Probabilités conditionnelles

Introduction

• Revue du chapitre sur les probabilités conditionnelles.
• Importance de s'entraîner avec des exercices.
• Recommandation de vidéos supplémentaires pour exercices pratiques.

Concepts clés

Probabilité conditionnelle

• Exemple d'application : choisir un élève au hasard.
  • Événement M : élève fort en maths.
  • Événement F : élève fort en français.
• Probabilité conditionnelle P(M|F): savoir qu'un élève est fort en maths sachant qu'il est fort en français.
  • Formule : P(M|F) = P(M ∩ F) / P(F).

Calculs d'exemple

• Classe de 30 élèves :
  • 10 forts en maths (P(M) = 1/3).
  • 12 forts en français (P(F) = 2/5).
  • 7 forts dans les deux matières (P(M ∩ F) = 7/30).
• Probabilité conditionnelle : P(M|F) = 7/30 sur 2/5 = 7/12.

Propriétés

• P(B|A) est toujours entre 0 et 1.
• Probabilité de l'événement contraire : P(B'|A) = 1 - P(B|A).
• P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A).

Arbres de probabilité

Construction et utilisation

• Exemple avec des boules de couleur et marquage (gagnant/perdant).
• Différents choix possibles pour organiser l'arbre selon les données de l'énoncé.
• Importance des probabilités conditionnelles dans la construction des arbres.

Calculs avec les arbres

• Probabilité à l’extrémité d’un chemin = produit des probabilités sur le chemin.
• Exemple avec probabilité intersection P(G ∩ R) et P(G ∩ R').

Probabilités totales

• Probabilité d'un événement lié à plusieurs chemins = somme des probabilités sur ces chemins.
• Exemple : Probabilité qu'une boule soit marquée gagnante.

Indépendance

Définition et compréhension

• Événements A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) x P(B).
• Application : P(B|A) = P(B) et P(A|B) = P(A) si indépendants.
• Signification : la condition sur un événement n'influence pas la probabilité de l'autre.

Propriétés

• Si A et B sont indépendants, alors toutes les combinaisons de leurs complémentaires le sont aussi (A', B', A, B', etc.).

Conclusion

• Importance des exercices pour comprendre la notion d'indépendance.
• Recommandation de visiter les exercices supplémentaires pour approfondir les concepts.