Theories of Failure

महत्व

• यह विषय सभी प्रकार के exams, जैसे university exams, IES, और comparative exams में पूछा जाता है।
• Interviews के लिए भी महत्वपूर्ण, चाहे वे छोटी private कंपनी हो या Fortune 500 कंपनी।
• Engineers, विशेषकर mechanical engineers के लिए आवश्यक है।

Theories का उद्देश्य

• जानें कि machinery या object कब fail होगा।
• Strength of materials lab में Ultimate Tensile Test का उपयोग समझें।

Ultimate Tensile Test

• Axial stress पर निर्भर करता है।
• Proportional limit, elastic limit, yield stress, ultimate tensile stress, fracture point जैसे points प्राप्त होते हैं।
• Yield stress (200 MPa) और Ultimate Tensile Stress (370 MPa) के साथ material behavior समझें।

Failure के प्रकार

1. Ultimate Failure: जब axial stress 370 MPa से अधिक हो जाए।
2. Permanent Deformation: जब stress 200 MPa से अधिक हो जाए।
3. Maximum Allowable Stress: जब stress maximum allowable stress को पार कर जाए।

Principal Stresses

• Three-dimensional stresses को तीन principal stresses (σ1, σ2, σ3) में व्यक्त किया जा सकता है।
• 2D के लिए: σ1 और σ2, और σ3 = 0 माना जाता है।

Important Formulas

1. Maximum Shear Stress: σ1 - σ3 / 2
2. Maximum Principal Strain: σ1 - ν(σ2 + σ3) / E
3. Maximum Strain Energy: 1/2E (σ1² + σ2² + σ3² - 2ν(σ1σ2 + σ2σ3 + σ3σ1))
4. Maximum Shear Strain Energy: 1/12G (σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² + (σ3 - σ1)²

Theories of Failure

• Maximum Principal Stress Theory: Fail होगी जब maximum principal stress σmax के बराबर होगी।
• Maximum Shear Stress Theory: Fail होगी जब maximum shear stress σmax/2 के बराबर होगी।
• Maximum Principal Strain Theory: Fail होगी जब maximum principal strain σmax/E के बराबर होगी।
• Maximum Strain Energy Theory: Fail होगी जब strain energy σmax²/2E के बराबर होगी।
• Maximum Shear Strain Energy Theory: Fail होगी जब shear strain energy 2σmax²/12G के बराबर होगी।

उपयोग

• Brittle Materials: Maximum Principal Stress Theory का प्रयोग।
• Ductile Materials: अन्य theories जैसे कि Maximum Shear Stress Theory (Tresca) और Maximum Shear Strain Energy Theory.

Theories के नाम

1. Renkine Theory: Maximum Principal Stress Theory
2. Guest or Tresca Theory: Maximum Shear Stress Theory
3. Saint Venant Theory: Maximum Principal Strain Theory (अब कम उपयोग)
4. Haigh: Maximum Strain Energy Theory
5. Von Mises or Hencky Theory: Maximum Shear Strain Energy Theory

इन theories से engineers समझ सकते हैं कि कब और कैसे कोई material या component fail होगा।