Next topic is theories of failure इससे पहले कि मैं आपको यह topic पढ़ाओं मैं आपको बताना चाहूँगा कि यह topic बहुत जाधा important है because this topic is asked almost everywhere चाहे वो exams हो चाहे university के या फिर IES या कोई भी comparative exam चाहे वो interviews हो चोटी private company के लिए है fortune 500 company के लिए या PSU's के लिए this topic is asked everywhere हर जगह पूछे जाता है और पूछे जाना भी चाहिए क्यों क्योंकि being an engineer अगर आप वाके में एक mechanical engineer तो आपको पता होना चाहिए कि कोई भी machinery कोई भी object कब fail होगा ठीक है पर worry करने की कोई बात नहीं है I promise you कि इस lecture को देख लेने के बाद आपको बिल्कुल अच्छी तरह से समझ आ जाएगा कि theories of failure actual में काम करता कैसे है तो सबसे पहली चीज तो यह है कि हमने इस topic को develop क्यों theories of failure की तो हम सबी जानते हैं आते हैं कि हम सभी ने अपनी स्ट्रेंथ ऑफ मटीरियल्स लाब में परफॉर्म किया है अल्टीमेट टेंसाइल टेस्ट यूनिवर्सल टेस्ट मशीन जो यूटीअम होती है उसके ऊपर हमने परफॉर्म किया है अल्टीमेट टेंसाइल टेस्ट इसमें आप सिंपली क्या करते हो कि आपके पास एक स्पेसिमेंट है आप उसे ग्रिप करते हो और उसके ऊपर आप फोर्स लगाते स्ट्रेस और स्ट्रेन उसमें लोंगेशन आ रही है स्ट्रेन पैदा हो और load लगा रहा हूँ stress पैदा हो रहे है दोनों चीज़ें पैदा होते है जिसे हम plot कर लेते हैं तो जब आप उसे plot करते हैं you get a diagram like this और उसमें आपको अलग लग तरहें के points मिल जाते हैं for example you get the proportional limit, elastic limit, yield stresses and ultimate tensile stress and fracture point तो यहाँ से mainly आपको दो values हम निकाल लेते हैं क्या? This is the ultimate tensile strength. Suppose किजिए इसकी value आ रही है 370 MPa.
और आपने निकाल लिये है yield stress. Suppose किजिए इसकी value आ रही है 200 MPa. 200 मेगाबास्कल तो हम इस बात को जानते हैं कि जो हमारा स्पेसिमेंट है या जो हमारा मटीरियल है अगर उसके ऊपर एक्सियल स्ट्रेस में लगाऊं अगर उसकी वैल्यू 200 मेगाबास्कल से ज्यादा होगी तो उसमें परमनेंट डिफर्मेशन जाएगी और अगर उसके एक्सियल स्ट्रेस की वैल्यू 370 से ज्यादा होगी तो वह टूट भी सकता है फ्रेक्चर हो सकता है पर यह जो सेनारियो है यह हमें मिलता है सिर्फ इन केस ऑफ यूनि एक्सियल टेंसाइल टेस्ट ठीक है जब आप लोडिंग लगा रहे हैं जब एक एक्सेस के बावट लोड लग रहे हैं तो यह सिचुएशन क्रिएट होती है पर क्या होगा अगर दो डिरेक्शन में स्ट्रेस लग रहा हो फ़र एक्सेस में लग रहा है यह फिर क्या होगा अगर तीनों इरेक्शन में स्ट्रेस लग रहा हो ऐसे में कॉंपोनेंट कब फेल होगा ठीक है ना क्योंकि हमने जो भी मेथड डेवलप किया है पैदा हो रहे हैं ऐसे केस में फेलर कब होगा यह जानने के लिए हमने डेवलप की है थियोरीज ऑफ फेलर तो इससे पहले कि हम थियोरीज ऑफ फेलर पढ़े हमें पढ़ना होगा हमें समझना होगा कि फेलर एक्चुअल में होता क्या है आज डेली लैंगेज में हम यह समझ तो टूट जाए ठीक है तो इस इट में भी कंसिडेड टू है फेल्ड ऐसे केस में स्ट्रेस की वैल्यू अगर एल्टिमेट एंसाइज स्ट्रेंथ से ज्यादा हो जाती है तो इन पूट है बिन कर इट वूट बी कंसिडेड टू है फेल्ड या दूसरा जनरली इंजीनियरिंग फिल्ड के अंदर अगर कोई चीज डिफॉर्म हो गई है इट इस कंसिडेड टू है फेल्ड ठीक है तो हम से मान लेते हैं कि वह फेल हो गई है ऐसे case में stress की value generally देखा गया है कि yield stress से अगर ज़्यादा हो तो वो object वो permanently deform हो जाता है और तो हमने दो तरह के फिलर्स पड़े पहला जिसमें वो तूट गया है दूसरा जिसमें वो permanently deform हो गया है और तीसरा ये case आपने देखा होगा अक्सर numericals के अंदर आपको value दे रखी होती है maximum allowable stress की ठीक है कि किसी problem के अंदर जो maximum allowable stress हो सकता है उसकी value suppose कीजिए है 100 mega पासकल ठीक है तो इसका क्या मतलब है कि अगर आपकी सिचुएशन के अंदर एक्वेलेंट स्ट्रेस हंड्रेड पासकल को क्रॉस कर गया है इट मीन्स डेट द ऑब्जेक्ट हैस फेज ठीक है तो मतलब कि object fail नहीं हुआ है object deform नहीं हुआ है but the thing is क्योंकि जो equivalent stress की value है वो 100 MPa जो हमारा maximum allowable stress था उसको cross कर गई है that means दो जेट है फिर ठीक है तो तीन तरह के स्ट्रेस जो है जरूर हम देखते हैं फिल्ड को स्टडी करते हैं विक्षर में आते हैं वन इस अल्टिमेट टेंसाइल स्ट्रेंथ दूसरा है यह स्ट्रेंथ और तीसरा है मैक्सिमम अलॉयबल स्ट्रेस जिसकी वेल्यू जुनिए आपको निवेरिकल्स में आपने देखा होगा yield strength divided by factor of safety हम लेके चलते हैं और it can be ultimate tensile strength divided by factor of safety ठीक है तो जो भी है मतलब we have something in the problem that is called sigma max which is our maximum allowable stress this is the maximum stress that is allowed in the problem so either it can be ultimate tensile strength or it can be yield strength or it can be maximum stress, जो कि क्या हो सकता है, yield strength by factor of safety or ultimate and self strength by factor of safety, ठीक है, तो अब आपको failure का मतलब पदा चला है, कि failure का मतलब actual में है क्या, कि अगर किसी situation में equivalent stress की value हमारे maximum allowable stress के बराबर पहुँच चुके, that means the component is said to have failed, वो fail हो गया है, ठीक है, दूसरी क्या कि दुनिया की कोई भी complex state of stress एक ऐसा state जिसमे किसी point पर सभी directions में हर तरहें के stresses originate हो रहे हैं चाहे वो मतलब tensile compressive loads हो या फिर चाहे वो shear loads हो दुनिया की कोई सब situation it can be expressed in terms of three principal stresses ठीक है तो चाहे situation कैसी भी हो it can be expressed in terms of of three principal stresses that are that is Sigma 1 कि सिग्मा टू एंड सिग्मा ठीक है हमने पहले पिछले लेक्शन में हमने पढ़ा था कि प्रिंसिपल स्ट्रेस क्या होता है बिसिकली एक ऐसा प्लेन जिस पर शीघ्र स्ट्रेस की वैल्यू जी रोड आट्स प्रिंसिपल प्लेन और उस प्लेन पर जो फॉर्मल स्ट्रेस की वैल्यू होती है दाट इस वर्ड इस नोटेस्ट प्रिंसिपल स्ट्रेस सो आइएडर दिस वैल्यू इस द नेक्सिमल वैल्यू और इट इस द मिनिमम वैल्यू तो यातु वैल्यू सबसे मैक्सिम होती है या फिर वैल्यू सबसे मिनिमम होती है कर considering sign sign को consider करते हुए considering sign इसलिए बोले because compressive stresses they are negative ठीक है so the situation may be something like 40 and minus 100 so 40 is the maximum value and minus 100 is the minimum value considering sign ठीक है तो कोई से भी situation आप it can be represented with the help of the three principal stresses sigma 1 sigma 2 and sigma 3 and generally generally ये strict नहीं है generally जो sigma 1 होता है इसकी value सबसे ज़्यादा होती है sigma 2 की value उससे कम होती है और sigma 3 की value उससे कम होती है ठीक है तो sigma 1 is greater than equal to sigma 2 and this is greater than equal to sigma 3 कोई hard and fast rules नहीं है कि ऐसा होगा ही होगा but generally हम लोग जो formula वगैरा लिखते हैं उसके अंदर वी मतलब एस दियों हम ये assume कर लेते हैं कि sigma 1 सबसे बड़ा है और sigma 3 सबसे छोटा है यह तो situation है 3 dimension के लिए अगर आप काम कर रहे हैं 2 dimension के लिए तो ऐसे case में हम stresses ले लेते हैं sigma 1 and sigma 2 ठीक है तो अगर आप 2D के अंदर काम कर लें तो जो stress values है they are generally taken as principal stresses को हम ले लेते हैं sigma 1 or sigma 2 and the third principal stress is 0 ठीक है यह बड़ी important चीज़ है मैं यह नहीं कह रहा कि तीसरा principal stress नहीं है तीसरा principal stress वहाँ present है पर उसका जो magnitude है वो zero है यह चीज़ भी कुछ situations में बड़ा important role play करती है ठीक है तो अब हम introduction एक base भूमी का हम तयार कर चुके हैं theories of failure को पढ़ने के लिए ठीक है ठीक है तो इससे पहले हम आगे continue करें और theories of failure को देखें कि वो है क्या चीज मैं आपसे कुछ questions पूछना चाहूँगा क्या कि instead of three dimension तो आप ट्रीडी के अंदर जो प्रिंसिपल स्ट्रेसेज होते हैं उसकी वैल्यू क्या होती है ठीक है जो थ्री डामेशन के अंदर जो प्रिंसिपल स्ट्रेसेज होते हैं उसकी जो वैल्यू होती है इट इस जनरली टेकन आइट सिग्मा वन और इट में भी सिग्मा टू और इट में भी सिग्मा थ्री ठीक है जो प्रिंसिपल स्ट्रेसेज है थ्री डामेशन के अंदर देया सिग्मा वन और सिग्मा टू और सिग्मा थ्री ठीक है अगर हम बात करें टू डामेशन की टूडी की बेंद प्रिंसिपल प्रेस देखाएं और सिग्मा वन एंड सिग्मा टू और तीसरे स्ट्रेस की वैल्यू जैसे कि मैंने आपको बताइए इट इस जी रूप इस ट्रेस के वेल्यू जी रोटी ठीक है अगर हम बात करें मैक्सिमम शीयर स्ट्रेस की इन अ प्रॉब्लम अगर उसको फॉर्मला होता है मैक्सिमम स्ट्रेस माइनस मिनिमम स्ट्रेस डिवाइड बाइट टू ठीक है तो जो मैक्सिमम स्ट्रेस है वह हम हम मान के चल रहे है हमारा सिग्मा वन और मिनिमम स्ट्रेस है हमारा सिग्मा थ्री कंसिंडरिंग साइन तो वह जो स्मैक्सम शीघ्र स्ट्रेस की वैल्यू आ रही है इन थ्री डामेंशन इट इस सिग्मा वन माइनस सिग्मा थ्री दिवारीड बाइट टू है ठीक है तो यह होगा मारा मैक्सिमम शीघ्र स्ट्रेस और इसका मैग्निट्यूड क्या हो जाएगा हम इसका मॉड कर लेंगे ठीक है इसका मैग्निट्यूड क्या हो जाएगा हम इसका मॉड कर लेंगे इस द रिपोर्ट ऑफ द मैक्सिमम शीघ्र स्ट्रेस मिलकर सिग्मा वन माइनस सिग्मा टू मैक्सिमल स्ट्रेस माइनस मिनिम स्ट्रेस कंस्टरिंग साइन डिवारीड बाइट टू ठीक है यह है मैक्सिमल वैल्यू आफ शीर स्ट्रेस इसका अगर आपने मॉड कर दिया तो साइन एलिमिनेट हो जाएगा एंड विल बी गेटिंग तो अगर उनका nature opposite है sigma 1 है suppose किज़े tensile और sigma 2 suppose किज़े compressive और तीसरा stress है 0 तो जो formula बनेगा maximum shear stress का it will be coming out to be sigma 1 minus sigma 2 divided by 2 ठीक है तो जो value आएगी maximum shear stress की it will be sigma 1 minus sigma 2 by 2 ठीक है तो ये value आजाएगी ठीक है अगर हमारे पास दोनों ही stress है, sigma 1 और sigma 2 दोनों ही tensile है या फिर दोनों ही compressive है ठीक है, तो यह बड़ा ही खास case बनता है या तो दोनों ही tensile है, दोनों ही compressive है मतलब दोनों का जो sign है, अगर वो same है ऐसे case में जो maximum stress होगा अगर tensile है, तो जो maximum stress होगा it will be sigma 1 and the minimum stress it will be 0, ठीक है यह एक बड़ा ही note करने वाला point है कि हम चाहे two dimension में काम कर रहे हो पर जो object है, वो एक 3D object है object होता है हमेशा और वो fail किसी भी plane में हो सकता है ऐसा नहीं है कि हम 2D में काम करें तो 2D में ही fail होगा वो 3D में भी fail हो सकता है ठीक है ना तो अगर maximum stress दोनों ही stress tensile है तो ज़्यादा magnitude sigma 1 का होगा और minimum stress होगा आपका 0 so the value of maximum shear stress it can also or it can also be sigma 1 by 2 ठीक है यह हो सकती है और अगर दोनों ही compressive है तो sigma 1 compressive है, sigma 2 भी compressive है, और sigma 2 का magnitude सबसे कम है, मतलब magnitude ज़्यादा है, ठीक है, sigma 2 का, और then it will be sigma 2 by 2, ठीक है, तो यह होगा हमारा maximum shear stress, ठीक है, तो magnitude क्या हो जाएगा, इनका hot, ठीक है, so magnitude क्या होगा, maximum shear stress का, वो इन तीनों में से कुछ भी हो सकता है, अगर हम two dimension में काम कर रहे हैं, ठीक है, So, next हम निकालते हैं maximum principal strain, ठीक है, maximum principal strain किसे situation में, 3 dimension में इसकी value क्या होती है, इसकी value, it can be sigma 1 minus poisons ratio, sigma 2 plus sigma 3 divided by young's modulus, ठीक है, या तो यह हो सकती है इसकी value, ठीक है, or its value can be sigma 3 minus poisons ratio, sigma 1, प्लस सिग्मा 2 ये ठीक है, मतलब अगर maximum principal strain अगर tensile है तो यह वाला formula लिख जाएगा, और अगर maximum principal strain compressive है, मतलब sigma 3 का magnitude, it is compressive, it will be negative, it will be the least number, सबसे चोटा number होगा, बट अगर उसका magnitude सबसे ज़्यादा है, then the value of maximum principal strain, it will be sigma 3 minus positive ratio, sigma 1 plus sigma 2 by Young's models, ठीक है, अगर यही काम अगर हम two dimension में करें, then the फॉरमुला इट विल कम आउट टू बी फॉरमुला आएगा मैं एक केस लिख देता हूँ इट विल सिग्मा वान माइनस पॉजन रेशो सिग्मा टू डिवारिड बाई यंग स्मॉडलस और सिग्मा टू माइनस पॉजन रेशो सिग्मा वन बाई यंग स्मॉडलस ठीक है तो हम ये सारे formula हमने पहले पढ़ रखे हैं class में, हम just इन्हें दोबारा लिख रहे हैं, ठीक है, maximum strain energy, इसका formula होता है 1 by 2e, bracket start sigma 1 square plus sigma 2 square, square plus Sigma 3 square minus 2 Poisson's ratio Sigma 1 Sigma 2 plus Sigma 2 Sigma 3 plus Sigma 3 Sigma 1 ठीक है इस वाल्यू ऑफ ठीक है इस व्यावियोग ऑफ मैक्सिमम स्ट्रेन एनर्जी इन थ्री डामेशन के जो वैल्यू मैक्सिमम स्ट्रेन एनर्जी की वह क्या है वन बाई टू ए वन बाई टू ई ब्रेकेट साथ सिग्मा स्क्वाय प्लस सिग्मा टू स्क्वाय प्लस सिग् यह वह फॉर्मलेज जो हमने डिवाइफ कर रखे हैं पहले अगर इसे की वैल्यूअर में टू डाइनेशन में निकालना चाहूं तो जो एक्सप्रेशन आते हैं इस सिग्मा वन स्क्वार प्लस सिग्मा टू स्क्वार माइनस टू पॉजन्स रेशियो सिग्मा माइनस टू पॉजन्स रेशियो सिग्मा वन सिग्मा टू डिवारिड बाई टू ई ठीक है दिस इस द वैल्यू ऑफ मैक्सिमम स्ट्रेन एनरजी ठीक है यह वाला फॉर्मला यह थ्री डामेशन का और यह वाला फॉर्मला है टू डामेशन का ठीक है नेक्स्ट इस मैक्सिमम इसका formula है 1 by 12 g sigma 1 minus sigma 2 whole square plus sigma 2 minus sigma 3 whole square plus sigma 3 minus sigma 1 whole square ठीक है ये this is the value of maximum shear strain energy ठीक है and this is the formula in 3 dimension अगर आप 2D के लिए काम करें तो आप कुछ नहीं करोगे simply sigma 3 की value sigma 3 की value 0 put करते हैं दोगे यहाँ पे आजाएगा sigma 2 का square यहाँ आजाएगा sigma 3 का square ठीक है तो जो formula अगर हम two dimension के लिए देखना चाहें so it will come out to be twice of sigma 1 square plus sigma 2 square plus सिग्मा वन सिग्मा टू डिवाइड बाइट ट्वेल्व जी ठीक है तो दिजार द फॉर्मलास जो हमने बेड़ाइड डिवाइड किया है कि ठीक है कि अ अभी तक हमने कुछ नहीं किया, Theories of Failure अभी तक हमने पढ़ना शुरू नहीं किया है हमने सिरफ फॉर्मले लिखे हैं इन पाँच चीज़ों के Maximum Principal Stress, Maximum Shear Stress, Maximum Principal Strain शीर्ज मैक्सिमल स्ट्रेन एनर्जी और मैक्सिमल शीर्ज स्ट्रेन एनर्जी इन पांच चीजों के हमने फॉर्मले लिखे ठीक है ओके नाउ कम स्थान सिचुएशन हम किसी भी चीज की वैल्यूज निकालते हैं विद एल्प ऑफ अल्ट ultimate tensile test, आप क्या करते हैं, आप specimen को जैसे मैंने भी पहले बताया, आप hold करते हैं, आप load लगाते हैं, stress string curve draw हो जाती है, ठीक है, अब हम निकालने की कोशिश कर रहे हैं, कि जिस moment पर हमारा जो specimen है, वो fail हुआ था, उस moment पर हमारे इन parameters की value क्या थी, ठीक है, हम क्या निकालने की को उस मुमेंट पर हमारे इन पांच परामेटर्स की वैल्यू क्या थी यहां पर गौर करने वाली बात क्या है कि फेल होने का मतलब तूटना नहीं होता जरूरी इट में भी पहला केस हो सकते है कि वो तूट रहे है दूसरा वो परमुनिट डिफॉर्म हो रहे है या तीसरा हो सक फेल हुआ उस मुमेंट पर द मैगनेट्यूड ऑफ मैक्सिमम प्रिंसिपल स्ट्रेस क्या था ठीक है एंड एट वॉज सिग्मा मैक्स ठीक है इट वॉज सिग्मा मैक्सिमम ठीक है जब मारा कॉम्पोनेंट फेल हुआ उस मुमेंट पर मैक्सिमम प्रिंसिपल जब हमारा component fail हुआ उस moment पर maximum shear stress की value क्या थी अब maximum क्या sigma 1 की value है sigma maximum और बाकी दोनों stresses मेरे है 0 uniaxial tensile test के दौरान बाकी दोनों stresses की value 0 so the value of maximum shear stress is sigma maximum divided by 2 ठीक है जस टाइम पर मेरा component fail हुआ उस टाइम पर maximum principal strain की value क्या थी इस formula के अंदर sigma 1 की value put करूँगा sigma maximum ये basically मेरा allowable stress है minus poisons ratio इन दोनों stresses की value में zero put कर दूँगा ठीक है so what I get is sigma maximum divided by E ठीक है कि सिग्मा मैक्सिम डिवाइड बाय इन नेशन मैक्सिमम स्ट्रेन एनर्जी जिस मुमेंट पर मेरा कॉंपोनेंट फेल हुआ उस मुमेंट पर जिस मुमेंट पर मेरा कॉंपोनेंट फेल हुआ उस मुमेंट पर उस और स्पेसिमेंट ने अपने कर दो कर दो अंदर कितनी स्ट्रेन एनर्जी स्टोर कर रखी थी पर यूनिट वॉल्यूम ठीक है तो क्या है सिग्मा टू और सिग्मा थ्री दोनों की वैल्यू जी रोपट करूंगा एंड एडिट फॉर्मला सिग्मा वन स्क्वार डिवाइड बाइट टू ई Similarly, जिस moment पर हमारा component fail हुआ uni-excel loading पे, at the point of failure हमारे component ने कितनी shear strain energy अपने अंदर store कर रखी थी यानि कि जो मारा component है वो at the maximum कितनी shear strain energy per unit volume store कर सकता है ठीक है तो उसकी value यहाँ पे sigma 2 और सिग्मा थ्री दोनों के values जीरो put करता हूँ so the formula that I get is 2 sigma 1 square divided by 12g ये ठीक है अगर आपको ये table समझ आ गई और इसमें समझने का कुछ नहीं है हमने सिर्फ पुराने formula लिखे है ठीक है अगर आपको ये table समझ आ गई है तो आपको theories of failure बिल्कुल अच्छे से clear हो गया है ठीक है थ्यौरी मैक्सिमम शीर स्ट्रेस थ्यौरी मैक्सिमम प्रिंसिपल स्ट्रेन थ्यौरी एंड सो आन तो एकॉर्डिंग तो अध्यान से सुनिएगा बिल्कुल क्लियर हो जाएगा एकॉर्डिंग टो मैक्सिमम प्रिंसिपल स्ट्रेस थ्यौरी एन ऑबजेक्ट विल फेल मैक्सिमम प्रिंसिपल स्ट्रेस थ्यौरी के हिसाब से हमारा जो ऑबजेक्ट है वो तब फेल होगा जब किसी पॉइंट पे मैक्सिमम प्रिंसिपल स्ट्रेस की वैल्यू ठीक है जब किसी point पे principal stress की maximum value it will be equal to the maximum value of stress at a point during the uniaxial tensile test ठीक है क्या चीज़ है कि मेरा जो component है वो मैंने uniaxial tensile test से निकाल है कि मेरा जो component है वो maximum कितना stress सहन कर सकता है it is sigma maximum और sigma allowable जो भी है तो मेरा component कब fail होगा according to maximum principal stress theory component तब fail होगा जब principal stress की जो maximum value है it will be equal to the maximum principal stress at a point in uniaxial tensile test at the point of failure ठीक है ना, so तो क्या आ जाएगा what I get is according to maximum principal stress ये, इनका mod का जो maximum है, when this will be equal to when this will be equal to sigma maximum जो मेरा component है वो fail हो जाएगा ठीक है similarly according to maximum shear stress theory an object कोई भी object जिसके उपर complex stresses लग रहे हैं it will fail वो कब fail होगा जब उस object के अंदर जो maximum shear stress क्या magnitude है maximum maximum shear stress का magnitude है it will be equal to the value of maximum shear stress at a point in a specimen in uniaxial tensile test जो आप uniaxial tensile test perform कर रहे हैं उसके अंदर at the point of failure जो maximum shear stress की value होगी जब हमारे specimen की value इसके बराबर हो जाएगी the component will fail similarly maximum प्रिंसिमल स्ट्रेन थ्यूरी सेज द एकॉर्डिंग टू मैक्सिमल प्रिंसिमल स्ट्रेन थ्य एक object तब fail होगा when the value of maximum principal strain इन द ऑब्जेक्ट इट रीचिज द वैल्यू ऑफ मैक्सिमम प्रिंसिपल स्ट्रेन इन द स्पेसिमेंट आफ द पॉइंट फिल्म अफ कोर्स एंड यूनिय एक्सेल्ट एंसाइड रेस्ट ठीक है कि जब हमारा स्पेसिमेंट फेल हुआ था उस मुमेंट पर जो वैल्यू थी में हमारे मैक्सिमम प्रिंसिपल स्ट्रेन की जो हमारे कॉन्पोरेंट का स्ट्रेन उसके बराबर पहुंच जाएगा तो हमारा कॉन्पोरेंट फेल हो जाएगा ठीक है सिमिलेट according to maximum strain energy theory हमारा component तब fail होगा जब हमारे component के अंदर जो strain energy है जो strain energy है it will जो strain energy है it will reach the value of strain energy at a point in the specimen at the point of failure in uniaxial tensile test ठीक है ना तो similarly maximum strain तो शीर स्ट्रेन एनर्जी यह क्या होता है स्ट्रेन एनर्जी थे रिए कहती है कि एक मटे एक जो मेरा स्पेसिमेन है यह तब फेल होगा वेन दम मैं वैल्यू ऑफ शीर स्ट्रेन एनर्जी इट विल रीच और इट विल बे इक्वल टू द वैल्यू ऑफ शीर स्ट्रेन एनर्जी आट अपना आईट आट थे मुमेंट ऑफ फेलियर इन यूनि एक्सेल टेंसाइल टेंस ठीक है तो हमें करना सिर्फ इतना है क्या कि जिस moment पे हमारा specimen fail हो रहा है उस moment पे हमें जिस भी theory के आप बात कर रहे हो suppose किजिए आप maximum strain energy theory के आप बात कर रहे हो ठीक है तो जब आपका specimen fail हो रहा है उस moment पे आप strain energy की value निकाल लो this is the maximum value जो आपका material अपने अंदर this is the maximum strain energy जो material अपने अंदर store टो जब हमारा जो रिएल सिचुएशन है उसके अंदर स्ट्रीन एनर्जी के वैल्यू हमारी मैक्सिमल स्ट्रीन एनर्जी के बराबर पहुंच जाएगी तो कॉम्पोनेंट फेल हो जाएगा ठीक है इसी काम को आप टूडी में कर सकते हो टूडी वाला और भी ज़्यादा अस theories of failure में सिर्फ इतना है कि जिस भी थिवरी की आप बात कर रहे हैं पास थिवरी है जिस भी थिवरी की आप बात करें सबोस्ट कीजिए आप maximum principal strain थिवरी की बात कर रहे हैं तो component तब fail होगा आपका जो component है वो तब fail होगा जब आपके component के अंदर principal strain की जो maximum value है वो बराबर हो जाएगी principal strain की value के जो की uniaxial tensile test में हमें मिल रही थी at the point of failure ठीक है तो ये फिल्ड थियों हैं, ये बहुत आधी हैं, मैं आशा हूँ कि आप ये पूरी तरह से समझ आगी होंगी बस एक छोटे सा पॉइंट है क्या कि ये फिल्ड थियों एक्जाम में या इंटरव्यूज में कभी भी इन नामों से नहीं आती क्योंकि इन नामों से तो डारेक्टली पता लग जाता है कि ये कौन सी थियोरी है, ठीक है इसका नाम इसके ओरिजिनेटर के बेस्ट पे है रेनकाइन रेनकाइन थियोरी जो हम ब्रिटल material के लिए use करते हैं जो ये maximum principal stress theory है ये हम सिर्फ यही वो theory है जो हम brittle materials के लिए इस्तमाल करते हैं बाकि की चारो theories हम ductile materials के लिए इस्तमाल करते हैं ठीक है जो दूसरी theory है maximum shear stress theory this is also called gust or tresca theory तो जो दूसरी theory है this is the gust or tresca theory और ये ductile materials में result results देती है तीसरी थ्यूरी है maximum principle strain theory which is also called saint venant saint venant theory ये भी reptile materials के लिए use होती थी पर अब इसका प्रयोग इतना ज्यादा नहीं किया जाता the next one is maximum strain energy theory and this is also called the maximum strain energy theory given by high ठीक है so it was given by high यह दुक्टाइल व्यक्ति के लिए उपयोग जाता है और अगली व्यक्ति यह ज़्यादा व्यक्ति अधिकार व्यक्ति थिवरी है और यह ज़्यादा माईसिस और हैंकी थिवरी चाहिए यह ज़्यादा बहुत अच्छा थिवरी है sorry brittle materials के लिए हम इस्तेमाल करते हैं, बाकि की चारों theories हम ductile के लिए इस्तेमाल करते हैं, जिसमें maximum shear stress theory और maximum shear strain energy theory, ये दोनों ductile के लिए सबसे बहतर results देती हैं, so this is theories of failure.