Vi skal snakke om tryk og opdrift, og vi starter lige med at kigge på tryk og hvad det er for noget. Tryk er defineret som kraft per overflade af. Det skriver vi som et lille p, alig med f over a. Enheden for tryk er paskal, og den får vi altså ved at sige newton divideret med kvadratmeter. Og det skrives stort p lille a.
Normalt trykket for atmosfæren. Den er 1013 hektopascal, og det kalder vi også for 1 atmosfære. Hektopascal, hekto, det betyder 100, så derfor svarer det til 1013 x 10 i anden pascal.
Til sidst bruges også nogle gange 1 bar, som er lige med 10 i 5. pascal. Lad os starte med at kigge på trykket fra en væskesøjle. Det er sådan, at... Hvis vi har en beholder med væske med højden h og grundarealet a, så er massen af den væske, som er herinde, den er jo densiteten ro gang rumfanget, som vi kan skrive som højden gang grundarealet. Hvis vi udregner tyngdekraften på den her væske, så kan vi skrive, at tyngdekraften Alig med m gang g.
Men da m er det heroppe, så kan vi jo skrive ro gang h gang a gang med g. Og nu ved vi jo herovre fra, at trykket er kraft per areal. Så trykket fra den her væskesøjle, den kan vi skrive som p alig med ro gang h gang a.
gange g divideret med a. Og her ser vi, at a går ud, og vi får, at trykket af en væskesøjle er lige med identiteten af væsken, gange højden af væsken, gange tyngdeakcelerationen. Og vi ser altså her, at trykket er uafhængigt af overfladeret af el.
Det har altså kun noget med højden af væskesøjlen at gøre. Det vi gerne vil kigge på nu, det er opdrift. Det er jo sådan, at ting, der bliver nedsænket i vand, bliver lettere, og det skyldes, at vandet påvirker lægemadet der med en opadrettet kraft. Det giver simpelthen noget opdrift. Hvis vi kigger på en kasse, som vi har nedsænket i en eller anden væske, så har vi gjort det sådan her, at kassen har et overfladeareal.
som er A, og det er samme både i toppen og i bunden af kassen, for nemheds skyld. Kassen er nedsænket sådan, så den øverste del af kassen er nedsænket i en højde, eller i en dybde, H1, og den nederste del af kassen er i en dybde, H2. Vi vil nu prøve at udregne trykket øverst på kassen og trykket nederst på kassen.
Så vi starter med at udregne P1. Og trykket må jo så være væskesøjlen her, der trykker ned på kassens top. Så derfor kan vi bruge vores form herovre, som jo var ro af væsken, gange h, gange g.
Og dette var h1, så skriver vi lige et et-tal der. Nu skal vi huske, at atmosfæren trykker også på her, så vi tilføjer lige et led, der hedder p-atmosfære. Tilsvarende gør vi det samme for P2, altså trykket i bunden af kassen. Det er jo så også densiteten af væsken, men nu bare H2 gange G plus trykket fra atmosfæren. Trykket P1 trykker jo oppefra og ned på kassens top.
Derfor har vi en nedadrettet kraft. som vi kalder F1, som jo alligevel herovre fra kan vi se, at trykket, eller kraften, jo så må være trykket gange overfladerialet. Så det vil sige, at det må være P1 gange med arealet A. Og det kan vi skrive ud som rov gang H1 gang G plus P'er, og det hele her skal vi gange med A.
Tilsvarende, så på bunden af kassen, der trykker væsken kassen opad. Så er der altså en opadrettet kraft, der påvirker kassen opad. Og det må jo så være P2 gang A. Og tilsvarende kan vi skrive det ud som ro.
V gange H2 gange G plus P' gange A. Summen af de to kræfter her, det må give en opadrettet kræft, fordi vi har jo en større væskesøjle, som ligger over H2, altså vores bund af kassen, end der ligger over toppen af kassen. Derfor så må F2 være større end F1.
Vi skriver 2, som er større end F1. Og derfor må vi have en opadrettet kraft, som vi kan kalde F op, som er vores opdrift. Som er lige med F2 minus F1. Det kan vi skrive ud her, så vi får F2, som er hernede, Rho V gang H2 gang G plus P atmosfære gang A. F1 er jo så tilsvarende Rho V gang H1 gang G plus P atmosfære.
Og det skal vi også gange med a. Hvis vi ganger ud her, så ser vi, at vi får et udtryk begge steder, der hedder a gange p atmosfære. Og det har negativt foretegn herovre, så det går ud. Og tilbage har vi bare rov gang h2 gang g gang a minus rov gang h1 gang g.
Her ser vi, at det er de samme koefficienter, der står hele vejen igennem på nær h1 og h2. Derfor kan vi trække det hele uden for en parenthes på nær h2 og h1. Så tilbage har vi h2 minus h1 gange a gange ro v gange g.
Og her kan vi se nu her, at... H2 minus H1, det må jo være netop højden af kassen. Og A er overfladeret, og dermed må det her give volumen af kassen.
Så når vi nu har volumen her, så kan vi også se, at volumen gange densiteten af væsken, det er jo netop massen af den fortrængte væskemængde. Så det vil sige, at det her... Det kan vi skrive som mv gange g, og det vil sige, at opdriften er tyngdekraften på den fortrængte væske. Og det er jo netop, hvad Archimedes formulerede i det, vi kender som Archimedes' lov, som står her. Opdrift er lige med tyngdekraften på den fortrængte væskemængde.
Dans