Appunti sulla Scomposizione dei Polinomi

Introduzione

• Proseguimento del discorso sulla scomposizione dei polinomi.
• Focus sui prodotti notevoli e sulla scomposizione del trinomio di secondo grado.

Raccoglimento e Prodotti Notevoli

• Prima di ogni cosa: controllare i possibili raccoglimenti totali o parziali.
• Importanza di riconoscere i prodotti notevoli per la scomposizione.

Esempi di Scomposizione

Differenza di Quadrati

• Esempio:
  • Polinomio: x² - 4
  • Scomposizione: (x - 2)(x + 2)

Quadrato di un Binomio

• Esempio:
  • Polinomio: x² + 4x + 4
  • Scomposizione: (x + 2)²
  • Verifica del doppio prodotto.

Cubi

• Esempio:
  • Polinomio: x³ + 8
  • Scomposizione: (x + 2)(x² - 2x + 4)
  • Importanza di riconoscere i cubi.

Prodotti Notevoli Aggiuntivi

• Differenza di cubi e somma di cubi.
• Formule:
  • Differenza di cubi: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  • Somma di cubi: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Esempi di Applicazione

• Cubo: x³ - 8 scomposto in (x - 2)(x² + 2x + 4).
• Cubo: x³ + 8 scomposto in (x + 2)(x² - 2x + 4).

Scomposizione del Trinomio di Secondo Grado

Regole per la Scomposizione

• Forma generale: ax² + bx + c.
• Trovare p e q:
  • Somma deve essere b.
  • Prodotto deve essere c.

Esempi di Trinomio

1. x² + 4x + 3:
   • p = 1, q = 3;
   • Scomposizione: (x + 1)(x + 3).
2. x² - 7x + 12:
   • p = -3, q = -4;
   • Scomposizione: (x - 3)(x - 4).

Trinomio Irriducibile

• Esempio: x² - 2x - 4
  • Non esistono numeri interi p e q che soddisfano le condizioni.
  • Irriducibile nei polinomi a coefficienti interi.
  • Possibilità di fattorizzazione in numeri reali.

Conclusione

• Discussione sulle scomposizioni continuerà nel prossimo video, con focus su RUFFINI e trinomio di secondo grado con coefficiente diverso da uno.
• Invito a mettere mi piace e iscriversi al canale.