Hola En este V vamos a ver las propiedades del logaritmo para resolver ejercicios y ecuaciones a ver veamos la primera propiedad que tenemos sí nos dice que logaritmo en cualquier base de un siempre va a ser cer por qué por porque cualquier número a la cer siempre me da 1 entonces repito logaritmo en cualquier base no importa el número que diga acá siempre de un siempre va a ser c la segunda propiedad que tenemos es que si tenemos un logaritmo en donde la base coincide con el argumento eso me da 1 porque B a la 1 da B para cualquier número sí vamos con la tercera propiedad la tercera propiedad nos habla de que si tenemos un logaritmo en cualquier base de una multiplicación o sea x * y donde x y pueden ser cualquier cosa eso lo voy a poder escribir separándolo en dos logaritmos donde la base se va a mantener igual va a ser repito si yo tengo logaritmo en base B de una multiplicación voy a poder separar la multiplicación en dos logaritmos con la misma base sumando los logaritmos Pero qué pasa vamos a ver un ejemplo por ejemplo logaritmo en base 2 de 4 * 8 bien 4 * 8 entonces 4 sería mi x y 8 sería mi I esto tendría que ser lo mismo que logaritmo en base 2 de 4 má logaritmo en base 2 de 8 a ver resolvamos lo de la izquierda y después lo de la derecha para ver que nos da lo mismo tenemos logaritmo en base 2 de 4 * 8 es 32 bueno y tengo que pensar A qué número tengo que Elevar el 2 para que me dé 32 O sea 2 a la cuánto me da 32 y la respuesta a eso es 5 vamos a resolver del otro lado con la propiedad para ver queé nos da lo mismo logaritmo en base 2 de 4 a qué número tengo que Elevar el do para que me dé 4 La respuesta es 2 2 a la 2 me da 4 más logaritmo base 2 de o a qué número tengo que Elevar al do para que me dé 8 y la respuesta es 3 porque 2 a la 3 da 8 bueno y 2 + 3 da 5 Perfecto entonces la multiplicación Sí la voy a separar con una suma veamos ahora la siguiente propiedad la número cuatro Qué pasa si tengo dividiendo logaritmo de cualquier base de X dividido Ah en vez de separarlo con una suma lo voy a separar con una resta Entonces si tengo multiplicación lo separo con suma vamos a ir marcando eso multiplicación suma división resta vamos a hacer un ejemplo logaritmo en base 3 de 27 sobre 9 bueno a ver aplico la propiedad logaritmo en base 3 de 27 men logaritmo en base 3 de 9 vamos a ver 27 di 9 es 3 Así que tengo logaritmo en base 3 de 3 que por lo que vimos en la segunda propiedad si tengo la misma base con el mismo argumento como en este caso logaritmo en base 3 de 3 eso me da 1 bien Vamos a resolverlo usando la propiedad logaritmo en base 3 de 27 A qué número tengo que Elevar el 3 para que me dé 27 La respuesta es 3 menos ahora logaritmo en base 3 de 9 a qué número tengo que Elevar al 3 para que me dé 9 3 cuadrado me da 9 bien y 3 - 2 es un bien entonces nos da lo mismo aplicando o no aplicando la propiedad perfecto vamos con la siguiente la propiedad número 5 nos habla de la potencia si yo tengo logaritmo en cualquier base de X a la n por ejemplo s de algo a la n puedo poner multiplicando adelante la potencia y escribo el logaritmo normal vamos a hacer un ejemplo también logaritmo en base 4 de 16 cuadr bien si yo aplico la propiedad me debería quedar 2 por logaritmo en base 4 de 16 bueno a ver cuánto da 16 al cuadrado 16 cuad da 256 Así que tengo logaritmo en base 4 de 256 y tengo que pensar A qué número tengo que Elevar al 4 para que me dé 256 y La respuesta es 4 porque 4 a la cuarta me da 256 vamos a hacer el otro lado 2 por lo dejo igual y ahora logaritmo en base 4 de 16 A qué número tengo que Elevar el 4 para que me dé 16 4 a la 2 da 16 y 2 * 2 da 4 bien lo mismo si yo tengo una potencia la bajo multiplicando a ver la siguiente propiedad que se llama cambio de base es para resolver las cosas por ejemplo en la calculadora O sea si yo tengo un logaritmo en una base de un número a eso es lo mismo que hacer logaritmo de a en otra base la vamos a poner C por ejemplo sobre logaritmo de lo de abajo que es B en la misma base c por ejemplo logaritmo en base 7 de 8 yo no sé a qué número tengo que Elevar El Siete para que me dé 8 La verdad es que no lo sé entonces lo que voy a hacer es usar la calculadora la calculadora por lo general tiene lo que es la calculadora científica lo que es el logaritmo decimal que es esta tecla de acá que es logaritmo sin nada Sí entonces lo que vamos a hacer es cambiar la base a 10 que es logaritmo decimal que no hace falta escribir el 10 porque si no tiene nada Es logaritmo decimal y voy a escribir logaritmo de lo de arriba dividido logaritmo de lo de abajo y eso lo mando a la calculadora s pongo log 8 = divido log 7 igual bueno Y eso da aproximadamente 1,06 Entonces qué hicimos usamos la propiedad de cambio de base para resolver algo que mentalmente la verdad es que yo no lo sé hacer es muy difícil de hacer y usamos una base que tenga la calculadora que en este caso es la base decimal ponemos la cuenta en la calculadora Y eso nos da Aproximadamente cuánto da el logaritmo Bueno vamos a hacer un ejemplo para usar estas propiedades y ver cómo se hace bien apliquemos propiedades en este logaritmo tenemos una multiplicación que le voy a separar como suma y una división que lo voy a separar como resta a ver tenemos Esto va a ser igual a logaritmo en base 3 eso no cambia de 27 más porque tengo un por si y el por lo separo en suma por la propiedad número 3 eso más logaritmo en base 3 también si de 9 menos porque como tengo una división lo que puedo hacer es separarlo con una resta por la propiedad número cuatro logaritmo de un ter en base 3 bueno a ver logaritmo de 27 en base 3 lo puedo pensar mentalmente 3 a la qué número me da 27 o puedo mandarlo directamente a la calculadora con la propiedad número 6 de cambio de base o sea hacer logaritmo de 27 divido logaritmo de 3 cualquiera de las dos formas tiene que dar lo mismo vamos a hacer cambio de base en todo acá logaritmo base 3 de 9 hago logaritmo de 9 divido logar de 3 menos Y tenemos logaritmo de 1 ter con la base 3 o sea lo pongo abajo siempre la base va abajo bueno a ver lo ponemos en la calculadora tenemos el primero logaritmo de 27 = Divo logaritmo de 3 eso me da 3 y a ver y si lo pensamos mentalmente 3 a la 3 me da 27 Sí así que está perfecto más vamos con el siguiente logaritmo de 9 = dividido logaritmo de 3 eso me da 2 y tiene sentido no porque 3 cuadrado da 9 perfecto menos vamos ahora logaritmo ponemos entre paréntesis 1 terci igual dividido logaritmo de 3 y Esto me da -1 bueno a ver qué me queda me queda 3 + 2 + 1 porque tengo menos menos bueno 3 + 2 5 + 1 6 Entonces si aplico propiedades todo esto me da 6 vamos a resolverlo sin propiedades debería dar lo mismo tengo 27 * 9 todo dividido 1 ter a ver 27 * 9 me queda 243 y dividido 1/3 me queda 729 o sea logaritmo en base 3 de 729 y Bueno tengo que pensar 3 a la cuánto me da 729 o aplico la propiedad número 6 y hago logaritmo de 729 Divo logaritmo de 3 calculadora logaritmo 729 = dividido logaritmo de 3 da 6 Perfecto entonces si aplicamos propiedades Mientras estén bien aplicadas o no las aplicamos tiene que dar lo mismo salvo que el ejercicio bueno particularmente les pida aplicar propiedades o no No bueno Esperamos que les haya servido este video si les gustó no olviden ponerle me gusta compartirlo con sus amigos y suscribirse a nuestro canal Cualquier duda o sugerencia pueden dejarla acá abajo en los comentarios Gracias por ver el video [Música]