Catatan Kuliah: Persamaan Polinomial dan Akar-Akarnya

Assalamualaikum Wr Wb, ini adalah ringkasan dari materi polinomial bagian kelima yang dibawakan oleh Denny Handayani.

1. Pengenalan

• Video ini membahas tentang persamaan polinomial dan cara menentukan akar-akar dari persamaan tersebut.
• Penting untuk melihat video sebelumnya (bagian 1-4) untuk pemahaman lebih baik.

2. Bentuk Umum Persamaan Polinomial

• Bentuk umum: P(x) = 0 (Polinomial sama dengan nol)
• Contoh: 2x^5 - 3x^3 + 4x + 1 = 0

2.1 Persamaan Kuadrat

• Contoh yang dikenal: AX^2 + BX + C = 0
• Akar-akar dapat dicari dengan:
  • Pemfaktoran
  • Rumus ABC (kuadratis)
  • Kuadrat sempurna

3. Akar-Akar Persamaan Polinomial

• Akar-akar adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan polinomial.
• Contoh: x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0.
• Metode mencari akar:
  • Substitusi nilai untuk menemukan nilai yang memenuhi.

3.1 Contoh Penghitungan Akar

• Misalnya, x = 1:
  • (1)^3 + 2(1)^2 - (1) - 2 = 0 (Benar, x=1 adalah akar)
• Misalnya, x = -1:
  • (-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) - 2 = 0 (Benar, x=-1 adalah akar)
• Misalnya, x = -2:
  • (-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2) - 2 = 0 (Benar, x=-2 adalah akar)

4. Memfaktorkan Persamaan Polinomial

• Jika x = P adalah akar, maka x - P adalah faktor.
• Contoh: 3 akar dari x^3 + 2x^2 - x - 2 menghasilkan:
  • (x-1)(x+1)(x+2) = 0

5. Cara Menentukan Akar Menggunakan Pemfaktoran

• Contoh: 2x^3 + 5x^2 - x - 6 = 0
  • Tentukan koefisien dari pangkat tertinggi (2), cari faktornya.
  • Carilah faktor konstan (-6).

5.1 Langkah Menghitung Akar

• Akar yang mungkin = faktor konstan / faktor koefisien.
• Uji coba nilai akar yang mungkin dengan substitusi ke persamaan.

6. Pembagian Polinomial

• Setelah menemukan salah satu akar, bagi polinomial dengan faktor yang ditemukan.
• Gunakan metode Horner untuk membagi polinomial.

7. Diskriminan

• Jika tidak bisa difaktorkan, periksa diskriminan:
  • D < 0: Tidak ada solusi.
  • D = 0: 1 akar kembar.
  • D > 0: 2 akar berbeda.

8. Penutup

• Untuk persamaan yang sudah dibahas, hasilnya:
  • x^3 - 3x^2 + 5x - 6 = 0 memiliki satu akar: x = 2.
• Materi berikutnya: Teorema Vieta untuk mencari jumlah dan hasil kali akar tanpa mencari nilai akarnya.

Sampai jumpa di video berikutnya. Waalaikumsalam warahmatullahi wabarakatuh.