Atom modellerini anlattık, sonra orbital dedik, yörünge dedik. Peki orbital neydi? Orbital çeşitleri nasıldı? Bu ders bunlardan bahsedeceğim.
Meskemi Kimya kanalına hoş geldin dostum. Konunun pdf'i açıklama kısmında var. zediva.com'a girerek oradan ne yapabilirsin indirebilirsin dostum.
O zaman vakit kaybetmiyoruz. Hazırsan başla. Atom modelleri ve elektron dizilimi dediğimizde şöyle bir şey vardı. Bor atom modelinde bahsettik, yörünge kavramı vardı. Ama daha sonradan gelen modern atom modelinde yani kuantum atom modelinde orbital kavramından bahsediyorlardı.
Ehh. Orbital dediğimiz şey nasıl ortaya çıktı şöyle söyleyeyim. Öncelikle Schrödinger kuantum sayılarından bahsetti. Bu kuantum sayılarını şöyle ifade etti. Baş kuantum sayısı, açısal momentum kuantum sayısı, manyetik kuantum sayısı ve spin kuantum sayısı şeklinde ifade etti.
Burada açısal momentum kuantum sayısıyla baş kuantum sayısını söyleyeceğim dostum. Çünkü bunlar neyi ifade ediyor onu açıklamam gerekiyor. Mesela baş kuantum sayısı enerji seviyesine yani hangi katmanda olduğunu belirtiyor.
Katman yok da işte hangi elektron bulutunda olduğunu belirtiyor. Açısal momentum kuantum sayısı ise orbitalin türünü belirtiyor. Normalde müfredat içerisinde çok detaylı bir şekilde görmeyeceksin ama orbitallerin enerjilerini kıyaslarken çok faydası oluyor. O yüzden kısaca bahsedeceğim dostum.
İşte bu atomun enerji seviyelerinin bir de alt enerji seviyeleri vardı. İşte açısal momentum kuantum sayısı dediğimiz şey buydu. Bu da orbitallerin türünü ifade ediyor. 4 tane orbitalimiz var. Şöyle yakından göstereyim.
S orbitali, P orbitali, D orbitali ve F orbitalinden bahsediyoruz. Bu 4 tane orbitalin şöyle ifade ediyoruz. Bak katman sayıları bu. Mesela birinci katman, ikinci katman, üçüncü katman ve işte enerji seviyesi.
Bunlar da bak her bölümse böyle farklı bölümler var ya bunlar da işte o katmandaki neyler? Orbitaller şeklinde düşünebilirsin dostum. Ve elektron çekirdeğe ne kadar yakınsa enerjisi o kadar düşük.
Ne kadar dışarıdaysa yani enerji seviyesi ne kadar büyükse haliyle oradaki orbitalin ve elektronun da enerjisi o kadar büyük olacak dostum. Şimdi sana şöyle bir pratik not vereceğim. Şöyle bir ifade kullanmak istiyorum. Boş bir sayfa açayım.
Şimdi normalde n dediğimiz şey işte baş kuantum sayısı. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. 7 katman var ya o mantıkta düşünebilirsin. Baş kuantum sayısı bu.
Bir de açısal momentum kuantum sayısı dediğimiz bir şey var. L harfiyle gösteriliyor. Biz 0, 1, 2 ve 3'ü bileceğiz. 0 olduğunda S orbitalini, 1 olduğunda P orbitalini, 2 olduğunda D orbitalini ve 3 olduğunda F orbitalini ifade ediyor.
Dediğim gibi bak bu normalde. Mifredat içerisinde detaylı bir şekilde gösterilmiyor. Sadece enerjileri bulurken kullanacağımdan dolayı bunu veriyorum sana. Ve şöyle bir şey var.
Mesela birinci katmanda sadece S orbitali var diyoruz. İkinci katmanda S ve P orbitali var. Ya bunu nasıl söyleyebiliyoruz? Onu açıklamak için bunu yapıyorum dostum.
Şimdi şöyle bir şey vardır. Bir katmandaki en büyük orbital türü, aslında en büyük L değeri diye ifade etmek istiyorum. N-1 ile bulunur. Şimdi o zaman N eşittir 1S. Burada L en fazla 0 olabilir.
Bak en fazla 0 olabilir. 0 olduğunda S orbitelidir. Demek ki birinci katmanda sadece bir S orbiteli bulunabilir. İkinci katmana geldiğimizde ise en eşittir 2 ya. L en fazla n-1'den 2-1'den 1 olabilir.
1 varsa 0'da vardır. Daha küçük sayılar olabilir dostum. O zaman ikinci katmanda 2 S orbiteli ve 2 P orbiteli olacaktır. Üçüncü katmana bakarsak en eşittir 3. L en fazla 2 olacaktır.
Demek ki... 1 ve 0'da bulunabilecektir. 3. katmanda 3S, 3P, 3D orbitalleri bulunabilir.
Ve 4. katmana bakarsak, şöyle yazalım, en eşittir, 4 şeklinde belirtelim. Bu da L en fazla 3 demektir. Demek ki 2, 1 ve 0'da bulunabilir.
E 0 olduğunda S orbitali, yani 4S orbitali vardır. 4P orbitali, 4D orbitali ve 4F orbitali varmış. O zaman S orbitalleri dediğimizde, S orbitali nereden başlıyor? 1, 2, 3 diye gidiyor.
P orbitali dediğimizde ikinci katmandan başlıyor. 2, 3, 4 diye gidiyor. D orbitali üçüncü katmandan başlıyor.
3, 4, 5 diye gidiyor. Ve F orbitali dördüncü katmandan başlıyor. 5, 6, 7 diye gidiyor dostum. Şimdi artık S orbitalinden bahsedebilirim. Şöyle bir şey vardır.
S orbitali her katmanda bulunur ve şekli böyle daireseldir. Yani açısal koordinatlara bağlı değildir. Yani x düzlemi, y düzlemi, z düzlemi böyle bir düzlemde yoktur dostum. Toparlak böyle top şeklinde düşünebilirsin.
S orbitali böyle nedir? Küre şeklindedir. Ve katman sayısı arttıkça bu kürede büyümektedir. O zaman bunların enerjilerini kıyasla dersem ne olacaktır? 1s'ninki en küçük, sonra 2s en büyük bunların arasında 3s olacaktır.
Tabii 7s en büyük onu söyleyebiliriz s orbitalleri içerisinde. Ve çok önemli bir bilgi vardır. En fazla 2 elektron alabilir.
Çünkü S orbitali 1 tanedir. Bak çok önemli bir şey. S orbitali 1 tanedir.
Bundan dolayı da ne yapacaktır? En fazla 2 elektron alabilecektir. Yani S'nin üzerine...
En fazla kaç yazabiliyoruz? 2 yazabiliyoruz. Ya da S üzeri 1 de yazabilirsin.
1 ya da 2 alabilmektedir. Şimdi şöyle bir şey düşün işte neden? Sebebi şu S orbitalinin 1 tane olmasından kaynaklanıyor. Böyle gösterebilirsin veya böyle gösterebilirsin. Bunları mesela şöyle bir yukarı bir aşağı böyle yazılır.
Onların hepsini açıklayacağım. Veya işte şöyle yazılabilir veya şöyle yazılabilir. Bu şekilde gösterilecek.
S orbitali 1 tanedir. Onu da söylemiş olalım. P orbitaline geldiğimizde ise P orbitali açısal koordinat. Yani X, Y, Z düzlemlerine doğru gidecektir.
Düzlemde böyle iki ayrı labut şeklinde gözükmektedir. Burada da yazıyor işte. Çekirdeğin iki tarafında zıt yönelmiş iki loptan oluşmaktadır.
Böyle gördüğün gibi işte sonsuzluk işaretine benziyor. Bu X düzlemi üzerinde olursa PX orbitali. Y düzlemi üzerinde olursa işte PY orbitali. Z düzleminde olursa da PZ orbitali ifadesini kullanıyoruz.
O zaman P orbitali kaç taneymiş? Şöyle bakarsak P orbitali 3 taneymiş dostum. Böyle de yazabilirsin, şu şekilde de gösterebilirsin dostum.
Ve şu vardır, bir orbital türünün alt orbitalleri, yani p orbital dediğimizde 3 tane var ya, buradaki px, py, pz aynı enerjiye sahiptir tamam mı? Bir orbitalin içerisindekilerin hepsi aynı enerjiye sahiptir. Tekrar söylüyorum, bir orbital türünün içerisindeki orbitaller aynı enerjiye sahiptir.
O zaman bir orbital 2 elektron alabildiğine göre, p en fazla kaç alabilir? 6 elektron alabilir. Yani p'nin üzerine en fazla kaç yazabiliyormuşuz?
6 yazabiliyormuşuz. D orbitaline geldiğimizde ise D orbitali 5 tanedir. Bunların işte bu isimlerini vermiş.
dx'ye, dyz, dxz, dx²y², x²-y² ve dz². Bunlar ne demek? Şöyle bu xy demek. Görüyor musun? Şöyle göstereyim.
x düzlemi ve y düzleminin arasında kalıyor. Bak x ve y düzlemleri bunlar aralarında kalmış. Görüyor musun? Böyle nedir? Kelebek gibi düşünebilirsin.
Bunların basit gösterimi de var. Önemlidir. Basit gösterimi daha çok çıkar karşına.
şöyle yazar mesela. Şuna y düzlemi, şuna da x düzlemi yazar. Şu şekilde gösterir. Bak şöyle düzlemsel olarak gösterirsek böyle gösterebiliriz.
İkincisi neymiş? D, y, z. Yani y ve z düzlemleri arasında kalıyor. Bunun da şekli şöyle olacaktır dostum. Şurası z düzlemi, burası y düzlemi dersen bunların arasında olacaktır.
Yani şekil dört yapraklı yonca. Sadece x, y, z yönleri değişmekte gördüğün gibi. E bu da aynı x ve z düzlemi arasında. Şu x kare eksi y kare de şu demektir. Tam düzlemekte.
X ve Y koordinatları üzerinde. Bak görüyor musun? Tam koordinat üzerinde olduğu için böyle gösteriliyor.
Ve DZ kare o da böyle bir emzik şeklinde gördüğün gibi. Önemlidir. Özellikle DZ kare üniversite sınavında da sorulmuştur bu şekil.
Bilmende fayda var dostum. İşte diyor ki D orbitalleri karmaşık şekillere sahiptir. Nedir? Üçüncü enerji seviyesinden itibaren her enerji seviyesinde bulunur.
S her enerji seviyesinde bulunur. P 2'den itibaren başlıyordu. D 3'den itibaren başlıyordu.
F'den bahsedeceğim. O da 4'den itibaren başlayacak. 5 tane orbitaldir.
Bu 5 tane orbital olduğuna göre şöyle yazayım istersen. D orbitali ne dedim? 5 tane dedim.
Yan yana çizdim. E bir orbital en fazla kaç elektron alabiliyordu? 2 elektron alabiliyordu.
O zaman D'nin üzerine yazabileceğim en büyük sayı kaçmış? 10'muş dostum. Bunlar önemli şeyler. Devam edersek işte ne diyor? Açısal olarak koordinatlara bağlıdır.
Yani ne oldu? X ve Z düzlemi, X ve Y düzlemi üzerinde falan. Yani açısal olarak neye bağlıymış?
neymiş? Bulunma olasılığı açısal koordinatlara bağlıdır. Bu ifadeyi aklına tut. Sorular da gelecek çünkü.
Neymiş? D orbitalinin elektronun bulunma olasılığı açısal koordinatlara bağlıdır. Yani belirli şekilleri vardır. Böyle açısal olarak x düzlemi, y düzlemi, z düzleminde bulunabilmektedir.
Bir tek kimde yok bu? S orbitalinde yok. Tamam mı? S çünkü nedir? Küre şeklindedir.
Gelelim F orbitaline. F orbitalinin şekilleri çok karışıktır. Böyle 8 parçalı falandır. Burada görüyorsun bak. Şöyle yakından göstereyim sana.
Burada bak görüyor musun? 1, 2, 3, 6 parçaymış. Özür. 6 parçalıymış gördüğün gibi. Çok değişik.
Burada 8 parçalı olan da varmış gördüğün gibi. Ha demek ki şekilleri çok çok karışık. Bunu bilmek zorunda mıyız o zaman? Değiliz. Bak şekillerden sorumlu değilsin.
Sadece çok karışık şekil gelirse anla ki F orbitalinden bahsediyor. Görüyor musun şekilleri? Bunların hiçbirini bilmek zorunda değilsin.
Tamam mı? Yani şunları ezberlemek zorunda değilsin. Ha ama S, P. D, bunlardakini bilmende fayda var.
Sadece F'dekini bilmeyebilirsin bu isimlerini. Ne demiştim? Dördüncü enerji düzeyinden itibaren her enerji düzeyinde bulunur. Bunların da haliyle elektronun bulunma olasılığı açısal koordinatlara bağlıdır ifadesini olacaktır.
Doğru olacaktır. 7 tane orbital var. O zaman şöyle çizersem eğer 7 taneymiş.
1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. 7 orbital varsa ve 1 orbital en fazla 2 elektron alabiliyorsa, F orbitali toplamda ne yapacak? En fazla 14 alabilecektir. Yani üzerine yazabileceğimiz en büyük sayı kaçmış?
14'müş dostum. Ve tabii ki bu 7 orbitalin enerjisi de nedir? Birbirine eşittir.
Zaten bir orbital grubunun hepsinin enerjisi eşit oluyor. Ama şöyle bir şey söylesem mesela 4... 4F'nin enerjisi ile 5F'nin enerjisi eşit mi?
Hayır değil. Ama 4F'nin içerisindeki şu 7 tane var ya, bu 7 tanenin enerjisi birbirine eşit mi? Evet, bunlar birbirine eşit. Ama 5F'ninki tabii ki 4F'den daha büyük olacaktır.
Şimdi gel bakalım sorularımızda ne diyor? Diyor ki, modern atom teorisine göre, yargılarından hangileri doğrudur? Elektronlar hem tanecik hem dalga özelliğine sahiptir. Evet, zaten bor atom modelinden ayıran şey buydu.
Elektronun dalga ve tanecik ikiliği dediğimiz iki özelliğinin de olduğunu söyledikleri için zaten bu. yeni orbital kavramı ve yeni atom modeli ortaya çıkmıştır. Bu doğru bir ifade.
Herhangi bir elektronun aynı anda hızı ve konumu tespit edilebilir. Hayır, Heisenberg belirsizlik ilkesi vardı. Neydi? Elektronun hızı konumu aynı anda belirlenemiyordu. Uyarılmış haldeki elektronlar ışıma yaparak temel hale dönebilir.
Evet, bu zaten geçerli bir şeydi. Bor atom modelinde de geçerli, bunlarda da geçerlidir. E hangileri doğrudur dediği için cevap ne oldu?
1 ve 3D seçeneği oldu. Bu soruya bakalım diyor ki... Aynı atoma ait x ve y orbitallerinin sınır yüzey diagramları yukarıda verilmiştir.
Yani orbitallerin şekilleri verilmiştir. Bu daha küçük bir s orbitali, bu daha büyük bir s orbitali. Örnek veriyorum. Mesela bu 1s ise bu 2s veya bu 2s ise 3s, 4s neyse art.
Diğeri daha büyük. Ha x ve y'nin ikisi de s orbitalidir doğru. Toparlak gördüğün anda s orbitaliydi. Diyor ki x'in enerjisi y'ninkinden düşüktür. Evet daha küçük oldu mu daha küçük enerjiye sahiptir.
Doğrudur. Diyor ki Y'nin alabileceği elektron sayısı X'inkinden fazladır. Ya S orbitali bir taneydi. Bir tane olduğu için bu da en fazla 2 elektron alabilir.
Bu da en fazla 2 elektron alabilir. Alabilecekleri maksimum elektron sayıları eşittir. O yüzden üçüncüsü yanlış oldu.
Cevap da ne olacaktır? A seçeneği yalnız 3 olacaktır. Burada ne diyor bakalım? P orbitalleriyle ilgili ikinci enerji seviyesinden itibaren her enerji seviyesinde bunlar. Evet P orbitali 2'den başlıyordu.
O yüzden doğru bir ifade. 3P orbitallerinin özdeş durumda enerjileri birbirine eşittir diyor. Ha bakalım şimdi P orbitali 3 tane değil miydi?
Evet sığdırdık mı sığdırdık. Biraz aşağı alayım 3P orbitali. E bu Px, bu Py, bu da Pz orbitali. Bunların enerjisi eşit miydi?
Eşitti bunu da söylemiştik. Doğrudur. Elektronların bulunma olasılıkları açısal koordinatlara bağlı olup şekilleri aşağıdaki gibidir diyor. Evet Px, Py, Pz doğru bir ifadedir.
O zaman hepsi doğru. Burada da D seçeneğine koyulmuş dostum. Bakalım bu soruda ne diyor? Yukarıdaki orbitalin bulunduğu enerji seviyesinde. Bak bu 4 yapraklı yoncayı gördüğümüzde D orbitalidir.
Bu en az 3D orbitali olabilir değil mi? D orbitalleri 3'den başlıyordu. 3D, 4D, 5D herhangi birisi ama sonuçta en az 3 olabilir. Diyor ki bu enerji seviyesinde yani 3. enerji seviyesinden bahsedebiliriz.
Şekli küresel olan orbital bulunabilir mi? Yani 3S orbitali bulunabilir mi? Evet bulunabilir. Eş enerjili 7 orbital yani F orbitalinden bahsediyor.
Atıyorum bu 3D değil de 4. 4D olamaz mıydı? Olabilirdi. Bundan dolayı 4F orbitali de burada olabilir mi? 4. periyotta olsa F orbitali de olabilir.
Demek ki bu da bulunabilir. Diyor ki elektron bulunma olasılığı açısal koordinatlara bağlı olmayan orbital. Bağlı olmayan orbital S orbitali demekti.
Zaten bulunabileceğini söylemiştik. Her neydi? Her enerji seviyesinde bulunabiliyordu.
Doğrudur. O zaman ne oldu? Hepsi doğru oldu.
Cevap da E seçeneği. Burada diyor ki orbitaller ile ilgili yargılarından hangileri doğru? Elektronun bulunma ihtimalinin yüksek olduğu sınır yüzey diagramlarıdır.
Evet bu ifadeyi kullanmıştık. Elektronun bulunma olasılığının yüksek olduğu yere orbital diyorduk değil mi? Farklı şekilleri olan elektron yoğunluklu bölgelerdir. Elektronun yoğun olarak bulunabileceği şekilleri birbirinden farklı şeylerdi değil mi? Bunlar orbitaller böyledi.
Şekilleri birbirinden farklıydı. Bu da doğrudur. Diyor ki elektronun 3 boyutlu hareketini temsil eder. Katmanda neydi?
2 boyutlu temsil ediyordu. Orbitalde 3 boyutlu temsil ediyordu. Söylemiştik.
Bu da doğru bir ifadedir. O zaman hepsi doğru. Cevabımız D seçeneğidir.
Şimdi şu sorumuza bakalım. Diyor ki, atomdaki 3. enerji seviyesinden itibaren her enerji seviyesinde bulunan bir orbital ile ilgili. Hmm çok güzel.
Bir orbital. 3. enerji seviyesinden itibaren bulunan orbital D orbitalidir. Bundan bahsediyor.
Diyor ki, aynı enerji seviyesinde kendisiyle eş enerjili bir orbital bulunabilir. Ya D orbitali 5 taneydi. Neydi?
D, X, Y. D, X, Z. D, Y, Z. D, x²-y², dz² bunların hepsi vardı. O zaman evet bunlardan herhangi birini seçtiysek eş enerjili başka orbitaller var mıymış? Varmış bunu söyleyebiliriz. Diyor ki sınır yüzey diagramı bu şekilde yani dz²'nin şekliydi bu.
Olabilir mi? Evet olabilir. En fazla 2 elektron olabilir diyor. Bir orbital en fazla 2 elektron oluyordu. Yani bu ifadede nedir?
Doğrudur. Cevabımız ne olacaktır? E seçeneği olacaktır.
Şimdi şu soruya bakalım diyor ki en eşittir 2 olan herhangi bir orbital için en eşittir 2 dediği baş kuantum sayısı 2 olan. Neler vardı? 2 s vardı ya da 2 p orbitali vardı. Küreseldir.
S orbitali olursa evet küreseldir. Bu doğrudur. Yani olabilir mi?
Olabilir. p orbitalidir. Bu da olabilir.
Bu da bir ihtimaldir. Doğrudur. Çekirdek etrafında zıt yönelmiş 2 loptan oluşur diyor. 2 loptan oluşan neydi?
Şöyle çikiloptu değil mi? Yani p orbitalinden bahsediyoruz. Bu ifadenin... nedir? Doğrudur.
Yani hepsi olabilir mi? Olabilir. Cevap da E seçeneğidir.
Şimdi elektron dizili mi? Elektron dağılımı ya da elektronik konfigürasyon dediğimiz şeyden bahsedelim istersen. Şimdi çok elektronları açıklayamamıştı ya bor.
E ne oluyor işte? Modern atom modeli çıktı burada da. Bu elektronların orbitallere yerleşmesinde şimdi çekirdek etrafında yerleşmeye başladı.
Tamam birinci katmana yerleşti. Sonra ikinci katmana geldik. Elektron sayısı artacak.
Daha fazla elektron yerleşecek. Ama işte bu yerleşirken enerjileri farklı. Farklı olduğu için ne yapacak? Farklı şekillerde yönelmeye başlayacak.
O yüzden 2s, 2p gibi atom orbitalleri ortaya çıkacak. Bunların enerjisi de enerji farkları artmaya başlayacak. Yani 2s'ye yerleşen elektronla 2p'ye yerleşen elektronun enerjileri aynı olmayacak. Dış katmanlara çıktıkça bu daha da değişmeye başlayacak. Elektronlar buralara yerleşecek dostum.
Haliyle bu elektronlar yerleştikçe bir itme meydana getirecek. Yani elektron yerleşti. İkinci katmana elektron yerleştiğinde tamam çekirdek onu çekmeye çalışıyor ama birinci katmandaki elektronlar da onu itmeye çalışıyor.
E haliyle ne yapacak? Kaçmamak için, dışarıya gitmemek için, orada durabilmek için enerjisini arttırması gerekiyor. Bundan dolayı işte o ne oluyor?
Dışarı doğru çıktıkça enerji artıyor ifadesini kullanıyoruz ya. Dış katmanların enerjisi fazladır diyoruz ya. Sebebi ne bunun işte?
Bu itme kuvvetini yenebilmek dostum. Ve şöyle bir şey vardır. Bir katmanda olabilecek maksimum elektron sayısını bulmamız gerekiyor. Onu da işte 2n² formülüyle buluyoruz dostum.
Bak burada gösteriyor 2n². Peki n burada neydi? katman sayısı.
Mesela birinci katman yani k katmanı. K, L, M, N, O, P, R diye gidiyordu ya da işte K, L, M, N neyse artık. Birinci katman.
2 çarpı 1'in karesi. Demek ki birinci katmana en fazla 2 elektron gelebiliyor. 2 elektron gelebiliyorsa bu s orbiteli demektir değil mi?
S orbiteli 2 elektron oluyor. Demek ki birinci katmanda sadece s orbiteli var. Buradan bunu anlayabiliyoruz.
Sonra ikinci katmana geldiğimizde 2 çarpı 2'nin karesi 8 elektron ediyor. E, ikisi S orbitaline yerleşecek. Geriye kalıyor 6, o da P'ye yerleşecek değil mi? İkinci katmanda da S ve P orbitalleri olacak. Üçüncü katmana geldiğimizde 2 çarpı 3'ün karesinden 18 elektron.
Bak 2, S orbitaline. 6, P orbitaline. Geriye kaldı 10, o da nereye?
D orbitaline yerleşecek. Etti sana 18. E dördüncü katmana geldiğimizde 2 çarpı 4'ün karesinden 32. 2, S orbitali. E 6, P orbitali.
E 10 da... D orbiteli. Kaç etti burası?
18. Geriye kaldı. Kaç? 14. O da F orbiteli yerleşecek değil mi?
İşte onu da şöyle buluyoruz. Bir katmandaki orbital sayılarını da şöyle buluyoruz. n kare formülüyle buluyoruz. Şimdi birinci katmanda birin karesinden bir S orbiteli var.
Çok güzel. İkinci katmana geldiğimizde ikinin karesinden dört etti. S orbiteli bir taneydi.
P orbiteli üç taneydi. Kaç etti toplam? Dört orbiteli. Buraya geldik.
Üçüncü katman. Üçün karesi dokuz orbital olması lazım. Bu bir. Bu üç.
Bu da beş. Kaç etti? Dokuz etti değil mi? Dördüncü katman. 4'ün karesinden 16. Bunda 1 var.
Bunda 3 var. Bunda 5 var. Bunda da 7 var.
Kaç etti? 16 etti dostum. Orbiteli nasıl gösteriyoruz?
Ya yuvarlak ya kare şeklinde gösteriyoruz. Elektronları da işte bunun içerisine yerleştiriyoruz. Tam dolu dediğimizde elektronları zıt yönde göstermemiz lazım.
Biri yukarı yönlü ise biri aşağı yönlü. Ya da şöyle biri bu yönde ise biri bu yönde gösteriyoruz. Buna tam dolu diyoruz.
Yarı dolu da ise elektron ne olacaktır? Ya böyle ya böyle ya da işte böyle ya da böyle ya da şöyle ya da şöyle yerleşecek. Şimdi çok elektronlarda bu elektronları orbitallere yazacağım da bunun kuralı var. Enerjiye göre yazılmakta. Peki bu enerji nasıl değişiyor?
Onu sana işte o n ve l değerleri var ya ona göre anlatacağım. Şimdi bak birinci katmanda en fazla 1s vardı. İkinci katmanda 2s vardı bir de 2p vardı.
Üçüncü katmanda 3s olabiliyordu. 3p olabiliyordu. 3d olabiliyordu. Dördüncü katman 4s, 4p, 4d, 4f olabiliyordu. Beşinci katmanda 5s, 5p...
5D, 5F, 6. katman 6S, 6P, 6D, 6F yazıyorum. 7. katman 7S yazdım yeterli. Şimdi bir orbitalin enerjisi n artı L değeriyle bulunur.
n artı L değeriyle. Bu büyükse enerjisi büyüktür. Peki n artı L'si eşit olanlardan ne yapacağız?
n değeri büyük olan, şöyle eşit değil, büyük olanın enerjisi daha büyüktür. Şimdi bak S orbitalinin şöyle S, P, D, F vardı. L değerleri S'nin sıfırdı. P'nin birdi. D'nin 2 idi.
F'nin de 3 idi değil mi? Bak bu ne? Baş kuantum sayısı n dediğimiz şey. 1 artı s orbiteli olduğu için 0. Bunun enerjisi 1 birimmiş.
Şuna bakalım. 2 artı 0 ne oldu? 2 birim.
E bu 2 artı 1 ne oldu? 3 birim. Bu 3 artı 0. Bak bu da 3 birim. Gördün mü? Ha bunlar eşit olduğunda n sayısı büyük olan.
E bu gördüğün gibi demek ki 3 s'nin enerjisi daha büyükmüş. Şuraya geldik. 3 artı 1 değil mi? 4. Bu 3 artı 2 kaç etti?
5. Şöyle yazamadık ha. Şu 4 artı 0. Ne oldu? 4. 4 artı 1, 5. Bu da ev gibi oldu la. 4 artı 2 kaç etti?
6. 4 artı 3 kaç etti? 7. Bu 5 artı 0 değil mi? 5. Bu 5 artı 1 kaç etti? 6. Burası 5 artı 2'den 7. 5 artı 3'den 8. Bunları kullanmayacağım da bir kıyaslama yapmak için gösteriyorum.
Bu 6 6 0'dan 6 artı 0'dan söyleyemedim. Bu 6 artı 1'den 7. Bu 6 artı 2 8. Buna gerek yok. Bu da 7 artı 0'dan 7. Şimdi dedik ya elektronlar enerjiye göre yerleşiyor. Şöyle bir şey vardır.
Aufbau kuralından bahsedeceğim birazdan. Aufbau kuralı enerjisi düşükten başlayarak elektronları yerleştirir. O zaman buraya bakarsak şöyle enerjisi en düşük olan 1s oldu değil mi?
Sonra sırada ne var? Bak bu 1 olduğu için. Sonra 2s var.
O da gitti. Sonra bak 3 olan 2 tane var. E ne yapacağız?
Enerji düşük olana önce yerleşiyordu. 2P sonra 3S geldi. Sonra bak dikkat et. Renk değiştiriyorum.
Şuradan. 4 olan şu var ve şu var. Gördün mü?
O zaman 3P sonra da 4S. Aha bak bak çok önemli bir şey var burada. Görüyor musun?
Hemen bir daha renk değiştiriyorum. 5 olan hangisi var? Bu var. Başka? Şu var.
Başka var mı? Evet bu da var. Düşükten başlıyordu. 3D sonra 4P sonra da 5S. Sonra 6'lar başlıyor bak.
6 olanlar hangisi? Şurada var, başka şurada var, şurada var. Onları yazalım.
Ne oldu? 4D, 5P, 6S. Ha bir de ne var?
7'ler var. Bak 7 olanlar burada, burada ve şurada. Onu da siyahla göstereceğim.
Ne olacak o zaman? 4F, 5D, 6P ve 7S şeklinde olacak. İşte sıralama bu şekilde ortaya çıkmakta.
Bunun bir kuralı var. Basit bir kuralı var. S'den iki tane. PS'den 2 tane DPS'den 2 tane FDPS'den 1 tane yazarak Aynı sıralamaya ulaşabilirsin Nasıl? Hemen yazıyorum Bak şimdi S'den 2 tane yazdım SS 2 tane PS yazdım PS PS Sonra 2 tane DPS DPS DPS Sonra 1 tane FDPS yazdım Şimdi ne demiştik?
S'ler birden başlıyordu 1 2 3 4 5 6 7 7. P'ler 2'den başlıyordu. 2, 3, sonra 4, 5, 6. Sonra D'ler 3'den başlıyordu. 3, 4, 5 ve F'ler 4'den başlıyordu.
Bak aynı sıralamaya ulaştık dostum. İşte geldim bak. Nereye? Aufbau ilkesine. Kurallarımız şu.
Aufbau kurallarında şöyle söyler. Temel haldeki atomlarda elektronlar en düşük enerjiye sahip orbitalden başlayarak sırasıyla yüksek enerjiliğe doğru dolmaktadır. Burada da gösteriyor işte.
1S, 2S bak. S'leri P'leri hepsini yazmış. Sonra bak ne yapmış?
Gelmiş 1S, 2S, 2P, 3S. Sonra 3P, 4S. Gelmiş 3D, 4P, 5S. Bu şekilde gidiyor dostum. Benim say say, para say, para say, daha para say, daha para say.
Fatma daha para say şeklindeki kodlamam daha da güzel olacaktır. Hemen aşağıya da göstereyim istersen. Bak burada da yazmışız.
Neydi? S'den 2 tane, P, S'den 2 tane. D, P, S'den iki tane.
F, D, P, S'den bir tane yazarsan aynı sıralama çıkıyor. Bak say say, para say, para say, daha para say, daha para say, Fatma daha para say diye gidiyor işte. En düşük enerjiliden başlıyor dedik. Nereye kadar bilmen gerekiyor öyle söyleyeyim sana. En fazla genel olarak çıkan şudur.
1S, 2S, 2P, 3S, 3P, 4S, 3D, 4P. 5 ise genellikle buraya kadar çıkıyor. Hadi bir de devamını 4D'ye ekleyelim ama genellikle buraya kadar çıkıyor. İkinci kuralımızda şunu söyler.
Hund kuralı eş enerjili orbitalleri. Mesela P orbitali var ya 3 tane orbitalden oluşuyordu. İşte bu eş enerjili orbitallere elektronlar yerleşirken önce boş orbitale yerleşiyor. Boşlar da olduktan sonra yanlarına diğerleri yerleşiyor. Ben bunu şuna benzetiyorum dostum.
Otobüse metrobüs diyelim. Ya metrobüs daha iyi bir örnek. Metrobüse bindiğinde ne oluyor dostum?
Metrobüste o kapı açılacak diyelim ilk duraktasın Diyelim oturabileceksin Yani çok zor da diyelim hadi metrobüse oturabildiğini düşünelim Şanslı insanlardan birisin Kapılar bir açılıyor hurra millet bir dalıyor Ne oluyor? Dikkat et hepsinin ikili koltuk olduğunu düşünürsek Önce cam kenarları tık tık tık tık tık Hepsi doluyor Cam kenarları dolduktan sonra yanlarına tık tık tık tık Diğerleri gelmeye başlıyor İşte aynı onun gibi dostum ne oluyor biliyor musun? Şöyle mesela P orbitalinden bahsedelim Şöyle 3 tane orbital var Önce bir tanesi geldi buraya yerleşti Diğeri buraya yerleşmek zorunda değil. Sonuçta aynı enerjiye sahip buraya da yerleşebilir. Sıkıntı yok.
Ama üçüncü kişi, yani üçüncü elektron nereye yerleşmek zorunda? Buraya gelmek zorunda. Dördüncü elektron hangisine yerleşir?
Ya istediğini tercih eder. İsterse bundan başlar. Çünkü eşit enerjili. Sonraki gelecek. Diyelim buraya yerleşti.
Sonuncu mecburen buraya yerleşmek zorunda. Peki diyelim P4 var. P4'ü şöyle yazdım diyelim.
Şu şekilde. Şöyle. Olur mu? Olur.
P4 mesela şöyle olur mu? Tık tık tık tık. Olur mu?
Bu da olur. Mesela P4 P4. Şöyle olur mu?
Olmaz. Ben bunu şuna benzetiyorum. Diyelim fatura yatıracaksın. Fatura yatırırken ekrana sığdıramamışım.
İyi mi? Biraz küçülteyim şöyle. Biraz şöyle içeri alayım da siz de görmüş olun.
Şöyle söylüyordum. Fatura yatıracaksın diyelim. 3 tane vezna var.
Bu 3 tane Vezne'ye gittin. Üçü de boş. Ne yaparsın? İstediğin vezneyi seçersin. Değil mi?
Diyelim sen sıraya girdin. Peşine birisi daha geldi. Gelen kişi senin arkanda mı bekler?
Gider yan taraftaki boşlardan birine mi? Tabii ki boşa gider değil mi? Üçüncü kişi ne yapar? Gider diğer boşa değil mi?
E gidip de senin arkanda bekler mi? Salak değil herhalde. Beklemez. E düşünsene üç tane vezne var.
Dört kişi gelmiş. İkişer ikişer bekliyorsunuz. Ya vezne kapalıysa ancak girmemesi olursunuz veya başka bir işle uğraşıyordur ama hani şey şartlarına, Türkiye şartlarından bahsetmiyorum ben hani genel olarak ifade ediyorum.
Yani ne olur orada? Önce birer tane dolar 4. kişi de istediğini tercih eder değil mi dostum? İşte bak burada azot 7'den bahsetmiş. Neydi? 1s.
Tamam. 2s, 2p. Böyle gidiyor.
Hatta yazayım bak. 1s, 2s, 2p. Bu elektronlar nasıl yerleşiyor? Şöyle göstereyim.
7 değil mi? Nötralde 7 protonu varsa 7'de elektronu var. s en fazla kaç alabiliyordu?
2 alabiliyordu. Yazdık. Geriye kaç kaldı?
5. Bu s en fazla 2 alabiliyordu. Bunu da yazdık. Geriye ne kaldı?
3. O zaman 3 de buna kaldı. Bu 3'e elektronlar nasıl yerleşecek? Şöyle.
gelip de önce birer tane böyle yerleşecek. Hocam niye yukarı yönünü çizdin? Şöyle olmaz mı? Biri yukarı, biri aşağı böyle.
Olmaz. Önce aynı yönde, sonra zıt yönde. Tamam mı dostum?
İşte böyle yerleşir mi? Yerleşemez. Önce birer tane de olacak sonra.
Böyle yerleşebilir mi? Yerleşemez. Peki bu evet olur. Doğrusu bu zaten. Bu da olur sonuçta.
Aynı yönde yerleşmesi gerekiyor. Tamam mı dostum? Pauli dışlama ilkesi var.
Bu da aslında gerçekte şunu söyler. Bir atomdaki iki elektronun kuantum sayılarının hepsi aynı olamaz. En az birisi farklı olmak zorunda ki bu da zaten spin kuantum sayısı yani elektronun yönü demektir dostum. Burada ne oluyor?
Bir orbitalde bulunan iki elektron aynı spinli olamaz, aynı yönde olamaz demek istiyor. Peki spin dediğimiz şey ne? Elektronun dönüş yönü.
Biri saat yönünde döner, diğeri de saat yönünün zıttı. Zıttında döner bir orbitaldeki elektron. O yüzden zaten birini yukarı birini aşağı çiziyoruz. Yukarı çizdiğimiz saat yönü aşağı çizdiğimiz saat yönünün tersi olarak ifade edilmektedir. Bunu şöyle söyleyeyim sana dostum.
Bak iki tane elektron tamam mı? Birisi işte bu yönde dönüyor. Diğeri ise bu yönde dönüyor.
Yani iki elektron bu şekilde zıt yönlerde dönebilmektedir dostum. Tamam mı? Bunu yapabilen varsa görmek isterim açıkçası. He o zaman helyumun mesela iki tane elektronu var değil mi?
Bu iki elektronu nasıl yerleştirirsin? Birini yukarı. birini aşağı şekilde.
Gidip de ikisini de yukarı şöyle ya da ikisini de aşağı yapabilir misin? Yapamazsın dostum. Tamam mı?
Çünkü bir orbitale iki elektron zıt yönde yerleşmek zorunda. Tamam mı dostum? Mesela bak diyor ki yukarıdaki elektronların orbitallere yerleşimlerinden hangileri Hund kuralına uymaz diyor.
Hund kuralı. Ne oluyordu? Hund kuralında önce birer tane dolacak sonra diğerleri dolmaya başlayacak.
Bu olur mu? Olabilir. Sıkıntı yok.
P4 böyle olur mu? Olmaz. Önce birer tane sonra diğeri değil mi?
D2 diyor. Olur. Sonuçta aynı enerjiye sahip.
Bununla buna yerleşmiş. Ya isterse bununla buna da yerleşebilirdi. Sıkıntı yok. Yani bu da olabilir. Uymaz'ı sorduğu için cevap ne oldu?
B seçeneği yalnız 2 oldu. Burada ne diyor? Bakalım yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Aufbau kuralına göre elektronlar yüksek enerjili orbitalden başlayarak. Hayır. Aufbau ne diyordu? Düşük enerjiliden başlayarak dolar. Gitti.
Pauli ilkesine göre aynı orbitaldeki elektronların yönleri aynı olamaz. Evet. Biri yukarıysa biri aşağı yönde yani zıt yönde olmak zorunda.
Hund kurallığına göre eş enerjili orbitallere elektronlar önce tek tek yerleşir sonra diğer yönde yerleşir. Doğru bir ifade. Cevap ne olacaktır? 2 ve 3 doğruları sorduğu için D seçeneği. Buraya bakalım diyor ki elektron orbital şeması yukarıda verilen x element atomu ile ilgili ifadelerinden hangileri doğrudur diye soruyor.
Şimdi buraya bakarsak ilk neydi? S orbitaliydi 1S. Bu ne? 2S. Buraya bakarsak 3 tane orbital var.
Bu nedir? 2P orbitali. Sırada ne var? 3S orbitali var.
Bir dakika. Şimdi birini doldurmadan diğerine nasıl geçiyorsun sen arkadaş? Burada toplamda bak sayarsak 2, 4, 6, 8, 10 tane elektron var.
Bu x'i yazıyorum bak. 10 elektronunu şöyle yazıyorum. 1S, 2S, 2P, 3S diye kalsın da kullanacak mıyım, kullanmayacak mıyım?
Öğreneceğim. Şimdi S en fazla 2 alabiliyordu. Yazdık.
Şöyle zoomlayalım hatta. E, diğer S en fazla 2 alabiliyordu. Kaç etti? 4. 10 vardı.
Geriye ne kaldı? 6 kaldı. Bunu dolduracak sonra diğerine geçecek. Yani buraya elektron gelmemesi lazımdı. Dizilin böyle olması gerekiyordu.
Bakalım şimdi diyor ki Aufbau kuralına uygundur diyor. Hayır alt enerji seviyesini doldurmadan üst enerji seviyesine geçmiş. O yüzden bu yanlıştır.
Elektron içeren orbitalleri tam doldur. İkileri bu hali evet hepsi tam dolu gördüğün gibi. Bir yukarı bir aşağı şekilde doğrudur. Çekirdek yükü 10'dur diyor. Toplam 10 elektronu varsa temel halde ne olacaktır?
10 da proton olacaktır. Yani proton sayısı çekirdek yükü 10 demektir. Doğrudur.
Cevap 1 ve 3 olmalı C seçeneği. Şimdi şu soruya bakalım. Zaten kuralı verdiğim için kafam rahat.
Neydi? S, P, D, F orbitaliydi. L değerlerini vermiştim. 0, 1, 2, 3. Şimdi bu ne? 2 artı 1 değil mi?
2 artı 1'den. Bunun enerjisi 3 birim. Bu da 3 artı 0'dan.
Bunun enerjisi de 3 birim. Bunlar eşit olduğunda n sayısı büyük olan enerjisi daha büyük olurdu. Yani sıralama böyle olmalı. Buraya bakarsak 4 artı 3'den 7. Burası 5 artı 0'dan kaç etti? 5. Evet bu doğrudur.
Enerjisi büyük olan 4F'miş. Şuraya geldiğimizde ise 3 artı 2'den 5. 4 artı 0'dan 4. Evet bu daha büyüktür. Bu da doğrudur.
Cevap ne olacaktır? D seçeneği olacaktır. İşte sana o yüzden öğrettim bu kuralı.
Bir daha ezberleme o sıralamada hangisi şöyleydi hangisi böyleydi diye ezberleme diye sana bunu öğrettim. Yani L değerlerini ve N değerlerini bindiğinde N değerleri işte o baştaki sayılar 3, 4, 5 diye gidiyor. L değerleri ise S orbitali için 0, P orbitali için 1, D orbitali için 2 ve F orbitali için 3 değeridir. Bu şekilde kafanda tutarsan bu soruları yanlış yapmazsın dostum. Bu sorumuza bakalım 3S1 ve 4S1 orbitalleri ile ilgili yargılarından hangileri doğrudur?
S orbitalinin şekli böyle yuvarlak değil miydi? Yani şekilleri aynıdır, doğru. 4S'nin enerjisi 3S'den büyüktür.
Evet, S'ler olduğunda, 4 olduğunda tabii ki enerjisi daha büyük olacaktır, doğrudur. 4S'nin çekirdeğe uzaklığı 3S'ninkinden büyüktür. Şimdi 3S buysa 4S budur.
Haliyle 4S çekirdeğe daha uzaktır. Doğru bir ifadedir. Cevap 1, 2, 3 burada A seçeneğinde dostum. Burada diyor ki toplam 32 elektron alabilen enerji seviyesiyle ilgili yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Hmm. Toplam 32 elektron alabilen 2 n kare formülüne göre buranın 32 olması demek. n kare eşittir 16, n eşittir 4 demektir. 4. katmandan bahsediyor. 4. enerji seviyesi olabilir mi?
Olabilir. Bunu söyleyebiliriz. Diyor ki, S, P, D, F orbitallerini içerir.
n eşittir 4'te. S vardı, P vardı, D vardı, F vardı. O yüzden doğrudur.
Diyor ki, içerdiği tüm elektronların temel enerji seviyesi aynıdır. E haliyle hepsi aynı katmanda. Temel enerji seviyesi olarak yani dördüncü katmanda doğru bir ifadedir.
Enerjileri aynıdır demiyor. Bak temel enerji seviyeleri yani katman sayıları aynıdır demek istiyor. O yüzden cevap 1, 2, 3, E seçeneği olacak dostum.
Şimdi burada ne diyor bakalım? Bir enerji sıralaması vermiş. Kesinlikle yanlıştır soruyor. Hmm şimdi 5P yani 5 artı 1. Bunun enerjisi 6. Bu neymiş? En büyükmüş.
Bu ne? 3D. 3D olduğuna göre... 3 artı 2'den aha bu da ne bu 5'miş. Şeymiş 6 zannettim.
5'miş. O zaman şuradaki 6 da olabilir 5 de olabilir. Bak 6 da olabilir 5 de olabilir. Buraya gelecekleri yazıyorum.
Burası 5P ise şuraya gelebilecekler. 5 ise olabilir. Başka toplamları 6 olan bir şey düşünelim. Şöyle ne olabilir? 4D olabilir mi?
4 4D olabilir. Sonuçta 5P'den daha düşük enerjiye sahip. Toplama 6 ama baştaki sayı küçük olduğu için.
Başka ne olabilir? Düşünüyorum, düşünüyorum. Burası 6S olamaz. Çünkü 6 artı 0, ikisi de 6 ama baştaki sayı büyük olduğu için bunu yazamayız.
6S olamayacaktır. Başka başka düşünelim başka ne olabilir? Buranın toplamı 6 olacak başka bir örnek var mıdır? 4F olmaz o 7 olmadı.
Başka başka 5'lerden düşünelim. mesela 5S yazılabilir mi? Yazılabilir, olur.
Başka ne olabilir? 4P olabilir mi? Bu da olabilir.
4 artı 1'den dolayı. Bu da olabilir. Başka düşünüyorum, düşünüyorum.
Başka şu an aklıma geldi. 5S'ye zaten iki kere yazmışım gördüğün gibi. Şöyle onu kaldıralım. Şimdi o zaman bakalım. Diyor ki en eşittir 5 olabilir mi?
Olabilir. Diyor ki X F orbiteli olabilir diyor. Ya bak F orbiteli olsa. Bak F orbiteli olsa.
Burası 3 F olmaz. En az 4 olmak zorunda. 4 artı 3'den dolayı 7 olur. Yani buranın F orbiteli olma ihtimali 0. Hiç yok.
Diyor ki A eşittir 2 olabilir diyor. Bakalım şimdi. Yani üzerindeki elektron sayısı.
Örnek veriyorum işte. 5S2 olamaz mı? Olabilir. Bunda sıkıntı yok.
Diyor ki A eşittir ol olabilir diyor. Bak 4D orbiteli olsa. Burası 10 olamaz mı?
Olabilir. Bunda da sıkıntı yok. n eşittir 4. Yani 4d, 4p bunlar olabileceği için n eşittir 4 de olabilir.
Ama kesinlikle olmayacak şey buradaki orbitalin f orbitali olmasıdır. Cevap o yüzden b seçeneğidir. Şimdi burada ne diyor bakalım?
ns üzeri a ile np üzeri b orbitalleri için yargılarından hangileri doğrudur diyor. a eşittir b olabilir. Ya sonuçta şöyle ns2.
n p 2 olamaz mı? Olabilir. Sonuçta p 6'ya kadar alabiliyor.
6'nın altındaki her sayıyı alabilir. O yüzden bu olabilir. n eşittir 1 olamaz.
Doğru söylüyor. Çünkü 1 s orbiteli vardır ama 1 p orbiteli yoktur. Yani şunun 1 olma ihtimali yok.
p 2'den başlıyordu. O yüzden bu da doğru bir ifadedir. Burada ne demiş? n p üzeri b'nin enerjisi n s üzeri a'nın enerjisinden yüksektir.
Örnek veriyorum. 4 p üzeri 6 Bu da 4s üzeri 2. Bunların önemi yok. 4 artı 1'den 5, 4 artı 0'dan 4. Ya da şöyle düşün.
n artı 1 burası aslında. Bu da n artı 0. Haliyle 4p'nin enerjisi, daha doğrusu şöyle söyleyeyim. np'nin enerjisi daha yüksektir. Doğrudur.
Cevap ne oldu? 1, 2, 3. Burada a seçeneğine koyulmuş dostum. Evet, bence ara verme vakti geldi. Bir sonraki derste bu elektron dizilimlerine devam edeceğim. Daha detaylı örnekler vereceğim.
Sen bu ders yaptıklarımızı bir sindir. Nelerden bahsettik? Bak çok önemli şeylerden bahsettik. Orbital şekilleri önemli. D'ye kadar tabii ki.
Başka? Neyden bahsettik? Bu enerji sıralaması vardı. 1S, 2S falan var ya işte o sıralama.
Ona bir bak. Mümkünse Ç'ye kadar, bu 5P'ye kadar kısma baksan iyi olur. Ezberlemeye çalışsan iyi olur diye düşünüyorum. Hund kuralı, Aufbau kuralı, Pauli dışlama ilkesi. Bunların ne olduğuna bir daha bak.
Çok önemlidir. Çünkü buradan çok... patates ederler adama.
O yüzden oraya dikkat etmeni istiyorum. Bir de tabii ki ne yapıyorsun? Soru çözüyorsun.
OGM materyali kullanabilirsin. Milli Eğitim Bakanlığı'nın kitapları size verdiği kitapların sorularını çözebilirsin. Bunlardan faydalanmanı istiyorum.
Ayrıca IQ 9. Sınıf Kimya Soru Bankası da alabilirsin. Orada da çok kıyak sorular var. Çok güzel sorular var. Bazılarını çözeceğim ben.
Onlara da bakabilirsin dostum. O zaman ara verme vakti. İki fosfor bir asit.
Kimya bu kadar basit. Bir sonraki derste görüşmek üzere. Hoşçakal.