Catatan Kuliah: Potensial Tangga Satu Dimensi

Pendahuluan

• Selamat datang di channel Tagarus Quantum.
• Fokus: Potensial tangga satu dimensi sebagai sistem kuantum paling sederhana.
• Dua konsep penting yang akan dibahas:
  • Arus probabilitas
  • Syarat kontinuitas

Persamaan Schrödinger Satu Dimensi

• Dimulai dengan persamaan Schrödinger satu dimensi.
• Potensial di x = 0:
  • Kiri: V = 0
  • Kanan: V = V0
• Dua persamaan Schrödinger dengan solusi berbeda.

Energi Partikel < V0

• Solusi kiri: fungsi sinusoidal, representasi kompleks.
• Solusi kanan: fungsi hiperbolik, dua konstanta C dan D.
• Solusi khusus untuk daerah positif:
  • Fungsi tak hingga dibuang dengan menetapkan C = 0.
  • Fungsi V+ = D * e^(-qx).

Syarat Kontinuitas di x = 0

• Kontinuitas fungsi:
  • a + b = d
• Kontinuitas turunan:
  • Menghasilkan hubungan antara a dan b.
• Interpretasi dari fungsi gelombang:
  • Bagian kanan: partikel dapat menembus kedalaman Δx meskipun energi < V0.

Evolusi Waktu

• Fungsi gelombang dikalikan dengan e^{-iEt/h}, menghasilkan:
  • Bagian A: gangguan merambat ke kanan.
  • Bagian B: gangguan merambat ke kiri.
• Amplitudo A (gerak ke kanan) dan B (gerak ke kiri).

Konsep Arus Probabilitas

• Arus probabilitas dinyatakan dengan:
  • J = flux = jumlah partikel per satuan luas per satuan waktu.
• Koefisien refleksi (R):
  • R = flux dipantul / flux datang.
• Koefisien transmisi (T):
  • T = flux diteruskan / flux datang.

Kasus Energi Partikel > V0

• Persamaan Schrödinger untuk energi > V0:
  • Kanan: solusi sinusoidal.
• Syarat batas di x = 0:
  • Hubungan antara a, b, dan c.
• Koefisien refleksi dan transmisi:
  • R dan T tetap ada meskipun energi > V0.

Perbedaan Kuantum dan Klasik

• Dalam fisika klasik, partikel dengan energi > V0 sepenuhnya diteruskan.
• Dalam fisika kuantum, partikel dapat dipantulkan meskipun energinya lebih besar.

Kesimpulan

• Gelombang bergerak melalui medium yang berbeda.
• Amplitudo dapat berbeda antara kiri dan kanan.

Penutup

• Terima kasih, sampai jumpa di video selanjutnya.