Bismillahirrahmanirrahim Selamat bergabung di channel tagarus Quantum channel yang khusus membahas kuantum dan sluk beluknya pada video kali ini saya akan ee membahas potensial tangga satu dimensi yang merupakan sistem kuantum paling sederhana setelah sistem e partikel eh dalam kotak satu dimensi nah di dalam potensial tangga ini akan dibahas dua konsep yang belum dibahas pada ee sistem kotak yang pertama konsep arus probabilitas dan yang kedua syarat kontinuitas nah mari kita mulai pertama kita berangkat dari persamaan scoringer satu dimensi kemudian kita bangun e ilustrasi sistem eh fisisnya Nah ada perbedaan potensial kita ambil di x = 0 di sebelah kiri kita ambil potensial sama dengan 0 sehingga persamaan skordnya berbentuk seperti ini di sebelah kanan potensialnya nya vol maka persamaan skordingernya berbentuk seperti ini Nah kita sekarang mempunyai dua persamaan skoringer karena itu tentu juga dua solusi yang berbeda Nah kita tinjau pertama untuk energi partikel e yang kurang dari tinggi tangga v0 nah bagian kirinya persamaan skordingernya dapat ditulis dalam bentuk sederhana seperti ini dan solusinya adalah ee fungsi sinus soidal ya mempunyai tiga bentuk kita pilih yang representasi Kompleks nah selebihnya bisa dilihat di video t Ti 10 tentang potensial kotak part a ya Nah selanjutnya solusi di daerah positif atau di daerah kanan nah persamaan skornya dapat kita Tuliskan dalam bentuk sederhana seperti ini dengan q^ pos nah persamaan skinger ini ee persamaan diferensial orde du seperti ini solusinya adalah fungsi hiperbolik ya Nah representasi eksponensialnya seperti ini dengan dua konstanta c dan d atau dalam fungsi sinus kosinus hiperbolik Nah inilah eh solusi umum bagian kanan selanjutnya kita lihat solusi khusus ya Ee kita tidak ada masalah untuk ee fungsi bagian kiri tetapi kita lihat bagian kanan untuk daerah Ee tak hingga positif ya fungsinya harus berhingga karena integral modulus Absolut kuadratnya total itu sama dengan 1 Nah kalau kita substitusikan kita peroleh bentuk seperti ini nah suku pertama ruas kanannya itu akan sama dengan tak hingga Nah jadi ini yang harus kita buang nah caranya itu dengan ee membuat konstanta bebas C Itu sama dengan 0 dengan demikian eh fungsi V plus-nya ya itu sama dengan DX eksponensial -qx ya Nah itu solusi khususnya ya Nah selanjutnya kita terapkan syarat kontinuitas di x = 0 ya untuk dua solusi yang berbeda nah kontinuitas pertama itu adalah kontinuitas fungsi nah ini jika kita terapkan kita kita dapatkan ya bahwa a + b = d ya Nah kontinuitas yang kedua adalah kontinuitas turunan pertama fungsi gelombang Ya tentu juga di x = 0 nah ini memberikan bentuk seperti ini nah sehingga jika 8A 8B ini kita Tata kembali kita dapat kan ya bahwa ee hubungan b dan a itu ee diberikan oleh bentuk ini sehingga modulus absolutnya itu sama ya Nah ini Kita lihat nanti eh implikasinya ya Nah apa artifisis dari fungsi eh gelombang itu yang pertama untuk daah kanan ya itu karena terkait dengan eh interpretasi maborn ya keberadaan partikel maka eh partikel itu bisa menembus hingga kedalaman Delta X ya Meskipun energinya kurang dari penghalang nah sedangkan eh ruas kirinya untuk memberi artifisis kita lihat ya eh fungsi evolusi terhadap waktunya ya yaitu setelah dikalikan dengan ee eksponensial - i et t/h coret ya Nah kita dapatkan dua suku seperti ini Nah kita lihat suku pertama dan suku kedua e secara berbeda Pertama ee suku yang pertama Bagian a Nah kita ee berangkat dari fungsi a cos KX - omeg t nah kemudian diambil eh KX - omeg t-nya itu sama 0 cos 0 = 1 Nah itu berarti KX = omeg t nah ketika t = 0 kita punya ya Eh pulsa atau ya di sini ketika t = Delta t pulsanya di X sini ketika t t-nya sama 2 Delta t x-nya berada di sebelah sini eh t-nya sama 3 Delta t x-nya di sebelah sini jadi fungsi cos eh a cos KX Omega - Omega t yang dapat kita Tuliskan dalam bentuk eksponensial seperti ini jadi cos itu adalahes eh eh bagian eh rnya gitu ya dan ini adalah fungsi gelombang bagian A nah ini menggambarkan ee gelombang atau ee atau gangguan yang merambat ke kanan ya Nah ini nah sekarang kita lihat bagian b-nya kita Tuliskan dalam bentuk cos e bagian eh rnya kita ambil lagi-lagi Eh KX + Omega t-nya = 0 karena itu ini menggambarkan ee gangguan b-nya ampitodo b-nya itu KX X berarti sama eh - omeg t ya Nah selanjutnya kita lihat eh posisi B setiap saat nah pada waktu t1 b-nya di sini kemudian T2 yang lebih besar dari T1 berarti x-nya di sebelah kirinya kemudian T3 Lebi besar dari T2 x-nya juga di sebelah kirinya T4 dari 3 eh x-nya berada di sebelah kirinya ee T5 Le besar dari 4 x-nya juga di sebelah kirinya jadi ee fungsi b cos KX + omeg t yang eh dapat kita Tuliskan dalam bentuk eksponensial ya ini eh bagi e bentuk imaginernya nah ini kita sebut sebagai fungsi ee gelombang bagian B nah ini menggambarkan partikel yang bergerak ke kiri ya dengan demikian ee maka a itu adalah amplitudo ke kanan b adalah amplitudo gerak ke kiri ya Pi min-nya kita Nyatakan dalam Pi + PIB ya bagian e dinamisnya evolusi terhadap waktunya itu P A dan p b ya Nah itu Nah selanjutnya kita lihat konsep arus probabilitas ya lengkapnya lihat di video tq.9 persamaan scringer nah persamaan arusnya diberikan oleh bentuk ini Nah karena itu karena ada partikel ke kanan dan ke kiri Berarti ada arus ke kanan dan ke kiri J JB ya Nah arus ke kanannya itu ee diberikan oleh bentuk seperti ini kemudian kalau kita substitusi P a-nya tadi maka kita dapatkan bentuk ini ya dan modulus Absolut a kuadrat ya Nah kemudian arus ke kirinya ya yaitu JB nah jika kita substitusi bentuk JB ee CB kita dapatkan ya Ee ungkapan ini k H coret modulus Absolut kuadrat b/m Nah karena modulus Absolut B = modulus Absolut a maka arusnya sama dengan ini sehingga eh arus di kiri itu sama dengan 0 ya artinya Ee tidak ada arus dengan kata lain arus datang ya dianulir oleh arus ee balik ya artinya partikel balik sama dengan partikel datang Nah itu ee situasi di sebelah kiri ya Nah ternyata arus e tadi arus a tadi dari bentuk eksplisitnya ini tidak lain adalah fluks berkas datang ya Apa itu fluxs kita lihat ya ilustrasinya nah jadi ini area seluas a sejauh eh X gitu ya jadi eh fluxs itu tidak lain adalah e jumlah partikel datang pers satuan luas persatuan waktu Nah karena itu Terus balik atau partikel yang terpantul terefleksi yaitu bagian B nah ini adalah fluks berkas dipantul ya fungsi gelombang b-nya adalah fungsi gelombang reflected tu nah serupa jika nanti kita ketemu yang memungkinkan partikel diteruskan ya Nah ini adalah fluks berkas diteruskan Nah dari Eh fluxs ini kemudian kita definisikan probabilitas refleksi atau koefisien refleksi R yaitu fluks berkas dipantul dibagi fluk berkas datang bentuknya seperti ini ya kemudian koefisien transmisi atau probabilitas transmisi itu fluks berkas diteruskan dibagi FL fluks berkas datang ya bentuknya seperti ini Nah dari evaluasi tadi kita bisa hitung ya Eh partikel di kiri tangga karena kecepatan datang itu sama dengan kecepatan pantul ya sama p/m hk/f gitu Nah maka kita dapatkan ya bahwa refleksi itu sama dengan S artinya semua partikel datang meskipun ee menembus tangga sejauh Delta X tapi ujung-ujungnya partikel itu tetap dipantulkan ya Nah itu ee Apa kesamaan antara kuantum dan klasik tetapi bedanya partikel masih bisa menembus ya tangga meskipun energinya kurang dari ketinggian tangga nah ini untuk eh partikel dengan energi kurang dari tinggi tangga sekarang kita lihat kasus ketika energi partikel lebih besar dari tinggi t angg v0 ya Nah persamaan skoringer bagian kiri tidak berubah karena itu solusinya pun juga tidak berubah nah yang berubah itu adalah persamaan scoringer ruas e bagian kanan atau bagian X positif ya karena e-nya lebih besar dari v0 sekarang Nah dapat kita Tuliskan seperti ini ya Eh k V plus ya ke kuadratnya itu positif karena itu solusinya adalah sinus soidal ya kita tulis e dalam bentuk eh Kompleks ya itu eh C eksponensial I KX + D eksponensial nega I KX ya dengan kuadrat seperti 18b itu Nah sekarang kita lihat eh syarat batas partikel ditembakkan dari kiri ya Nah ini nah karena di x = 0 ada e perbedaan potensial maka partikel dipantulkan nah tapi sebagian diteruskan dan di x e positif tidak ada perubahan potensial karena itu tidak ada partikel yang bergerak atau dipantulkan di sebelah kanan ya karena itu tidak ada yang bergerak ke kiri Nah maka koefisien d-nya itu ee harus 0 ya Sehingga Pi plus-nya sama dengan C eksponensial i k bes X ya tu Nah selanjutnya kita terapkan syarat batas di x = 0 syarat kontinuitas fungsi memberikan hubungan a + b = c nah kontinuitas kedua turunan pertama fungsi di x = = 0 memberikan hubungan ee seperti ini ya Nah jika 22a dan 22B kita Tata ulang maka kita dapatkan ya C sebagai fungsi dari a dan b fungsi dari a ya Nah itu Nah selanjutnya ee dengan hubungan itu kita dapatkan fluks eh berkas datang ya ini kemudian fluks eh berkas e diteruskan dan fluxs terpantul ya Nah karena itu koefisien refleksi atau probabilitas refleksi itu ee sama dengan kuadrat KC - k b/ k ke + k ya sedangkan probabilitas transmisinya = 4K k b/ k + k b ku ya jadi meskipun energi partikel itu ee lebih besar dari ee tinggi tangga tetapi tetap saja secara kuantum ee partikel itu ada yang dipantulkan nah ini bedanya dari klasik kalau ee menurut klasik semua partikel itu Diteruskan dengan kata lain r-nya 0 dan t-nya 1 ya Nah ini ee perbedaan kuantum dan klasik ya nah jadi ini seperti gelombang ini bergerak ke kanan melalui medium yang berbeda ini yang diteruskan ini yang dipantul ya Jadi sekarang ee partikel [Musik] berperilaku seperti gelombang ya Nah kemudian kalau kita lihat ya karena ee k kecil itu lebih besar dari k besar maka panjang gelombang k kecil ya itu lebih kecil ya daripada panjang gelombang lambda k besar ya jadi gambarnya seperti ini sedangkan amplitudonya bisa yang kiri lebih ee besar ee bisa juga sebaliknya Nah inilah partikel yang melalui tangga potensial ya terima kasih Insyaallah kita bertemu kembali di video yang akan datang salam