ん 今日は整数の性質の33回目 有限小数と無限小数について見ていこう まずは 今日のテーマとポイントを確認するね 有限小数と無限小数 みんな分数をまずは考えてほしい ここに1分の13分の1とあるんだけど 1分の1というのは1割る2のことだったね これを小数で表すと1 2だから 0. 53分の1の方は1 3だから計算していくとこれ0. 33333と ずっとね無限に続く形になるんだ 今日覚えてほしいのは 用語2つね このようにピタッと止まる小数のタイプ ピタッと止められる小数のタイプは これは ここ 有限小数というよ ピタッと止められるタイプの小数は有限小数というよ これに対して 0.〇〇〇のように無限に続く この点々と続くタイプの小数は その名の通り無限に続くから無限小数というよ 小数はこのように2つ区別するんだ 有限小数なのか無限小数なのか 有限小数無限小数 この区別をしっかりさせて 問題を確認していこう じゃあ例題確認していくよ 次の数を 有限小数と無限小数に分けようという問題ね 出たねいきなり有限小数と無限小数 1分の2、 1分の 3、1分の7と分数があるけど どれが有限小数つまり ピタッと飛ばるタイプで どれが無限小数つまりテンテンテンテンテンと続くタイプなのか 分けていくよ まず1分の2から見極めていこう 1分の2というのは 先ほども確認したように 1 2のことだったよね 1 2は 0. 5と こうやって ピタッと止まるから これは 有限小数 無限に続くわけではないから 無限の逆 有限小数と言えるよ こんな形で見ていって次1分の31分の3というのは 1を 3で割ることになるから1 3 そうすると0. 3 で9が出てきて 1 -0. 9は0. 1が出てくる またそれを引くために3をかけてという感じで 0. 333と これ無限にずっと続くわけだね 0. 3333と これは 数1でやった記号覚えてるかな 循環小数といって 3がずっと ずっと続くとき 表し方ってよね 忘れちゃった人は思い返そう 3がずっと続くとき それはこの3の上に ここ点を打ったよね この点を打つことによって3がずっと続くよっていう記号を書いた ずっと書き続けるわけにいかないからね だからこう書いて これは 無限に3が0.
333と続いていくから 無限少数 無限に続いていくから無限少数 じゃあ次に7分の17分の1どうなるのか 調べてみると 7分の1というのは 1割る7だよね 1割る7ちょっと計算しづらいから これについてはちょっと書き出してみようかどんな計算になるか そうすると 1割る7だから こんな形だよね ごめん1割る7だから こんな形だよね まず1が書かれて 割るときにはこんな形で屋根をつけて左側に7を書いた これは小学校でやった割り算の筆算ねまず1割り7やると それは割れないから0になる こうすることで0点になっ て1. 0になる こっち側1個くらいが下がって0. 7になる 10を7で割って 1が出てくる そうすると 7だよね で3 でまだまだ割ろう 今度は30を 7で割って 4 28 まだ続くのかと 20出てきて今度20を7で割って 3には届かないから2 7 10しかないと で 6が出てきて まだまだ続くのかと 7は56だから8 で56 で、 さらに4 が出てきて まだまだ続くのかと で75 35で35が出てきて 5 50が出てくるで書けないからこっちに行こう50が出てきて 77 4977 49 49なって 1が出てきてここで ようやくね あまた同じ数字が出てきたって思うんだ よ比べてほしい 10 30 20 60、 40、 全然かぶってないよね。
50、 ようやく1が出てきたら次 10を 7で割ることになるから 循環する。 どうなるかというと、 1、 4、 2、 8、 5、 7ときたときに 次また1がくるんだ。 1だと 17になって、 次また3が出てきて、 3を割るために4になってと。 こう続くわけね。
つまり1つの7分の1 というのは長々と続いたけど 0. 1, 4, 2, 8, 5, 7, 1, 4, 2とこういう風に続いていくわけねこれどういう風に表すのか 続くとこと終わりのとこ 続くスタートのところと終わりのとこ そこに点を打とう そうすると1から始まって 7までいく 1から始まって7までいくというわけだから書き方は 0. 14 2、 8、 5、 7と書いたら 1から始まって7までいくからこういう形になるこれはずっと この6個セットが続いていくわけになるから 無限に続く無限小数というよ これは無限に続く 無限小数というよ 今回は言葉をまず覚えてほしい ピタッと止まるのが有限小数 無限に続くタイプが無限小数 続いて練習を見よう 次の数を有限小数と無限小数に分けよう 5分の1、 9分の1、 11分の5 じゃあそれぞれ見ていくよ 5分の1というのはどんな数かというと1を 5で割る つまり 0. 2だね250だから0. 2で ピタッと止まるわけねピタッと止まるから これは 有限小数 無限に続くわけではないから その逆の 有限小数 じゃあ続いて9分の1を見てみよう 1を9で割るわけだから 1を9で割るわけだから 暗算しようまず0. 10 を9で割って 1と で出てくるのは 10 -9だからまた1が出てくるということは1が出てくる 1が出てくる1が出てくる1が出てくる こんな形になって これは 0. 1の 循環小数 循環小数だから これは無限に続くわけだね 無限に循環するわけだから 無限 小数と なるよそしてもう一個 最後に11分の5を見てみよう 11分の5は 5を 11で割るわけだね これに関してはちょっと難しそうだから 割り算の筆算を書いてみよう そうすると ここに書こうか 5を 11で 割るわけだよね そうするとまずは割れない 0点 で50を 11で割ってみよう そうすると 44が出てきて 60がある 60を11で割ると 5になって55 になる で書けないからこっちのスペースに と 残るのは5だね ということは次また50を11で割ることになるから 4 さらに余ったのは60になるはずだから5 という感じで4545と続くわけね ということは 11分の5は 0.今の計算結果から 45の循環小数と言えるわけ書き表し方は スタートと お尻に 丸をつけるわけね で循環小数だからこれは 無限小数と言えるわけ 無限に続くから無限小数と言えるわけ 今日みんなが押さえてほしいのはこの2つの言葉の 違いね ピタッと止まれば有限小数 無限に続いたら 無限小数 これをしっかりと押さえよう 今日のポイントをおさらいするよ 有限小数と無限小数 ピタッと止まったら 有限小数 無限に続いたら 無限小数 この2つの言葉をしっかりと押さえよう