Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide

Introduction

• Étude de la propagation des ondes électromagnétiques dans le vide, loin des sources.
• Application aux télécommunications modernes : téléphonie sans fil, systèmes radar, contrôle à distance.
• Simplification en considérant un milieu sans charges ni courants.

Propagation des ondes

• Origine des ondes : Émetteurs typiquement des antennes (ex : télécoms).
• Surfaces de phase : Ondes se propagent de manière sphérique près de l'émetteur, peuvent être assimilées à un plan à grande distance.
• Modèle des ondes planes : Utilisé pour simplifier l'étude des ondes réelles.

Équations de propagation

• Établissement des équations pour les champs électriques (E) et magnétiques (B), ainsi que les potentiels électrostatique (V) et vecteur (A).
• Utilisation de l'opérateur spatio-temporel d'Alembertien (▭²), qui combine le Laplacien et la dérivée temporelle seconde.

Champ électrique

• Laplacien vectoriel appliqué au champ électrique E.
• Utilisation des équations de Maxwell (Gauss et Faraday).
• Conclusion : ▭²E = μ₀ε₀ d²E/dt².

Champ magnétique

• Laplacien vectoriel appliqué au champ magnétique B.
• Utilisation des équations de Maxwell.
• Conclusion : ▭²B = μ₀ε₀ d²B/dt².

Potentiel vecteur

• Laplacien vectoriel appliqué au potentiel vecteur A.
• Utilisation de la définition du champ électrique en régime variable (E = -∇V - dA/dt).
• Conclusion : ▭²A = μ₀ε₀ d²A/dt².

Potentiel scalaire

• Laplacien scalaire appliqué au potentiel électrostatique V.
• Utilisation de l'équation de Gauss et de la jauge de Lorenz.
• Conclusion : ▭²V = 0.

Conclusion des équations de propagation

• Les champs E, B, et les potentiels V, A obéissent tous aux équations de propagation de type d'Alembertien.
• Ces équations sont linéaires.

Cas particulier : Propagation unidimensionnelle

• Simplification pour des problèmes unidimensionnels (suivant une seule direction).
• Fonction d'onde dépendante d'une seule variable spatiale (ex : z) et du temps.
• Équation de d'Alembert unidimensionnelle : d²ψ/dz² - (1/c²)d²ψ/dt² = 0.