Wykład o kinematyce i ruchu po okręgu

Wprowadzenie

• Prowadzący: Karol Rogowski
• Temat: Kinematyka, w szczególności ruch po okręgu

Podział ruchu w kinematyce

• Ruch prostoliniowy: ruch w linii prostej
• Ruch krzywoliniowy: ruch po krzywej, np. ruch po okręgu

Ruch po okręgu

• Jest to ruch krzywoliniowy łatwy do opisania
• W ruchu po okręgu wartość prędkości jest stała, ale sama prędkość zmienia kierunek
• Prędkość styczna:
  • W każdym punkcie okręgu prędkość jest styczna do okręgu
  • Prędkość jest pod kątem prostym do promienia

Prędkość w ruchu po okręgu

• Prędkość liniowa (V):

  • Wzór: (V = \frac{2\pi r}{T})
  • (2\pi r) to obwód okręgu
  • (T) to okres (czas jednego pełnego obiegu)

• Prędkość kątowa (ω):

  • Opisuje, jaki kąt jest zataczany w danym czasie
  • Jednostka: radiany na sekundę
  • Wzór: (ω = \frac{2\pi}{T})

Częstotliwość (F)

• Odwrotność okresu ((F = \frac{1}{T}))
• Jednostka: Hertz (Hz)

Przyspieszenie dośrodkowe

• Powstaje wskutek zmiany kierunku prędkości
• Wzór: (a_d = \frac{V^2}{r})
• Proporcjonalne do kwadratu prędkości, odwrotnie proporcjonalne do promienia

Siła dośrodkowa

• Zależy od masy i przyspieszenia dośrodkowego
• Wzór: (F_d = ma_d = \frac{mV^2}{r})
• Działa do środka okręgu

Ruch jednostajnie przyspieszony po okręgu

• Dodajemy pojęcia kątowe: prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe (ε)
• Przyspieszenie kątowe (ε):
  • Zmiana prędkości kątowej w czasie
  • Wzór: (ε = \frac{Δω}{Δt})
  • Jednostka: radiany na sekundę kwadrat (rad/s²)

Zasady ustalania kierunku i zwrotu

• Reguła prawej dłoni: Ustalanie zwrotu prędkości kątowej
• Reguła śruby prawoskrętnej: Alternatywa dla zasady prawej dłoni

Przyspieszenie styczne

• Związane z przyspieszeniem kątowym
• Wzór: (a_t = εr)
• Przyspieszenie całkowite można wyznaczyć z tw. Pitagorasa: (a = \sqrt{a_d^2 + a_t^2})

Podsumowanie wzorów

• Dwa główne wzory:
  • Dla kąta: (α = ω_0t + \frac{εt^2}{2})
  • Dla prędkości: (ω = ω_0 + εt)

Zakończenie

• Teoria ruchu po okręgu została omówiona w sposób kompleksowy.