Dizi Nedir?

Dizi, İngilizcesi Sequence olan bir kavramdır. Bu derste dizinin ne olduğunu, özelliklerini ve kalkülüs derslerinde dizilerle ilgili bilmemiz gerekenleri inceleyeceğiz.

Dizi Kavramı

• Dizi, basit bir fikirle tanımlanır ve çok büyük kavramlar altında aranılmaması gereken bir konudur.
• Girdiler, özel tanımlanmış fonksiyonlara dizilir. Bu bağlamda:
  • Girdi kelimesi yerine tanım kümesi (domain) terimi kullanılır.
  • Dizinin bir fonksiyon olduğunun farkında olunmalıdır.
  • Dizi, fonksiyon kavramının bir alt kümesidir.

Girdiler

• Dizideki girdiler, belirli bir kurala göre tanımlanır:
  • Sayma sayıları kümesi veya pozitif doğal sayılar kullanılır.
  • 1, 2, 3,... gibi sayılar dizinin girdilerini oluşturur.
  • Kesirli sayılar (örneğin 1/2) dizinin girdisi olamaz.

Dizi Yazımı

• Dizinin yazımında özel bir şekil kullanılır:
  • A_N şeklinde gösterilir.
  • Genelde N harfi kullanılır; X de kullanılabilir fakat N tercih edilir.
  • Örnek: A_N = 2N + 1

Dizinin Terimleri

• Her bir terim, N yerine verilen değere göre hesaplanır:
  • Birinci terim: N=1, A1 = 3
  • İkinci terim: N=2, A2 = 5
  • Üçüncü terim: N=3, A3 = 7
• Bu şekilde dizinin terimleri sonsuza kadar devam eder.

Dizinin Kuralı

• Dizinin kuralına genel terim denir. Bu, dizinin nasıl oluşturulduğunu belirten bir formüldür.
• Örnek formül: 2n + 1
• Genel terim, dizinin her teriminin hangi kurala göre belirlendiğini açıklar.

Özel Durumlar

• Dizinin başlangıcı genellikle 1'dir; ancak bazı durumlarda n >= 0 şeklinde tanımlanabilir.
  • Örneğin, n^2 + 1 gibi bir dizi, 0'dan başlayabilir.
  • Bu durumda dizinin terimleri: 0, 1, 2, ... şeklinde ilerler.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Dizi tanımlanırken, girdilerin hiçbirinin dizinin kuralını tanımsız yapmaması gerekir.
• Özellikle Fransız matematiğinde dizilerin sıfırdan başlaması sık görülür. Bu, bazı karışıklıklara neden olabilir.

Sonuç

• Dizi, girdileri özel tanımlanmış fonksiyonlardır ve bu girdilerin hiçbiri kuralı tanımsız yapmamalıdır.
• Dizilerin ilerleyen konularda serilerle ve limit kavramlarıyla bağlantılı olarak incelenecektir.

Bu dersin ardından dizinin limitine geçeceğiz.