प्रोजेक्टाइल मोशन

परिचय

• प्रोजेक्टाइल मोशन, काइनोमेटिक्स का एक हिस्सा है।
• यह दो-आयामी गति है: क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर।

परिभाषा

• जब भी गति दो आयामों में होती है, इसे प्रोजेक्टाइल मोशन कहा जाता है।

गणनाएं

• उदाहरण: प्रारंभिक वेग = 20 मि/सेकंड, कोण = 30 डिग्री।
  • क्षैतिज घटक: 20 cos 30 = 17.3 मि/सेकंड
  • ऊर्ध्वाधर घटक: 20 sin 30 = 10 मि/सेकंड

महत्वपूर्ण बातें

• प्रोजेक्टाइल मोशन में, ऊर्ध्वाधर वेग गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होता है।
• क्षैतिज वेग स्थिर रहता है।
• अधिकतम ऊँचाई पर ऊर्ध्वाधर वेग 0 हो जाता है।
• ऊर्ध्वाधर वेग परिवर्तनशील है, जबकि क्षैतिज वेग हमेशा समान रहता है।

ग्राफ़

• ऊर्ध्वाधर वेग का ग्राफ़:
  • प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग = 10
  • गुरुत्वाकर्षण = -9.81
• ग्रेडिएंट = त्वरण (नकारात्मक)
• ऊर्ध्वाधर ग्राफ़ की ढलान समय के साथ बदलती है।

ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज गति

• दोनों गति को एक साथ नहीं किया जा सकता।
• गणना अलग-अलग की जानी चाहिए।
• यदि वायु प्रतिरोध नगण्य है, तो अलग-अलग गति के समीकरण लागू किए जा सकते हैं।

कुल वेग

• कुल वेग का घटक ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज वेग होता है।
• अधिकतम ऊँचाई पर कुल वेग कभी 0 नहीं होता।

समय की गणना

• अधिकतम ऊँचाई तक पहुंचने का समय:
  • प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग और नकारात्मक गुरुत्वाकर्षण का उपयोग करें।
• कुल यात्रा का समय = अधिकतम ऊँचाई तक का समय × 2

प्रोजेक्टाइल गति का विश्लेषण

• क्षैतिज गति में प्रयोग किए गए फ़ार्मूले:
  • गति = वेग × समय
• ऊर्ध्वाधर गति में प्रयोग किए गए फ़ार्मूले:
  • S = ut + 1/2 a t²

हाफ प्रोजेक्टाइल मोशन

• हाफ प्रोजेक्टाइल मोशन में केवल क्षैतिज वेग होता है।
• प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग = 0
• समय की गणना:
  • S = ut + ½ at²

निष्कर्ष

• प्रोजेक्टाइल मोशन विभिन्न गणनाओं और अवधारणाओं का संयोजन है।
• हाफ प्रोजेक्टाइल मोशन में नकारात्मक संकेतों को खत्म करने के लिए हम सकारात्मक गुरुत्वाकर्षण का उपयोग करते हैं।

• ये नोट्स प्रोजेक्टाइल मोशन के महत्वपूर्ण पहलुओं का सारांश प्रदान करते हैं, जो छात्र के लिए अध्ययन में सहायक होंगे।