है नो लेट्स वॉप टू अनेक्स टॉपिक देट इस प्रोजेक्टाइल मोशन इट एल्स ऑफ पार्ट ऑफ काइनोमेटिक्स बड़ द काइनोमेटिक्स वीडियो लांगर तो प्रोजेक्टाइल मोशन बच्चों ब� मोशन सिंपल सी बात है ठीक है यह इसकी डेफिनेशन भी लिखी हुई है ठीक है वेन एवर मोशन हैपन्स इन टू डाइमेंशनल प्रेइन दाट इस होरिजॉन्टल एंड वर्टिकल टूगेदर वी टर्म इज राट प्रोजेक्टाइल मोशन सिंपल सी बात है ठीक है ना लेट्स डू सम कैलकुलेशन अफिट ओके बच्चों अब ना लेट्स सब्बोस वी हैव वेलोसिटी ऑफ 20 एमएस माइनस वन है ठीक है जैसे कि एदर है एंड इट इज मेकिंग एन आंगल ऑफ 30 डिग्रीज विद थोड़े जॉन्टल है तो मुझे बताओ कि निवाइड इन टू कंपोनेंट्स हॉरिजॉन्टल एंड वर्टिकल यह चैनल रिजॉल्व करना आता है आपको हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट क्या हो जाएगा 20 कॉस 30 एंड वर्टिकल क्या हो जाएगा 20 साइन 30 तो देश है यह देखो यहां पर सवाल भी हमने किया हुआ है फैंड जाओ component of the initial velocity किस तरह निकालोगे horizontal component 20 cos 30 17.3 and the vertical component of the initial velocity किस तरह निकालोगे 20 sin 30 that is 10ms minus 1 simple ठीक है अच्छा one thing to remember here is that जब भी आप projectile motion का सवाल करोगे न बच्चो you have to first of all tell the plane ठीक है let's suppose अगर मैं vertical plane में कोई calculation कर रहा हूँ तो I have to write vertical plane ठीक है कंसेटिंग वर्टिकल प्लेन या अगर हॉरिजांटल प्लेन में कर रहे हो तो यह आप टो राइट कंसेटिंग हॉरिजांटल प्लेन यू कांट डू द बोर्ट अब आप दोनों प्लेन की कैलकुलेशन एट टाइम नहीं कर सकते हॉरिजांटल वर्टिकल प्लेन ठीक है अच्छा इनेजर थिंग नोट हेयर इस दाट वर्टिकल विलोसिटी जो होती है ना प्रोजेक्टार मोशन में लेट्स रिप्रेजेंट वी एज वर्टिकल विलोसिटी और वी एज होरिजॉन्टल विलोसिटी वर्टिकल विलोसिटी जो होती है इट इस अफेक्टेड बाई ग्राविटी हेंस उसकी वैल्यू जो है वो वेरी करती है ठीक है होरिजॉन्टल विलोसिटी जो है वो इस इन्ट अफेक्टेड बाई ग्राविटी एंड इट्स वैल्यू हेंस रेमेंस कॉंस्टेंट ठीक है तो क्या होगा बच्चो ये जो 17.3 है न ये throughout the journey 17.3 ही रहेगी however ये जो vertical velocity ये 10 की it will increase at some time it will decrease at some time तो maximum height पे vertical velocity क्या होगी याद रख लो point vertical velocity at maximum height would be 0 ठीके now let's move forward देखो यहाँ पे मैंने note भी लिखा हुआ है कि the vertical component of the velocity gets affected by the pull of gravity hence the vertical component becomes 0 at the maximum height यह भी हमने पढ़ाया ठीक है अच्छा this graph is similar to जो earlier हमने study है like previous वाली वीडियो में ठीक है so first of all इस graph को draw करना सीख लेते है let's suppose आपकी initial vertical velocity थी 10 आपने mark कर दी acceleration due to gravity ग्या होती है बच्चो downward side पे a is equal to 9.81 ठीक है अब यह जो 9.81 है ना a it is in the downward direction है और हर चीज जो डाउनवर्ड डायरेक्शन में होती है उसको हम नेगेटिव कंसिडर करते हैं तो फॉर प्रोजेक्ट टाइल मोशन यू कैन राइट अनूट विद यूरसेल्फ फॉर प्रोजेक्ट टाइल मोशन एक्सिलेरेशन वॉड बी कंसिडर्ड नेगेटिव नाइन पॉइंट 81 एमेज माइनस वन ठीक है अच्छा अब हम क्या करेंगे भाई वर्टिकल हाइट पर वर्ट पर एक पॉइंट यहां पर प्लॉट कर देंगे एक पॉइंट इनिशन विलोसिटी पर प्लॉट कर देंगे और जब अब वापिस initial position पे आओगे तो क्या होगी velocity same होगी but in the opposite direction that is minus 10 जब आपके पास ये 3 points आगे you can plot the velocity time graph ठीक है अच्छा velocity time graph का जो gradient होता है that is what acceleration और इस case में acceleration क्या है constant 9.81 है जो के negative है तो we get a slanted line ठीक है कि स्लांटेड लाइन क्यों मिल रही है क्योंकि ग्रेडियन जो है विलोसिटी टाइम ग्राफ का देट इज एक्सेलेरेशन और एक्सेलेरेशन इस केज में माइनस 9.8 फ्रंट है जो कि एक कॉंस्टेंट वैल्यू अठीक है तो विजिटर डाउन स्लोपिंग लाइन सब्सक्राइब और अगर आप यहां पर देखोगे ना कम होती गई, and at the highest point, vertical velocity क्या हो गई, zero, फिर क्या हुआ, फिर बढ़ती गई, but in the opposite direction बढ़ रही है, ठीक है, do remember this, okay, अब बच्चों हम पढ़ेंगे, horizontal velocity किस तरह constant हैती है, throughout the journey, तो देखो, horizontal velocity initially क्या थी, 17.3, हमने कैसे अब ये constant रहेगी throughout the journey ये lines जो हैं वो pink वाली same रहेगी throughout the journey ठीक है these will remain same in magnitude और एक horizontal line बन जाएगी 17.3 यो और the velocity time graph ठीक है ये same क्यों रहती है भाई ये same इसलिए रहती है क्योंकि velocity acts only in the vertical direction hence horizontal velocity पे effect नहीं आता ठीक है अब कुछ points पढ़ लेते हैं की points क्या थे भाई की points अभी तक क्या पढ़े हमने vertical velocity changes continuously horizontal remains constant, acceleration acts only in the vertical plane, if air resistance is negligible then we can separately apply equations of motion for horizontal and vertical motion, इसका कहने का मतलब यह है fourth वाले point का के, जो मैंने आपको सबसे पहले point बताया था कि projectile motion में we work either in the vertical plane, है या इन द होरिजांटल प्लेन बट वी कैननॉट वर्क इन द बोट द प्लेन एड द सेम टाइम ठीक है या तो होरिजांटल में वर्क कर लो तो वर्टिकल में कर लो दूनों में एक साथ काम नहीं कर सकते ठीक है सो लेट्स लुक एड एक प्रोजेक्टिल वेलोसिटी जी रो टोटल वेलोसिटी की बात हो रही है अ तो बच्चों मुझे बताओ total velocity किस-किस चीज़ का component होता है, total velocity is a component of vertical velocity and horizontal velocity, अब आप कहोगे सर के maximum height पे vertical तो zero हो जाती है, but horizontal velocity तो फिर भी रहती है, तो total velocity किसी भी point पे projectile motion में zero नहीं होगी, however, vertical velocity जरूर zero हो सकती है at maximum height, only vertical component of the velocity becomes 0 at point C, horizontal तो फिर भी 0 नहीं होगा, hence total velocity कभी भी 0 नहीं होगी, ठीक है, mark the direction of acceleration at all 5 points, direction of acceleration क्या होती थी बच्चो, negative direction में, downward direction में you can say, so आपने हर जगा downward direction में arrow mark कर दिया, ठीक है, mark the direction of force at all the 5 points, अब आपने ये वाला formula बढ़ा था, F is equals to MA, what does this indicate, कि जिस direction में A होगा, उसी direction म तो acceleration किस direction में downward तो hence FB downward direction में होगा हर जगा at all the 5 points रही है अच्छा how to mark the direction of the resultant velocity at point A let's suppose this is point A how to mark the direction of resultant velocity here we just draw a tangent कहीं पे भी projectile motion में let's suppose point E पे आपने resultant velocity बनानी है तो आप क्या करोगे सिर्फ एक tangent बना दोगे यहाँ फिर simple ठीक है दूध रॉइट वेटर एसकेल मेरे पास भी स्केल है तो हम डूइंग ट्राफिक टीके आउट चलो यह तो हमने कर दिया अच्छा चलो देश इज एनएडर क्वेश्चन इनिशियल होरिजोंटल कंपोनेंट ऑफ विलोसिटी क्या होगा 40 कॉस्ट 30 यह लिख दिया हमने इनिशियल वर्टिकल कंपोनेंट क्या होगा 40 साइन 30 यह लिख दिया हमने 20 आ गया कैलकुलेट द बैक अब इसमें जो है previous वाली वीडियो से कुछ formulas लगेंगे, vertical plane में working करते हैं, बच्चों मुझे बताओ vertical plane में initial velocity क्या है, initial vertical velocity क्या है, 20, अच्छा so our initial velocity in the vertical plane is 20 ms-1, हमारी final velocity क्या होगी maximum height पे, in the vertical plane it will be 0, हमें height चाहिए, so we can say हमें s चाहिए, ठीक है, हमें acceleration पता है in the vertical plane क्या होगी yes minus 9.81 तो कोई ऐसा formula हमने previous class में पढ़ा था जिसमें हमें u पता हो v पता हो a पता हो तो हम s निकाल सकते हैं yes we did study the formula like that v square is equal to u square plus 2as इसमें v पता है v डाल दी u पता है u डाल दी a पता है a डाल दी है खाली s बच गया तो वो हम calculate कर लेंगे हो गया है सही फर्स्ट अब आपने बता दिया कि वर्टिकल प्लेन में वर्किंग कर रहे हो ठीक है एंड अपवर्ट डायरेक्शन इस पॉजिटिव यू क्या ले लिया आए 20 स्क्वेर वी क्या ले लिया जीरो क्योंकि वी जो फाइनल विलोसिटी एड मैक्सिमम हाइट वे जीरो चाहिए जो फाइनल विलोसिटी ले रहे हैं यह वर्टिकल प्लेन की है टोटल विलोसिटी का तो फिर भी कोई कॉन्पोनेंट रहेगा हॉरिजोंटल कॉन्पोनेंट रहेगा प्लस टू एस टू क्या है यह क्या गया माइनस नाइन पॉइंट हमारे पास आ गई चलो let me repeat one thing, I guess तुम लोगों ने वो ध्यान नहीं दिय वो वर्टिकल विलोसिटी जो है यहां पर जो वी जीरो ले रहे दिस वर्टिकल विलोसिटी होरिजोंटल विलोसिटी स्टिल है सम वैल्यू एंड इट इज नॉट जीरो ठीक है टोटल विलोसिटी विल ऑलसो गी नॉट इक्वल टू जीरो ओके सो आई होब इट इस maximum height reach करने के लिए final velocity क्या होगी, 0, initial क्या होगी, 20, a क्या है, minus 9.81, t, हमारे पास only variable रह जाएगा, तो t का answer आ जाएगा, calculate the total time t for the entire journey, अब total time t निकालना है for the entire journey, so there are two methods to do this, first of all, अगर air resistance present नहीं है ना, तो maximum height reach करने का जितना भी time है, उसको double कर दो, you will get the time for the entire journey, यह देखो जर्नी दो हाउस में डिवाइडेड है, इस देखो जर् टोटल टाइम निकालने के लिए बच्चे हम क्या करेंगे, first of all हम देखते हैं कि vertical plane में कितनी displacement हुई है throughout the entire journey, vertical plane में initially point इदर था, अब आके बापिस इदर आ गया है, तो पूरी displacement कितनी हुई है, 0, vertical plane में initial velocity कितनी थी, 20, vertical plane में acceleration कितनी थी, minus 9.81, हमें चाहिए क्या, time t, तो कोई ऐसा formula है जिसमें S पता हो, U पता हो, A पता हो तो we can calculate T, yes there is a formula S is equal to UT plus half AT square ठीक है यह apply करेंगे, so let's do it in the working that I have done before, इसमें क्या लगाया है हमने S is equal to UT plus half AT square, S 0 है, U 20 आ गया, T अपनी जगा पर आ गया, A की जगा minus 9.81 रख दिया और T square ऐसे ही रख दिया, T क्या आ गया, 4.08 seconds और अगर simpler method करना था तो आप क्या करते हैं सिफ 2 से multiply कर देते हैं यह 2 से multiply वाला method only works in the case जब air resistance present ना हो ठीक है अब हमें horizontal distance निकालना है तो working किस plane में हो जाएगी horizontal plane में horizontal plane में हमने क्या पढ़ा था velocity remains constant velocity constant रहती है तो कौन सा formula लगा सकते हैं distance का speed into time इस पीड हम ए होरिजांटल के में पता है थ्रू आउट कंस्टेंट रहती है तो देट वस्ट टू पॉइंट सेक्स टाइम क्या रहा था फॉर द होल जर्नी फॉर पॉइंट जीरो एड सेकंड तो इस तरह आपने टोटल डिस्टेंट्स इन था होरिजांटल प्लेन इस क्वेश्चन का ई पार्ट है कैलकुलेट द रिजल्टेंट विलोसिटी एड टाइम 1.5 सेकंड अच्छा अब resultant velocity का number चो दो parts होते हैं, vertical and horizontal, अब आपको पता है horizontal remains constant throughout, तो वो आपका पहले से ही निकला हुआ है 34.6 ms-1, आपने सिर्फ vertical निकाल लिए, vertical किस तरह निकालोगे, vertical का आपको initial पता है 20 है, final vertical आपको निकाल लिए है at what time, 1.5, a क्या है, 9.81, तो कोई ऐसा formula है जिसमें u पता यह पर हमने किया हुआ है तो वी वर्टिकल क्या आ गई एट वन पॉइंट फाइव सेकंड फाइव पॉइंट थी एमस माइनस वन सिंपल ठीक है इस डेजेंट कंक्लूड यूर आंसर आपको रिजल्टेंट निकालनी थी तो रिजल्टेंट किस सर्व निकलेगी देखो इस द वर्टिकल विलोसिटी थी के हमें रिजल्टेंट निकालनी है तो डिवी स्टेडिट हाउ टू कैलकुलेट रिजल्टेंट वेक्टर इफ टू वेक्टर्स आफ गिवन फर्स्ट ली जॉइंट देंगे थे टू टेल रूल इसको हेड टू टेल रूल से जॉइंट करोगे तो यह होरिजॉन्टल हो जाएगी और यह वर्टिकल हो जाएगी also आपने ये भी vectors और scalars में पढ़ा था कि you can't leave your answer only at the magnitude you have to calculate this theta angle as well तो tan theta will be equal to what? vertical में क्या आ रही थी? 5.3 perpendicular divided by base base क्या थी?
horizontal क्या थी? 34.6 tan inverse करोगे और theta answer निकाल के रे दोगे okay, I hope the process to calculate the resultant velocity was clear as well कि अच्छा समझ टाइम्स एक्जामनर्स यूज वेरिएबिल राधर दिन आप सुनूट टू अगेव अक्वेशन आफ प्रोजेक टेबल फॉर्म में भी कर लेते हैं, अब सपोस करो initial velocity जो है of the projectile is UMS-1, तो vertical और horizontal क्या हो जाएगी, horizontal will become U cos theta, vertical will become U sin theta, calculate the expression vertical velocity after T seconds, T seconds के बाद vertical velocity किती हो जाएगी, ये किस तरह निकालोगे, let's suppose V is the final velocity after T seconds in the vertical plane, U क्या थी, U sin theta, plus minus GT, minus g क्योंकि g is always in the downward direction hence minus 9.81 expression for calculating horizontal distance after t seconds तो आपको पता है horizontal distance में speed same रहती है u cos theta और time से multiply किया तो you get this expression as well now calculate the expression for the vertical distance after t seconds तो उसके लिए कौन सा formula लग जाएगा s is equal to ut plus half at u square इसमें u क्या आजाएगा vertical की initial velocity that is u sine theta t अपनी जगा पे आजाएगा half a t की जगा क्या आ जाएगा a की जगा minus d आ जाएगा क्योंकि acceleration acts in the downward plane और t square इसी तरह रह जाएगा so you get this expression for calculating the vertical distance after time t second simple calculate the time t taken for to reach its maximum height maximum height पे vertical velocity क्या हो जाती है zero we put this u क्या था u sign theta a क्या था minus g और t अपनी जगा पे रखेंगे we get the value of t टू रीज मैक्सिमम हाइट और यह एक्सप्रेशन आपके पास आ गया ठीक है टू रीज मैक्सिमम हाइट अच्छा आप कैलकुलेट द टोटल टाइम टेक इन फॉर द जर्नी अब क्या करते थे इसको टू से मल्टिप्लाई कर देते थे तो वी गैट यू साइन थीटा जी ठीक है आए फोट इस वर्स क्लियर एस वेल ठीक है चलो ना लेट्स मूव ऑन टू द नेक्स्ट अगर अ� लेकिन यहाँ पर ऐसा नहीं है, green वाली side is different from the blue वाली side, blue वाली side is always shorter than the green वाली side, क्यूं? क्योंकि जैसे आपकी speed बढ़ यह, air resistance बढ़ेगी, and hence आपकी जो range है, distance है, that will slow down as well, कम होगा वो, ठीक है, so here I have written all the reasoning, you can go through it, and if in examination you have to draw the projectile motion with air resistance, so आप यह green and blue वाले graph बनाओगा, So now let's move on to some practice questions So we have this as our first practice question इसमें initial velocity of the projectile motion is 20 ms-1 और इसको हम अगर horizontal और vertical में break करने तो क्या होगा 20 cos 30 and 20 sin 30 What do we have to calculate?
Calculate the time taken for the ball to reach the ground तो ball को ground पे reach करने के लिए Vertical direction में कितना distance travel करना है? Minus 100 ठीक है क्योंकि downward direction है ना So we will take it as minus 100 और vertical direction की initial speed क्या है, 20 sine 30, that is 10, ठीक है, acceleration क्या है in the vertical direction, minus 9.81, t हमें पता करना है, yes, so कोई ऐसा formula है, जिसमें u पता हो, s पता हो, a पता हो, and you have to calculate t, yes, there is a formula, s is equal to ut plus half at u square, you will apply this and get the answer of time, that is equal to 5.56 seconds, okay, नाओ सेकंड क्विशन इस कैलकुलेट द रिजल्टेंट विलोसिटी एंड द एंगल इट मेक्स विद था हॉरिजॉन्टल एज़ इट्स द ग्राउंड विलोसिटी वापस कैलकुलेट करनी है रिजल्टेंट विलोसिटी के कौन से दो कंपोनेंट होते हैं हॉरिजॉन्टल और वर्टिकल हॉरिजॉन्टल हमने कैलकुलेट किया हुआ है वह वाज़ इट हॉरिजॉन्टल वाज़ 20 कॉस 30 देट इस सेवन्टीन पॉइंट थ्री से U is equal to 10, A is equal to minus 9.81 and we have the time of the journey as 5.65 seconds, so कोई ऐसा formula है जिसमें U पता हो, A पता हो, T पता हो and can we calculate V, yes there is a formula V is equal to U plus 80, we plug in that formula and get the answer of vertical velocity is minus 42, what does the minus sign indicate, minus sign ये indicate कर रहा है कि velocity downward act कर रही है, simple, अब टू कैलकुलेट द रिजल्टेंट विलोसिटी हम क्या करेंगे 17.3 और 42 का स्क्वेड ले लेंगे और अंडर रूट में उसको कर देंगे बिकॉज दिस इज अप्लाइंग पैठा गॉर्स थिवरम सौर आंसर विल बी 45.4 ऑल्सो आंसर को इधर नहीं छोड़ सकते हैं वि horizontal distance covered by the ball that would be speed into time, speed के आ रही थी 17.3, time के आ रहा था 5.65, horizontal distance के आ जाएगा 97.7 meters, simple, now let's move on to our next topic that is half projectile motion, ठीक है, half projectile motion basically कुछ नहीं है, half projectile motion में यह होता है कि just पहले जब हम project कर रहे थे ball को, तो diagonally एक velocity आ रही थी, ठीक है, अब half projectile motion में क्या होता है हम project करते हैं ball को horizontally मतलब with only horizontal speed मतलब half projectile motion तब ही होगा जब आप ball को सिर्फ horizontal speed से project करोगे ठीक है full projectile motion में क्या होता था एक vertical component होता था एक horizontal होता था initially initially half projectile motion में सिर्फ एक horizontal component होगा ओके है तो इधर इसकी डेफिनेशन भी लिखी हुई है यू कैन रिट थ्रू इट ए यू कैन सी इन द डाइग्राम एस वेल इनिशली से विकॉर इजोंटल कंपोनेंट तब एक वर्टिकल कंपोनेंट इंक्रीज करता गया सिंपल इफी वांट टो कैलकुलेट द टाइम डिस्टेंस टेकन टू रीज द ग्राउंड तो इसके आज आएगा 18 ठीक है एंड इनिशल विलोसिटी इस जीरो एक्सेलेरेशन इज नाइन पॉइंट एट वन यह वर्टिकल प्लेइन की बात हो रही है इसलिए इनिशन विलोसिटी जीवर जाएगी वर्ण हॉलिजांटल विलोसिटी तो भी हाफ्ट टीम से माइनस वन ठीक है एंड विए आफ टो कैलकुलेट वॉट टाइम 1.2 half 80 square बच गया, we rearrange the formula, y was given to us, we will plug in the values just in a bit, तो क्या हो जाएगा, 2 into 18 divided by 9.81, simple, 1.9 second इसका answer आ रहा है, now we have to calculate the horizontal distance travelled by the ball, so how we will do that, distance is equal to speed into time, x क्या होगा, it will be equal to u into t, u क्या था, horizontal velocity क्या थी, 20, so we, पुट इन देट वैल्यू टाइम क्या था वन पुर्ण नाइन सेकंड ऊपर निकाला था तो आंसर क्या जाएगा 38 मीटर यह जो यहां पर चीज कीजिए देश इस फॉर ली बेज़ड ऑन फॉर्मुला और यहां पर सिर्फ नोमेरिकल वैल्यूज ऐड कीजिए अगर वेशन एट ही के वियर्व टू कैलकुलेट द रिजल्टेंट विलॉसिटी एट टाइम इस पीज इकल्स टू सेकंड अ तो horizontal क्या है 50 तो horizontal तो 50 रहेगी throughout वी आर के कौन से दो component होते हैं horizontal plus vertical horizontal हमें पता है क्या रहेगी 50 vertical निकाल लेते हैं vertical initially क्या थी 0 vertically हमें निकालनी किस टाइम पे 2 seconds पे acceleration क्या है minus 9.81 तो कोई ऐसा formula है जिसमें u given हो t given हो a given हो you can calculate v yes there is a formula v is equals to u plus a t वो लगाया वी निकलाया 19.6 MS-1 horizontal ये दूनों का Pythagoras theorem लगेगा तो दूनों को square करके under root कर देंगे 53.7 MS-1 answer आ जाएगा simple how much horizontal distance has it travel at this instant किस instant पे जब time t is equal to 2 तो speed क्या थी horizontal 50 time t is equal to 200 meters आ जाएगा simple calculate how much vertical distance it has fallen vertical distance कितना fall हुआ ये देखना है ठीक है तो s is equal to ut plus half 80 square लगाएंगे, u हमें पता है 0 है, vertical plane में तो u 0 ही है न, horizontal plane में, जो है, u जो के initial velocity है, that is 20, तो half 80 square में क्या लगाएंगे, 9.81 and time t 2, and we will get our answer of 19.6 meter, simple, also one more thing to remember here is that, बच्चो, if, if, if, if, you are solving for, basically this, हाफ प्रोजेक्टाइल मोशन always remember to take a is 9.81 full projectile में क्या ले रहे थे a is minus 9.81 और हाफ में क्या लेते हैं a is equal to 9.81 क्यों इस तला लेते हैं क्योंकि देखो basically हाफ projectile motion में velocity भी downward act कर रही होती है vertically और acceleration भी downward act कर रही होती है दूनो negative signs cancel out each other so that's why we take half projectile motion में acceleration as plus ok so throughout जो है velocity vertical जो है ना वो negative रहती है, so instead of giving answer in negative, we do that के हम negative sign of acceleration cancel कर देते है, negative sign of vertical velocity से, so we get an answer of plus 9.81 acceleration in half projectile, and full projectile में हम हमेशा minus 9.81 लेते है, half projectile में plus 9.81 लेते है, so this is it for today's video, अब हम पढ़ेंगे अगली class में dynamics.