Resolución de Sistemas de Ecuaciones

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

• Conjunto de varias ecuaciones con varias incógnitas.
• Ejemplo: Dos ecuaciones con incógnitas X e Y se llama sistema dos por dos.

Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones

1. Método de Sustitución
2. Método de Igualación
3. Método de Reducción

Método de Sustitución

• Paso 1: Nombrar las ecuaciones (Ecuación 1 y Ecuación 2).
• Paso 2: Despejar una incógnita en una ecuación.
  • Elegir X o Y en cualquiera de las ecuaciones.
  • Priorizar despejar la incógnita sin coeficiente para simplificar.
• Paso 3: Sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación.
• Paso 4: Resolver la ecuación resultante.
• Paso 5: Sustituir el valor hallado en una de las ecuaciones originales para encontrar el otro valor.

Método de Reducción

• Objetivo: Eliminar una de las incógnitas.
  • Multiplicar las ecuaciones para obtener términos semejantes con signos opuestos.
• Proceso:
  • Elegir una incógnita para eliminar.
  • Multiplicar cada ecuación por los coeficientes necesarios.
  • Sumar o restar las ecuaciones para eliminar la incógnita.
  • Resolver para la incógnita restante.
• Resultado: Obtener el valor de una incógnita y sustituir para encontrar la otra.

Método de Igualación

• Paso 1: Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
• Paso 2: Igualar las expresiones obtenidas.
• Paso 3: Resolver la ecuación con una sola incógnita.
• Paso 4: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales.

Sistemas con Fracciones

• Paso 1: Eliminar los denominadores multiplicando por el mínimo común múltiplo.
• Paso 2: Simplificar el sistema de ecuaciones.
• Uso de Métodos: Una vez simplificado, aplicar cualquier método de resolución (sustitución, igualación o reducción).

Sistemas No Lineales

• Característica: Incógnitas elevadas al cuadrado.
• Método recomendado: Sustitución.
• Nota: No se puede aplicar reducción si las incógnitas no son semejantes.
• Paso: Despejar la incógnita no elevada al cuadrado y sustituir en la otra ecuación.
• Resolver ecuaciones cuadráticas: Usar la fórmula general si es necesario.
• Resultado: Puede haber una o varias soluciones.

Conclusión

• Importancia de elegir el método adecuado según las características del sistema.
• Comprender los fundamentos de cada método facilita la resolución de sistemas más complicados.

Final: Practicar con diferentes tipos de sistemas y métodos para adquirir fluidez.

Sigue practicando y utiliza estos pasos para resolver distintos tipos de sistemas de ecuaciones.