Set Theory Lecture Notes

परिचय

• नया टॉपिक: सेट थ्योरी
• क्लास 11-12 में पढ़ा हुआ विषय
• सेट थ्योरी प्रोग्रामिंग में डायरेक्ट उपयोग होता है

सेट क्या है?

• सेट: किसी वस्तु या तत्वों का संग्रह
• तत्व: 1, 2, 3, 4, 5 या A, B, C, D, E
• सेट का तत्व well-defined होना चाहिए

Well-defined का अर्थ

• अगर समान शर्तों पर तीन लोग सेट बनाएं, तो वो समान होना चाहिए
• उदाहरण: वर्ष के महीनों का सेट (जनवरी, फरवरी, मार्च, आदि)

सेट के तत्वों का उदाहरण

• एक से छह के बीच के नंबरों का सेट (1 और 6 शामिल नहीं)
• सप्ताह के दिनों का सेट (सोमवार, मंगलवार, आदि)

विशेष नोटेशन्स

• N: प्राकृतिक संख्याओं का सेट
• W: पूर्ण संख्याओं का सेट
• Z या I: सभी पूर्णांकों का सेट
• Q: परिमेय संख्याओं का सेट
• अन्य विशेष सेट नोटेशन्स

Belongs to

• एलिमेंट सेट में है तो 'belongs to' का प्रयोग
• उदाहरण: 3 belongs to set A
• सेट में नहीं होने पर 'does not belong to'

सेट को व्यक्त करने के तरीके

1. Tabular Form (रॉस्टर फॉर्म)

• सभी तत्वों को स्पष्ट रूप से लिखना
• उदाहरण: A = {2, 4, 6, 8}

2. Set Builder Form

• तत्वों की विशेषताओं के आधार पर परिभाषित
• उदाहरण: A = {x | x is an even number between 0 to 9}

सेट की विशेषताएं

• Well-defined होने चाहिए
• समझ में आने योग्य होने चाहिए

अगले कदम

• अगले क्लास में types of set पर चर्चा होगी
• विभिन्न प्रकार के सेट को गहराई से पढ़ेंगे

टिप: नोट्स बनाएं और अगले लेक्चर के लिए तैयार रहें।