Hello my dear friend, welcome to Education Point Online So friend, कैसे हैं? आप लोग? बहुत अच्छे होंगे So, मेरे प्यारे बच्चों, आज अपने स्टार्ट करने वाले नया टॉपिक इस टॉपिक का नाम है आपका Set Theory ठीक है मेरे प्यारे बच्चों?
चले, basically आपने class 11-12 में इसको पढ़ा है वही Set Theory यहाँ पर आपको पढ़ना है बस थोड़ा सा क्या होगा इसमें changes होगा basically लगबग 90% आपका वही होगा जो आपने class 11-12 में पढ़ा है लेकिन मेरे प्यारे बच्चो इसमें क्या है आपको over confident नहीं होना है कि आपको सब कुछ आता है अगर आप ये मान लोगे कि आपको सब कुछ आता है तो आप नहीं सीख पाओगे इस subject को सीखना बहुत ज़रूरी है क्योंकि ये direct आपके programming में use होता है ठीक है बेटा चले तो I hope मैं ये सुचूँगा कि जो भी इस lecture को देख रहा है मैं ये नहीं बोल रहा हूँ आपको नहीं आता है आपको आता है लेकिन सीखने के लिए आप ये सोच के चलो कि आपको कुछ नहीं आता है तब जाके आपको क्या होगा इस subject में थोड़ा सा interest आएगा क्योंकि बड़ा boring है यार ठीक है चले बेटा तो set आपने class 11-12 में बहुत पढ़ा है क्या है बेटा set set is a collection of well-defined object or element मतलब बेटा set क्या है basically एक collection है किसका object का और elements का ठीक है वो object or element आपका कुछ भी हो सकता है 1, 2, 3, 4, 5 हो सकता है आपका alphabet A, B, C, D, E हो सकता है वो कुछ भी हो सकता है मेरे प्यारे बच्चों लेकिन उसमें जो property है ये होनी चाहिए well defined मतलब set के जो elements होने चाहिए बेटा वो well defined होने चाहिए अब आप बोलो कि इस तर ठीक है well defined का मतलब क्या होता है जैसे कि मैंने यहाँ पर लिख कर रखा है, एक set A is equal to 1, 2, 3, 4, इस अंदर को क्या बोलते हैं, बेटा, अंदर वाले जो चीजें हैं, उनको क्या बोलते हैं, elements बोलते हैं, और यह जो A है, बेटा, यह क्या है, आपका notation of set है, ठीक है, क्या मैं इसको बोल सकता हूँ, कि यह well defined है देखो मेरे पहले बच्चों, सेट का well-defined होना जरूरी, इसका मतलब यह है कि अगर कोई सेट मैं बना रहा हूँ, और अगर वही condition में सेट आप बना रहे हो, और अगर उसी condition में कोई और बन्दा सेट बना रहा है, तो तीनों का सेट क्या होना चाहिए, इक्वल होना चाहिए, जिसमें क्या होगा बेटा collection of month होगा कि एक साल में कितने months आते हैं ठीक है वो उसका क्या करूँगा बेटा मैं एक set बनाता हूँ देखो तो month में कौन सा month आता है बेटा January आता है February आता है March आता है April आता है डौट अगर मैं आपको बोलूं, मैं आपको बोलूं कि भाईया एक ऐसा set बनाओ, जिसमें क्या होना चाहिए, collection of months होना चाहिए, in a year, कि एक साल में कौन-कौन सा month आता है, तो जाहिर सी बात है, आप भी वही बनाओगे, January, February, March, अगर आप किसी तीसरे बनदे को बोलते हो कि भाई ए वो भी जनवरी, फर्वरी, मार्च, अप्रेल, माई, जून वो भी क्या करेगा बेटा वही सेट बनाएगा तो देखो कोई changes आया क्या नहीं तो इसी को क्या बोलते हैं बेटा हम लोग बोलते हैं well defined एक और example लेते हैं बेटा कभी भी एक example sufficient नहीं होता एक और example लेते हैं जैसे कि मैं एक set बनाता हूँ जिसमें एक से लेकर थे तक number हो गए 1 to 6, 1 और 6 पर include नहीं करेंगे एक से लेकर थे तक के बीच का number का set बनाना है तो यार एक से छे के बीच में क्या आता है? दो आता है, तीन आता है, चार आता है, पाँच आता है अगर आपको मैं बोलूंगा कि आप एक ऐसा सेट बनाओ जिसमें एक से छे तक क्या आनों चीज़ें, नंबर होना चीज़ें एक और छे को आपको consider नहीं करना है अगर आप किसी तीसरे बनने को बोलते हो वन और सिक्स को आपको include नहीं करना है इसका मकलब क्या है बेटा वो well defined है सभी के लिए अगर मैंने कुछ लिखा है ये बास समझीएगा बेटा सेट है ना वो सबको समझ में आना चाहिए अगर मैं कोई सेट लिख रहा हूँ तो वो well defined होना चाहिए कि उसे सबको ही समझ पाए तो उसको आप सेट नहीं कहोगे जैसे कि for example मैंने एक सेट बना दिया, अब इससे आप कोई समझ नहीं पा रहे हो, तो अगर आप इससे कोई समझ नहीं पा रहे हो, ये well defined नहीं है, तो इससे आप सेट नहीं कहोगे, ठीक है, मेरे प्यारे बच्चो, एक सेट ऐसा होना चाहिए, जो सभी को समझ में आना चाहिए, और ऐस कि ऐसा सेट बनाना है बेटा, जो सभी को समझ माएं अगर कोई तीसरा बना भी वो सेट बना है तो वही बनना चाहिए तभी हम लोग उसे क्या कहेंगे, सेट कहेंगे ठीक है बेटा, चलि सेट में कुछ भी हो सकता एलिमेंट में जैसे कि मैं आपको बोलूं कि एक ऐसा सेट बनाओ जिसमें डेज आते हो इन वीक तो जायसे बात है डेज इन वीक मैं भी वही बनाओंगा मंडे ट्यूज़डे वेडनेस डे आप भी वही बनाओगे चले माइंड ये फैंड अब थोड़ा सा आगे बढ़ते हैं यहाँ पर देखो बेटा कुछ special notations हैं जो किसी particular set को दिया जाता है आप इसको थोड़ा सा recall कर लो है न बेटा जैसे कि यहाँ पर देखो N N किसको दिया गया बेटा set of natural number को ठीक है W किसको दिया गया बेटा set of whole number को ठीक है Z और I किसको represent करता है बेटा set of all integers को और आपका Q represent करता है set of rational number को आपका रिप्रेजेंट करता है सेट ऑफ इवन इंटीजर्स को आपका रिप्रेजेंट करता है सेट ऑफ और इंटीजर्स को और आपका रिप्रेजेंट करता है सेट ऑफ रियल नंबर को तो ये बेटा कुछ special notations हैं जो आपको क्या होने चाहिए ध्यान होने चाहिए तो वी� चले थोड़ा सा मैं आपको और यहाँ पर समझाता हूँ जैसे कि चलो एक बार तो आपको यही समझ में आ गया कि हाँ सर सेट क्या होता है यह आपका एक well defined होता है न चले एक परिवार को भी हम लोग सेट कह सकते हैं क्योंकि वहां पर जो में बर्स है उनको सभी लोग जानते हैं कि वह कौन है ऐसा कुछ नहीं कर दो में बस को अगर हम किसी और को बताएं उसके बारे में तो अगर वो से जान रहा है, मेरे प्यारे बच्चों, तो हाँ बोलेगा कि हाँ ये क्या है बेटा, आपका एक सेट है, ठीक है, जैसे कि मैं आपके सामने के एकजामपल लूँगा, ये एक सेट है, 1, 2, 3, 4, 5, ठीक है, अगर मैं यहाँ पर एक element consider करूँ, 3, ठीक है, तो मैं belongs to set A इसका मतलब ये होता है मेरे प्यारे बच्चो कि ये जो 3 है ये किस से belong करता है ये set A में है मतलब set A से ये क्या करता है belong करता है जैसे कि मैं अगर बोला जाओ तो जायिसी बात है मैं अपनी परिवार से belong करता हूँ जिसको सभी लोग जानते हैं तो समझ लो कि ये जो 3 है इस परिवार का हिस्सा है इस परिवार का हिस्सा है तो इसको बोलते हैं बेटा हम लोग belongs to क्या read करते हैं बेटा, इसको read करते हैं हम लोग belongs to, और actually मैं ये epsilon का symbol होता है, किसका symbol होता है बेटा, epsilon का, जैसे का alpha, beta, gamma होता है न, उस तरीके से ये क्या होता है बेटा, epsilon होता है, अगर मैं 4 को बोलूं, तो जायट से बात है, 4 भी किस पे belong करता है बेटा, set A से belong करता है, तो 4 belongs to set A आप इसको इस तरीके से read करोगे अगर मैं यहाँ पर 8 लिख दू अब कोई बाहर का बच्चो आगे बोलेगा कि मैं उस परिवार का हूँ तो आप मानोगे आप बोलोगे नहीं आप इस परिवार के नहीं है मतलब 8 जो है मेरे प्यारे बच्चो वो set A से belong नहीं करता है belongs करके क्या करोगे ऐसे काट दू ठीक है तो इसको आप read कैसे करोगे इसको आप read करोगे एट डस नॉट बिलॉंग्स टू सेट ए या तो एट डस नॉट बिलॉंग्स टू सेट ए भी कर सकते हो डस लिखने के ज़रूरत नहीं है एट नॉट बिलॉंग्स टू सेट ए ठीक है बेटा चले तो एक बात आपको समझ माया कि अगर एलिमेंट आपका सेट ए में है तो इसका मतलब वो कि बिटा वो आपका सेट A से belong करता है कुछ कोई ऐसा element जो आपके सेट में नहीं है तो वो belongs नहीं करेगा ठीक है तो belong का symbol ये होता है और not belong का symbol ये होता है जैसे कि मैं लिख दू 9 तो 9 क्या होगा मेरे प्यारे बच्चो 9 does not belong to set A ठीक है, nots belong to set A, तो belongs को इस तरीके से represent करते हैं, और belongs कब कहेंगे बेटा, जब हमारा element वो set में present हो, ठीक है, 8 यहाँ पर present नहीं है, इसलिए यह not belong होगा, 9 भी यहाँ पर present नहीं है, तो यह भी क्या होगा बेटा, आपका not belongs होगा, ठीक है, चलो इसको note करो बेटा, फिर अपन चले माइडियो फ्रेंड तो आप आगे बढ़ते हैं अब पढ़ते हैं बेटा हम लोग सेट आर एक्सपेस्ट एस दो तरीके से अपन सेट को क्या करते हैं बेटा रिप्रेजेंट करते हैं जो पहला फॉर्म होता है वो आपका होता है टैबलर फॉर्म जिसको रोस्टर फॉर्म भी कहते हैं और जो दूसरा फॉर्म होता है बेटा वो होता है आपका सेक्ट बिल्डर फॉर्म क्लास 11 तो मैं आपने बहुत सारे क्वेश्चन करें होंगे जहाँ पर आपको Tabular Form से Set Builder Form में Convert करना रहता था और Set Builder Form से Tabular Form में Convert करने की Questions आपको Class 11 में पढ़ने थे थोड़ा सा Recall करते हैं बिटा देखो यह जो Tabular Form होता है ना यहाँ पर क्या करते हैं हम लोग सारे Elements को लिख देते हैं एक दर्कोए Confusion वाला कोई सीन नहीं होता है सारे elements को क्या करते हैं, बेटा, हम लोग लिख देते हैं, जैसे for example, मेरे प्यारे बच्चो, मैंने लिख दिया, A एक set है, जिसमें 2, 4, 6, और 8 है, ठीक है, या तो मैंने एक और set लिख दिया, बेटा, जिसमें आपका A, E, I, O, U, यहाँ पर क्या क्या, बेटा, हमने सारे elements को ल ठीक है, लेकिन इसी को अगर हमें बोला जाए कि आप set builder form में लिखो, तो हम लोग इसको कैसे define करते हैं बिटा, उसके property से, मतलब इसको हम लोग read करेंगे, और इसकी property को यहाँ पर क्या करेंगे बिटा, लिखेंगे, तो वो किस में आएगा, set builder form में आएगा, देखो जैसे कि for ए यहाँ पर क्या लिख दो बेटा एक्स ठीक है एक्स आपके एक्स टेट है जो क्या है एक्स है यह जो सिंबल होता है न बेटा यह आपका होता है सच डाइट का इसको क्या बोलते हैं बेटा इसको बोलते हैं सच डाइट ठीक है कि एक्स क्या है एवन नंबर between 0 to 9 ठीक है, x क्या बेटा आपका एक एवन नंबर है 0 to 9 तो आप इसे समझ जाओगो कि 0 to 9 के बीच में जो एवन नंबर, तो जाहिल सी बात है 0 to 9 के बीच में जो एवन नंबर होगा वो क्या होगा बेटा, 2 होगा, 4 होगा, 6 होगा, 8 होगा पूरे elements को define करा उसके properties को लिखा है थोड़ा बहुत confusion है एक और example देखो जैसे यहाँ पर बेटा a, e, i, o, u यह आपको पता है कि यह क्या है vowels है यह क्या है बेटा आपके vowels है तो यहाँ पर इसको अगर हमें set builder form में लिखना होगा तो हम इसको लिखेंगे a is equals to x such that such that x क्या बेटा x is vowel of वॉवल आफ इंग्लिस अल्फाबेट ठीक है बेटा तो आप इसे भी अगर पढ़ोगे तो आपके दिमाग में यह आजाएगा कि हाँ यह क्या कहना चाहता A E I O U क्योंकि वॉवल्स आपके वही होते हैं ठीक है एक और एक्जांपल देखों मेरे प्यारे बच्चों ठीक है मेरे प्यारे बच्चो चले तो 1, 2, 3, 4 क्या बिटा है एक सेट है अब इसको क्या करना अपन को सेट बिल्डर फॉर्म में बनाना है तो जाहिर सी बात है हम इसको क्या लिखेंगे A X सच देट इसको देखो बिटा हम लोग इसको ऐसे भी लिख सकते हैं कि यह जो X होगा मेरे प्यारे बच्चो वो एक से बड़ा और एक के बराबर होगा और मेरे प्यारे बच्चो छोटा होगा 4 से और 4 के बराबर होगा हम इसको इस तरीके से भी लिख सकते हैं तो जैसे आगे बढ़े देखो बेटा एक्स क्या है 1 के बराबर 1 से बढ़ा भी और 4 के बराबर 4 से छोटा भी तो इसका मतलब क्या होता है 1 के बराबर 1 से बढ़ा मतलब 1, 2, 3, 4 के बराबर और 4 से छोटा 1, 2, 3, 4 ठीक है तो यह क्या होता है बेटा सेट को रिप्रेजेंट करने का तरीका होता है ठीक है तो आज के क्लास में हमने क्या सीखा सेट के बारे में हमने सीखा कि सेट क्या होता है वो एक आपका well refined object और elements होता है सेट को कैसे read करते हैं वो सीखा belongs to क्या होता है does not belongs to क्या होता है और सेट को express कैसे किया जाता है दो format में express किया जाता है एक आपका tabular form है दूसरा आपका set builder form है तो आज हमने बेसिकल ये पढ़ा, अब एक दो लेक्शर्स बहुत छोटे होंगे ठीक है, चुकि अचानक से अपन को बहुत सारी चीजे नहीं करनी है लेक्शर्स जितने बड़े होंगी उतना आप बोर होते चले जाओगे इसलिए आप बोर नहीं होंगे, तो फिलाल स्टार्टिंग के लेक्शर्स का जो लेंथ होगा बेटा वो लगबख ठीक ठाक रहेगा ना ज्यादा बड़ा ना ज्यादा छोटा ठीक है चले तो आप इसको एक proper notes बनाईएगा, फिर आपसे मिलते हैं अगले class में, जहाँ पर हम लोग देखेंगे types of set, ठीक है, set हमारे कितने types की होते हो, types of set में मान कर चलो कि दो class तो हमारा लगी जाएगा, क्योंकि उसमें अपन क्या करेंगे, particular एक-एक set को अच्छे से पढ़ें�