Pada video kali ini, saya akan berbagi tentang akar-akar persamaan dengan Newton metode. Langkah-langkah mencari akar-akar persamaan dengan metode Newton secara grafis adalah sebagai berikut. Oh iya, kita harus tahu dulu sebelumnya, sifat-sifat... Untuk mencari akar-akar persamaan dengan metode Newton, yaitu yang pertama kita tidak perlu menentukan dua fungsi yang berbeda, seperti metode-metode pada video sebelumnya ya.
Kemudian, yang kedua, iterasinya itu lebih cepat, konvergensinya itu lebih cepat. Nah, yang ketiga adalah hanya perlu menghitung turunan dari sebuah fungsi ya. Nah, kita coba perhatikan di sini. grafiknya langkah pertama kita hanya menentukan titik X1 saja yang X1 ini sembarang nah kemudian setelah menentukan X1 ini sembarang, maka kita tentukan fungsi dari FX1 langkah selanjutnya buat garis singgung pada FX1 yang ini kita tarik dengan memotong sumbu X di X2 jadi perpotongan ini kita kasih nama X2 kemudian Dari X2 ini kita tarik ke atas sehingga memotong kurva pada fungsi di FX2. Nah ini ada kurvanya yang melengkung.
Ini memotong di FX2. Nah karena di sini adalah yang menyinggung FX1 maka si garis singgung ini adalah turunan pertama dari FX1. Nah kalau misalnya secara rumus untuk titik X. X2 ini, karena titik perpotongan antara sumbu X dengan F aksen X maka X2 nya kita bisa cari dengan rumus X1 dikurang F X1 per F aksen X1, jadi sebelumnya kita harus mencari turunan dari fungsi F X1 itu untuk selanjutnya, buat garis singgung kembali di F X2 ini yang menyinggung, maaf yang memotong sumbu X dimana perpotongan sumbu X nya itu kita kasih nama X3 nah, garis singgung tadi itu karena dari FX2 maka kita namakan garisnya itu adalah turunan pertama dari FX2 dan dari X3 tadi kita bisa tarik ke atas memotong sumbu memotong kurva lagi dari sini, memotong kurva lagi di FX3 dan itu kita lakukan terus sehingga kita bisa mendekati titik X nah, di mana titik X ini adalah salah satu dari akar persamaan contoh, hitunglah salah satu akar dari persamaan pangkat 3 fx sama dengan x pangkat 3 tambah x kuadrat kurang 3x kurang 3 cek dengan e 0,0001 ya Penyelesaiannya langkah-langkah dengan Newton method Yang pertama kita tentukan X1-nya sembarang Kita tentukan X1-nya misalnya 1 Kemudian kita tentukan fungsi dari X1-nya Berarti dari fungsi soal tadi kita ganti X-nya dengan X1 Jadi 1 pangkat 3 tambah 1 pangkat 2 Kurang 3 kali 1 kurang 3 Hasilnya adalah min 4 Nah, langkah selanjutnya kita turunkan Ya maaf ini ke bawah nih kita turunkan dari fungsi X1 berarti X pangkat 3 kalau diturunkan jadi 3X kuadrat X kuadrat kalau diturunkan jadi 2X min 3X turunkan jadi min 3 maaf ini ke bawah kalau min 3 berarti turunkan jadi 0 setelah diturunkan maka kita cari F aksen X dimana X nya kita ganti dengan X1 berarti 3 kali 1 kuadrat tambah 2 kali 1 kurang 2 hasilnya adalah 2 kemudian kita menghitung X2 di mana X2 itu rumusnya adalah X1 kurang FX1 per F aksen X1 di sini berarti 1 kurang negatif 4 per 2 hasilnya adalah 3 karena hati-hati ini harusnya min 4 per 2 dulu min 4 dibagi 2 adalah min 2 min kali min adalah plus berarti 1 tambah 2 jadi 3 ya nah kemudian kita hitung fx2 nya dimana x2 nya adalah 3 berarti jadi 3 pangkat 3 tambah 3 kuadrat kurang tiga kali tiga kurang tiga hasilnya adalah 24 selanjutnya kita cek apakah harga mutlak FX2 itu lebih kecil sama dengan dari E kita dapat FX2 nya adalah 24 karena 24 itu adalah lebih besar dari E dimana E nya adalah 0,001 maka proses itu berulang dengan menentukan X1 yang baru X1 yang baru itu kita dapat dari X2 Dimana X2 tadi kita menemukan adalah 3 ya Nah langkah selanjutnya kembali lagi ke langkah 2 Langkah 2 itu adalah kita mencari X2 Dan seterusnya dan seterusnya Hingga kita memperoleh bahwa harga mutlak dari FX2 itu harus lebih kecil sama dengan dari E Dimana E nya adalah 0,0001 supaya lebih efisien lagi kita coba untuk menghitung di Excel cara mencari akar-akar persamaan dengan Newton method pada Excel yang pertama ini ada soalnya adalah fx sama dengan x pangkat 3 tambah x kuadrat kurang 3x kurang 3 dengan e nya adalah 0,001 langkah pertama disini kita tentukan iterasinya berarti iterasi yang pertama Kemudian di sini kita menentukan X1, di mana X1 itu kita secara sembarang, kita misalnya untuk X1-nya kita masukkan 1, maka kita akan mencari fungsi dari X1 di mana fungsinya adalah X pangkat 3 tambah X kuadrat kurang 3X kurang 3. Rumusnya adalah sama dengan di sini.
X1 atau di sini B7 pangkat 3 ditambah, ini susah di klik ya, kita pakai B7, B7 kuadrat, kemudian dikurang 3 kali B7 kurang 3. Hasilnya adalah min 4, kemudian kita tentukan X2. Tetapi sebelum menentukan X2, kita lihat dulu kerumus di sini bahwa X2 itu adalah X1 kurang FX1 per F aksen X1. Dalam arti di sini adalah si fungsi FX-nya kita harus turunkan dulu, karena untuk mencari FX1 ya. Nah di sini saya sudah turunkan dari fungsi FX sama dengan X pangkat 3 tambah X kuadrat kurang 3X kurang 3. Berarti kalau X pangkat 3 turunkan jadi 3X kuadrat. X kuadrat diturunkan jadi 2X Min 3X kita turunkan jadi Min 3 Dan kalau min 3 diturunkan jadi 0 Rumusnya berarti Di sini X1 dikurang Kita pakai kurung FX1 dibagi Nah, di sini adalah fungsi f aksen x1.
f aksen x1 ini x yang kita ganti dengan 1, yang x1 ini. Berarti 3 kali x1 kuadrat tambah 2 kali x1 kurang 3. Belum tutup ya. Kita enter, nah kita dapat 3. Untuk fx2, rumusnya kita ganti. Untuk fx2, si x2 ini kita masukkan ke fungsi yang fx ini ya.
Yang x pangkat 3 tambah x kuadrat kurang 3x kurang 3. Berarti sama dengan di sini adalah d7 pangkat 3 ditambah. D7 bangka 2 kurang 3 kali D7. Di sini tidak bisa diklik, kita ketik saja D7 kurang 3. Nah, isinya adalah 24. Untuk iterasi kedua, kita bisa pakai rumus sama dengan nomor sebelumnya, tambah 1. Nah, di sini untuk kolom X1 pada iterasi kedua, Jika di sini fx2 positif, maka x1 ini kita ganti dengan x2 yang ini ya, yang pada iterasi pertama. Kita pakai rumus saja, biar efisien ya.
Berarti sama dengan kita pakai fungsi if. Jika fx2 ini positif atau lebih besar 0, maka si x2 ini menggantikan posisi di x1 ya. Oke, nah di sini 3. Nah, kemudian di sini kan sudah pakai rumus, kita tinggal tarik saja yang fx1.
setelah ini kita tarik sampai menemukan bahwa fx2 ini kurang dari e coba kita tarik karena fx2 nya disini sudah lebih kecil harga mutlak fx2 ini sudah lebih kecil sama dengan dari e dimana e nya adalah 0,001, maka proses selesai. Nah, di sini X2-nya, yaitu 1,73205, merupakan akar-akar persamaan dari X pangkat 3 tambah 2X kuadrat kurang 3X kurang 3. Nah, di sini kita bisa bandingkan. Kalau dengan Newton method, di sini sampai iterasi ke 7. Kalau dengan Bissection method, pada video sebelumnya, sampai iterasi ke 51. Kalau menggunakan regulasi metode sampai ke iterasi ke 20. Nah, maka di sini adalah dengan Newton metode bisa lebih cepat iterasinya. Terima kasih.