selamat datang di channel jendela sains di video ini kita akan membahas suku banyak atau polinomial part yang keenam yaitu tentang pembagian polinomial dengan cara bersusun atau porogabit simak terus video ini sampai akhir Kalau di part-part awal kita sudah bahas operasi polinomial yaitu penjumlahan polinomial, pengurangan polinomial, dan perkalian polinomial, mulai part ini kita masuk di pembagian polinomial. Ada banyak cara membagi polinomial. banyak metode.
Yang pertama dengan cara bersusun atau poligabit, yang kedua dengan cara koefisien tak tentu, yang ketiga dengan cara Horner atau pembagian sintetis, dan yang keempat dengan cara Horner-Kinu. Di part ini kita bahas cara yang pertama yaitu pembagian polinomial dengan cara bersusun atau poligabit. Untuk menjelaskan pembagian polinomial dengan cara bersusun, saya langsung terangkan pakai contoh soal.
Di sini saya sebutnya contoh bintang, karena nanti di metode-metode berikutnya, dengan cara koefisien tak tentu maupun dengan cara Horner, saya pakai contoh yang sama. Jadi, hanya beda metode aja. Oke?
Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial fx sama dengan 2x pangkat 3 min 5x kuadrat plus 3x plus 4 oleh x min 2 dengan cara bersusun. Maka cara baginya seperti kalian membagi bilangan biasa. Bikin seperti ini, cara bersusunnya kan?
Lalu, yang mau dibagi, yaitu polinomial fx ini, 2x pangkat 3 min 5x kuadrat plus 3x plus 4 taruh di dalamnya sini. Kemudian pembaginya X-2 taruh di sebelah kirinya. Nah, berikutnya cara baginya seperti ini. Yang pertama kita lihat suku dengan pangkat tertinggi. Dari yang dibagi maupun pembagi.
Di sini pangkat tertingginya kan 2X pangkat 3. Yang pembaginya X. kita bagi 2x-3 bagi x itu berapa? 2x² kan? taruh di atas 2x² lalu 2x² kita kalikan ke pembaginya x-2 jadi 2x² x 2x-3 min 2 x 2x² 4x2 berarti 2x3 min 4x2 kemudian dikurangi dikurangi berarti kan ini kecoret nih 2x3 sama 2x3 kecoret jadi tinggal min 5x2 min 4x2 berarti min 5 plus 4 jadi min 1 atau min x2 yang ini anggapannya 0 jadi min x2 plus 3x plus 4 ini tetap, ini kan turun anggapannya nah kemudian ini dibagikan Dibagi lagi pangkat tertingginya.
Min X kuadrat kita bagi sama X. Berapa min X kuadrat dibagi sama X? Min X taruh di sini. Min X. Min X kita kalikan lagi ke X min 2. Berarti min X kuadrat plus 2X.
Taruh di sini. Kemudian kita kurangi. Begitu seterusnya. Min X kuadratnya kita kurangi. Habis seperti ya.
Jadi tinggal 3X min 2X. X. 4 min 0. Anggapannya jadi X plus 4. Oke.
Kemudian, pangkat tertingginya X. Ini pangkat tertingginya X. X bagi X, 1. Berarti plus 1. 1 kita kalikan ke X-2. Berarti ya X-2.
Dikurangi X-nya ke coret. Jadi tinggal 4-2 atau 4 plus 2. 6. 6 sudah. Stop sampai sini. Selesai.
6 dibagi X-2 kan nggak bisa. Nah, ini namanya sisa. Hasil bagi itu yang ini. Ngerti ya?
Jadi hasil baginya itu 2X kuadrat min X plus 1. sisanya 6, karena sisa ini gak bisa dibagi 6 per X-2 kan gak bisa ngerti ya? nah, jadi disini bisa kita tulis 2X pangkat 3 min 5X plus 3X plus 4 per X-2, itu sama dengan hasilnya 2X kuadrat min X plus 1, plus sisanya 6 jangan lupa dibagi X-2 karena kan 6 ini gak terbagi jadi 6 per X-2 kalau misalkan kedua ruas kita kalikan dengan pembaginya atau dikalikan dengan dengan X-2, maka yang di ruas kiri X-2-nya kecoret. Tinggal 2X pangkat 3 min 5X kuadrat plus 3X plus 4. Yang kanan, 2X kuadrat min X plus 1 ini dikalikan sama X-2.
Jadinya, X-2 dikali dalam kurung 2X kuadrat min X plus 1. Plus 6 per X-2 dikali X-2 plus 6. X-2-nya kecoret. Oke, jadi di sini bisa kita simpulkan F-X sama dengan P-X kali H-X plus F-X. F-X itu pole polinomialnya yang dibagi jadi ini 2x pangkat 3 min 5x kuadrat plus 3x plus 4 sama dengan px px itu pembagi dalam hal ini pembaginya x-2 dikali hx hx itu hasilnya dalam hal ini 2x kuadrat min x plus Sx, Sx nya itu sisa dalam hal ini 6 jadi ini adalah Fx 2x3-5x2 plus 3x plus 4 lalu ini adalah Px x-2 lalu ini adalah Hx 2x2-x1 dan yang terakhir 6 6 ini adalah SX atau sisanya.
Mungkin kalian masih agak bingung membayangkan. Saya coba terangkan analoginya kalau pakai bilangan. Jadi misalkan kita mau menghitung 7 per 3. 7 per 3. Dijadikan pecahan campuran. Gimana caranya? Kalau pakai cara bersusun, 7 kan dibagi 3 nih.
Gini kan. Berapa ini? 2 kan nanti ya. 2 terus ini kan 6. Dikurangi 1. Artinya, 7 dibagi 3 itu hasilnya 2, sisanya 1. Gitu kan? Atau 7 per 3 itu sama dengan hasilnya 2 ditambah sisanya 1 dibagi pembaginya.
2 ditambah 1 per 3. Ya kan? jadikan pecahan campuran 7 per 3 itu kan 2 plus 1 per 3 atau 2 1 per 3, gini nulisnya kan nah terus persamaan 7 per 3 sama dengan 2 kali 1 per 3 kalau misalkan saya kalikan 3, jadinya kan 7 sama dengan 3 kali 2 plus 1. 7 ini asalnya atau dalam hal ini fx-nya polinomialnya sama dengan 3 ini pembaginya. Dikali 2 ini hasilnya.
Ditambah 1 ini sisanya. Bener kan? 7 sama dengan 3 kali 2 plus 1. Cuma ini kita pakai ekspresi aljabar atau kita pakai polinom cukup banyak.
Ngerti? Jadi fx atau fungsi polinomial atau yang dibagi sama dengan px atau pembagi kali hx atau hasil plus sx atau sisa. Ini harus kalian ingat.
Ini adalah rumus dasar dari pembagian polinomial. fx sama dengan px kali hx plus sx. Oke?
Kita ke contoh soal berikutnya. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial fx sama dengan x-4-3x-3-5x² plus x-6 oleh x²-x-2 dengan cara bersusun. caranya sama, ya kita buat jadi ini buat seperti ini lalu polinomial yang akan kita bagi kita taruh di dalamnya x bangka 4 min 3 x bangka 3 min 5 x kuadrat plus x min 6. Ini kita panjangkan. Pembaginya, x kuadrat, min x, min 2. Nah, pembaginya ini fungsi kuadrat.
Nggak seperti soal sebelumnya kan fungsi linear. Tapi nggak apa-apa. Prinsipnya sama. Kita lihat pangkat tertingginya. Ini kan x pangkat 4, ini x pangkat 2. Kita bagi.
Berarti kan x pangkat 2, x kuadrat. Taruh di sini. Taruh di hasilnya. Kemudian x kuadrat dikalikan sama pembaginya. Dikalikan sama semuanya ya.
Jadi, x pangkat 4 min x kali x kuadrat min x pangkat 3. Ya. Min 2 kali X kuadrat, ya min 2 X kuadrat. Lalu kita kurangi.
X pangkat 4, min X pangkat 4 coret. Min 3 X pangkat 3, min min. Berarti plus ya.
Min 3 X pangkat 3 plus X pangkat 3, min 2 X pangkat 3. Min 5 X kuadrat, min min lagi. Plus lagi jadi. Plus 2 X kuadrat berarti min 3 X kuadrat.
X kuadrat. Lalu plus X min 6 tetap, karena kan bawahnya nggak ada atau 0 itu ya. Oke, lalu kita lihat pangkat tertingginya. Min 2 X pangkat 3, ini X kuadrat. Kita bagi.
Min 2 X pangkat 3 bagi X kuadrat berapa? Min 2 X. Taruh di sini. Min 2x kita kalikan sama pembagi semuanya. Min 2x kali x kuadrat berarti min 2x pangkat 3. Min 2x kali min x berarti plus 2x kuadrat.
Min 2x kali min 2 berarti plus 4x. Kita kurangi lagi. Sekarang min 2 X pangkat 3, corem.
Jadi tinggal min 3 X kuadrat, min 2 X kuadrat, berarti min 5 X kuadrat. X min 4 X, berarti min 3 X, min 6 turun ya. Lalu min 5 X kuadrat, pangkat tertinggi dibagi sama X kuadrat, berarti min 5. Taruh di sini min 5. Min 5 kita kalikan pembaginya, berarti min 5 X kuadrat. Min 5 kali min x berarti plus 5x. Min 5 kali min 2 berarti plus 10. Kita kurangi lagi.
Min 5x kuadratnya coret. Min 3x, min 5x berarti min 8x. Min 6. Min 10 berarti min 16. Kalau sudah sampai sini, min 8x sudah nggak bisa dibagi lagi.
Ini kan dibagi ini, ini lebih tinggi pangkatnya. Ini pangkatnya cuma 1, ini pangkatnya 2. Ya sudah, stop. Sisanya sampai sini. Sisanya bentuknya masih fungsi linear.
Nggak apa-apa. Ya sudah, berarti di sini Hx-nya kan yang atas ya. Sama dengan X kuadrat, min 2x, min 5. Nah, sisanya yang bawah, Sx sama dengan min 8x, min 16. Oke, berarti kita dapatkan jawaban soal ini.
Hasil baginya adalah x kuadrat min 2 x min 5 dan sisanya adalah min 8 x min 16. Dari dua contoh di depan, saya akan recap bagaimana hasilnya. Contoh yang pertama, contoh bintang, fx-nya kan 2x-3-5x² plus 3x plus 4. Px atau pembaginya x-2, hx atau hasilnya 2x²-x plus 1, sx atau sisanya 6. Kemudian di contoh yang kedua, fx atau polinomialnya x-4-3x-3-5x² plus x-6. Pembaginya x²-x- Min 2 hasilnya X kuadrat min 2 X min 5 dan sisanya min 8 X min 16. Nah di sini kalau kalian lihat ada yang saya tulis warna merah.
Ini maksudnya apa? Yang warna merah itu derajatnya. Pangkat tertingginya. Itu kan ya. Jadi di sini bisa kita simpulkan.
Yang pertama. Jika polinomial F X berderajat F dibagi dengan pembagi P X berderajat P. Maka hasil bagi H X berderajat F min P.
Jadi derajatnya. polinomial dikurangi derajatnya penggagi. Ya masuk akal kan dibagi pangkatnya dikurangi.
Jadi disini di contoh yang pertama fx berderajat 3 px berderajat 1 hasilnya berderajat 3 min 1 atau 2 di contoh yang kedua fx berderajat 4 px pembaginya berderajat 2 hasilnya berderajat 4 min 2 atau 2 jadi kalau misalkan fx atau polinomial berderajat f dibagi dengan px PX berderajat P, maka hasilnya berderajat F-P. Itu kesimpulan yang pertama. Kesimpulan yang kedua, sisa SX berderajat paling tinggi P-1.
Jadi di sini kalau kalian lihat, di contoh yang pertama, PX-nya X-2 atau fungsi linear, SX-nya fungsi konstan berkurang 1. Derajat 1 jadi derajat 0. Contoh yang kedua, pembaginya berderajat 2 atau fungsi kwadrat, SX-nya jadi fungsi linear atau berderajat 1. Jadi dikurangi 1. Di sini saya tulisnya bukan berderajat P-1. Berderajat paling tinggi P-1. Karena bisa saja, misalkan pembaginya fungsi kwadrat, sisanya fungsi konstan. Bisa. Tapi di sini secara normal berderajatnya P-1.
Derajatnya sisa itu 1 kurangnya dari derajat pembagi. Pembaginya linear atau derajat 1, sisanya konstan atau derajat 0. Pembaginya fungsi kwadrat atau berderajat 2, sisanya fungsi linear atau berderajat 1. pembaginya fungsi pangkat 3, sisanya pangkat 2 atau berderajat 2, dan seterusnya. Oke?
Oke, sekian untuk video kali ini. Untuk melihat playlist lengkap dari bab ini, bisa kalian klik thumbnail yang ada di sebelah kanan atas ini. Jika ada pertanyaan, saran, maupun kritik, bisa kalian tulis di kolom komentar.
Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa di video selanjutnya.