Grundlagen der Potenzen

Einführung

• Thema: Grundlagen der Potenzen in der Mathematik
• Vorwissen: Nicht erforderlich

Multiplikation und Exponentialschreibweise

• Beispiel: 3 mal 3 mal 3 mal 3 = 81
• Exponentialschreibweise: 3^4 = 81
  • Basis: 3
  • Exponent (Hochzahl): 4
• Kurze Schreibweise durch Exponentialschreibweise

Besondere Fälle

• Alles hoch 0 ist 1
  • Beispiele: 4^0, 5^0, 6^0 = 1
• Zahl hoch 1 ist die Zahl selbst
  • Beispiele: 3^1 = 3, 5^1 = 5, 6^1 = 6

Berechnung mit Taschenrechner

• Basis eingeben, dann Exponent mit entsprechender Taste (z. B. X^Y)
• Beispiele:
  • 3^0 = 1
  • 3^1 = 3
  • 2^5 = 32

Potenzen von 10

• 10^1 = 10
• 10^2 = 100
• 10^3 = 1.000
• 10^6 (eine Million): 1 gefolgt von 6 Nullen
• 10^9 (eine Milliarde): 1 gefolgt von 9 Nullen
• 10^12 (eine Billion): 1 gefolgt von 12 Nullen

Wissenschaftliche Notation

• Beispiel: 3 mal 10^3 = 3.000
• Komplexeres Beispiel: 3,1 mal 10^3 = 3.100
• Kommazahlen: 3 mal 10^(-3) = 0,003
• Millionstel Beispiel: 3 mal 10^(-6) = 0,000003

Potenzgesetze

1. Potenzgesetz (Multiplikation)

• a^m * a^n = a^(m+n)
• Beispiel: 4^3 * 4^5 = 4^(3+5) = 4^8

2. Potenzgesetz (Division)

• a^m / a^n = a^(m-n)
• Beispiel: 4^5 / 4^3 = 4^(5-3) = 4^2

3. Potenzgesetz (Potenzieren von Potenzen)

• (a^m)^n = a^(m*n)
• Beispiel: (7^2)^3 = 7^(2*3) = 7^6

Abschluss

• Diese Gesetze sind Grundlagen der Potenzrechnung
• Weitere Vertiefungen folgen in anderen Videos