Catatan Kuliah: Polinomial - Bagian Pertama

Pembukaan

• Pembicara: Dedy Handayani
• Materi: Polinomial (Suku Banyak)
• Fokus: Pengertian dan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian polinomial)

Pengertian Polinomial

• Definisi: Polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku yang memuat satu variabel berpangkat bulat positif.
• Bentuk Umum: Dapat ditulis sebagai:
  P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0
  • n: bilangan bulat (pangkat tertinggi, harus bilangan bulat positif)
  • a_n, a_{n-1}, ..., a_0: koefisien (harus bilangan real)
  • a_0: konstanta (suku tetap)

Contoh Polinomial

1. Contoh 1: 3x^5 + (2/3)x^2 - 6x + 7
   • Derajat: 5
2. Contoh 2: 2x^3 + 6x^2 - 2x + 1
   • Derajat: 3
3. Contoh 3: 7x^3 + 6x^2 + 3/x + 1/x^2
   • Bukan Polinomial (mengandung pangkat negatif)
4. Contoh 4: 5x^7 + 3x^2 + 7√x
   • Bukan Polinomial (akar bukan bilangan bulat)

Operasi pada Polinomial

Penjumlahan

• Contoh: Diberikan P(x) = 5x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 6 dan Q(x) = 4x^3 - 2x^2
• Langkah:
  • Operasikan variabel dengan pangkat sama
  • Hasil: P(x) + Q(x) = 5x^4 + (3 + 4)x^3 + (-5 - 2)x^2 + 6 = 5x^4 + 7x^3 - 7x^2 + 6

Pengurangan

• Contoh: Menghitung P(x) - Q(x)
• Langkah: Tambahkan tanda kurung, kalikan dengan -1, dan operasikan.

Perkalian

• Contoh: Menghitung P(x) * Q(x)
• Langkah: Kalikan setiap suku dari P(x) dengan setiap suku dari Q(x).*

Contoh Soal

1. Identifikasi Polinomial: Yang merupakan polinomial berdasarkan syarat.

   • A: 1/3x^6 - 2x^3 + (1/4) + x + 7 adalah Polinomial.
   • B: x^5 - 3x^2 + 2/x + 7 Bukan Polinomial (mengandung x negatif).
   • C: 3x^5 - x^2 + 2tan(x) + 1 Bukan Polinomial (ada fungsi trigonometri).

2. Derajat Polinomial: Diberikan 6x^3 - 2x^2 - 1, derajat = 3 (pangkat tertinggi).

3. Koefisien: Pada 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1, koefisien x^2 = 3.

4. Hasil Pengurangan: Jika P(x) berderajat 4 dan Q(x) berderajat 6, hasilnya tetap = derajat tertinggi yaitu 6.

5. Hasil Penjumlahan: Diberikan P(x) dan Q(x), operasikan untuk mendapatkan hasil.

6. Derajat Perkalian: Jika P(x) berderajat 5 dan Q(x) berderajat 3, hasil = 5 + 3 = 8.

7. Derajat Gabungan: Diberikan 3x^2 - x^3 dan 2x^3 + 6x + 1, hasil = 9.

Penutup

• Materi ini adalah pengantar pada polinomial dan operasinya.
• Video bagian berikutnya akan membahas lebih lanjut.
• Semoga bermanfaat!