Halo assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Dedy Handayani di channel math-lab pada video ini kita akan belajar materi polinomial atau suku banyak dan ini adalah video bagian pertama pada video bagian pertama ini kita akan belajar pengertian polinomial serta operasi aljabar terutama penjumlahan pengurangan dan perkalian polinomial jadi materi kali ini cukup sederhana Oke Langsung aja kita bahas materinya Oke sekarang kita akan belajar polinomial atau suku banyak bagian pertama kita awali dari memahami pengertian nya terlebih dahulu biar teman-teman bisa membedakan mana yang termasuk polinomial dan mana yang bukan ini adalah pengertian polinomial polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif bentuk umum polinomial berderajat n dengan variabel x ini dapat ditulis seperti ini ya Hai nah keterangannya n ini disini Ini bilangan bulat teman-teman ini pangkat-pangkat tertinggi ini menunjukkan derajatnya nanti jadi misalkan polinomial pangkat tertingginya 5 Oh berarti polinomial tersebut berderajat 5 dan ingat pangkatnya ini harus bilangan bulat positif kemudian bagian sini anime1 A2 sampai satu ini disebut dengan koefisien dan nilainya ini harus bilangan real dan yang terakhir bagian sini ini adalah bilangan real juga yang disebut dengan konstanta atau Suku tetap Nah biar lebih paham perhatikan beberapa contoh berikut ini Hai 3X ^ 5 ditambah 2/3 x pangkat 2 dikurangi 6x ditambah 7 ini polinomial bukan jelas ini adalah polinomial derajatnya adalah lima darimana kita tahu derajatnya lihat pangkat tertingginya teman-teman dari sini ini pangkat tertingginya 5 berarti polinomial berderajat hai oke contoh kedua dua x pangkat 3 ditambah 6S kuadrat min 2 x + 1 ini juga termasuk polinomial dan berderajat 3 contoh berikutnya 7 x pangkat 3 ditambah 6 x kuadrat ditambah 3 per x ditambah 1 per x kuadrat ini polinomial Bukan ini bukan polinomial Kenapa karena tiga per x ditambah 1 per x kuadrat jika kita ubah ya ini kan 3 Prisma satu dan ini satu per x pangkat 2 kita gunakan sifat eksponen kita peroleh seperti ini 3x pangkat negatif Satu Ditambah x pangkat negatif 2 yang enggak dan ingat sarat polinomial itu pangkatnya itu bulat dan positif ini bilangan bulat negatif jadi ini bukan polinomial contoh berikutnya 5x ^ 7 plus 3 x kuadrat ditambah 7 akar x ini polinomial Bukan ini bukan polinomial Kenapa karena akar x ini kalau kita ubah ke bentuk pangkat itu sama next banget setengah ini bilangan positif tapi tidak bulat jadi tidak memenuhi syarat suatu polinomial oke nah sekarang kita lanjut ke operasi penjumlahan pengurangan dan perkalian polinomial nah penjumlahan pengurangan dan perkalian polinomial ini pernah kalian pelajari saat belajar aljabar di SMP jadi ini sekilas saja kita hanya mengulang aja contohnya diketahui PX ini polinomial 5x ^ 4 ditambah 3x pangkat 3 dikurang i5s kuadrat ditambah enam dan QX = 4 x ^ 3 dikurangi 2X kuadrat tentukanlah yang pertama PX ditambah GX ini penjumlahan polinomial Kemudian yang kedua PS dikurangi X pengurangan dan yang ketiga qspr kalian nah bagaimana cara menjumlahkan mengurangi dan mengalikan dua buah polinomial caranya seperti ini Kita mulai dari bagian Avenue bahannya terlebih dahulu Hai PX ditambah QX disini PSnya ini ya 5x ^ 4 ditambah 3x ^ 3 dikurangi 5 x kuadrat ditambah enam ini PSnya kemudian kita tambahkan dengan kyanya 4x ^ 3 dikurangi 2X kuadrat untuk penjumlahan dan pengurangan teman-teman operasikan variabel yang pangkatnya sama ya di sini untuk sman4 di bagian Keesokan nggak ada nggak ada semangat 4 jadi kita tulis ulang aja 5 SMA 4 kemudian 3x ^ 3 ada nggak pangkat tiga ada dengan ini kan 3x ^ 3 6 kita jumlahkan dengan 4x ^ 3 kemudian mi5x kuadrat di sini ada juga yang kuadrat min 2 x kuadrat ini kita operasikan nanti kemudian konstantanya 6 Nah sekarang kita jumlahkan koefisien yang variabelnya punya pangkat yang sama seperti ini nih untuk X ^ 3 kita jumlahkan Najah koefisiennya 3x pangkat 3 ditambah 4x tiga berarti tiga tambah empat kali x pangkat 3 gitu Ya intinya jumlahkan koefisiennya kemudian ini juga sama mi5s kuadrat dikurangi duet ini sama aja dengan ditambah min 5 dikurangi dua ya Jadi kita peroleh 5 Expo tempat ditambah tiga tempat jelas 77 m03 kemudian ditambah mi5 dikurangin 2 itu min 7 ya x pangkat 2 ditambah enam ini ada hasil penjumlahannya dan sekarang kita coba bagian B pengurangan PX dikurangi GX PX yang ini kemudian dikurangi Nah untuk pengurangan hati-hati Jangan lupa kasih tanda kurung Tanda kurung ini menunjukkan bahwa pengurangan ini berlaku untuk setiap suku yang ada di di sini ya Oke ini Kasih tanda kurung Nah untuk menghilangkan tanda kurung ya kita kalikan mint kali positif 4x ^ 3 maka bisa menjadi negatif atau pengurangan 4x ^ 3 kemudian ini engkau alimin ini kali kesini ini kali kesini negatif lagi negatif ini jadi positif atau jadi tambah 2x kuadrat itu ya Nah sekarang kita kerjakan sama seperti yang tadi operasikan yang pangkatnya sama 5x part4 dieselnya kan nggak ada lagi yang pa4 jadi kita tulis ulang kemudian yang ^ 3 3x ^ 3 di sini ada mi 4x ^ 3 jadi seperti ini kemudian yang ^ 2 dengan pangkat dua lagi seperti ini dan terakhir konstantanya jadi 5S 443 x pangkat 3 dikurang empat x ^ 3 berarti 3 dikurang 4 itu negatif satu koefisiennya jadi negatif 1 x ^ 3 kemudian mi5s kuadrat ditambah 2 x kuadrat min 5 ditambah dua itu negatif atau Min 3X ^ 2 kemudian ditambah enam ini hasil pengurangannya dan terakhir kita coba p x kali x perkalian Hai ini polinomial PX nya kemudian kita kalikan dengan polinomial knya caranya setiap suku pada PX pada poin pada polinomial PX kita kalikan dengan QX10 nya 5x ^ 4 ini kita kalikan dengan kyanya yang ini ya kemudian 3x ^ 3 kita kalikan dengan QS juga kemudian bagian ini Min 5 x kuadrat kita kalian dengan GX kemudian 6 konstantanya kita Kalian juga dengan GX jadi setiap suku pada PX ini kita kalikan dengan 2544 ini kita kalian satu persatu ya kalikan dengan 4x ^ 3 5 * empatnya 20 kemudian x ^ 4 kali x pangkat tiga bilangan berpangkat yang basisnya sama kalau kita kalikan pangkatnya kita jumlah jadi 4 + 3 jadi ^ 7 kemudian 5S part 4 kita kalikan dengan ini min 2 x kuadrat 5 kali mint dua itu Min 10 x ^ 4 kali x pangkat 2 jadi x pangkat 16 ya ini juga sama ini kita kalikan tiga kali empat itu 12 kemudian x ^ 3 * S ^ 3x ^ 6 kemudian tiga esma3 kita kalian kesini jadi min6x ^ 3 + 2 x ^ 5 Hai ini kita Kalian juga mi5s kuadrat kali 4x ^ 3 jadi mi5 kali empat kan min 20 x-nya ^ 2 * x ^ 3 jadi x ^ 5 Yamin 20s banget 5 kemudian mi5s wadah kita kalikan dengan min 2 x kuadrat min 5 kali mint dua itu plus 10 x ^ 2 * x ^ 2x ^ 4 terakhir ini kita kalikan enam kali 4x ^ 3 itu 24 x ^ 3 6 kali min 2 x kuadrat itu mint 12 x kuadrat terakhir kita operasikan yang pangkatnya sama ya 27 tetap 20 S ^ 7 yang pangkat-6 disini mint 10x Nam ditambah 12x ^ 6 Min 10 Plus 12 itu positif 2 eh jadi positif 2xpangkat 6 kemudian min6x pangkat-5 dikurangi 20 x ^ 5 jadi min 26 s45i ni pangkat-4 tetap dan ini pangkat tiga juga tetap dan ini pangkat 2 tetap dan ini adalah hasil perkaliannya oke Hai Nah sekarang biar teman-teman lebih paham kita akan coba kerjakan beberapa contoh soal berikut ini Oke kita mulai dari contoh soal yang pertama bentuk aljabar berikut yang merupakan polinomial adalah Ayo kira-kira mana yang termasuk minumnya kita mulai dari opsi Aduh lu kita coba ya 1/3 x pangkat 6 dikurangi 2x pangkat 3 tanpi perempat ditambah x + 7 syarat polinomial Hai pangkatnya adalah bilangan bulat positif kemudian koefisiennya real dan konstantanya real seperti itu kan Nah disini ini enggak ada yang menyalahi aturan ya Tan phi per 4 ini nilainya jual sparepart itu 45° tan45 derajat adalah satu jadi ini nilainya adalah 1 jelas ya kemudian xp2 ini sama aja dengan setengah X berarti koefisiennya adalah setengah salat koefisien itu kan real ini termasuk Kernel jadi ini adalah polinomial kita coba yang b x ^ 5 dikurangi 3 x kuadrat ditambah dua per x ditambah 7 6 bagian sini dua perex ini sama aja dengan 2x pangkat negatif satu pangkatnya negatif polinomial itu pangkatnya harus bulat dan positif jadi ini bukan polinomial sekarang yang c 3x ^ 5 dikurangi x kuadrat ditambah 2 tahun x ditambah satu ini bukan polinomial karena variabel x nya Edi trigonometri di sini ya kemudian yang d3s pangkat 3 dikurang x kuadrat cos phi ini costing enggak masalah teman-teman karena nilainya udah jelas tapi yang jadi masalah itu disini dua per x kuadrat ini sama aja dengan 2x pangkat negatif 2 pangkatnya negatif jadi ini juga bukan polinomial dan yang terakhir ini juga bukan polinomial variabel ada di trigonometri Oke jadi soal ini jawabannya adalah seorang kita bahas soal nomor 2 derajat polinom ia 6x pangkat 3 min 2 x kuadrat min 1 adalah ingat derajat itu adalah pangkat tertinggi ya di sini pangkat tertinggi berapa jelas tiga jadi derajatnya adalah tiga gampang kan kita lanjut ke contoh ketiga contoh soal ketiga koefisien x kuadrat pada polinomial 5x ^ 4 ini kalau ejaan bahasa Indonesia pakai Iya polinomial 5 SP4 Min 4x 3 ditambah 3 x kuadrat min 2 x + 1 adalah koefisien dari X kuadrat DX kuadrat itu yang ini teman-teman koefisien yang ini nih tiga ya jadi jawabannya adalah C jika polinomial PX berderajat 4 dan polinomial QX berderajat 6° polinomial hasil pengurangan PX dikurangi x adalah Nah untuk penjumlahan dan pengurangan ketika polinomial derajatnya beda ambil derajat terbesar hasilnya akan = derajat tertingginya contohnya Ini PX derajat 4 dan QX berderajat Nam maka hasil pengurangannya baik cxmine QX maupun kmine PX itu akan = derajat tertinggi teman-teman jadi hasilnya akan = derajat tertinggi yaitu enam tetapi ketika derajatnya itu sama PX dengan GX Misalnya ini derajat tempat ini derajat 4 jika dikurangi atau dijumlah Hai Maka hasilnya itu akan berdebat sama empat lagi atau bisa lebih kecil Yah tergantung koefisiennya Oke kita lanjut contoh berikutnya diketahui PS = 3x ^ 3 dikurangi 6 x kuadrat ditambah 12 x ditambah 3 dan QX = 2x ^ 4 Min 3x ^ 3 + 2 x kuadrat min 6 hasil penjumlahan PX ditambah GX ingat penjumlahan itu kita operasikan yang pangkatnya sama disini pangkat tertingginya ini ya pangkat-4 jadi PX tambah KSA kan sama dengan ini pangkat-4 di PS segan ada Jadi kita tulis Bang aja 2xpangkat Hai ditambah sekarang yang pangkat tiga ini 3x ^ 3 kita tambahkan dengan ini Min 3x ^ 3 3x ^ 3 ditambah min 3x ^ 3 berhentikan nol kan habis ya jadi nol kemudian ^ 2-nya Hai min6x kuadrat ditambah 2x kuadrat akan menjadi Min 4 x kuadrat Hai Min 4 x kuadrat kemudian variabel x ini 12x disini nggak ada Jadi kita tulis ulang 12x nah sekarang konstantanya 3 ditambah min 6 itu min 3 nah ini hasilnya 2x pangkat 4 Min 4 x kuadrat ditambah 12 x min 3 jawabannya yang B ya oke sama berikutnya diketahui FX = 3 X ^ 4 dikurangi x pangkat 3 dikurang x ditambah 1 dan GX = x pangkat 3 min 5 x kuadrat min 4x + 8 hasil pengurangan FX dikurangi GX Hai ini kita kurangi ya Hai FX dikurangi GX efeknya kita tulis 3 X ^ 4 dikurangi x pangkat 3 dikurang x ditambah satu dikurangi GX Nah untuk pengurangan Jangan lupa kasih tanda kurung Hai ini x pangkat 3 min 5 x kuadrat dikurangi 4x ditambah 8 dan sekarang kita buka kurungnya ini tetap min x pangkat 3 min x + 1 dan sekarang kita buka tanda kurungnya negatively positif jadi negatif x ^ 3 negatif kali negatif ini jadi + 5 x kuadrat negatif kali negatif jadi please 4x negatif kali positif jadi min 8 Nah sekarang kita operasikan yang pangkatnya sama untuk x ^ 4 Ini nggak ada lagi ya Jadi kita tulis ulang aja yang pangkat 3 min x pangkat 3 dikurang x pangkat 3 jadi min dua x pangkat 3 a ^ 2 ada dari sini plus 5x ^ 2 yang ^ satunya min x ditambah 4x jadi plus 3x kemudian konstantanya Satu Ditambah negatif 8 negatif 7 ya Nah ini hasilnya 3x pangkat 4 min dua x pangkat 3 kemudian + 5 x kuadrat ditambah tiga x min 7 yang ini ya jawabannya adalah deh kita lanjut contoh berikutnya jika polinomial PX berderajat 5 dan polinomial PX berderajat 3 maka derajat polinomial hasil perkalian PX dikali X Nah untuk hasil perkalian derajatnya itu akan sama dengan jumlah kedua derajat polinomial tersebut ingat kalau dikalikan pangkatnya dijumlah berarti ini lima kita tambahkan dengan tiga hasilnya adalah 8B Hai soal berikutnya Drajat polinomial 3 x kuadrat min x pangkat 3 kalikan dengan 2 x ^ 3 + 6 x + 1 adalah derajat itu adalah pangkat tertinggi jadi kita lihat pangkatnya aja temen-temen x kuadrat dipangkatkan tiga bilangan berpangkat kalau dipangkatkan lagi pangkatnya kan dikali n ini akan menjadi x pangkat 6 kemudian nanti akan dikalikan dengan ini 2x pangkat tiga kalau dikalikan pangkatnya kan dijumlah nanti akan jadi x ^ 9 jadi jawabannya adalah B derajatnya adalah 9 Oke sampai sini dulu pembahasan polinomial bagian satu sampai ketemu di video berikutnya semua alaikum warohmatullohi wabarokatuh hai hai hai hai