Materi Matematika Kelas 8: Barisan dan Deret Bilangan

Pengenalan

• Topik: Barisan dan Deret Bilangan
• Dua jenis barisan: Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri
• Perbedaan antara Barisan dan Deret:
  • Barisan: penulisan menggunakan koma (contoh: 2, 4, 6)
  • Deret: hasil penjumlahan

Barisan Aritmatika

• Definisi: Barisan bilangan dengan pola penjumlahan atau pengurangan yang tetap.
• Contoh:
  • 2, 4, 6, 8, 10, 12 (penambahan 2)
  • 15, 12, 9 (pengurangan 3)

Rumus Barisan Aritmatika

• Suku ke-n: UN = A + (n - 1) * B
  • A = suku pertama
  • B = beda
• Jumlah suku ke-n: SN = n/2 * (A + UN)

Contoh Soal 1

• Diketahui barisan: 8, 12, 16, 20, 24
  • A = 8
  • B = 4
• Tentukan suku ke-11:
  • UN = 8 + (11 - 1) * 4 = 8 + 40 = 48
• Jumlah 10 suku pertama:
  • S10 = 10/2 * (8 + 44) = 5 * 52 = 260*

Contoh Soal 2

• Diketahui barisan: 18, 15, 12, 9
  • A = 18
  • B = -3
• Suku ke-20:
  • UN = 18 + (20 - 1) * -3 = 18 - 57 = -39
• Jumlah 15 suku pertama:
  • U15 = 18 + (15 - 1) * -3 = 18 - 42 = -24
  • S15 = 15/2 * (18 - 24) = 15/2 * -6 = -45

Barisan Geometri

• Definisi: Barisan bilangan dengan pola perkalian atau pembagian yang tetap.
• Contoh:
  • 1, 2, 4, 8, 16 (perkalian 2)
  • 189, 63, 21 (pembagian 3)

Rumus Barisan Geometri

• Rasio (r): r = UN / UN-1
• Suku ke-n: UN = A * r^(n-1)
• Jumlah suku ke-n:
  • Jika r > 1: SN = A * (r^n - 1) / (r - 1)
  • Jika r < 1: SN = A * (1 - r^n) / (1 - r)*

Contoh Soal 1

• Diketahui barisan: 3, 6, 12, 24
  • A = 3
  • r = 2
• Suku ke-6:
  • U6 = 3 * 2^(6-1) = 3 * 32 = 96
• Suku keberapa 384:
  • 384 = A * r^(n-1)
  • n = 8
• Jumlah 10 suku pertama:
  • S10 = 3 * (2^10 - 1) / (2 - 1) = 3 * 1023 = 3069*

Penutup

• Materi selesai, semoga bermanfaat dan semangat belajar!