प्लेन पोलर क्वाडिनेट सिस्टम

परिचय

• आज हम प्लेन पोलर क्वाडिनेट सिस्टम के बारे में बात करेंगे।
• इससे पहले हमने 2D और 3D कार्टिजियन कोऑर्डिनेट सिस्टम के बारे में अध्ययन किया है।

कार्टिजियन कोऑर्डिनेट सिस्टम

• 2D कार्टिजियन सिस्टम:
  • पॉइंट्स को X और Y से दर्शाते हैं।
• 3D कार्टिजियन सिस्टम:
  • पॉइंट्स को X, Y, और Z से दर्शाते हैं।

प्लेन पोलर क्वाडिनेट सिस्टम

• इसमें हम दो पैरामीटर्स का उपयोग करते हैं: R और Theta।
• R:
  • ओरिजिन से पॉइंट P तक की दूरी।
• Theta:
  • रेजन्टल दिशा के साथ OP लाइन का कोण।

R और Theta की रेंज

• R की रेंज: 0 से अनंत (0 to ∞)
• Theta की रेंज: 0 से 2π
  • यदि P ओरिजिन पर है तो R = 0।
  • यदि P बहुत दूर है तो R अनंत।

कार्टिजियन और प्लेन पोलर कोऑर्डिनेट के बीच संबंध

• यदि हमें R और Theta ज्ञात है तो हम X और Y की वैल्यू पा सकते हैं:

  • X = R cos(Theta)
  • Y = R sin(Theta)

• यदि हमें X और Y ज्ञात है तो हम R और Theta की वैल्यू पा सकते हैं:

  • R = √(X² + Y²)
  • Theta = tan⁻¹(Y/X)

यूनिट वेक्टर्स

• प्लेन पोलर सिस्टम में यूनिट वेक्टर्स:
  • e_r:
    • वह यूनिट वेक्टर है जिस दिशा में R बढ़ता है।
    • e_r = cos(Theta) î + sin(Theta) ĵ
  • e_Theta:
    • वह यूनिट वेक्टर है जिस दिशा में Theta बढ़ता है।
    • e_Theta = -sin(Theta) î + cos(Theta) ĵ

रैखिक और ट्रांसवर्स दिशा

• e_r बढ़ता है Radial Direction में।
• e_Theta बढ़ता है Transverse Direction में।
• e_r और e_Theta एक दूसरे के प्रति लम्बवत हैं।

निष्कर्ष

• हमने प्लेन पोलर क्वाडिनेट सिस्टम के बारे में चर्चा की।
• रिविज़न के लिए महत्वपूर्ण बिंदुओं को याद करें।
• यदि कोई संदेह हो तो पूछें।