एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव्स

कक्षा की शुरुआत

• सभी छात्रों का स्वागत।
• आज हम एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव्स के सभी टॉपिक्स कवर करेंगे।
• सेशन का उद्देश्य: 40-45 मिनट में सभी महत्वपूर्ण टॉपिक्स को रिवाइज करना।

कवर किए जाने वाले टॉपिक्स:

• रेट मेजर्स, एरर, और एप्रोक्सीमेशन
• टांगेंट्स एंड नॉर्मल
• मिन वैल्यू थ्योरम, रोल्स थ्योरम
• फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट, सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट
• मैक्सिमम और मिनिमा

रेट ऑफ चेंज

• रेट ऑफ चेंज एक वेरिएबल में बदलाव को दर्शाता है।
• उदाहरण: यदि सर्कल का रेडियस घट रहा है तो एरिया में परिवर्तन कैसे होगा।
• यदि रेडियस घट रहा है (dR/dt = -2 सेमी/सेकंड) और रेडियस 28 सेमी है, तो:
  • एरिया = πR²,
  • dA/dt = π * 2R * (dR/dt) का उपयोग करें।

वॉल्यूम और हाइट में परिवर्तन

• वाटर लेवल, पानी की गहराई
• उदाहरण: पानी की गहराई 3 मीटर है और दोगुना रेट पर बढ़ रहा है।
• वॉल्यूम और हाइट का संबंध: वॉल्यूम = πR²H।

डेरिवेटिव्स के उपयोग

• पाइथागोरस थ्योरम का उपयोग कर टांगेंट्स और नॉर्मल की समीकरणें।
• उदाहरण: टांगेंट्स के लिए सlope निकालना।

मिन और मैक्स

• फर्स्ट और सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट का उपयोग।
  • f'(x) = 0 पर क्रिटिकल पॉइंट्स।
  • f''(x) > 0 (कॉनकेव अप) = मिनिमा
  • f''(x) < 0 (कॉनकेव डाउन) = मैक्सिमा

एरर्स और एप्रोक्सीमेशन

• छोटे बदलावों के लिए dA/dx = ΔA/Δx।
• वॉल्यूम में परिवर्तन के प्रतिशत के बारे में सोचें।

समस्या समाधान

• 3D वॉल्यूम का एप्रोक्सीमेशन।
• उदाहरण: होलो स्पीयर का वॉल्यूम।

टांगेंट्स और नॉर्मल्स

• टांगेंट्स की समीकरण में slopes की गणना।
• उदाहरण: n/n के लिए टांगेंट्स की समीकरणें।

एंगल्स के बीच का अंतर

• टांगेंट्स के बीच का एंगल निकालना।
• यदि टांगेंट्स का एंगल 90 डिग्री है तो slopes का गुणनफल -1 होगा।

क्रिटिकल पॉइंट्स और वेरिएबल्स

• क्रिटिकल पॉइंट्स वे होते हैं जहाँ डेरिवेटिव्स 0 होते हैं।
• ग्राफ का मुआवजा करने पर, ग्राफ के नकारात्मक और सकारात्मक क्षेत्रों का विश्लेषण करें।

निष्कर्ष

• एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव्स का संपूर्ण रिविजन।
• सकारात्मक सोच और निरंतर मेहनत के साथ आगे बढ़ें।
• अगली कक्षा में मिलते हैं।
• धन्यवाद!