इलेक्ट्रिक पोटेंशल और कैपेसिटेंस

इलेक्ट्रिक पोटेंशल

• इलेक्ट्रिक पोटेंशल बताता है कि कोई चार्ज किस दिशा में प्रवाहित हो रहा है।
• एक समान पोटेंशल सतह (Equipotential Surface) वह सतह है जहाँ प्रत्येक बिंदु पर पोटेंशल समान होता है।
• संतुलन में चार्ज किए गए संवाहक की सतह एक समान पोटेंशल सतह होती है।
• इलेक्ट्रिक फील्ड में चार्ज को लाने में किया गया कार्य इलेक्ट्रिक पोटेंशल कहलाता है।
• फार्मूला:
  [ V = \frac{W}{Q_0} ]
  जहाँ,
  • ( V ) = इलेक्ट्रिक पोटेंशल
  • ( W ) = कार्य जो किया गया
  • ( Q_0 ) = टेस्ट चार्ज

पोटेंशल का दिशा

• सकारात्मक चार्ज हमेशा उच्च पोटेंशल से निम्न पोटेंशल की ओर प्रवाहित होता है।
• नकारात्मक चार्ज इसके विपरीत प्रवाहित होता है।
• पोटेंशल का ग्रेडिएंट:
  [ E = -\frac{dV}{dr} ]
  • इलेक्ट्रिक फील्ड हमेशा उच्च पोटेंशल से निम्न पोटेंशल की ओर होता है।

पोटेंशल का अंतर (Potential Difference)

• पोटेंशल अंतर को परिभाषित करते हैं:
  • ( \Delta V = V_B - V_A = \frac{W_{AB}}{Q} )
    जहाँ,
  • ( W_{AB} ) = चार्ज को A से B तक लाने में किया गया कार्य
  • ( Q ) = टेस्ट चार्ज

इलेक्ट्रिक पोटेंशल के फार्मूले

• पॉइंट चार्ज के लिए:
  [ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R} ]
• इलेक्ट्रिक डिपोल के लिए:
  • एक्सियल पोजीशन: ( V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{P}{R^2} )
  • इक्वेटोरियल पोजीशन: ( V = 0 )

कैपेसिटेंस

• कैपेसिटर वह उपकरण है जो चार्ज को स्टोर करता है।
• कैपेसिटेंस:
  [ C = \frac{Q}{V} ]
• फार्मूला (पैरलल प्लेट कैपेसिटर के लिए):
  [ C = \frac{\epsilon_0 A}{D} ]
  जहाँ,
  • ( A ) = प्लेट का क्षेत्रफल
  • ( D ) = प्लेटों के बीच की दूरी

कैपेसिटेंस का प्रभाव

• कैपेसिटेंस प्लेटों के क्षेत्रफल पर सीधे और उनके बीच की दूरी पर उल्टे निर्भर करता है।
• यदि एक संवाहक के निकट एक चार्ज संवाहक लाया जाता है, तो इस प्रणाली की चार्ज स्टोर करने की क्षमता बढ़ जाती है।

चार्ज का पुनर्वितरण

• जब दो संवाहक को जोड़ा जाता है, तो दोनों का पोटेंशल समान हो जाता है।
• सामान्य पोटेंशल ( V = \frac{C_1V_1 + C_2V_2}{C_1 + C_2} )

ऊर्जा

• कैपेसिटर में ऊर्जा:
  [ U = \frac{1}{2} CV^2 ]
  • ऊर्जा प्रति इकाई आयतन:
    [ u = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 ]

निष्कर्ष

• पूरे अध्याय को जल्दी से रिवाइज किया गया है।
• महत्वपूर्ण सूत्रों और अवधारणाओं को संक्षेप में समझाया गया है।
• अध्याय को समझने के लिए और ज्यादा अभ्यास करें।

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