इलेक्ट्रिक पोटेंशियल और कैपेसिटेंस की समझ

एलेक्ट्रिक पोटेंशल ही ये बताता है, ये समझाता है कि कोई भी charge आखिर किदर से किदर की तरफ flow हो रहा हो so an equipotential surface is the surface having same potential at each point the surface of the charged conductor in equilibrium is a equipotential surface जैसे ही electric field में आप ले कर क्या होगे इनके जो centers है positive negative वाले वो दूर दूर separate होने लग जाएंगे यानि अगर एक sphere है, spherical conductor है उस conductor का अगर capacitance कोई पूछे आपसे that is 4 pi epsilon 0 k एक प्रिवार बताओ इसके बीच में कितनी एनर्जी है लड़ी कहां स्टोर्ड है उसमें जो एलेक्ट्रिक फील्ड है तो सारी एनर्जी इसी लेक्ट्रिक फील्ड में स्टोर्ड हो जाती है हाई एवरीवर्न आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत है आपके अपने प्यारे से प्लेटफॉर्म फिजिक्स वाला पर मैं हूं शैलेंद्र पांडे आपका फिजिक्स एडुकेटर एंसी आर्टी माइंड So पहले lecture को आप सभी ने बहुत प्यार दिया है, उसके लिए आप सभी का बहुत बहुत शुक्रिया और अब आईए हम लोग अपने next chapter यानि की chapter number 2 की शुरुवात करते हैं बिल्कुल same format में quick revision होगा, एक एक चीज आपको within a hour आपको समझ में आ जाएगी हर एक चीज का मैं यहाँ पर bumper तगले से revision आपको करवाने वाला हूँ So आज का chapter हमारा है electrostatic potential and capacitance सबसे पहले बिटा हम लोग इस chapter में discuss करने वाले हैं electric potential के बारे में फिर electric potential के जो different different cases में formula है हमारे, उस formula को आपको revise करवाँगा, फिर equipotential surface क्या होती है, electric potential energy क्या है, and then capacitor and capacitance क्या है, तो ये सारी ही चीज़ें, यानि कि पूरा का पूरा chapter आज आपको बहुत ही quickly revise करवाने वाला हूँ, सबसे पहला topic हमारा है कि भाई electric potential क्या होता है, तो मेरे प्यारे बच्चो electric potential ही ये बताता है, ये समझाता है कि कोई भी charge आखिर किदर से किदर की तरफ flow हो रहा होगा, यानि charge के flow की direction को define करने वाला अगर कोई factor यहाँ पर है, तो वो factor electric potential होता है, बाकि definition की अगर मैं बात करूँ तो it is work done in bringing a unit positive charge from infinity, यानि infinity से unit positive charge को electric field के किसी एक point तक लाने में, जो work हमें करना पड़ता है, वही electric potential कहलाता है, so आइए देखते हैं, सबसे पहला point हमारा है, electric potential is the physical quantity, which determines the direction of the charge flow between two bodies, when they are brought in contact, और मैं आपको बताऊं, कोई भी positive charge जो होता है, वो हमेशा high potential से low potential की तरफ जाने की कोशिश करता है, और negative charge इसका opposite, यानि कि negative potential से, positive potential यानि कि low potential से high potential की तरफ जाने की कोशिश कर रहा होता है so positive charge always flow from a body at high potential to that at the lower potential definition क्या है electric potential at any point in electric field is defined as the work done in bringing a unit positive charge from infinity to that point है ना तो इसका formula होता है मेरे प्यारे बच्चों V is equal to W by Q जहाँ पर V क्या है electric potential W क्या है work done in bringing that चार्ज और Q0 वो चार्ज है जिसको हम ले कर के आए है जनरली यहाँ पर Q0 को बिटा हम लोग मानते है टेस्ट चार्ज तो Q0 का मतलब यहाँ पर टेस्ट चार्ज से है प्रीवियस लेक्चर में भी मैंने आपको बताया था टेस्ट चार्ज कहने का सिंपल सा मतलब यहाँ पर अपनी खुद की कोई बहुत बड़ी electric field create नहीं कर पाता है, यानि कि वो इस charge की, इस system की electric field को, वो disturb नहीं करता है, तो हम लोगों को जो effect पता चल जाएगा, वो original charge का पता चलेगा, यानि Q वाले charge, जिसका अपना electric field है, तो हम इसकी electric field में किसी दूसरे charge को infinity से यहां तक लाने वाले हैं, उसी में work done W है, और Q0 वो charge है, तो V बराबर W अपन Q0, फिर आईए electric potential में ही एक point मैं आपको और बताऊं, electric field की direction में move कर रहे होते हैं, तो electric potential की value reduce हो रही होती है, यानि कि इसका मतलब यह है, कि electric field हमेशा high potential से low potential की तरफ flow करता है, और यही पर आपको एक formula भी सिखाया जाता है, जिसको हम लोग बोलते है potential gradient, यानि कि E is equal to minus dV by dr, right, तो यहां से इस formula से हमें यही पता चलता है, कि electric field का direction, हमेशा decreasing potential की तरफ होता है, यानि कि इधर की तरफ अगर हमारा high potential है, यहाँ पर मालिजे, और यहाँ पर low potential है, तो electric field जो होता है आपका, वो हमेशा high potential से low potential की तरफ होता है, तो जिस direction में electric field बढ़ रही है, उसी direction में अगर आप बढ़ोगे, तो potential की value प्यारे बच्चो, decrease हो रही होगी, same इसी formula से अगर आप चाहें, तो आप potential की value को derive भी कर सकते हैं, और dv बराबर minus edr बनेगा, उसी को दोनों दरब integrate करेंगे, dv का integration v हो जाएगा, और यह बनेगा minus integration of e.dr, यानि कि electric potential का आपका formula निकल करके आ गया है, integration minus E dot dr from infinity to R, यानि कि आप infinity से charge को किसी एक point तक ले करके आ रहे हो, unit की बात करें कि sir electric potential का unit क्या है, क्योंकि W by Q है, यानि कि work upon charge, so its unit is joule per coulomb, और joule per coulomb को ही प्यारे बच्चो, volt भी कहा जाता है, और इसका dimensional formula होता है, ML2T-3A-1, यह dimensional formula एक बार निकाल करके सभी लोग practice कर लिजे, क्योंकि work का dimensional formula ML2T-2 होता है, और charge का dimensional formula, charge का मतलब current into time, यानि ampere into time, तो 80 होता है, तो charge का dimensional formula 80 हो गया, और work का हो गया ML2T-2, तो उसके थूँ आप यहाँ से solve करके निकाल सकते हैं dimensional formula, फिर आईए अगली quantity हमारे पास है, that is potential difference, तो भाई potential difference का नाम से ही clear है कि कोई दो points होंगे, उनके potentials का difference है ये, right, यानि कि अगर आप किसी charge को infinity से electric field के किसी point तक ले आओगे, तो जो work done होगा वो electric potential कहलाएगा, है न, लेकिन इसी electric field के एक point से charge को electric field के ही दूसरे point तक अगर आप ले कर जा रहे हो, तो अब जो work करना पड़ेगा, that is known as potential difference, तो पड़िये, potential difference between the two, two points in electric field is defined as the work done in bringing unit positive charge from one point to another, यानि कि माल लो ये किसी charge का अपना electric field था और इस electric field में हम किसी एक test charge को किसी point A से point B तक ले करके जा रहे हैं तो अब A से B तक ले जाने में जो हमें work करना पड़ेगा, ठीक है, किसी unit positive charge के लिए वही potential difference कहलाता है So potential difference का मतलब delta V हो गया बेटा, और इसका कहीं न कहीं sense होता है VB minus VA से, यानि जिस point पर charge ले गए हो पहले वहाँ का potential, minus जहां से ले गए हो वहाँ का potential, and this is equal to work done in bringing the charge from A to B, divided by the magnitude of the test charge, right? So this is the formula of potential difference, तो देखिए वही चीज यहाँ पर लिखा हुआ है, कि VA minus VB जो हमारा है, that is V, WBA external upon Q, तो ये WBA का मतलब क्या है, work done in bringing the charge from B to A by external force, यानि कि externally force apply करके आप charge को move करा रहे हो, right, तो जो भी work करना पड़ रहा है, divided by the magnitude of test charge, that is known as potential difference, और potential difference between the two points in electric field does not depend on the path between them, path से आप A से B लेकर आए हैं उससे कोई मतलब नहीं है यहाँ पर मतलब सिर्फ और सिर्फ A point और B point के potential से है यानि उनके बीच के potential difference से है right किस path से आप लेकर क्या है उससे कोई फर्क नहीं पड़ता है यही से एक बात यह पता चलता है कि हमारा electric field एक conservative force field होता है electric field is a conservative field Electric field आपका conservative field होता है अब आईए आपको कुछ electric potential का formula मैं याद दिलाता हूँ तो देखिए सबसे पहला case यह है due to a point charge यानि कि अगर कोई एक point charge है यहाँ पर Q इस charge से R distance पर अगर कोई point P मान ले तो इस P point पर electric potential का formula होता है 1 upon 4 pi epsilon 0 Q by R के बराबर 1 upon 4 pi epsilon 0 आपको याद होगा constant होता है उसकी value है 9 into 10 to the power 9 Newton meter square per coulomb square, right? और अगर मैं यहाँ से एक ग्राफ आपको समझाऊं, potential और distance के बीच का, तो बेटा, potential जो होता है, वो inversely proportional है distance के, यानि कि इस charge से आप जितना दूर जाते जाएंगे, potential की value उतनी ही reduce होती जाएगी, जैसे जैसे R बढ़ेगा, potential की value continuously decrease हो रही होगी, राइट, due to a short electric dipole, अब हम लोग किसी भी electric dipole की बात कर रहे हैं, कि बाई उस electric dipole की axial और equatorial position पर आखिर electric potential कितना होता है, तो देखो axial यानि कि उसकी axis पर अगर कोई point आप choose करते हो, तो वहाँ पर बिटा potential की value होती है 1 upon 4 pi epsilon 0, p upon r square, कहेंगे सर ये p क्या होता है, p का मतलब है dipole moment और dipole moment का मतलब होता है, charge multiplied by distance between the charges, right, ये जो 12 होता है, कई बार बच्चे 12 के लिए confused होते हैं, लेकिन ध्यान रखना, ये 12 का simple मतलब है, it is the distance between, distance between minus q and plus q charge, दोनों charge के बीच का distance, अब वो distance जो भी हो बेटा, वही 2L है, कई बार आपको q into L लिखा दिखा ही पड़ जाता है, तो आप लोग confused हो जाते हैं, कि sir आपने 2L बताया है, लेकिन book में L लिखा है, या आपने L बताया है, book में 2L लिखा है, दोनों same है, इस 2L की value आपको बस यही रखनी है, कि distance between the charges क्या है, right, अगर मैं equatorial position पर बात करूँ, तो equatorial position पर बिटा potential की value 0 होती है potential एक scalar quantity है positive charge जितना ही potential वहाँ create करता है उतना ही negative potential create कर देता है और दोनों एक दूसरे को cancel कर देते हैं तो net value 0 यहाँ पर आ जाती है और अगर हम लोग किसी एक general point पर बात करें dipole के किसी general location पर बात किया जाए तो वहाँ पर potential की value होती है 1 upon 4 pi epsilon 0 p cos theta divided by r square, जहाँ पर theta कौन से angle है, मैं आपको इस diagram के थूँ समझ�� रहा हूँ, तो बिटा, ध्यान से समझियेगा, ये आपका एक minus q charge है, ये आपका plus q charge है, इनके बीच का distance, let us suppose, 12k बराबर है, right, ये इसका center है, center से कुछ r distance पर है, center से r distance पर, यहां कहीं पर कोई point है, जोकि एक general position और इसकी ये distance R के बराबर है, ये वाला angle जो है उसका theta के बराबर है, तो उस point पर हम लोगने जो potential निकाला था, that potential is 1 upon 4 pi epsilon 0, P cos theta upon R square, right, ये potential की value हम लोगने वहाँ पर निकाल लगखी है, ठीक है, देख लीज़े, यही same formula मैंने यहाँ बताया, 1 upon 4 pi epsilon 0, P cos theta upon R square, तो आप समझ गया होंगे theta कौन सा angle है, theta इस R वाली line, और यह जो आपका axis है, आप समझ लो, dipole का, उसके बीच का angle है, right, तो यहाँ पर dipole moment जो होता है, वो negative charge से positive charge की तरफ होता है, dipole moment एक vector quantity है, पीछे मैंने उसकी value भी आपको बताई, that is q multiplied by 12, तो यह dipole moment है, और इसका direction ध्यान रखेगा, negative charge से positive charge की तरफ है, अगर यहाँ पर ही बिटा, यहाँ पर ही अगर angle theta आपका 0 degree के बराबर हो जाए, यह angle 0 के बराबर हो जाएगा, तो यही आपका axial position हो जाएगा, यानि this will be the case of axial position, right, axial position की अगर मैं बात करूँ, तो आप यहाँ पर देख सकते हैं, potential की value आजाएगी 1 upon 4 pi epsilon 0, P cos, अगर axial position है, तो angle 0 हो गया है, तो यह बन जाएगा P cos 0 degree divided by R square, cos 0, 1 होता है बिटा, तो एक्सिस पर potential की value 1 upon 4 pi epsilon 0, P divided by R square आ जाती है, यही same formula आपको पीछे बताया गया था, और second आपसे बोला गया, इक्वेटोरियल position पर यही angle थीता आपका, 90 के बराबर हो जाता है, at equatorial position, position का मतलब समझ जाओ perpendicular bisector है ना, जैसे ये line थी axial, तो इसके perpendicular, ये जो line होती है, perpendicular bisector वाली ये जो line है, ये हमारी equatorial position कहलाती है, equatorial line कहलाती है, वहाँ पर angle 90 हो जाएगा, और potential की value बन जाएगी 1 upon 4 pi epsilon 0, p cos 90 divided by r square, right, cos 90 आपका 0 होता है, इसी वज़े से axial position पर, पोटेंशल की value भी प्यारे बचों 0 के वराबर होती है तो ये formula आपका एक important formula है आपलों को अच्छे से पता होना चाहिए अब आईए electric potential पढ़ते हम लोग किसी भी charged conducting sphere की वज़े से देखो किसी भी conducting sphere को अगर इस तरीके का मान लो sphere है और वो एक conductor है तो conductor की खास property है कि conductor को अगर हम लोग कोई charge देते हैं तो सारा का सारा charge उस conductor की outer surface पर जाकर distribute हो जाता है तो देखो मैंने Q चार्ज दिया, सारा चार्ज आउटर सर्फेस पर चला गया है, इस कंडक्टर का बिटा अपना रेडियस R के बराबर है, अब अगर यहाँ पर potential की बात करें, तो potential तीन जगे पर निगाला जाता है, पहला point है conductor के बाहर C point, दूसरा है सर्फेस पर B point, और ती तो वहाँ पर potential का formula होता है KQ by R, यानि कि C point पर अगर मैं potential note कर दू, तो that will be 1 upon 4 pi epsilon 0 Q divided by R, यह value है, यहाँ पर यह जो K लिखा हुआ है, उस K का मतलब 1 upon 4 pi epsilon 0 है, right, अगर मैं आपसे कहूँ बई, surface पर value निकालनी है potential की, तो surface पर potential की value होती है 1 upon, सरफेस यानि की B point, तो सरफेस पर potential की value है 1 upon 4 pi epsilon 0, Q divided by capital R, यहाँ पर small r था, ठीक है, external point पर small r, और surface वाले point पर अगर हम देखेंगे, तो that will be capital R, ठीक है, अब मैं आपका इस confusion दूर कर दू, capital R इसका बिटा radius है, यह वाला, और small r हो गया इस point का distance, center से, यह जो C वाला point है, अगर मैं उसका distance small r माल लूँ, तो यहाँ पर small r होगा, यहाँ पर capital R होगा, right? अब अगर interior point पर बात किया जाए, बिटा कि, अंदर वाले किसी point पर, तो देखो, किसी भी conductor के अंदर, क्योंकि electric field जीरो होती है, इसलिए अंदर potential कैसा होता है? Constant, तो जो constant value surface पर थी, वही constant value बिटा internal किसी point पर भी होती है, यानि A point पर भी potential की value वही है, जो उसकी surface पर है, यानि Q divided by capital R, ध्यान से देखिए, surface पर और internal point पर, यह जो potential है, वो हमारा constant है, जबकि external point के अगर मैं बात करूँगा, तो potential is inversely proportional to distance, तो यहाँ पर graph बनाया गया भाई, यहाँ पर, देखो यह potential और R के बीच का graph है, distance के बीच का graph है, तो यहाँ से लेकर के, यहाँ तक का जो यह region है, यह region represent कर रहा है, internal point, यानि कि जहाँ पर small r less than capital R है, ये वो point है जो कि surface को represent कर रहा है जहाँ पर small r और capital R आपस में बराबर है, और इसके बाद small r is greater than capital R, यानि कि external point की बात हो रही है जहाँ पर potential inversely proportional है, तो आप सभी लोग graph को बहुत अच्छे से देख सकते हैं, पहले graph constant है, फिर ये graph लगातार आप जैसे जैसे आप अंदर से सर्फेस की तरफ आओगे यहां से यहां तक पूरे में potential constant है इस पूरे में और जैसे इसके बाहर निकलोगे अब potential decrease होना प्यारे बच्चों शुरू हो जाएगा right तो ये किसी भी charged conducting sphere की वज़े से potential की value है due to system of charges system of charges का मतलब ये है कि अगर हमारे पास कई सारे charge है एक charge ये रहा q1 charge ये कोई रहा q2 charge यहां कहीं पे रहा q3 charge और मैं आप से कहूँ तीनों की वज़े से किसी एक point पर आप potential बता दो है ना, तो मान लो यहां कहीं पर कोई point P है, मुझे इन तीनों की वज़े से P point पर निकालना है कि बई potential कितना है, तो आपको बिटा distance की requirement होगी, यह वाला distance मान लो R2 है, यह वाला distance आपका मान लो R1 है, यह वाला distance आप मान लो R तो वो simply क्या होगा add हो जाएगा, यानि कि 1 upon 4 pi epsilon 0 Q1 by R1, plus 1 upon 4 pi epsilon 0 Q2 by R2, plus 1 upon 4 pi epsilon 0 Q3 by R3, simply आप उसको निकाल कर add कर दोगे, अगर माललो इन में से कोई charge आपका negative भी है, माललो ये वाला charge negative है, तो बेटा अब potential की जो value होगी P point पर, that will be 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 by R1 positive है क्योंकि charge positive था, minus Q2 by R2 क्योंकि charge कैसा है बेटा, negative, जबकि Q3 फिर से हमारा positive है, तो again it will become Q3 by R3, तो ये value आपके potential की निकल करके आ जाएगी, right, वही same चीज़ को यहाँ पर summation यानि sigma के form में लिखा हुआ है, कि जितने भी charges हैं और उनका जो जो distance है, वो आप simply लेकर add करते जाओगे, considering the sign of the charge, जब कोई quantity scalar होती है, अगर quantity scalar होती है, तो वहाँ पर हम charge का positive या negative होना consider करेंगे, है ना, यानि कि sign लेंगे हम, charge positive होगा, तो हम वहाँ positive लेंगे, charge negative होगा, तो हम वहाँ पर negative sign उसके साथ consider करेंगे, लेकिन अगर वो quantity vector quantity है, तो वहाँ पर आपको charge को positive या negative नहीं रखना है, चार्ज की जो magnitude है, वो उठा के रखो, क्यों, क्योंकि vector quantity में, positive या negative क्या represent करता है, direction, vector quantity में, जो sign होता है, positive या negative का जो sign होता है, that represents direction, that represents direction, तो vector quantity के लिए, आपको tension नहीं लेना है, वो simply direction से ही represent हो जाएगा, यह मैंने आपको पिछली class में भी बताया था, कि अगर कोई Q चार्ज है भाई, इसकी वज़े से R पॉइंट, R distance पर पॉइंट P है, यहाँ पे अब electric field की बात कर रहे हैं, तो क्योंकि electric field हमारा vector quantity है, तो positive charge की वज़े से electric field अपने से दूर हो जाएगा, इस direction में, right, और अगर मैं यही पर एक negative charge कर दू, ये मान लो आपका minus q charge हो गया, अब minus q charge से r distance पर फिर से वही point p हमारा है, इस बार अगर मैं आप से कहूँ बिटा electric field के दर है, तो वो electric field इस तरफ हो जाएगी, है ना, लेकिन electric field का जो magnitude आप लिखने वाले हो, उसमें कोई फर्क नहीं बढ़ने वाला, अगर मैं इसके magnitude की बात क यहां भी अगर मैं electric field का magnitude लिखूंगा बिटा, तो that will be again 1 upon 4 pi epsilon 0 Q divided by R square, right? Magnitude लिखते समय हमें अब plus minus लेने की जरूरत नहीं है, क्योंकि direction तो मैं वैसे ही change कर चुका हूँ, positive charge के लिए away, negative charge के लिए towards, यह direction मैंने पहले ही लिख दिया, अगर direction पहले ही ले चुके हैं, तो अब महापर sign का कोई मतलब नहीं है, लेकिन बात अगर आप scalar quantity की कर रहे हो, positive negative दोनों sign को ध्यान से रखियेगा सभी लोग right अगला है देखो equipotential surface नाम से clear है ऐसा surface जिसका potential equal हो ऐसा surface जिसपर पूरी surface पर potential कैसा हो equal हो उसी को मेरे प्यारे बच्चो हम लोग क्या बोलेंगे equipotential surface so an equipotential surface is the surface having same potential at each point The surface of the charged conductor in equilibrium is a equipotential surface. यानि कि कोई भी एक charged conductor अगर हम ले ले, तो उस charged conductor का जो पूरा surface अभी हम लोग ने देखा था, उसके पूरे surface पर potential की value 1 upon 4 पे epsilon 0 Q by capital R के बराबर थी, यानि उसका पूरा का पूरा surface कैसा हो गया, एक equipotential surface हो गया. An equipotential surface and electric field line meet at right angles. माल लो ये कोई एक positive charge है, अब positive charge से जो electric field lines निकलेंगी वो कुछ इस तरीके से होती हैं, यानि away from the positive charge, like this, in all directions, है न, इस तरीके की ये electric field lines create करता है, लेकिन अगर मैं आपसे कहूँ यहाँ पर की equi-potential surface draw करो, तो spherical equi-potential surface बेटा draw हो जाएगी, है न, तो ये electric field line और equi-potential surface आप यह आपको पर्पेंडिकुलर टू इच अदर सो इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन्स आर ऑलवेस पर्पेंडिकुलर टू द एक वी पोटेंशल सरफेस द रीजन वेर इलेक्ट्रिक फील्ड इस जीरो जिस रीजन में इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो होगा पोटेंशल ऑफ द होल रीजन तो नो वर्क इस दन इन द डिस्प्लेसमेंट ऑफ द चार्ट देखो इस पूरे चैप्टर में अ कभी भी work की बात किया जाए, तो work जो है, वो depend करता है, दोनों points के potential difference पर, कि आप A point से B point तक अगर ले कर गए हो, तो कितना work करना पड़ेगा, that is Q into delta V, delta V क्या है, A और B के बीच का potential difference, अब क्योंकि equipotential surface है, equipotential surface के लिए, A point, B point, C point, अगर surface पर point है, यानि कि यहां से, अगर आप यहां तक कोई charge ले कर जाते हो, point A और is point B दोनों का ही potential beta क्या है same है potential at A is equal to potential at B because it is an equipotential surface so work done is always zero for equipotential surface तो equipotential surface पर अगर आप charge को move करा रहे हो कोई work भाई साथ करने की जरुवत नहीं है कोई work आपको नहीं करना पड़ेगा अगला concept है electric potential energy of system of the point charges, यानि कि अगर हमारे पास कई सारे charge है, मान लो, कई सारे charge है, यह Q1 charge है, यहाँ पर मान लो Q2 charge है, यहाँ पर मान लो Q3 charge है, और यहाँ कहीं पर आप मान लिजे, Q4 charge है, and let us suppose these charges are placed at corners of rectangle, इसका यह length हो जाएगा, इसको L मान लो, इसको कुछ B मान लो, इस system का आप electric, potential energy बता दो, सबसे पहले तो बिटा ये समझ लो electric potential energy का मतलब क्या है, अगर मैं इन चार charges की बात कर रहा हूँ, तो इन चारो charges को infinity से, infinity से उठा कर लाने में, और यहाँ पर इकठा करने में, ये system बनाने में, जो work करना पड़ता है, वही work electric potential energy कहलाता है, right, तो ये system form करने में, Q1 जो work करना पड़ा वही electric potential energy है right अगर मैं किसी भी 2 charge की बात कर दू जैसे माल लो ये हमारा q1 charge है और ये हमारा q2 charge है और इनके बीच का distance कुछ r12 है या केवल r माल लो तो यहाँ पर पुटेंशल energy electric potential energy की value होती है 1 upon 4 pi epsilon 0 q1 q2 upon r12 राइट, 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 Q2 upon R, ऐसा आप कह सकते हो, ये किसी भी 2 चार्ज के लिए है, लेकिन अगर हमारे पास 3 या 4 चार्जें हैं, तो बिटा अब आप बनाएंगे 2-2 चार्जें के पेर्स, राइट, तो अगर मैं अब एनरजी की बात करूँ, तो एनरजी हो जाएगी 1 upon 4 pi epsilon 0, इनके बीच का distance कितना है, again, B के बराबर, लेकिन ये वाला distance तो भाई L के बराबर था, तो इसको मैं L लिख रहा हूँ यहाँ पर, right, ये वाला distance B के बराबर है, plus इनका इनका भी एक system है, तो Q3, Q4 divided by L के बराबर, plus Q3, और ये क्या है हमारा, Q1 है, Q3, Q1 divided by B के बराबर, तो ये देखो, दो-दो के मैंने pair ले लिए, एक ये pair, एक ये pair, एक ये pair, एक ये pair, लेकिन अभी एक pair ये भी है बेटा, Q1 और Q4 का, तो Q1 Q4 divided by, अब ये वाला length आप सोचे कितना होगा, अगर ये L है, ये B है, तो प्यारे बच्चों, इस diagonal की length की अगर मैं बात करूँ, तो क्या हम लोग Pythagoras theorem से बता सकते हैं, कि इस डाइगनल की length आ जाएगी under root के अंदर, L square divided by उनके बीच का जो distance है, that is this diagonal, ये वाला diagonal, ये वाले diagonal का length भी under root के अंदर L square plus B square हो जाएगा, right, तो ये हमारी value निकल करके आ गई है, electric potential energy of the system, तो अगर केवल दो charges हैं, तो आप उनके लिए simply formula लगाएंगे, 1 upon 4 pi epsilon 0, q1, q2 by r, उनके बीच का distance, लेकिन अगर number of charges हैं, दो दो charges के जितने possible pairs बन पाएं, वो सारे pairs आपको बनाने है, ठीक है, अब अगर इन में से कोई एक charge मान लो negative हो जाता, for example, ये Q2 negative होता, तो यहां भी negative का sign आ जाता, यहां भी negative आ जाता, इसमें है नहीं, इसमें है नहीं, इसमें है नहीं, यहां है, यहां भी negative का sign आ जाता, त तो यहां भी आप sign के साथ consider करोगे सारे charges को, right? चलो, अगला देखते है, electric potential energy of a dipole in uniform electric field, अब हम लोग किसी एक dipole को electric field के अंदर रख रहे हैं, और अब उसकी energy को हम लोग check कर रहे हैं, so potential energy of a dipole in uniform electric field is minus P e cos theta, या इसी को minus P vector dot e vector भी लिखा जा सकता है, जाता है यानि कि अगर मान लीजिए इस डायरेक्शन में एलेक्ट्रिक फील्ड है इस डायरेक्शन में प्यारे बच्चों एलेक्ट्रिक फील्ड है एक्स डायरेक्शन में और यहां पर अगर मैंने कोई इस तरीके से एक डाइपोल लग दिया यह हमारा माइनस क्यों चार्ज है यह हमारा प्लस क्यों चार्ज है इनके बीच का डिस्टेंस है टूबल के बराबर और यह डाइपोल आपका कुछ खीटा एंगल फॉर्म कर रहा है राइट तो अब इस डाइपोल की कितनी एनर्जी है इस dipole की electric potential energy कितनी है, तो उसके लिए formula हमारे पास है, minus P E cos theta, that is minus P vector dot E vector, theta कौन सा angle है, आपको देख रहा होगा, dipole moment और electric field के बीच का angle है, ये वाला theta, right? Work done in rotating the dipole in uniform electric field from inclination theta 1 to theta 2, यानि कि अगर मैं इसी dipole को, किसी angle theta 1 से, अभी मालो angle theta 1 है, यहां से theta 2 angle तक अगर मैं rotate करवाना चाहता हूँ, तो आखिर कितना work करना पड़ेगा, so that work done is, change in the electric potential energy of those positions, है ना, यहां पर आप electric potential energy निकालेंगे, that is minus PE cos theta 1, फिर यहां पर आप निकालेंगे, minus PE cos theta 2, और दोनों को क्या करेंगे, subtract कर देंगे, यानि U2 minus U1, तो value आएगी PE cos theta 1 minus cos theta 2, तो ये हमारी work का formula हो गया, कि अगर कभी भी आपसे numerical में कहा जाए भाई, कि किसी भी एक dipole को rotate कराया गया है, आकिर कितना work करना पड़ेगा, so that work done is pe cos theta 1 minus cos theta 2, if the dipole is initially in stable equilibrium position, यानि initially वो dipole ऐसा है, यानि dipole movement और electric field अगर initially एक दूसरे के parallel है, यानि initially dipole अगर ऐसे रखा हुआ है, तो आपका theta 1 angle जो है वो zero हो जाएगा, अब यहां से अगर आपने dipole को किसी theta angle तक पहुँचाया है, तो ऐसे में जो work done होगा प्यारे बच्चो, वो PE, 1 minus cos theta हो जाएगा, क्योंकि theta 1 0 हो गया, और cos 0 कितना होता है, 1 के बराबर, और theta 2 आपका theta के बराबर हो गया, clear, तो यह value होती है work done, अगर, हम किसी भी एक डाइपोल को अब उसकी इक्लूब्रियम पोजीशन से उसको यहां किसी थीटा एंगल तक ले करके आ रहे हैं इसका मतलब एक चीज और आ गया कि स्टेबल इक्लूब्रियम पोजीशन का मतलब यह जो डाइपोल होता है उस डाइपोल का एलेक्ट्रिक फील्ड के अंदर इक्लूब्रियम का मतलब क्या है आएए मैं आपको पहले वो समझा दू अगर यह माल लो एलेक्ट्रिक फील्ड है इस एलेक्ट्रिक फील्ड के अंदर अगर हमारा डाइपोल कुछ ऐसे रखा हुआ है यानि यह माइनस क्यों चार्ज है यह आपका plus q चार्ज है, उनके बीच का distance 2L है, यानि कि यहाँ पर वो theta angle हमारा 0 degree के बराबर है, तो यह उस dipole का stable equilibrium कहलाता है, यह उस dipole का stable equilibrium कहलाता है, और यहाँ पर उस dipole की जो potential energy है, that is minus pe cos 0 degree, और cos 0 आपका 1 के बराबर होता है, तो potential energy हो गई minus... PE के बराबर और मैं आपको बता दू stable equilibrium का मतलब ही होता है potential energy का minimum होना जिस state में potential energy minimum होती है वही state stable equilibrium का state कहलाता है right अब आज़ेए अगला आपको बताते है next condition इसका क्या है तो भाईया next condition इसका यह है कि अगर यही electric field है और जो dipole इस बार यहाँ पर है वो opposite direction में है यानि कि ये हमारा minus Q है, ये हमारा plus Q है, बीच का distance फिर से 2L के बराबर है, है ना, तो यहाँ पर जो angle है, angle जो यहाँ पर है, वो 180 degree के बराबर है, कहेंगे सर कैसे पता 180 है, बिटा electric field right side में है, but dipole movement left side में है, तो ये वाला angle आपका 180 हो गया, और अगर angle 180 है, तो यही कहलाता है unstable equilibrium, right? ये इसका Unstable Equilibrium कहलाएगा, Unstable Equilibrium का मतलब हो गया, Minus P E Cos 180 degree, और Cos 180 beta minus 1 के बराबर होता है, तो यही Potential Energy इसकी जो है, वो P E के बराबर हो जाएगी, ठीक है, Unstable का मतलब हो गया, Maximum Potential Energy, पोटेंशल एरजी minimum है, तो Stable Equilibrium है, और अगर वही Potential Energy Maximum हो गई, तो वो बन जाएगा Unstable Ecosystem, equilibrium position, तो आप कह सकते हो stable equilibrium का मतलब dipole movement और electric field parallel है, यहाँ पर आप कह सकते हो dipole movement और electric field एक दूसरे के anti-parallel है, right, अब आईए conductors और insulators की बात करते हैं, तो बेटा conductors वो substances होते हैं, जिनमें धेर सारे free electrons होते हैं, और वो free electrons उस पूरी body में, पूरे conductor में move कर सकते हैं, ट्रैक्टर कहेंगे लेकिन इंस्ट्रेटर वह सब्सक्राइब इलेक्ट्रॉन फ्लो करें तो वहां पर भी फ्लो नहीं हो सकता है राइट सब्सक्राइब फ्लो करता है तो जैसे सिल्वर है तो सिल्वर सबसे अच्छा कंडक्टर बना जाता है insulators की बात करेंगे तो insulators में जैसे dry wood हो गया, rubber हो गया, plastic हो गया, bacallite हो गया, mica हो गया, ठीक है, ये सब आपका dry air भी even insulator का काम कर रहा होता है, उसमें current को हम लोग flow नहीं गरा सकते हैं, फिर आईए free और bound charges की बात करते हैं किसी भी conductor के लिए, तो देखो बिटा the electrons that are free charge carriers inside the metallic conductor, positive ions fixed in the lattice are bound charge carriers electrons जो की free to move है जो की move कर रहे है nucleus के चारो तरफ वो हमारे free charge carriers है they are free to move लेकिन nucleus के अंदर जो protons है जो positive charge है जो की अंदर bound है जो की free नहीं हो सकता उसको हम लोग क्या बोलते है bound charge carriers बोल देते है फिर dielectric और उस dielectric के polarization की बात करते हैं इलेक्ट्रिक की बात करें तो डाई एलेक्ट्रिक का मतलब होता है प्यारे बच्चो इन्सुलेटर डाई एलेक्ट्रिक का मतलब क्या है इन्सुलेटर और डाई एलेक्ट्रिक को जब इलेक्ट्रिक फील्ड में रखा जाता है तो वो पोलराइज होने लगता है किसी भी डा� ऐसे रखे हुए, उनमें कोई fix pattern नहीं है, कोई fix pattern नहीं है, जैसा भी तेड़ा मेड़ा वो अपने पड़े हुए थे, कोई वहाँ पे system से चीज़े नहीं है, ठीक है? कि कुछ इस तरीके से अपना उस सारे के सारे मॉलेक्यूल्स रेंडम ली पड़े हुए थे अब अगर हम लोग यहां पर क्या करें यहां पर अगर हम लोग इलेक्ट्रिक फील्ड अप्लाई कर दें लाइक देस इस डाइपोल में हम इलेक्ट्रिक फील्ड फ्लो करवा दें बेटा तब क्या होगा जैसे ही आप इसमें इलेक्ट्रिक फील्ड फ्लो करवा होगे अब इसके अंदर Electric field की direction में align करने की कोशिश करेंगे, यहाँ पर negative, यहाँ positive, यह वाला सारे molecules भूम जाएंगे, positive charges जो हैं, वो field की direction में move करने की कोशिश करेंगे, और जो negative है, वो field के opposite direction में जाने की कोशिश कर रहे होंगे, तो सारे के सारे molecules हैं, सारे molecules घूम जाएंगे, जैसे यह molecules घूम जाते हैं, अब यहाँ पर observation हमारा क्या कह रहा है उसको ध्यान से देखना observation यह है कि इधर वाली surface पर बिटा negative charge induced हो गया है die electric के अंदर इधर surface पर negative charge induced हो गया और इधर की तरफ उस पर positive charge induced हो गया right तो यहाँ पर क्योंकि हम लोग ने already electric field दे रखी थी right side में लेकिन इस die electric के अंदर भी एक electric field induced हो गई जो की previous वाली यानि कि external electric field के opposite direction में हम लोगों ने जो electric field दिया था वो right side में दिया था लेकिन इसके अंदर जो electric field आ गया जो कि induced electric field है वो opposite direction में है और ये दोनो electric fields एक दूसरे का क्या करता है oppose करता है right so this is internal induced electric field और internal field external field का oppose कर रहा होगा तो आईए देखते हैं यहाँ पर क्या क्या हमें बताया गया है सबसे पहले insulators are often रिफर्ड एस डाई एलेक्ट्रिक का मतलब क्या हो गया इन्सुलेटर्स इच डाई एलेक्ट्रिक इस फॉर्म्ड आफ एटम मॉलिक्यूल्स इन सम डाई एलेक्ट्रिक पॉजिटिव एंड नेगेटिव चार्ज को इनसाइड सच डाई एलेक्ट्रिक इ While in some dielectrics, the centers of the positive and negative charges do not coincide, such dielectrics have permanent dipole moment and set to be polar dielectrics. कुछ ऐसे भी होते हैं, जिनमें positive और negative charges के जो centers हैं, वो एक दूसरे पर coincide नहीं करेंगे, और उनमें कुछ ना कुछ permanent dipole moment होगा, they will have some permanent electric dipole moment, किसके लिए बात हो रही है, polar dielectrics के लिए. example polar का क्या होता है water जबकि non polar के लिए example क्या है carbon dioxide water आपका polar होता है जबकि carbon dioxide कैसा होता है non polar आप ले सकते हैं when dielectric is placed in external electric field पीछे मैंने बदाया था आपको dielectric को अगर हम electric field में ले आएंगे centers of the positive and negative dipoles get separated in non polar dielectrics or get farther away in polar dielectrics so that molecules of the dielectric gain permanent electric dipole moment जैसे ही आप उनको किसी electric field में लेकर आओगे जैसे ही electric field में आप लेकर क्या आओगे इनके जो centers है positive negative वाले वो दूर दूर separate होने लग जाएंगे जिसकी वज़े से उनके पास एक permanent dipole moment आ जाएगा राइट सो इस process is called polarization and dipole is said to be polarized, तो प्यारे बच्चों, चाहे polar dielectric हो या non polar dielectric हो, अगर electric field में आपने डाला है, तो permanent polarization दोनों में आने वाला है यानि दोनों में ही आपको permanent dipole moment मिलने वाला है, right, the induced dipole moment developed per unit volume of the electric field is called polarization density, ये जो induced dipole moment आया है, per unit volume उसी को हम लोग क्या बोलेंगे, polarization density बोलेंगे, और numerically that is equal to the surface charge density induced at the faces, which are perpendicular to the direction of the applied electric field, यानि कि polarization density जो है, वो आपकी charge density के बराबर होती है, surface charge density, जो यहाँ पर charges देखो, induced हुए थे, यह जो charges यहाँ पर induced हुए है, इन charges की जो surface charge density है, उसी के बराबर होती है polarization density, तो उसका formula है epsilon not, यह है electrical susceptibility, यह जो symbol है बिटा, इसको हम लोग क्या बोलते हैं, this is electrical, इसको हम लोग क्या पढ़ेंगे, this is electric, तो सब्सक्राइब इंटू इलेक्ट्रिक फील्ड तो पोलराइजेशन डेंसिटी जो है वह आपकी इलेक्ट्रिक फील्ड पर डायरेक्टली प्रोपोर्शनल होती है जितनी ज्यादा बेटा इलेक्ट्रिक फील्ड होगी एक्सटर्नल वाली उतना ज्यादा यहां पर पोलराइजेशन हो रहा होगा उस डायरेक्ट्रिक का यानि कि सारा खेल अगर आप यहां पर समझे हो तो वह किसका है वह इस वाली इलेक्ट्रिक फील्ड का है अ ये वाली electric field जितनी जादा होगी वहाँ पर polarization भी उतना ही जादा हो रहा होगा, ये वाला मतलब है यहाँ पर, external field जितनी जादा, polarization उतना जादा और polarization density भी उतनी ही जादा होगी, फिर आता है dielectric strength of a material, यानि किसी भी material का dielectric strength क्या होता है, देखो material के dielectric strength का मतलब यह है कि वो material, आखिर maximum कितना electric field जहेल सकता है, क्योंकि एक certain electric field के बाद, उस material का breakdown हो जाता है, तो आईए मैं आपको पहले breakdown समझा दू, फिर आप उस concept को बहुत अच्छे से समझ जाएंगे, तो देखो यहाँ पर दो fields हैं, एक field यह है outer field, external field, और एक है inner induced field, दोनों एक दूसरे का oppose कर रहा है, लेकिन इस opposition को, इस electric field की आपसी लड़ाई को, जहेल कौन रहा है यह अंदर वाले molecules, यह जो बाहर वाली जो field है जिसका नाम EO है देखो हर एक field चाती है positive charge मेरी direction में चले यानि positive charge पर जो force लगता है वो electric field की direction में लगता है negative charge पर जो force लगता है वो field के opposite direction में चलता है external field जो है वो चाती है कि positive charge मेरे साथ चले और internal induced field आई है वो कहती है नहीं नहीं electric field मेरे साथ चलेगी मतलब जो positive charges है वो मेरी direction में चलेंगे कहने का मतलब जो outer field है वो positive charge पर right side में force लगा रहा है, लेकिन जो inner field है, वो positive charge पर opposite direction में force लगा रहा है, तो वो जो molecule है, उस molecule पे stretch बढ़ रहा है, बढ़ रहा है, बढ़ रहा है, एक certain इतना electric field होगा, एक certain electric field का value होगा, जब वो molecule उस stretching को जहेल नहीं पाएगा, और molecule का plus अलग हो जाएगा, और minus अलग हो जाएगा, उसी condition को प्यारे बच्चों हम लोग क्या बोलते हैं, breakdown of dielectric, तो जिस particular electric field पर ये breakdown होता है उसी को dielectric strength of that medium कहा जाता है जैसे air के लिए जो dielectric strength है, वो है 3 into 10 to the power 6 volt per meter, देखो electric field का एक unit है volt per meter तो यहां कह रहे है 3 into 10 to the power 6 volt per meter का अगर electric field हो जाएगा, तो जो हमारा air है, ये air हमारा polarized हो जाएगा, air का plus or minus, अलग, अलग हो जाएगा, right, जैसे air में oxygen है, तो O plus, O minus, अलग-अलग हो जाएगा, यह यहाँ पर कहने का मतलब है, so dielectric strength of the material क्या है, the minimum electric field required to ionize a medium, or maximum electric field which the medium can bear without breakdown जितना maximum electric field वो medium जेल सकता है, या जितना minimum electric field जो की required है medium को breakdown करने के लिए उसी को प्यारे बच्चो हम लोग क्या बोलते हैं dielectric strength important definition है पूछा जा सकता है अब आइए हम लोग देखते हैं behavior of conductor and dielectric in presence of the external electric field यानि कि electric field में अगर हमें conductor और dielectric यानि insulator को अगर रखूँगा तो आखिर उनके behavior में क्या difference आता है तो देखो किसी भी conductor को अगर electric field में रखोगे दूसरी बात, electric field lines हमेशा उस conductor में बहुत ही, देखो, smooth होता है, पहली बात तो यहाँ पे line, और दूसरी बात वो perpendicularly enter करने की कोशिश करती है, electric field line perpendicularly आएगी, और यहाँ से भी electric field line perpendicularly ही निकल रही होगी, similarly यह वाली line भी perpendicularly आएगी, और यहाँ से वो भी perpendicularly ही emit हो रही होगी, यानि बाहर निकल रही होगी, right, तो conductor में इस तरीके से, आप देख रहे हैं, electric field lines आएंगी, लेकिन अंदर electric field lines गायब हैं, यहां से electric field line फिर बाहर चली जाएगी, लेकिन अगर dielectric की बात हम लोग करें, तो dielectric पूरा पूरा dielectric के अंदर electric field पास हो जाती है, ठीक है, dielectric के अंदर electric field पास हो जाएगी, बट यहां पर आपको diagram में मैंने क् वो dielectric polarize हो जाता है उसके अंदर एक internal electric field भी create हो जाती है और outer field और inner field दोनों एक दूसरे का क्या कर रहे होते हैं oppose कर रहे होते हैं जिसकी वज़े से इस dielectric के अंदर जो net field है वो e by k times हो जाती है जिसमें k क्या है dielectric का constant right k क्या है where this K is dielectric constant, यानि कि अगर आप किसी भी dielectric को electric field में रखोगे, तो उस dielectric के अंदर का electric field weak हो जाता है by K times, where K is the dielectric constant, no electric field line travel inside the conductor, conductor के अंदर electric field line enter नहीं करेंगी, alignment of the atom takes place due to the electric field, तो electric field की विज़े से जो atoms हैं, वो align हो जाते हैं, positive field की direction में और negative field के opposite direction में खुद को align कर लेता है, electric field inside the conductor is 0, अंदर electric field 0 है, this results in small electric field inside the dielectric in opposite direction, तो ये इस वाली small field की बात हो रही है, net field inside the dielectric is E by K, E क्या है, outer वाला field, तो outer वाला जो field था, divided by K times हो जाता है dielectric के अंदर, क्योंकि dielectric के अंदर एक और field induce होने वाला है, clear है, फिर अगली चीज़ है capacitor क्या है भाई और capacitance क्या होता है, देखो capacitor का simple सा मदलब है, एक conductor के पास दूसरा uncharged conductor जब आप ले आते हो, एक charged conductor के पास दूसरा uncharged conductor जब आप ले आते हो, तो इसमें charges जो है वो induce होते है, right, और उसी induction की So capacitor contains two oppositely charged metallic conductors at finite separation. Two oppositely charged होंगे. एक positive charge है, तो इसको आप negative charge कर सकते हो, right? या ये positive charge है, इसको आप simply uncharged भी ले आओगे, तो इस positive की वज़े से यहाँ पर अपने आप negative induce हो जाएगा, right? तो ये हमारा capacitor कहलाता है, and it is a device by which... capacity of storing charge may be varied simply by changing the separation and medium between the conductors, यानि capacitance की अगर मैं बात करूँ तो capacitance का formula होता है epsilon not A by D, किसी भी parallel plate capacitor के लिए बिटा, कोई भी parallel plate capacitor अगर देखा जाए, यानि कि एक plate ये रही, एक plate ये रही, इनके बीच का distance D है और plates का area अगर A है, तो आप देख सकते हैं capacitance जो है वो epsilon not A by D होगा, क्योंकि इस पर हमने positive charge दिया है, और इस वाली plate पर हमने negative charge दे रखा है, right, अगर plates के बीच का ये separation हम बढ़ा देंगे, तो ये capacitance कम हो जाएगा, D बढ़ा होगे तो C की value कम हो जाएगी, plates का area बढ़ा दोगे, तो ये capacitance जरूर बढ़ जाएगा, यानि capacitance directly proportional to plate area है, और ये capacitance inversely proportional to separation between the plates है, क्योंकि जब separation बढ़ता है, तो induction का जो phenomena यहाँ पर है, जो की main phenomena है, वो बिटा कम हो जाता है, so capacitance of the capacitor is defined as the ratio of magnitude of the charge on either plate and the potential difference across the plate, यानि Q by V, यानि उस conductor को अगर मैंने Q charge दिया और conductor का potential V के बराबर है, तो Q upon V कहलाता है capacitance या फिर आप यहाँ पर यह भी कह सकते हो कि total charge given on the conductor is directly proportional to potential of the conductor जितना जादा charge दोगे बिटा conductor को उसका potential उतना ही जादा होगा ठीक है यही proportionality हटता है तो एक constant आता है वो constant C के वराबर है और यही C कहलाता है capacitance capacitance का मतलब है capacity to hold charge चार्ज को hold करके रखने की जो शमता होती है, जो capacity है, वही capacitance कहलाती है, right? If an isolated conductor is brought near a charged conductor, then it increases the capacity of the system, and this is the principle of the capacitor. यानि कि एक charged conductor के पास, दूसरा uncharged conductor अगर हम लाते हैं, तो उससे इस system की charge storing capacity बढ़ जाती है, यही capacitor का principle होता है, अगला है the capacitance depends on the geometry of the conductor, यानि कि area पर depend करता है, and presence of the dielectric medium, अगर यहाँ पर उसके बीच में, अगर मैं dielectric medium भर दू, जैसे एक plate यह रही, दूसरी plate यह रही, अगर इनके बीच में बिटा यह पूरा का पूरा dielectric, पूरी तरीके से, completely filled है अगर, जैसे, मैं यहाँ दिखा दूँ, यह मैंने dielectric पूरे में fill कर दिया है, right, और इसका area A है, separation D के बराबर है, तो यही जो capacitance, जो epsilon not A by D था, अब वो K epsilon not A by D के बराबर हो जाएगा, अब बादाई सर इसमें K क्या है, तो बेटा K का मतलब है dielectric constant, यह जो medium है, इस medium का constant K के बराबर है, dielectric का वहाँ पर एक die electric, एक insulator medium भर दिया जाए, plates के बीच में तो, right, it does not depend on the charge of the conductor or potential difference, यह जो capacitance होता है, वो ना तो Q पर dependent है, ना तो V पर dependent है, क्यों, क्योंकि यहाँ पर अगर आपने ध्यान से समझा है, तो Q proportional to V था, प्रपोर्शल्टी हटाया, तो वहाँ पर वैसे भी capacitance क्या था, एक constant था, तो अगर capacitance हमारा एक constant है, तो वो charge और potential पर depend, नहीं कर रहा है, capacitance किस पर depend करता है, plates के area पे, उनके बीच के separation पे, और plates के बीच में कौन सा medium है, यानि dielectric, उस पर भी बिटा depend कर रहा होता है, unit की अगर मैं बात करूँ, तो charge upon voltage, यानि की coulomb upon volt, और coulomb per volt को ही बिटा हम लोग farad कहते हैं, तो capacitance का जो unit है, वो हमारा farad होता है, now capacitance of an isolated spherical conductor, यानि अगर एक sphere है, spherical conductor है, उस conductor का अगर capacitance कोई पूछे आपसे, तो आप सीधे सीधे कह सकते हैं, that is 4πi epsilon 0Kr, right, ये तब होता है, जब उसके बीच में किसी medium की entry हो जाती, यानि dielectric की बात कर रहे हैं, और अगर आप air या vacuum में बात कर रहे हैं, तो वही capacitance क्या होता है, 4πi epsilon 0R, right, पूरे अर्थ को अगर मैं, क्योंकि अर्थ का शेप भी लगबग-लगबग स्फियर होता है, पूरे अर्थ को अगर मैं एक conductor माल लूँ, right, यानि charge अगर दे, सारा charge अर्थ की surface पर ऐसे फैल जाए, ठीक है, तो इस पूरे अर्थ की वज़े से जो capacitance होगा, that is also 4πi epsilon 0 R, right, 4πi epsilon 0 की value कितनी है, 1 upon 9 into 10 की power 9, और R क्या है radius और earth का radius हम सबको पता है that is 6400 km, right, तो 1000 का और multiply करेंगे, meter में convert कर देंगे, अब आईए जरा इसी को बै आपको solve करके दिखाता हूँ, ये हमारा बन जाएगा 64 divided by 9 multiplied by, ये रहा 10 की power 3 और ये 2 0 हैं, यानि 10 की power 5 है, ये 10 की power 9 है, तो बेटा 10 की power minus 4 बन जाएगा, right, अब आईए मैं आपको जल्दी से इसको calculate करके दिखा रहा हूँ, divide करके दिखा रहा हूँ, यह बनेगा 64 divided by 9, तो यह बन गया 7.11 into 10 to the power minus 4, और अगर मैं इसी को कुछ ऐसा लिख दूँ, यानि 7.11 into 10 to the power minus 6, तो यह थोड़ा सा एक standard form में आ जाएगा, इतने farad है ना, 10 की power minus 6 को बिटा micro बोलते हैं यानि कि 1 micro farad अगर है तो वो 10 की power minus 6 farad के बराबर होता है यह आप सभी लोग जानते ही होंगे micro का मदलब 10 की power minus 6 होता है तो पूरे earth का जो capacitance निकल करके आया वो 711 micro farad निकल करके आया तो यहां से एक बात और पता चलती है पूरा earth जो की इतना बड़ा है तो उसका capacitance 711 micro farad है तो बेटा इसका मतलब यह हो गया कि फैरेड कैपसिटन्स की एक बहुत बड़ी यूनिट है राइट फैरेड जो है वो कैपसिटन्स की एक बहुत बड़ी यूनिट है नाओ सीरीज कॉम्बिनेशन अब दा कैपसिटर्स सीरीज का मतलब यह इसका ठीक इस सेल का अपना वोल्टेज कुछ वी के बराबर है मैं लिख रहा हूँ, ठीक, अब इसका जो भी V voltage था, वो V1, V2, V3 इन तीनों में divide हो गया है, तो V is equal to V1 plus V2 plus V3, यानि series combination की जब बात हम कर रहे होते हैं, तो voltage different होता है, series में देखो, charge same होता है, तीनों पर जो charge जाएगा, वो same जाएगा, लेकिन तीनों का जो voltage होगा, वो different होगा, अगर आप series combination की बात कर रहे हैं, तो. series combination के case में, जो formula निकल कर आता है, जो derive होकर आता है, आप सबको पता है, that is 1 by C is equal to 1 by C1, plus 1 by C2, plus 1 by C3, right, ये series combination का formula है, charge check कर लो, सबी पर same है, charge remains same, जबकि potential जो है, वो सबका अलग-अलग हो जाता है, तो V1, V2, V3, but V is equal to V1, V2, V3, हो जाएगा, direct current की बात कर रहे हैं, DC की बात कर रहे हैं, अल्टरनेटिंग करेंट होता है प्यारे बच्चों तो उसमें ऐसा नहीं होता है जब अल्टरनेटिंग करेंट चैप्टर आएगा तो बताऊंगा पैरलल कॉम्बिनेशन के अगर मैं बात करूँ तो पैरलल कॉम्बिनेशन को पहचानने का तरीका क्या है अगर सारी पॉजिटिव फ्लेट एक साथ जोड़ें सारी नेगेटिव फ्लेट एक साथ जोड़ दें तो पैरलल कॉम्बिनेशन कहलाता है पैरलल कॉम्बिनेशन के केस में चार्ज अलग अलग हो जाएगा इस बर चार्ज डिफरेंट होगा इस बर क्यों डिफरेंट ह यानि potential difference सभी का same होगा, but charge सभी में different हो जाएगा, parallel combination के case में, capacitance जो होता है, वो C1 plus C2 plus C3 plus C4, जितने भी capacitance parallel में है, simply आप add करते चले जाओ, है ना, तो charge different है, यानि कि अगर battery से मालो, Q charge निकल रहा है, तो Q charge जब यहाँ पर आएगा, तो charge divide हो जाएगा, Q1, Q2, Q3, इस तरीके से charge का division हो जाएगा, right, बट potential की value जो है बिटा, V की जो value हो देख लो, वो सबी के लिए क्या है, सेम हो जाएगी, और इस तर किसी भी सरकेट को अगर हमें solve करना है, तो मैं आपको बताऊं, सिर्फ एक ही formula है, और वो formula है Q बराबर CV, right? कौन सा formula है? Q बराबर CV. ध्यान रहे, जिस capacitor की बात कर रहे हो, उसी का capacitance, उसी का charge, और उसी का voltage. अगर ये आपने ध्यान रखा, जिस capacitor की बात कर रहे है, उसी का charge, उसी का capacitance, उसी का voltage, तो आपका question कभी भी गलत नहीं होगा. अगर पूरे सरकेट की बात कर रहे हो, ठीक है? तो पूरे सरकिट का चार्ज, पूरे सरकिट का वोल्टेज और पूरे सरकिट का कैपेसिटेंस, पूरे सरकिट का कैपेसिटेंस क्या होना कौन है, C है, लेकिन अगर C1 वाले कैपेसिटेंस की तुम बात कर रहे हो, तो फिर चार्ज Q1 होगा, कैपेसिटेंस C1 होगा और उसका K epsilon not A by D यह formula तब use होता है जब parallel plate capacitor के बीच में dielectric पूरी तरीके से भराओ dielectric medium जिसका constant K के बराबर है अगर यह dielectric पूरी तरीके से filled है तब बिटा यह वाला हम लोग formula use कर रहे होते है right K epsilon not A by D लेकिन अगर वहीं पर dielectric की बजाए vacuum भर दिया जाए plates में प्लेट्स के बीच में vacuum अगर भर दिया जाएगा, तो यही capacitance आपका epsilon not A by D हो जाएगा, जिसको हम लोग C not बोल सकते हैं, या epsilon not A by D आप दिमाग में रखो, और अगर यही पर मान लो, जो dielectric आपने fill किया हुआ है, वो partially filled है, यह मान लीजिए एक plate है, यह दूसरा plate है, और dielectric जो हमने fill कर रखा है, पूरा नहीं filled है, ठीक है, dielectric का constant के है, dielectric की thickness कुछ t के बराबर है, और plates की बीच का जो distance है बिटा, वो d के बराबर है, है ना, तो इस बार जो dielectric है, आप देख सकते है, वो पूरी तरीके से filled नहीं है, ठीक है, वो partially filled है, अगर dielectric partially filled हो, तब capacitance का formula होता है, epsilon not a by d minus t plus ty के, epsilon not a upon d minus t plus ty, K ये वाला derivation एक important derivation है बेटा partially filled वाला पूछा जाता है ठीक है तो थोड़ा पढ़ दीजेगा इसका derivation भी फिलाल epsilon 0 A upon D minus अगर T common कर दिया जाए इन दोनों से तो 1 minus 1 upon K बन जाएगा clear है तो ये हमारे capacitance का formula हो जाता है so clearly C is greater than C0 तो फिलाल अगर dielectric यानि parallel plate capacitor के बीच में, अगर आप dielectric insert करेंगे, तो capacitance की value बढ़ जाएगी, और अगर मालो बेटा, एक से ज़्यादा dielectric field है, मालो पहले dielectric का thickness T1 है, दूसरे वाले का thickness T2 है, तब क्या होगा, तब आपका यही formula थोड़ा सा modify हो जाएगा, epsilon 0 A upon D minus T1 plus T2, plus T1 by K1 plus T2 by K2, तो जितने dielectrics, उतना आप वहाँ पर लिखते चले जाओगे अब हमसे यहाँ पर कह रहे हैं dielectric में जो charge induced होता है by dielectric की surface में यहाँ पर positive और negative plates के बीच में आपने रखा है तो यह तो पहले वाली field थी यह तो original field थी बोलो यह original field क्या करेगी वो इस dielectric के अंदर के जो molecules है उनको अपनी direction में align करने की कोशिश करेगी जिसकी वज़े से यहाँ पर internal जो field आ जाएगी वो opposite direction में आ जाएगी वो आप सबको पता है right और कारण क्या है कि इसकी इस वाली surface पर positive charge induced हो जाता है dielectric की इस internal surface पर positive charge induced हो जाता है right तो अगर कभी आपसे ये वाला positive induced charge या ये वाला negative induced charge अगर कभी पूछा जाए तो उसका formula ये है कि that induced charge है तो मैं यहाँ लिख रहा हूँ that is induced charge, अलग है heading में लिखा ही हुआ है, कि charges induced on dielectric, तो dielectric के surface पर internally जो charge induced है, that is, you can write plus minus, Q times 1 minus 1 upon K, क्योंकि ये वाला charge positive है, और ये वाला charge negative है, तो Q times 1 minus 1 upon K, where Q is the free charge on the capacitor plates, यानि capacitor की plates पर जो charge है, वो हमारा Q charge है, यहाँ पर और यहाँ पर, और induced charge जो है बिटा वो कौन सा है, that is Q dash, तो मैं यहां लिख दू, यह Q dash है, right, जबकि यहां पर जो charge था, that was positive Q charge, यहां पर जो charge था, that is negative Q charge, लेकिन जो induced हुआ है, वो Q dash के बराबर है, ठीक है, so अगला देखो क्या है, energy stored in a charged capacitor, किसी भी capacitor में कितनी energy stored है, अगर ये बात आपसे किया जाए, तो energy का formula बिटा है, half cv square, या q square by 2c, या फिर half qv के बराबर, right, यानि अगर कोई capacitor है, जिसका capacitance c है, voltage v है, तो energy कितनी है, half cv square, या उस पर charge q है, voltage v है, तो energy कितनी है, half qv के यानि कि ये energy प्लेट्स के बीच में होती है, यानि प्लेट्स के बीच में जो electric field होती है, ये energy प्यारे बच्चों, उस electric field में होती है, clear है, so, कभी भी आप से कहा जाए कि भाई इस region में, या मालो एक बोले capacitor है, बताओ इसके बीच में कितनी energy है, तो वो half cv square है, energy कहा stored है, capacitor प्लेट्स के बीच में जो dielectric है, उसमें जो electric field है, तो सारी energy उस electric field में stored हो जाती है, energy है वाया तो unit क्या होगा, जूल होगा, लेकिन अगर energy per unit volume की बात किया जाए बेटा, energy per unit volume की बात करें, तो इसी को energy density भी कहा जाता है, energy per unit volume को ही हम लोग क्या बोलते है, that is also known as energy density, तो बेटा energy density जो है, that is equal to half epsilon not e square, 1 by 2 epsilon 0 E square, इसी वाले formula से आया है energy density B, energy density small U से denote करते हैं, that is total energy per unit volume, energy अभी हम लोग ने पढ़ा था, half C V square होता है, और volume को हम लोग area into distance between the plates लिख सकते हैं, right, यहीं से अगर बेटा मैं capacitance की value लिख दू, तो capacitance आपका था न, epsilon 0 A by D, और voltage को हम लोग लिख सकते हैं, electric field into distance का, बई V square है तो electric field into distance square, और ये बन जाएगा तुम्हारा ed, तो a से a cancel हो जाएगा, हरा, और u की value आप देख सकते हो, that will be 1 by 2, epsilon not upon d square multiplied by e square into d square, right, तो तो यहां से देखो, d square से d square भी cancel होगा, तो small u की value कितनी आजाएगी, half epsilon not into e square, right, तो यही formula आपको direct बताया गया है यानि किसी भी region में अगर electric field है तो वहाँ पर कितनी energy density है half epsilon not e square यानि जहाँ भी electric field होती है वहाँ पर energy stored होती है electrical energy क्योंकि यह energy per unit volume है तो इसका unit क्या हो गया joule per meter cube और work done by the battery to charge a capacitor किसी भी capacitor को अगर हमने charge करना है तो battery को कितना work करना पड़ेगा that is equal to CV square QV or Q square by C, right, जबकि capacitor में जो energy आई है, वो half CV square है, half QV है, half U square by C है, लेकिन work done हमें कितना करना पड़ रहा है, battery कितना work done कर रहा है, उस capacitor को charge करने के लिए, that is CV square QV or Q square by 2C, अब आपका homework यह है, कि आप इसी चीज़ को थोड़ा और पढ़ेंगे, ध्यान से अपनी books में ढूड़िये, और कमेंट करके ये बताईए ब्यारे बच्चों, कि अगर यहाँ पर CV square मैंने work किया है, तो capacitor में energy CV square आनी चाहिए, but capacitor में energy कितनी आती है, half CV square, तो आखिर आधी energy कहां गई, आधी ही तो आई है, remaining आधी loss अगर हो गई तो क्यों हो गई, ये आप सभी को कमेंट करके बताना है, next कंडक्टर्स को मैं टच करा दूं या एक कंडक्टिंग वायर से दोनों को जोड़ दूं तो आखिर वहां पर टोटल चार्जेस का क्या दो कंडक्टर्स को आपने जोड़ दिया तो दोनों का पोटेंशल सेम हो जाएगा दोनों का पोटेंशल सेम हो जाएगा यानि चार्ज आई पोटेंशल वाले कंडक्टर से लो पोटेंशल वाले कंडक्टर की तरफ लगातार फ्लू करता रहेगा जब तक दोनों का पोटेंशल same ना हो जाए है ना अगर potential same हो गया है तो सबसे पहले यहाँ पर दिमाग में आता है कि सर वो common potential क्या होगा potential same हो गया इसलिए बेटा उसका नाम क्या है common potential तो सबसे पहली चीज यही दिमाग में आई कि सर वो common potential की आखिर value क्या है तो common potential V है जिसका मतलब net charge upon net capacitance है that is Q1 plus Q2 upon C1 plus C प्लस C2V2 अपन C1 प्लस C2, तो दो Conductors को अगर आपने Touch करा दिया या एक Conducting Wire से जोड़ दिया है, तो दोनों का Potential सेम हो जाएगा, और उस Common Potential का Formula क्या है, C1V1 प्लस C2V2 अपन C1 प्लस C2, और Finally अगर मैं Charge की बात करू, तो Charge जो होता है, वो भाई क्यों बराबर CV होता है, connect करने के बाद, finally दोनों पर जो charge है, वो C1V और C2V हो जाएगा, क्योंकि potential तो दोनों का same ही हो गया है, है ना, तो in this process, energy loss हो जाता है बिटा, इस process में, redistribution में, energy का हमेशा loss होगा, कितनी energy का loss हो जाएगा, देखो, तो उसका formula हमारे पास है, C1C2 upon 2 times, C1 plus C2, bracket में है, V1 minus V2 का whole square, this is the formula for loss of energy, यानि कि कभी भी एक conductor को दूसरे conductor से touch कराओगे charge high voltage वाले conductor से low voltage वाले conductor की तरफ जाएगा positive charge तो इस redistribution of charges में प्यारे बच्चों हमेशा energy का क्या होगा loss होगा there will be always loss of energy अगर आपका कभी मन आए कि नहीं sir हमें ये भी निकालना है sir कि कितना charge transfer हुआ तो बेटा पहले वाले conductor पर पहले charge कितना था C1 V1 के बराबर लेकिन अभी उसी conductor पर जो charge हो गया है, वो C1V के बराबर हो गया है, जैसे मान लो पहले इस पर 10 coulomb का charge था, अभी 8 coulomb का charge रह गया है, तो आप भी बताओ कितना charge transfer हो गया, तो आप खुद ही कहोगे सर, 2 coulomb का charge, ये 2 कहां से आया, इन दोनों को subtract करके, यानि मेरे प्यारे बच्चो, charge transferred अगर तुम्हारा कभी निकालने का मन हो, तो Q1-Q1'कर देना, यानि C1V1-C1V कर देना, ये करके आप charge transferred निकाल सकते हो कि सर आखिर कितना charge transfer हो गया clear है, फिर when positive of one with negative of the other, then common potential यानि कि यहाँ पर जो हमने conductors को जो connect किया है एक conductor का positive plate दूसरे के negative से connect किया है दोगो पीछे वाले case में हम लोगों ने यहाँ पर जो हम लोगों ने capacitors को अगर connect करने की हम बात करें, तो यहाँ पर capacitors को हमने ऐसे connect किया है कि दो कैपसिटर माल लोते, इसका प्लस, ये इसका माइनस, इसका प्लस, इसका माइनस, दोनों के प्लस प्लस को कनेक्ट किया, दोनों के माइनस माइनस को कनेक्ट किया, तो कैपसिटर भी तो कंडक्टर ही है न, कैपसिटर भी तो कंडक्टर ही है भाई, तो दोनों के प्लस प् अपोजिट है इधर प्लस है इधर माइनस है अब आपने इन दोनों को कनेक्ट कर दिया अगर आपने इन दोनों को कनेक्ट कर दिया है तो अब दोनों का कॉमन पोटेंशल जो होगा दैट विल भी सी वन वी वन माइनस सी टू वी टू अपॉन सी वन प्लस सी टू ठीक है तो जैसी connect करोगे potential दोनों का beta same हो जाएगा, और उस potential की value हमने क्या निकाली, C1 V1 minus C2 V2, upon total capacitance, यानि C1 plus C2, तो इस तरीके का कोई छोटा मोटा numerical भी, इस concept पर आपसे पूछा जा सकता है, so मेरे प्यारे लाल बाल कोपाल, ये था आपका chapter number 2, chapter number 2 आपको पूरी तरीके से मैंने revise करवा दिया है, सारे concepts को मैं quickly आपको बता चुका हूँ, सारे formula मैंने यहाँ पर cover कर दिये हैं, अब आपका काम सिर्फ क्या है, chapter को आपने quickly revise किया है, अब आप इस पर जो important derivations हैं, उन derivations को एक बार अगर आप जल्दी से पढ़ जाएंगे, तो आपका यह पूरा chapter जो है, वो एक बार revise हो जाएगा, और अब आप numericals के लिए तयार हैं, detailed explanation कर दीजे देखो mind map का मतलब क्या होता है कि आपके mind में map बनना चाहिए कि ये इसके बाद ये इसके बाद ये इसके बाद ये इसके बाद ये तो यहाँ पर बहुत कम slides में है ना पूरे पूरे chapter को cover किया गया है और अगर इस पूरे notes को आप अपनी copy पर note करते हो तो आपको कोशिश ये करनी है कि ये hardly 2-3 या 4 pages में पूरा chapter आपका summarize हो जाए तो ये एक summary notes है ये पूरा चाप्टर नहीं है, ये detailed explanation one-shot lecture नहीं है, कि आप पूरा चाप्टर को मैं 4-5 घंटे में explain कर रहा हूँ, नहीं, ये quick revision का चाप्टर है, यहाँ पर आपको, मतलब quick revision का ये एक lecture है, यहाँ पर आपको पूरा का पूरा lecture, आप within 45 minutes, ठीक है, आप 50 minutes में आप पूरे चा� practice करें क्योंकि जनरली जो बच्चे निमेरिकल की प्रैक्टिस करने पर आते हैं तो उनको लगता है यार चैप्टर थोड़ा कम आता है लाओ थोड़ा पढ़ लें चैप्टर अब जब वो खुद से चैप्टर पढ़ने बैठते हैं तो पता चला पाँच घंटा उनको चैप् राइट है मेरे प्यारे बच्चों, तो I hope आपको इस series का purpose भी समझ में आया होगा, सभी लोग comment करके जरूर बताईएगा, ये lecture आपको कैसा लगा, मिलते हैं अपने अगले lecture में, तब तक के

अब अगर interior point पर बात किया जाए, बिटा कि, अंदर वाले किसी point पर, तो देखो, किसी भी conductor के अंदर, क्योंकि electric field जीरो होती है, इसलिए अंदर potential कैसा होता है? Constant, तो जो constant value surface पर थी, वही constant value बिटा internal किसी point पर भी होती है, यानि A point पर भी potential की value वही है, जो उसकी surface पर है, यानि Q divided by capital R, ध्यान से देखिए, surface पर और internal point पर, यह जो potential है, वो हमारा constant है, जबकि external point के अगर मैं बात करूँगा, तो potential is inversely proportional to distance, तो यहाँ पर graph बनाया गया भाई, यहाँ पर, देखो यह potential और R के बीच का graph है, distance के बीच का graph है, तो यहाँ से लेकर के, यहाँ तक का जो यह region है, यह region represent कर रहा है, internal point, यानि कि जहाँ पर small r less than capital R है, ये वो point है जो कि surface को represent कर रहा है जहाँ पर small r और capital R आपस में बराबर है, और इसके बाद small r is greater than capital R, यानि कि external point की बात हो रही है जहाँ पर potential inversely proportional है, तो आप सभी लोग graph को बहुत अच्छे से देख सकते हैं, पहले graph constant है, फिर ये graph लगातार आप जैसे जैसे आप अंदर से सर्फेस की तरफ आओगे यहां से यहां तक पूरे में potential constant है इस पूरे में और जैसे इसके बाहर निकलोगे अब potential decrease होना प्यारे बच्चों शुरू हो जाएगा right तो ये किसी भी charged conducting sphere की वज़े से potential की value है due to system of charges system of charges का मतलब ये है कि अगर हमारे पास कई सारे charge है एक charge ये रहा q1 charge ये कोई रहा q2 charge यहां कहीं पे रहा q3 charge और मैं आप से कहूँ तीनों की वज़े से किसी एक point पर आप potential बता दो है ना, तो मान लो यहां कहीं पर कोई point P है, मुझे इन तीनों की वज़े से P point पर निकालना है कि बई potential कितना है, तो आपको बिटा distance की requirement होगी, यह वाला distance मान लो R2 है, यह वाला distance आपका मान लो R1 है, यह वाला distance आप मान लो R तो वो simply क्या होगा add हो जाएगा, यानि कि 1 upon 4 pi epsilon 0 Q1 by R1, plus 1 upon 4 pi epsilon 0 Q2 by R2, plus 1 upon 4 pi epsilon 0 Q3 by R3, simply आप उसको निकाल कर add कर दोगे, अगर माललो इन में से कोई charge आपका negative भी है, माललो ये वाला charge negative है, तो बेटा अब potential की जो value होगी P point पर, that will be 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 by R1 positive है क्योंकि charge positive था, minus Q2 by R2 क्योंकि charge कैसा है बेटा, negative, जबकि Q3 फिर से हमारा positive है, तो again it will become Q3 by R3, तो ये value आपके potential की निकल करके आ जाएगी, right, वही same चीज़ को यहाँ पर summation यानि sigma के form में लिखा हुआ है, कि जितने भी charges हैं और उनका जो जो distance है, वो आप simply लेकर add करते जाओगे, considering the sign of the charge, जब कोई quantity scalar होती है, अगर quantity scalar होती है, तो वहाँ पर हम charge का positive या negative होना consider करेंगे, है ना, यानि कि sign लेंगे हम, charge positive होगा, तो हम वहाँ positive लेंगे, charge negative होगा, तो हम वहाँ पर negative sign उसके साथ consider करेंगे, लेकिन अगर वो quantity vector quantity है, तो वहाँ पर आपको charge को positive या negative नहीं रखना है, चार्ज की जो magnitude है, वो उठा के रखो, क्यों, क्योंकि vector quantity में, positive या negative क्या represent करता है, direction, vector quantity में, जो sign होता है, positive या negative का जो sign होता है, that represents direction, that represents direction, तो vector quantity के लिए, आपको tension नहीं लेना है, वो simply direction से ही represent हो जाएगा, यह मैंने आपको पिछली class में भी बताया था, कि अगर कोई Q चार्ज है भाई, इसकी वज़े से R पॉइंट, R distance पर पॉइंट P है, यहाँ पे अब electric field की बात कर रहे हैं, तो क्योंकि electric field हमारा vector quantity है, तो positive charge की वज़े से electric field अपने से दूर हो जाएगा, इस direction में, right, और अगर मैं यही पर एक negative charge कर दू, ये मान लो आपका minus q charge हो गया, अब minus q charge से r distance पर फिर से वही point p हमारा है, इस बार अगर मैं आप से कहूँ बिटा electric field के दर है, तो वो electric field इस तरफ हो जाएगी, है ना, लेकिन electric field का जो magnitude आप लिखने वाले हो, उसमें कोई फर्क नहीं बढ़ने वाला, अगर मैं इसके magnitude की बात क यहां भी अगर मैं electric field का magnitude लिखूंगा बिटा, तो that will be again 1 upon 4 pi epsilon 0 Q divided by R square, right? Magnitude लिखते समय हमें अब plus minus लेने की जरूरत नहीं है, क्योंकि direction तो मैं वैसे ही change कर चुका हूँ, positive charge के लिए away, negative charge के लिए towards, यह direction मैंने पहले ही लिख दिया, अगर direction पहले ही ले चुके हैं, तो अब महापर sign का कोई मतलब नहीं है, लेकिन बात अगर आप scalar quantity की कर रहे हो, positive negative दोनों sign को ध्यान से रखियेगा सभी लोग right अगला है देखो equipotential surface नाम से clear है ऐसा surface जिसका potential equal हो ऐसा surface जिसपर पूरी surface पर potential कैसा हो equal हो उसी को मेरे प्यारे बच्चो हम लोग क्या बोलेंगे equipotential surface so an equipotential surface is the surface having same potential at each point The surface of the charged conductor in equilibrium is a equipotential surface.

यानि कि कोई भी एक charged conductor अगर हम ले ले, तो उस charged conductor का जो पूरा surface अभी हम लोग ने देखा था, उसके पूरे surface पर potential की value 1 upon 4 पे epsilon 0 Q by capital R के बराबर थी, यानि उसका पूरा का पूरा surface कैसा हो गया, एक equipotential surface हो गया. An equipotential surface and electric field line meet at right angles. माल लो ये कोई एक positive charge है, अब positive charge से जो electric field lines निकलेंगी वो कुछ इस तरीके से होती हैं, यानि away from the positive charge, like this, in all directions, है न, इस तरीके की ये electric field lines create करता है, लेकिन अगर मैं आपसे कहूँ यहाँ पर की equi-potential surface draw करो, तो spherical equi-potential surface बेटा draw हो जाएगी, है न, तो ये electric field line और equi-potential surface आप यह आपको पर्पेंडिकुलर टू इच अदर सो इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन्स आर ऑलवेस पर्पेंडिकुलर टू द एक वी पोटेंशल सरफेस द रीजन वेर इलेक्ट्रिक फील्ड इस जीरो जिस रीजन में इलेक्ट्रिक फील्ड जीरो होगा पोटेंशल ऑफ द होल रीजन तो नो वर्क इस दन इन द डिस्प्लेसमेंट ऑफ द चार्ट देखो इस पूरे चैप्टर में अ कभी भी work की बात किया जाए, तो work जो है, वो depend करता है, दोनों points के potential difference पर, कि आप A point से B point तक अगर ले कर गए हो, तो कितना work करना पड़ेगा, that is Q into delta V, delta V क्या है, A और B के बीच का potential difference, अब क्योंकि equipotential surface है, equipotential surface के लिए, A point, B point, C point, अगर surface पर point है, यानि कि यहां से, अगर आप यहां तक कोई charge ले कर जाते हो, point A और is point B दोनों का ही potential beta क्या है same है potential at A is equal to potential at B because it is an equipotential surface so work done is always zero for equipotential surface तो equipotential surface पर अगर आप charge को move करा रहे हो कोई work भाई साथ करने की जरुवत नहीं है कोई work आपको नहीं करना पड़ेगा अगला concept है electric potential energy of system of the point charges, यानि कि अगर हमारे पास कई सारे charge है, मान लो, कई सारे charge है, यह Q1 charge है, यहाँ पर मान लो Q2 charge है, यहाँ पर मान लो Q3 charge है, और यहाँ कहीं पर आप मान लिजे, Q4 charge है, and let us suppose these charges are placed at corners of rectangle, इसका यह length हो जाएगा, इसको L मान लो, इसको कुछ B मान लो, इस system का आप electric, potential energy बता दो, सबसे पहले तो बिटा ये समझ लो electric potential energy का मतलब क्या है, अगर मैं इन चार charges की बात कर रहा हूँ, तो इन चारो charges को infinity से, infinity से उठा कर लाने में, और यहाँ पर इकठा करने में, ये system बनाने में, जो work करना पड़ता है, वही work electric potential energy कहलाता है, right, तो ये system form करने में, Q1 जो work करना पड़ा वही electric potential energy है right अगर मैं किसी भी 2 charge की बात कर दू जैसे माल लो ये हमारा q1 charge है और ये हमारा q2 charge है और इनके बीच का distance कुछ r12 है या केवल r माल लो तो यहाँ पर पुटेंशल energy electric potential energy की value होती है 1 upon 4 pi epsilon 0 q1 q2 upon r12 राइट, 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 Q2 upon R, ऐसा आप कह सकते हो, ये किसी भी 2 चार्ज के लिए है, लेकिन अगर हमारे पास 3 या 4 चार्जें हैं, तो बिटा अब आप बनाएंगे 2-2 चार्जें के पेर्स, राइट, तो अगर मैं अब एनरजी की बात करूँ, तो एनरजी हो जाएगी 1 upon 4 pi epsilon 0, इनके बीच का distance कितना है, again, B के बराबर, लेकिन ये वाला distance तो भाई L के बराबर था, तो इसको मैं L लिख रहा हूँ यहाँ पर, right, ये वाला distance B के बराबर है, plus इनका इनका भी एक system है, तो Q3, Q4 divided by L के बराबर, plus Q3, और ये क्या है हमारा, Q1 है, Q3, Q1 divided by B के बराबर, तो ये देखो, दो-दो के मैंने pair ले लिए, एक ये pair, एक ये pair, एक ये pair, एक ये pair, लेकिन अभी एक pair ये भी है बेटा, Q1 और Q4 का, तो Q1 Q4 divided by, अब ये वाला length आप सोचे कितना होगा, अगर ये L है, ये B है, तो प्यारे बच्चों, इस diagonal की length की अगर मैं बात करूँ, तो क्या हम लोग Pythagoras theorem से बता सकते हैं, कि इस डाइगनल की length आ जाएगी under root के अंदर, L square divided by उनके बीच का जो distance है, that is this diagonal, ये वाला diagonal, ये वाले diagonal का length भी under root के अंदर L square plus B square हो जाएगा, right, तो ये हमारी value निकल करके आ गई है, electric potential energy of the system, तो अगर केवल दो charges हैं, तो आप उनके लिए simply formula लगाएंगे, 1 upon 4 pi epsilon 0, q1, q2 by r, उनके बीच का distance, लेकिन अगर number of charges हैं, दो दो charges के जितने possible pairs बन पाएं, वो सारे pairs आपको बनाने है, ठीक है, अब अगर इन में से कोई एक charge मान लो negative हो जाता, for example, ये Q2 negative होता, तो यहां भी negative का sign आ जाता, यहां भी negative आ जाता, इसमें है नहीं, इसमें है नहीं, इसमें है नहीं, यहां है, यहां भी negative का sign आ जाता, त तो यहां भी आप sign के साथ consider करोगे सारे charges को, right? चलो, अगला देखते है, electric potential energy of a dipole in uniform electric field, अब हम लोग किसी एक dipole को electric field के अंदर रख रहे हैं, और अब उसकी energy को हम लोग check कर रहे हैं, so potential energy of a dipole in uniform electric field is minus P e cos theta, या इसी को minus P vector dot e vector भी लिखा जा सकता है, जाता है यानि कि अगर मान लीजिए इस डायरेक्शन में एलेक्ट्रिक फील्ड है इस डायरेक्शन में प्यारे बच्चों एलेक्ट्रिक फील्ड है एक्स डायरेक्शन में और यहां पर अगर मैंने कोई इस तरीके से एक डाइपोल लग दिया यह हमारा माइनस क्यों चार्ज है यह हमारा प्लस क्यों चार्ज है इनके बीच का डिस्टेंस है टूबल के बराबर और यह डाइपोल आपका कुछ खीटा एंगल फॉर्म कर रहा है राइट तो अब इस डाइपोल की कितनी एनर्जी है इस dipole की electric potential energy कितनी है, तो उसके लिए formula हमारे पास है, minus P E cos theta, that is minus P vector dot E vector, theta कौन सा angle है, आपको देख रहा होगा, dipole moment और electric field के बीच का angle है, ये वाला theta, right?

Work done in rotating the dipole in uniform electric field from inclination theta 1 to theta 2, यानि कि अगर मैं इसी dipole को, किसी angle theta 1 से, अभी मालो angle theta 1 है, यहां से theta 2 angle तक अगर मैं rotate करवाना चाहता हूँ, तो आखिर कितना work करना पड़ेगा, so that work done is, change in the electric potential energy of those positions, है ना, यहां पर आप electric potential energy निकालेंगे, that is minus PE cos theta 1, फिर यहां पर आप निकालेंगे, minus PE cos theta 2, और दोनों को क्या करेंगे, subtract कर देंगे, यानि U2 minus U1, तो value आएगी PE cos theta 1 minus cos theta 2, तो ये हमारी work का formula हो गया, कि अगर कभी भी आपसे numerical में कहा जाए भाई, कि किसी भी एक dipole को rotate कराया गया है, आकिर कितना work करना पड़ेगा, so that work done is pe cos theta 1 minus cos theta 2, if the dipole is initially in stable equilibrium position, यानि initially वो dipole ऐसा है, यानि dipole movement और electric field अगर initially एक दूसरे के parallel है, यानि initially dipole अगर ऐसे रखा हुआ है, तो आपका theta 1 angle जो है वो zero हो जाएगा, अब यहां से अगर आपने dipole को किसी theta angle तक पहुँचाया है, तो ऐसे में जो work done होगा प्यारे बच्चो, वो PE, 1 minus cos theta हो जाएगा, क्योंकि theta 1 0 हो गया, और cos 0 कितना होता है, 1 के बराबर, और theta 2 आपका theta के बराबर हो गया, clear, तो यह value होती है work done, अगर, हम किसी भी एक डाइपोल को अब उसकी इक्लूब्रियम पोजीशन से उसको यहां किसी थीटा एंगल तक ले करके आ रहे हैं इसका मतलब एक चीज और आ गया कि स्टेबल इक्लूब्रियम पोजीशन का मतलब यह जो डाइपोल होता है उस डाइपोल का एलेक्ट्रिक फील्ड के अंदर इक्लूब्रियम का मतलब क्या है आएए मैं आपको पहले वो समझा दू अगर यह माल लो एलेक्ट्रिक फील्ड है इस एलेक्ट्रिक फील्ड के अंदर अगर हमारा डाइपोल कुछ ऐसे रखा हुआ है यानि यह माइनस क्यों चार्ज है यह आपका plus q चार्ज है, उनके बीच का distance 2L है, यानि कि यहाँ पर वो theta angle हमारा 0 degree के बराबर है, तो यह उस dipole का stable equilibrium कहलाता है, यह उस dipole का stable equilibrium कहलाता है, और यहाँ पर उस dipole की जो potential energy है, that is minus pe cos 0 degree, और cos 0 आपका 1 के बराबर होता है, तो potential energy हो गई minus... PE के बराबर और मैं आपको बता दू stable equilibrium का मतलब ही होता है potential energy का minimum होना जिस state में potential energy minimum होती है वही state stable equilibrium का state कहलाता है right अब आज़ेए अगला आपको बताते है next condition इसका क्या है तो भाईया next condition इसका यह है कि अगर यही electric field है और जो dipole इस बार यहाँ पर है वो opposite direction में है यानि कि ये हमारा minus Q है, ये हमारा plus Q है, बीच का distance फिर से 2L के बराबर है, है ना, तो यहाँ पर जो angle है, angle जो यहाँ पर है, वो 180 degree के बराबर है, कहेंगे सर कैसे पता 180 है, बिटा electric field right side में है, but dipole movement left side में है, तो ये वाला angle आपका 180 हो गया, और अगर angle 180 है, तो यही कहलाता है unstable equilibrium, right? ये इसका Unstable Equilibrium कहलाएगा, Unstable Equilibrium का मतलब हो गया, Minus P E Cos 180 degree, और Cos 180 beta minus 1 के बराबर होता है, तो यही Potential Energy इसकी जो है, वो P E के बराबर हो जाएगी, ठीक है, Unstable का मतलब हो गया, Maximum Potential Energy, पोटेंशल एरजी minimum है, तो Stable Equilibrium है, और अगर वही Potential Energy Maximum हो गई, तो वो बन जाएगा Unstable Ecosystem, equilibrium position, तो आप कह सकते हो stable equilibrium का मतलब dipole movement और electric field parallel है, यहाँ पर आप कह सकते हो dipole movement और electric field एक दूसरे के anti-parallel है, right, अब आईए conductors और insulators की बात करते हैं, तो बेटा conductors वो substances होते हैं, जिनमें धेर सारे free electrons होते हैं, और वो free electrons उस पूरी body में, पूरे conductor में move कर सकते हैं, ट्रैक्टर कहेंगे लेकिन इंस्ट्रेटर वह सब्सक्राइब इलेक्ट्रॉन फ्लो करें तो वहां पर भी फ्लो नहीं हो सकता है राइट सब्सक्राइब फ्लो करता है तो जैसे सिल्वर है तो सिल्वर सबसे अच्छा कंडक्टर बना जाता है insulators की बात करेंगे तो insulators में जैसे dry wood हो गया, rubber हो गया, plastic हो गया, bacallite हो गया, mica हो गया, ठीक है, ये सब आपका dry air भी even insulator का काम कर रहा होता है, उसमें current को हम लोग flow नहीं गरा सकते हैं, फिर आईए free और bound charges की बात करते हैं किसी भी conductor के लिए, तो देखो बिटा the electrons that are free charge carriers inside the metallic conductor, positive ions fixed in the lattice are bound charge carriers electrons जो की free to move है जो की move कर रहे है nucleus के चारो तरफ वो हमारे free charge carriers है they are free to move लेकिन nucleus के अंदर जो protons है जो positive charge है जो की अंदर bound है जो की free नहीं हो सकता उसको हम लोग क्या बोलते है bound charge carriers बोल देते है फिर dielectric और उस dielectric के polarization की बात करते हैं इलेक्ट्रिक की बात करें तो डाई एलेक्ट्रिक का मतलब होता है प्यारे बच्चो इन्सुलेटर डाई एलेक्ट्रिक का मतलब क्या है इन्सुलेटर और डाई एलेक्ट्रिक को जब इलेक्ट्रिक फील्ड में रखा जाता है तो वो पोलराइज होने लगता है किसी भी डा� ऐसे रखे हुए, उनमें कोई fix pattern नहीं है, कोई fix pattern नहीं है, जैसा भी तेड़ा मेड़ा वो अपने पड़े हुए थे, कोई वहाँ पे system से चीज़े नहीं है, ठीक है? कि कुछ इस तरीके से अपना उस सारे के सारे मॉलेक्यूल्स रेंडम ली पड़े हुए थे अब अगर हम लोग यहां पर क्या करें यहां पर अगर हम लोग इलेक्ट्रिक फील्ड अप्लाई कर दें लाइक देस इस डाइपोल में हम इलेक्ट्रिक फील्ड फ्लो करवा दें बेटा तब क्या होगा जैसे ही आप इसमें इलेक्ट्रिक फील्ड फ्लो करवा होगे अब इसके अंदर Electric field की direction में align करने की कोशिश करेंगे, यहाँ पर negative, यहाँ positive, यह वाला सारे molecules भूम जाएंगे, positive charges जो हैं, वो field की direction में move करने की कोशिश करेंगे, और जो negative है, वो field के opposite direction में जाने की कोशिश कर रहे होंगे, तो सारे के सारे molecules हैं, सारे molecules घूम जाएंगे, जैसे यह molecules घूम जाते हैं, अब यहाँ पर observation हमारा क्या कह रहा है उसको ध्यान से देखना observation यह है कि इधर वाली surface पर बिटा negative charge induced हो गया है die electric के अंदर इधर surface पर negative charge induced हो गया और इधर की तरफ उस पर positive charge induced हो गया right तो यहाँ पर क्योंकि हम लोग ने already electric field दे रखी थी right side में लेकिन इस die electric के अंदर भी एक electric field induced हो गई जो की previous वाली यानि कि external electric field के opposite direction में हम लोगों ने जो electric field दिया था वो right side में दिया था लेकिन इसके अंदर जो electric field आ गया जो कि induced electric field है वो opposite direction में है और ये दोनो electric fields एक दूसरे का क्या करता है oppose करता है right so this is internal induced electric field और internal field external field का oppose कर रहा होगा तो आईए देखते हैं यहाँ पर क्या क्या हमें बताया गया है सबसे पहले insulators are often रिफर्ड एस डाई एलेक्ट्रिक का मतलब क्या हो गया इन्सुलेटर्स इच डाई एलेक्ट्रिक इस फॉर्म्ड आफ एटम मॉलिक्यूल्स इन सम डाई एलेक्ट्रिक पॉजिटिव एंड नेगेटिव चार्ज को इनसाइड सच डाई एलेक्ट्रिक इ While in some dielectrics, the centers of the positive and negative charges do not coincide, such dielectrics have permanent dipole moment and set to be polar dielectrics.

कुछ ऐसे भी होते हैं, जिनमें positive और negative charges के जो centers हैं, वो एक दूसरे पर coincide नहीं करेंगे, और उनमें कुछ ना कुछ permanent dipole moment होगा, they will have some permanent electric dipole moment, किसके लिए बात हो रही है, polar dielectrics के लिए. example polar का क्या होता है water जबकि non polar के लिए example क्या है carbon dioxide water आपका polar होता है जबकि carbon dioxide कैसा होता है non polar आप ले सकते हैं when dielectric is placed in external electric field पीछे मैंने बदाया था आपको dielectric को अगर हम electric field में ले आएंगे centers of the positive and negative dipoles get separated in non polar dielectrics or get farther away in polar dielectrics so that molecules of the dielectric gain permanent electric dipole moment जैसे ही आप उनको किसी electric field में लेकर आओगे जैसे ही electric field में आप लेकर क्या आओगे इनके जो centers है positive negative वाले वो दूर दूर separate होने लग जाएंगे जिसकी वज़े से उनके पास एक permanent dipole moment आ जाएगा राइट सो इस process is called polarization and dipole is said to be polarized, तो प्यारे बच्चों, चाहे polar dielectric हो या non polar dielectric हो, अगर electric field में आपने डाला है, तो permanent polarization दोनों में आने वाला है यानि दोनों में ही आपको permanent dipole moment मिलने वाला है, right, the induced dipole moment developed per unit volume of the electric field is called polarization density, ये जो induced dipole moment आया है, per unit volume उसी को हम लोग क्या बोलेंगे, polarization density बोलेंगे, और numerically that is equal to the surface charge density induced at the faces, which are perpendicular to the direction of the applied electric field, यानि कि polarization density जो है, वो आपकी charge density के बराबर होती है, surface charge density, जो यहाँ पर charges देखो, induced हुए थे, यह जो charges यहाँ पर induced हुए है, इन charges की जो surface charge density है, उसी के बराबर होती है polarization density, तो उसका formula है epsilon not, यह है electrical susceptibility, यह जो symbol है बिटा, इसको हम लोग क्या बोलते हैं, this is electrical, इसको हम लोग क्या पढ़ेंगे, this is electric, तो सब्सक्राइब इंटू इलेक्ट्रिक फील्ड तो पोलराइजेशन डेंसिटी जो है वह आपकी इलेक्ट्रिक फील्ड पर डायरेक्टली प्रोपोर्शनल होती है जितनी ज्यादा बेटा इलेक्ट्रिक फील्ड होगी एक्सटर्नल वाली उतना ज्यादा यहां पर पोलराइजेशन हो रहा होगा उस डायरेक्ट्रिक का यानि कि सारा खेल अगर आप यहां पर समझे हो तो वह किसका है वह इस वाली इलेक्ट्रिक फील्ड का है अ ये वाली electric field जितनी जादा होगी वहाँ पर polarization भी उतना ही जादा हो रहा होगा, ये वाला मतलब है यहाँ पर, external field जितनी जादा, polarization उतना जादा और polarization density भी उतनी ही जादा होगी, फिर आता है dielectric strength of a material, यानि किसी भी material का dielectric strength क्या होता है, देखो material के dielectric strength का मतलब यह है कि वो material, आखिर maximum कितना electric field जहेल सकता है, क्योंकि एक certain electric field के बाद, उस material का breakdown हो जाता है, तो आईए मैं आपको पहले breakdown समझा दू, फिर आप उस concept को बहुत अच्छे से समझ जाएंगे, तो देखो यहाँ पर दो fields हैं, एक field यह है outer field, external field, और एक है inner induced field, दोनों एक दूसरे का oppose कर रहा है, लेकिन इस opposition को, इस electric field की आपसी लड़ाई को, जहेल कौन रहा है यह अंदर वाले molecules, यह जो बाहर वाली जो field है जिसका नाम EO है देखो हर एक field चाती है positive charge मेरी direction में चले यानि positive charge पर जो force लगता है वो electric field की direction में लगता है negative charge पर जो force लगता है वो field के opposite direction में चलता है external field जो है वो चाती है कि positive charge मेरे साथ चले और internal induced field आई है वो कहती है नहीं नहीं electric field मेरे साथ चलेगी मतलब जो positive charges है वो मेरी direction में चलेंगे कहने का मतलब जो outer field है वो positive charge पर right side में force लगा रहा है, लेकिन जो inner field है, वो positive charge पर opposite direction में force लगा रहा है, तो वो जो molecule है, उस molecule पे stretch बढ़ रहा है, बढ़ रहा है, बढ़ रहा है, एक certain इतना electric field होगा, एक certain electric field का value होगा, जब वो molecule उस stretching को जहेल नहीं पाएगा, और molecule का plus अलग हो जाएगा, और minus अलग हो जाएगा, उसी condition को प्यारे बच्चों हम लोग क्या बोलते हैं, breakdown of dielectric, तो जिस particular electric field पर ये breakdown होता है उसी को dielectric strength of that medium कहा जाता है जैसे air के लिए जो dielectric strength है, वो है 3 into 10 to the power 6 volt per meter, देखो electric field का एक unit है volt per meter तो यहां कह रहे है 3 into 10 to the power 6 volt per meter का अगर electric field हो जाएगा, तो जो हमारा air है, ये air हमारा polarized हो जाएगा, air का plus or minus, अलग, अलग हो जाएगा, right, जैसे air में oxygen है, तो O plus, O minus, अलग-अलग हो जाएगा, यह यहाँ पर कहने का मतलब है, so dielectric strength of the material क्या है, the minimum electric field required to ionize a medium, or maximum electric field which the medium can bear without breakdown जितना maximum electric field वो medium जेल सकता है, या जितना minimum electric field जो की required है medium को breakdown करने के लिए उसी को प्यारे बच्चो हम लोग क्या बोलते हैं dielectric strength important definition है पूछा जा सकता है अब आइए हम लोग देखते हैं behavior of conductor and dielectric in presence of the external electric field यानि कि electric field में अगर हमें conductor और dielectric यानि insulator को अगर रखूँगा तो आखिर उनके behavior में क्या difference आता है तो देखो किसी भी conductor को अगर electric field में रखोगे दूसरी बात, electric field lines हमेशा उस conductor में बहुत ही, देखो, smooth होता है, पहली बात तो यहाँ पे line, और दूसरी बात वो perpendicularly enter करने की कोशिश करती है, electric field line perpendicularly आएगी, और यहाँ से भी electric field line perpendicularly ही निकल रही होगी, similarly यह वाली line भी perpendicularly आएगी, और यहाँ से वो भी perpendicularly ही emit हो रही होगी, यानि बाहर निकल रही होगी, right, तो conductor में इस तरीके से, आप देख रहे हैं, electric field lines आएंगी, लेकिन अंदर electric field lines गायब हैं, यहां से electric field line फिर बाहर चली जाएगी, लेकिन अगर dielectric की बात हम लोग करें, तो dielectric पूरा पूरा dielectric के अंदर electric field पास हो जाती है, ठीक है, dielectric के अंदर electric field पास हो जाएगी, बट यहां पर आपको diagram में मैंने क् वो dielectric polarize हो जाता है उसके अंदर एक internal electric field भी create हो जाती है और outer field और inner field दोनों एक दूसरे का क्या कर रहे होते हैं oppose कर रहे होते हैं जिसकी वज़े से इस dielectric के अंदर जो net field है वो e by k times हो जाती है जिसमें k क्या है dielectric का constant right k क्या है where this K is dielectric constant, यानि कि अगर आप किसी भी dielectric को electric field में रखोगे, तो उस dielectric के अंदर का electric field weak हो जाता है by K times, where K is the dielectric constant, no electric field line travel inside the conductor, conductor के अंदर electric field line enter नहीं करेंगी, alignment of the atom takes place due to the electric field, तो electric field की विज़े से जो atoms हैं, वो align हो जाते हैं, positive field की direction में और negative field के opposite direction में खुद को align कर लेता है, electric field inside the conductor is 0, अंदर electric field 0 है, this results in small electric field inside the dielectric in opposite direction, तो ये इस वाली small field की बात हो रही है, net field inside the dielectric is E by K, E क्या है, outer वाला field, तो outer वाला जो field था, divided by K times हो जाता है dielectric के अंदर, क्योंकि dielectric के अंदर एक और field induce होने वाला है, clear है, फिर अगली चीज़ है capacitor क्या है भाई और capacitance क्या होता है, देखो capacitor का simple सा मदलब है, एक conductor के पास दूसरा uncharged conductor जब आप ले आते हो, एक charged conductor के पास दूसरा uncharged conductor जब आप ले आते हो, तो इसमें charges जो है वो induce होते है, right, और उसी induction की So capacitor contains two oppositely charged metallic conductors at finite separation. Two oppositely charged होंगे. एक positive charge है, तो इसको आप negative charge कर सकते हो, right? या ये positive charge है, इसको आप simply uncharged भी ले आओगे, तो इस positive की वज़े से यहाँ पर अपने आप negative induce हो जाएगा, right?

तो ये हमारा capacitor कहलाता है, and it is a device by which... capacity of storing charge may be varied simply by changing the separation and medium between the conductors, यानि capacitance की अगर मैं बात करूँ तो capacitance का formula होता है epsilon not A by D, किसी भी parallel plate capacitor के लिए बिटा, कोई भी parallel plate capacitor अगर देखा जाए, यानि कि एक plate ये रही, एक plate ये रही, इनके बीच का distance D है और plates का area अगर A है, तो आप देख सकते हैं capacitance जो है वो epsilon not A by D होगा, क्योंकि इस पर हमने positive charge दिया है, और इस वाली plate पर हमने negative charge दे रखा है, right, अगर plates के बीच का ये separation हम बढ़ा देंगे, तो ये capacitance कम हो जाएगा, D बढ़ा होगे तो C की value कम हो जाएगी, plates का area बढ़ा दोगे, तो ये capacitance जरूर बढ़ जाएगा, यानि capacitance directly proportional to plate area है, और ये capacitance inversely proportional to separation between the plates है, क्योंकि जब separation बढ़ता है, तो induction का जो phenomena यहाँ पर है, जो की main phenomena है, वो बिटा कम हो जाता है, so capacitance of the capacitor is defined as the ratio of magnitude of the charge on either plate and the potential difference across the plate, यानि Q by V, यानि उस conductor को अगर मैंने Q charge दिया और conductor का potential V के बराबर है, तो Q upon V कहलाता है capacitance या फिर आप यहाँ पर यह भी कह सकते हो कि total charge given on the conductor is directly proportional to potential of the conductor जितना जादा charge दोगे बिटा conductor को उसका potential उतना ही जादा होगा ठीक है यही proportionality हटता है तो एक constant आता है वो constant C के वराबर है और यही C कहलाता है capacitance capacitance का मतलब है capacity to hold charge चार्ज को hold करके रखने की जो शमता होती है, जो capacity है, वही capacitance कहलाती है, right? If an isolated conductor is brought near a charged conductor, then it increases the capacity of the system, and this is the principle of the capacitor.

यानि कि एक charged conductor के पास, दूसरा uncharged conductor अगर हम लाते हैं, तो उससे इस system की charge storing capacity बढ़ जाती है, यही capacitor का principle होता है, अगला है the capacitance depends on the geometry of the conductor, यानि कि area पर depend करता है, and presence of the dielectric medium, अगर यहाँ पर उसके बीच में, अगर मैं dielectric medium भर दू, जैसे एक plate यह रही, दूसरी plate यह रही, अगर इनके बीच में बिटा यह पूरा का पूरा dielectric, पूरी तरीके से, completely filled है अगर, जैसे, मैं यहाँ दिखा दूँ, यह मैंने dielectric पूरे में fill कर दिया है, right, और इसका area A है, separation D के बराबर है, तो यही जो capacitance, जो epsilon not A by D था, अब वो K epsilon not A by D के बराबर हो जाएगा, अब बादाई सर इसमें K क्या है, तो बेटा K का मतलब है dielectric constant, यह जो medium है, इस medium का constant K के बराबर है, dielectric का वहाँ पर एक die electric, एक insulator medium भर दिया जाए, plates के बीच में तो, right, it does not depend on the charge of the conductor or potential difference, यह जो capacitance होता है, वो ना तो Q पर dependent है, ना तो V पर dependent है, क्यों, क्योंकि यहाँ पर अगर आपने ध्यान से समझा है, तो Q proportional to V था, प्रपोर्शल्टी हटाया, तो वहाँ पर वैसे भी capacitance क्या था, एक constant था, तो अगर capacitance हमारा एक constant है, तो वो charge और potential पर depend, नहीं कर रहा है, capacitance किस पर depend करता है, plates के area पे, उनके बीच के separation पे, और plates के बीच में कौन सा medium है, यानि dielectric, उस पर भी बिटा depend कर रहा होता है, unit की अगर मैं बात करूँ, तो charge upon voltage, यानि की coulomb upon volt, और coulomb per volt को ही बिटा हम लोग farad कहते हैं, तो capacitance का जो unit है, वो हमारा farad होता है, now capacitance of an isolated spherical conductor, यानि अगर एक sphere है, spherical conductor है, उस conductor का अगर capacitance कोई पूछे आपसे, तो आप सीधे सीधे कह सकते हैं, that is 4πi epsilon 0Kr, right, ये तब होता है, जब उसके बीच में किसी medium की entry हो जाती, यानि dielectric की बात कर रहे हैं, और अगर आप air या vacuum में बात कर रहे हैं, तो वही capacitance क्या होता है, 4πi epsilon 0R, right, पूरे अर्थ को अगर मैं, क्योंकि अर्थ का शेप भी लगबग-लगबग स्फियर होता है, पूरे अर्थ को अगर मैं एक conductor माल लूँ, right, यानि charge अगर दे, सारा charge अर्थ की surface पर ऐसे फैल जाए, ठीक है, तो इस पूरे अर्थ की वज़े से जो capacitance होगा, that is also 4πi epsilon 0 R, right, 4πi epsilon 0 की value कितनी है, 1 upon 9 into 10 की power 9, और R क्या है radius और earth का radius हम सबको पता है that is 6400 km, right, तो 1000 का और multiply करेंगे, meter में convert कर देंगे, अब आईए जरा इसी को बै आपको solve करके दिखाता हूँ, ये हमारा बन जाएगा 64 divided by 9 multiplied by, ये रहा 10 की power 3 और ये 2 0 हैं, यानि 10 की power 5 है, ये 10 की power 9 है, तो बेटा 10 की power minus 4 बन जाएगा, right, अब आईए मैं आपको जल्दी से इसको calculate करके दिखा रहा हूँ, divide करके दिखा रहा हूँ, यह बनेगा 64 divided by 9, तो यह बन गया 7.11 into 10 to the power minus 4, और अगर मैं इसी को कुछ ऐसा लिख दूँ, यानि 7.11 into 10 to the power minus 6, तो यह थोड़ा सा एक standard form में आ जाएगा, इतने farad है ना, 10 की power minus 6 को बिटा micro बोलते हैं यानि कि 1 micro farad अगर है तो वो 10 की power minus 6 farad के बराबर होता है यह आप सभी लोग जानते ही होंगे micro का मदलब 10 की power minus 6 होता है तो पूरे earth का जो capacitance निकल करके आया वो 711 micro farad निकल करके आया तो यहां से एक बात और पता चलती है पूरा earth जो की इतना बड़ा है तो उसका capacitance 711 micro farad है तो बेटा इसका मतलब यह हो गया कि फैरेड कैपसिटन्स की एक बहुत बड़ी यूनिट है राइट फैरेड जो है वो कैपसिटन्स की एक बहुत बड़ी यूनिट है नाओ सीरीज कॉम्बिनेशन अब दा कैपसिटर्स सीरीज का मतलब यह इसका ठीक इस सेल का अपना वोल्टेज कुछ वी के बराबर है मैं लिख रहा हूँ, ठीक, अब इसका जो भी V voltage था, वो V1, V2, V3 इन तीनों में divide हो गया है, तो V is equal to V1 plus V2 plus V3, यानि series combination की जब बात हम कर रहे होते हैं, तो voltage different होता है, series में देखो, charge same होता है, तीनों पर जो charge जाएगा, वो same जाएगा, लेकिन तीनों का जो voltage होगा, वो different होगा, अगर आप series combination की बात कर रहे हैं, तो. series combination के case में, जो formula निकल कर आता है, जो derive होकर आता है, आप सबको पता है, that is 1 by C is equal to 1 by C1, plus 1 by C2, plus 1 by C3, right, ये series combination का formula है, charge check कर लो, सबी पर same है, charge remains same, जबकि potential जो है, वो सबका अलग-अलग हो जाता है, तो V1, V2, V3, but V is equal to V1, V2, V3, हो जाएगा, direct current की बात कर रहे हैं, DC की बात कर रहे हैं, अल्टरनेटिंग करेंट होता है प्यारे बच्चों तो उसमें ऐसा नहीं होता है जब अल्टरनेटिंग करेंट चैप्टर आएगा तो बताऊंगा पैरलल कॉम्बिनेशन के अगर मैं बात करूँ तो पैरलल कॉम्बिनेशन को पहचानने का तरीका क्या है अगर सारी पॉजिटिव फ्लेट एक साथ जोड़ें सारी नेगेटिव फ्लेट एक साथ जोड़ दें तो पैरलल कॉम्बिनेशन कहलाता है पैरलल कॉम्बिनेशन के केस में चार्ज अलग अलग हो जाएगा इस बर चार्ज डिफरेंट होगा इस बर क्यों डिफरेंट ह यानि potential difference सभी का same होगा, but charge सभी में different हो जाएगा, parallel combination के case में, capacitance जो होता है, वो C1 plus C2 plus C3 plus C4, जितने भी capacitance parallel में है, simply आप add करते चले जाओ, है ना, तो charge different है, यानि कि अगर battery से मालो, Q charge निकल रहा है, तो Q charge जब यहाँ पर आएगा, तो charge divide हो जाएगा, Q1, Q2, Q3, इस तरीके से charge का division हो जाएगा, right, बट potential की value जो है बिटा, V की जो value हो देख लो, वो सबी के लिए क्या है, सेम हो जाएगी, और इस तर किसी भी सरकेट को अगर हमें solve करना है, तो मैं आपको बताऊं, सिर्फ एक ही formula है, और वो formula है Q बराबर CV, right? कौन सा formula है?

Q बराबर CV. ध्यान रहे, जिस capacitor की बात कर रहे हो, उसी का capacitance, उसी का charge, और उसी का voltage. अगर ये आपने ध्यान रखा, जिस capacitor की बात कर रहे है, उसी का charge, उसी का capacitance, उसी का voltage, तो आपका question कभी भी गलत नहीं होगा. अगर पूरे सरकेट की बात कर रहे हो, ठीक है?

तो पूरे सरकिट का चार्ज, पूरे सरकिट का वोल्टेज और पूरे सरकिट का कैपेसिटेंस, पूरे सरकिट का कैपेसिटेंस क्या होना कौन है, C है, लेकिन अगर C1 वाले कैपेसिटेंस की तुम बात कर रहे हो, तो फिर चार्ज Q1 होगा, कैपेसिटेंस C1 होगा और उसका K epsilon not A by D यह formula तब use होता है जब parallel plate capacitor के बीच में dielectric पूरी तरीके से भराओ dielectric medium जिसका constant K के बराबर है अगर यह dielectric पूरी तरीके से filled है तब बिटा यह वाला हम लोग formula use कर रहे होते है right K epsilon not A by D लेकिन अगर वहीं पर dielectric की बजाए vacuum भर दिया जाए plates में प्लेट्स के बीच में vacuum अगर भर दिया जाएगा, तो यही capacitance आपका epsilon not A by D हो जाएगा, जिसको हम लोग C not बोल सकते हैं, या epsilon not A by D आप दिमाग में रखो, और अगर यही पर मान लो, जो dielectric आपने fill किया हुआ है, वो partially filled है, यह मान लीजिए एक plate है, यह दूसरा plate है, और dielectric जो हमने fill कर रखा है, पूरा नहीं filled है, ठीक है, dielectric का constant के है, dielectric की thickness कुछ t के बराबर है, और plates की बीच का जो distance है बिटा, वो d के बराबर है, है ना, तो इस बार जो dielectric है, आप देख सकते है, वो पूरी तरीके से filled नहीं है, ठीक है, वो partially filled है, अगर dielectric partially filled हो, तब capacitance का formula होता है, epsilon not a by d minus t plus ty के, epsilon not a upon d minus t plus ty, K ये वाला derivation एक important derivation है बेटा partially filled वाला पूछा जाता है ठीक है तो थोड़ा पढ़ दीजेगा इसका derivation भी फिलाल epsilon 0 A upon D minus अगर T common कर दिया जाए इन दोनों से तो 1 minus 1 upon K बन जाएगा clear है तो ये हमारे capacitance का formula हो जाता है so clearly C is greater than C0 तो फिलाल अगर dielectric यानि parallel plate capacitor के बीच में, अगर आप dielectric insert करेंगे, तो capacitance की value बढ़ जाएगी, और अगर मालो बेटा, एक से ज़्यादा dielectric field है, मालो पहले dielectric का thickness T1 है, दूसरे वाले का thickness T2 है, तब क्या होगा, तब आपका यही formula थोड़ा सा modify हो जाएगा, epsilon 0 A upon D minus T1 plus T2, plus T1 by K1 plus T2 by K2, तो जितने dielectrics, उतना आप वहाँ पर लिखते चले जाओगे अब हमसे यहाँ पर कह रहे हैं dielectric में जो charge induced होता है by dielectric की surface में यहाँ पर positive और negative plates के बीच में आपने रखा है तो यह तो पहले वाली field थी यह तो original field थी बोलो यह original field क्या करेगी वो इस dielectric के अंदर के जो molecules है उनको अपनी direction में align करने की कोशिश करेगी जिसकी वज़े से यहाँ पर internal जो field आ जाएगी वो opposite direction में आ जाएगी वो आप सबको पता है right और कारण क्या है कि इसकी इस वाली surface पर positive charge induced हो जाता है dielectric की इस internal surface पर positive charge induced हो जाता है right तो अगर कभी आपसे ये वाला positive induced charge या ये वाला negative induced charge अगर कभी पूछा जाए तो उसका formula ये है कि that induced charge है तो मैं यहाँ लिख रहा हूँ that is induced charge, अलग है heading में लिखा ही हुआ है, कि charges induced on dielectric, तो dielectric के surface पर internally जो charge induced है, that is, you can write plus minus, Q times 1 minus 1 upon K, क्योंकि ये वाला charge positive है, और ये वाला charge negative है, तो Q times 1 minus 1 upon K, where Q is the free charge on the capacitor plates, यानि capacitor की plates पर जो charge है, वो हमारा Q charge है, यहाँ पर और यहाँ पर, और induced charge जो है बिटा वो कौन सा है, that is Q dash, तो मैं यहां लिख दू, यह Q dash है, right, जबकि यहां पर जो charge था, that was positive Q charge, यहां पर जो charge था, that is negative Q charge, लेकिन जो induced हुआ है, वो Q dash के बराबर है, ठीक है, so अगला देखो क्या है, energy stored in a charged capacitor, किसी भी capacitor में कितनी energy stored है, अगर ये बात आपसे किया जाए, तो energy का formula बिटा है, half cv square, या q square by 2c, या फिर half qv के बराबर, right, यानि अगर कोई capacitor है, जिसका capacitance c है, voltage v है, तो energy कितनी है, half cv square, या उस पर charge q है, voltage v है, तो energy कितनी है, half qv के यानि कि ये energy प्लेट्स के बीच में होती है, यानि प्लेट्स के बीच में जो electric field होती है, ये energy प्यारे बच्चों, उस electric field में होती है, clear है, so, कभी भी आप से कहा जाए कि भाई इस region में, या मालो एक बोले capacitor है, बताओ इसके बीच में कितनी energy है, तो वो half cv square है, energy कहा stored है, capacitor प्लेट्स के बीच में जो dielectric है, उसमें जो electric field है, तो सारी energy उस electric field में stored हो जाती है, energy है वाया तो unit क्या होगा, जूल होगा, लेकिन अगर energy per unit volume की बात किया जाए बेटा, energy per unit volume की बात करें, तो इसी को energy density भी कहा जाता है, energy per unit volume को ही हम लोग क्या बोलते है, that is also known as energy density, तो बेटा energy density जो है, that is equal to half epsilon not e square, 1 by 2 epsilon 0 E square, इसी वाले formula से आया है energy density B, energy density small U से denote करते हैं, that is total energy per unit volume, energy अभी हम लोग ने पढ़ा था, half C V square होता है, और volume को हम लोग area into distance between the plates लिख सकते हैं, right, यहीं से अगर बेटा मैं capacitance की value लिख दू, तो capacitance आपका था न, epsilon 0 A by D, और voltage को हम लोग लिख सकते हैं, electric field into distance का, बई V square है तो electric field into distance square, और ये बन जाएगा तुम्हारा ed, तो a से a cancel हो जाएगा, हरा, और u की value आप देख सकते हो, that will be 1 by 2, epsilon not upon d square multiplied by e square into d square, right, तो तो यहां से देखो, d square से d square भी cancel होगा, तो small u की value कितनी आजाएगी, half epsilon not into e square, right, तो यही formula आपको direct बताया गया है यानि किसी भी region में अगर electric field है तो वहाँ पर कितनी energy density है half epsilon not e square यानि जहाँ भी electric field होती है वहाँ पर energy stored होती है electrical energy क्योंकि यह energy per unit volume है तो इसका unit क्या हो गया joule per meter cube और work done by the battery to charge a capacitor किसी भी capacitor को अगर हमने charge करना है तो battery को कितना work करना पड़ेगा that is equal to CV square QV or Q square by C, right, जबकि capacitor में जो energy आई है, वो half CV square है, half QV है, half U square by C है, लेकिन work done हमें कितना करना पड़ रहा है, battery कितना work done कर रहा है, उस capacitor को charge करने के लिए, that is CV square QV or Q square by 2C, अब आपका homework यह है, कि आप इसी चीज़ को थोड़ा और पढ़ेंगे, ध्यान से अपनी books में ढूड़िये, और कमेंट करके ये बताईए ब्यारे बच्चों, कि अगर यहाँ पर CV square मैंने work किया है, तो capacitor में energy CV square आनी चाहिए, but capacitor में energy कितनी आती है, half CV square, तो आखिर आधी energy कहां गई, आधी ही तो आई है, remaining आधी loss अगर हो गई तो क्यों हो गई, ये आप सभी को कमेंट करके बताना है, next कंडक्टर्स को मैं टच करा दूं या एक कंडक्टिंग वायर से दोनों को जोड़ दूं तो आखिर वहां पर टोटल चार्जेस का क्या दो कंडक्टर्स को आपने जोड़ दिया तो दोनों का पोटेंशल सेम हो जाएगा दोनों का पोटेंशल सेम हो जाएगा यानि चार्ज आई पोटेंशल वाले कंडक्टर से लो पोटेंशल वाले कंडक्टर की तरफ लगातार फ्लू करता रहेगा जब तक दोनों का पोटेंशल same ना हो जाए है ना अगर potential same हो गया है तो सबसे पहले यहाँ पर दिमाग में आता है कि सर वो common potential क्या होगा potential same हो गया इसलिए बेटा उसका नाम क्या है common potential तो सबसे पहली चीज यही दिमाग में आई कि सर वो common potential की आखिर value क्या है तो common potential V है जिसका मतलब net charge upon net capacitance है that is Q1 plus Q2 upon C1 plus C प्लस C2V2 अपन C1 प्लस C2, तो दो Conductors को अगर आपने Touch करा दिया या एक Conducting Wire से जोड़ दिया है, तो दोनों का Potential सेम हो जाएगा, और उस Common Potential का Formula क्या है, C1V1 प्लस C2V2 अपन C1 प्लस C2, और Finally अगर मैं Charge की बात करू, तो Charge जो होता है, वो भाई क्यों बराबर CV होता है, connect करने के बाद, finally दोनों पर जो charge है, वो C1V और C2V हो जाएगा, क्योंकि potential तो दोनों का same ही हो गया है, है ना, तो in this process, energy loss हो जाता है बिटा, इस process में, redistribution में, energy का हमेशा loss होगा, कितनी energy का loss हो जाएगा, देखो, तो उसका formula हमारे पास है, C1C2 upon 2 times, C1 plus C2, bracket में है, V1 minus V2 का whole square, this is the formula for loss of energy, यानि कि कभी भी एक conductor को दूसरे conductor से touch कराओगे charge high voltage वाले conductor से low voltage वाले conductor की तरफ जाएगा positive charge तो इस redistribution of charges में प्यारे बच्चों हमेशा energy का क्या होगा loss होगा there will be always loss of energy अगर आपका कभी मन आए कि नहीं sir हमें ये भी निकालना है sir कि कितना charge transfer हुआ तो बेटा पहले वाले conductor पर पहले charge कितना था C1 V1 के बराबर लेकिन अभी उसी conductor पर जो charge हो गया है, वो C1V के बराबर हो गया है, जैसे मान लो पहले इस पर 10 coulomb का charge था, अभी 8 coulomb का charge रह गया है, तो आप भी बताओ कितना charge transfer हो गया, तो आप खुद ही कहोगे सर, 2 coulomb का charge, ये 2 कहां से आया, इन दोनों को subtract करके, यानि मेरे प्यारे बच्चो, charge transferred अगर तुम्हारा कभी निकालने का मन हो, तो Q1-Q1'कर देना, यानि C1V1-C1V कर देना, ये करके आप charge transferred निकाल सकते हो कि सर आखिर कितना charge transfer हो गया clear है, फिर when positive of one with negative of the other, then common potential यानि कि यहाँ पर जो हमने conductors को जो connect किया है एक conductor का positive plate दूसरे के negative से connect किया है दोगो पीछे वाले case में हम लोगों ने यहाँ पर जो हम लोगों ने capacitors को अगर connect करने की हम बात करें, तो यहाँ पर capacitors को हमने ऐसे connect किया है कि दो कैपसिटर माल लोते, इसका प्लस, ये इसका माइनस, इसका प्लस, इसका माइनस, दोनों के प्लस प्लस को कनेक्ट किया, दोनों के माइनस माइनस को कनेक्ट किया, तो कैपसिटर भी तो कंडक्टर ही है न, कैपसिटर भी तो कंडक्टर ही है भाई, तो दोनों के प्लस प् अपोजिट है इधर प्लस है इधर माइनस है अब आपने इन दोनों को कनेक्ट कर दिया अगर आपने इन दोनों को कनेक्ट कर दिया है तो अब दोनों का कॉमन पोटेंशल जो होगा दैट विल भी सी वन वी वन माइनस सी टू वी टू अपॉन सी वन प्लस सी टू ठीक है तो जैसी connect करोगे potential दोनों का beta same हो जाएगा, और उस potential की value हमने क्या निकाली, C1 V1 minus C2 V2, upon total capacitance, यानि C1 plus C2, तो इस तरीके का कोई छोटा मोटा numerical भी, इस concept पर आपसे पूछा जा सकता है, so मेरे प्यारे लाल बाल कोपाल, ये था आपका chapter number 2, chapter number 2 आपको पूरी तरीके से मैंने revise करवा दिया है, सारे concepts को मैं quickly आपको बता चुका हूँ, सारे formula मैंने यहाँ पर cover कर दिये हैं, अब आपका काम सिर्फ क्या है, chapter को आपने quickly revise किया है, अब आप इस पर जो important derivations हैं, उन derivations को एक बार अगर आप जल्दी से पढ़ जाएंगे, तो आपका यह पूरा chapter जो है, वो एक बार revise हो जाएगा, और अब आप numericals के लिए तयार हैं, detailed explanation कर दीजे देखो mind map का मतलब क्या होता है कि आपके mind में map बनना चाहिए कि ये इसके बाद ये इसके बाद ये इसके बाद ये इसके बाद ये तो यहाँ पर बहुत कम slides में है ना पूरे पूरे chapter को cover किया गया है और अगर इस पूरे notes को आप अपनी copy पर note करते हो तो आपको कोशिश ये करनी है कि ये hardly 2-3 या 4 pages में पूरा chapter आपका summarize हो जाए तो ये एक summary notes है ये पूरा चाप्टर नहीं है, ये detailed explanation one-shot lecture नहीं है, कि आप पूरा चाप्टर को मैं 4-5 घंटे में explain कर रहा हूँ, नहीं, ये quick revision का चाप्टर है, यहाँ पर आपको, मतलब quick revision का ये एक lecture है, यहाँ पर आपको पूरा का पूरा lecture, आप within 45 minutes, ठीक है, आप 50 minutes में आप पूरे चा� practice करें क्योंकि जनरली जो बच्चे निमेरिकल की प्रैक्टिस करने पर आते हैं तो उनको लगता है यार चैप्टर थोड़ा कम आता है लाओ थोड़ा पढ़ लें चैप्टर अब जब वो खुद से चैप्टर पढ़ने बैठते हैं तो पता चला पाँच घंटा उनको चैप् राइट है मेरे प्यारे बच्चों, तो I hope आपको इस series का purpose भी समझ में आया होगा, सभी लोग comment करके जरूर बताईएगा, ये lecture आपको कैसा लगा, मिलते हैं अपने अगले lecture में, तब तक के

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