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Introduction à la Logique Mathématique

Title: Diapositive 1

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Markdown Content: Introduction. Logique

Mathmatique

La logique est la science du raisonnement en lui -

mme, abstraction faite de sa matire et de tout

processus psychologique .

La logique remonte Aristote . Elle est devenue

logique mathmatique suite aux travaux de

Bolzano, Boole, De Morgan et Frege .

1F. Z. Bellala

Dans le Dictionnaire :

USTHB Facult dInformatique

Introduction. Logique

Mathmatique

La logique est une science qui a pour but ltude

des raisonnements .

2F. Z. Bellala

Selon Maurice Bernadet [3]

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Un raisonnement consiste partir dnoncs

initiaux, appels noncs prmisses (ou hypothses),

dduire un ou plusieurs autres noncs, appels

conclusions (ou consquences) .

3F. Z. Bellala

Mais cest quoi le raisonnement ?

Introduction. Logique

Mathmatique

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Mme en langage parl

4F. Z. Bellala

En langage parl , on parle aussi dargumentation de texte en

utilisant des connecteurs logique:

Parce que, puisque, comme, car, Pour marquer la cause ;

Pour que, de sorte que, puisque, Pour marquer la consquence .

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Mme en langage parl

5F. Z. Bellala

Tous les hommes sont mortels, or Socrate est un homme;

donc Socrate est mortel.

Exemple de raisonnement

Remarque. Ce type de raisonnement est aussi dit

syllogisme (deux prmisses et une conclusion).

Prmisses

Conclusion

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Mais il faut modliser pour faire le

raisonnement

Pour dterminer la validit des raisonnements, une

logique commence par la modliser . Pour cela, elle fournit

des outils qui permettent danalyser les phrases du langage

courant (les noncs) constituant un raisonnement et de

formaliser ce raisonnement, en faisant abstraction de sa

signification concrte .

6F. Z. Bellala USTHB Facult dInformatique

Modlisation. Objectif

Lobjectif de faire le passage du langage

naturel vers un langage formel est dviter

lambigut du langage naturel dune part et

davoir un formalisme plus universel.

USTHB Facult dInformatique

Modliser veut dire ?

Ceci revient dcrire:

Le langage symbolique

Le systme formel de dduction

La smantique

8F. Z. Bellala

Syntaxe du langage

Rgles

dinfrence

Sens ou interprtation

des expressions de

langage

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Plusieurs modlisation existent.

Et pour se situer

Il existe plusieurs logiques (modles) dont on distingue deux grandes

classes:

Les logiques non classiques:

Les logiques multivalues

Les logiques floues

Les logiques modales

Les logiques temporelles

Les logiques classiques: Parmi lesquelles, nous citons:

La logique des propositions

La logique des prdicats dordre 1 sans galit

La logique des prdicats dordre 1 avec galit

La logique des prdicats dordre 2

9F. Z. Bellala

On ait l

et l

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Contenu de module

Chapitre II : La logique des prdicats dordre 1 avec galit

Les symboles de langage;

La raisonnement en utilisant une mthode syntaxique;

Les interprtations ;

La relation entre ltude syntaxique et smantique;

Les modles

Chapitre I : La logique des propositions (la logique

propositionnelle, le calcul propositionnel, la logique dordre 0)

Les symboles de langage;

La raisonnement en utilisant une mthode syntaxique;

Le raisonnement en utilisant la mthode smantique ;

La relation entre ltude syntaxique et smantique.

10 F. Z. Bellala USTHB Facult dInformatique

Applications de la logique

Mathmatique

11 F. Z. Bellala

La logique Mathmatique est le fondement de :

La programmation logique tq Prolog;

Lintelligence artificielle;

La reprsentation, lacquisition et lutilisation des connaissance;

Rsolution des problmes lis la robotique et aux jeux vido;

Comprhension et traitement des langues naturelles;

.

USTHB Facult dInformatique

Bibliographie

  1. C. B. Benyelles , Cours de Logique Mathmatique, Dpartement Informatique, USTHB

  2. S. Mazouz et K. Akli , Cours de Logique Mathmatique, Dpartement Informatique,

USTHB

  1. Maurice Bernadet , Introduction pratique aux logiques classiques, Hermann, 2010

  2. Michel Marchant, Outils mathmatiques pour linformaticien, 2nd dition, De Boeck

Belgique 2005

  1. Jacques Vlu , mthodes mathmatique pour linformatique, 4me dition, Dunod ,

Paris 2005

  1. Andreas Herzig , https ://www .irit .fr/~Andreas .Herzig/C/index .html#plan

  2. Christine Paulin -Mohring , https ://www .lri .fr/~paulin/Logique/