Exercícios sobre Dízima Periódica

Introdução

• Dízima Periódica: número decimal em que a parte decimal apresenta repetição.
• Classificação:
  • Simples: repete sem ter números diferentes entre as repetições.
  • Composta: há um número (antiperíodo) antes do início da repetição.

Exercício 1: Identificar Dízimas Periódicas

1. Letra A: 3/5

   • Dividindo: 3 ÷ 5 = 0,6
   • Resultado: decimal exato, não é dízima periódica.

2. Letra B: 1/3

   • Dividindo: 1 ÷ 3 = 0,333...
   • Resultado: dízima periódica simples (período = 3).

3. Letra C: 11/9

   • Dividindo: 11 ÷ 9 = 1,222...
   • Resultado: dízima periódica simples (período = 2).

4. Letra D: 2/15

   • Dividindo: 2 ÷ 15 = 0,1333...
   • Resultado: dízima periódica composta (período = 3, antiperíodo = 1).

Exercício 2: Identificar Período e Antiperíodo

1. Exemplo 1: 0,2121...

   • Período: 21
   • Antiperíodo: Não tem.

2. Exemplo 2: 1,367367...

   • Período: 367
   • Antiperíodo: Não tem.

3. Exemplo 3: 7,16363...

   • Período: 63
   • Antiperíodo: 1

4. Exemplo 4: 2,34545...

   • Período: 45
   • Antiperíodo: 23

Exercício 3: Encontrar Fração Geratriz

• Método:
  1. Identificar se a dízima é simples ou composta.
  2. Para cada número no período, colocar um 9 no denominador.
  3. Para cada número no antiperíodo, colocar um 0 no denominador.
  4. Numerador: subtrair a parte após a vírgula até onde começa a repetição do que existe antes da repetição.

1. Exemplo Simplificado

   • Dígitos Repetidos: 3 (0,3)
   • Fração: 3/9 = 1/3

2. Exemplo Composto

   • Dígitos Repetidos: 58 (0,5858)
   • Fração: (58 - 0)/99 = 58/99

• Verificação: Dividir as frações para confirmar a dízima periódica original.

Observações

• Sempre subtrair a parte inteira e o antiperíodo do valor decimal completo até a parte repetida.
• Para simplificar, verificar se o numerador e denominador têm fatores comuns.

Conclusão

• Todos os passos para determinar dízimas periódicas e sua fração geratriz foram abordados.
• Importância de identificar corretamente período e antiperíodo.
• Exemplo de simplificação e conferência através da divisão.