Chegou a hora de praticar exercícios sobre dízima periódica. No primeiro exercício, nós precisamos verificar quais dessas frações aqui, ou qual delas, né, representa uma dízima periódica. Para você que não sabe, uma dízima periódica é aquela em que a parte decimal do número, porque vai ser um número decimal, e a parte decimal vai ter uma repetição. Presta bem atenção nisso. E ela pode ser classificada em simples ou composta.
Então, a partir do momento que eu identifico que é uma dízima periódica, ela vai ser classificada em simples ou composta. Então, vamos fazendo que eu já vou te ajudar. Aqui na letra A, para eu identificar se essa fração é uma dízima periódica, eu...
eu preciso transformá-la em um número decimal. Para transformar em um número decimal, eu vou dividir, então, 3 por 5. Dividindo 3 por 5, nós vamos ver aqui que não dá, né? Então, eu vou colocar um zero aqui, vou transformar o 3 em 30 e coloco zero vírgula aqui. Agora, eu vou conseguir 6. 6 vezes 5, 30. Aqui tem o resto zero.
Bom, então, eu acabo de encontrar que a fração 3 quintos é a mesma coisa que o número decimal, então... 6 décimos, 0,6, que é um decimal exato, gente. Se é um decimal exato, não tem dízima, tá bom? Não é uma dízima periódica. Letra B, 1 terço, vamos lá, vamos dividir 1 por 3. Ó, 1...
1 divide 3, coloco 0 aqui, que eu transformo 1 em 10 décimos e o 0 vírgula aqui. Agora vai ficar 3, porque 3 vezes 3, 9. Faço a diferença de 9 para 10, 1. 1 não divide 3, aqui eu tenho um décimo, então eu transformo esse um décimo em 10 centésimos. 10 dividido para 3, 3. 3 vezes 3, 9. E você vai perceber aqui que sempre vai ficar sobrando o resto 1, aí eu venho e coloco o 0 e... vai dar 3 de novo, e aí por diante.
Então, a gente consegue perceber aqui que vai ter uma repetição daqueles algarismos 3 na parte decimal. Então, quando acontecer isso, eu sei que eu tenho uma dízima. E até nós representamos... a dízima com esses três pontinhos, né?
A reticência. Então vai ficar 0,3333 assim ou eu posso simplesmente, gente, escrever assim, ó, 0,3 e pôr um risquinho aqui em cima do número que tá se repetindo que é chamado de período. Então essa aqui é uma dízima periódica. A letra B é uma dízima periódica.
Ela é uma dízima periódica simples porque tá repetindo, ó, depois da parte decimal só tem 3, 3, 3, 3, 3, não tem nenhum... intruso ali no meio, ok? O período é sempre o mesmo, é 3, ok?
11 nonos agora, vamos fazer a letra C. Vamos dividir 11 por 9. Então vai ser 1 vezes 9, que dá 9. Faço a diferença, sobram 2, ok? 2 dividido por 9, não dá.
Transformo esses dois inteiros em 20 décimos, coloco a vírgula aqui. Agora vai ficar 2, porque 2 vezes 9, 18. Sobra Sobram 2. Epa, começou a ficar repetindo 2 no resto. Venho aqui e coloco o 0. Aí vai ficar o quê? 2 de novo.
2 vezes 9, 18. Vai sobrar 2 aqui. E percebemos assim que temos uma dízima periódica. Coloco os 3 pontinhos aqui. Então, mais uma vez, eu tenho uma dízima periódica.
1,22222. Ou eu simplesmente coloco assim, ó. 1,2. E como o algarismo 2 é aquele que está se repetindo, é chamado de período, eu vou fazer o mesmo. eu coloco o risquinho em cima dele.
Então, eu posso escrever de um jeito ou, né, de outro jeito. Aí você vai escolher. Tem a produção muito bem, tem as aulas completas, gente.
Que às vezes você chega aqui e fala, ah, Giz, não tá explicando direito. Não, é porque eu já tenho a aula que eu expliquei certinho, detalhado, o que é dízima periódica, quando é, quando ela é composta, quando ela é simples. Então, eu deixo a indicação da aula caso você queira voltar, tá bom?
E agora a letra D. De 2 quinzeavos. Então, vamos dividir aqui, ó.
2 por 15. 2 dividido por 15 não dá. Coloco 0, transformo em 20 décimos. E coloco 0 vírgula.
Então, aqui vai ficar 1 vezes 15, 15. Que sobram 5, ok? 5 não divide o 15, né? Então, eu transformo esse 5 aqui em 50. 50 centésimos.
Que são 3 aqui, né? 3 vezes 15, 45. 5, sobram, faço a diferença, sobram 5, ó. Opa, então vai querer que vai, quer ver que vai gerar uma dízima, ó? Coloca o 0, que vai dar 3 de novo.
3 vezes 15, 45, vai sobrar 5. E aí por diante. Então, eu já tenho aqui a identificação que vai ficar repetindo. O algarismo 3 é uma dízima periódica também. Então aqui, isso é a mesma coisa que o inteiro.
O inteiro não, né, gente? Vamos colocar certo o negócio. É 0,13333, né? Isso é uma dízima periódica. Ou eu posso representar assim, ó.
Deixa eu marcar aqui. Ou eu posso representar por 0,1. Quem é que está se repetindo?
Não é o algarismo 3, que é o nosso período? Então eu coloco o risquinho só... em cima do 3. Se eu colocar o risquinho assim, ó, em cima do 13, eu tô falando que está repetindo o 13 toda hora, que seria isso, ó, 0, 13, 13, 13. Tá repetindo o 13. E não é, né?
Então toma cuidado. O único que se repete é o algarismo 3, o risquinho vai em cima do 3. Bom, identificamos quais são dízimas periódicas, então agora, como eu já disse, essa aqui é uma dízima periódica, a letra B, ela é simples, porque só repete o algarismo 3. não tem mais nenhum intruso ali, essa daqui também é simples, veja que repete o algarismo 2222, e essa daqui é uma dízima composta, uma dízima periódica composta. Ah, Giz, mas por que a composta sendo que está repetindo só o 333? Porque você está vendo que tem esse 1 de intruso aqui?
Antes de começar a sequência com a repetição, tem aquele 1 ali que eu falo que é o intruso, que ele é chamado de antiperíodo, é um número... número que vem antes do período. Então, toda vez que você identificar isso, que vem um número antes do período, ela vai ser uma dízima periódica composta. Por exemplo, isso daqui, ó, se fosse 0,23535, ó, isso aqui é uma dízima periódica composta. Veja que o período é 35, que repete 35, 35, 35. E esse daqui, ele tá vindo antes do período, é o antiperíodo, eu falo que é o intrú.
Então, por esse motivo, seria uma dízima periódica composta, tá bom? Tudo bem? Não vai confundir que essa daqui, por exemplo, que se ficar só 3, 5, 3, 5, 3, 5, é uma composta. Aqui eu tenho uma dízima periódica simples, ó, que repete 3, 5, 3, 5. Não tem o anteperíodo, não tem um número antes aqui de iniciar a repetição.
Ok? Deu pra entender? Exercício 2. Vamos lá.
Agora vamos determinar nessas dízimas periódicas qual é o... Período e quem é o anti-período. Então o período é aquele que se repete.
O anti-período é quem vem antes da repetição, que seria o win. intruso ali então nesse caso tá 0,2121 ó você pode observar que tá repetindo aqui o 21 né 21 depois 21 depois 21 então quem é o período o período é o 21 então vamos colocar aqui que o período vai ser o 21 e quem é o anti período não tem porque veja que antes do 21 aqui ó não tem nenhum intruso ali antes dele. Então não tem antiperíodo, tá?
Na letra B, 1,367367. Já consegui identificar, né? Quem tá se repetindo aqui? Repete o 367. 367. Então já identifiquei quem é o período.
Sempre pra identificar o período e o antiperíodo, você vai olhar na parte decimal, que é depois da vírgula, pra cá, ó. Nunca antes da vírgula, tá bom? Antes... Antes da vírgula é a parte inteira.
Então aqui o período é o 367. Não tem anteperíodo aqui também, porque antes aqui desse 367 não tem nenhum número diferente dos que estão se repetindo, né? Nesse daqui, 7,16363. Bom, já identifiquei quem está se repetindo, ó.
Então já sei quem é o período. O período aqui é o 6. 63 ou 63. Muito bem. Ali tem o anteperíodo, antes de quem se repete, ó. Tem um intruso aqui, né? Porque antes de formar a repetição, apareceu o 1 ali.
Que se tivesse esse 1 antes do 6 aqui, ó, daí seria 163, 163. Aí o período seria 163. Mas como não tem o outro 1, quer dizer que ele é o intruso. Então ele é o anteperíodo, ó. O anteperíodo...
período que vai ser o 1, ok? Muito bem. Nessa daqui, quem é o período?
Vai identificando. Acho que eu vou perguntar para a produção. Produção, consegue identificar quem é o período?
Começa ao contrário, 4, 5 e 4, 5. 4, 5, você viu que repetiu 4, 5, 4, 5 e 2, 3 aqui, né? Então, produção já identifica. identificou que o período aqui se repete, que é o algarismo 4 e o 5, certo? Você também identificou aí em casa? E agora, quem é o antiperíodo?
Quer dizer, quem é que está anti... O tês da repetição é o algarismo 2 e o algarismo 3. Então, 2, 3 é o anteperíodo e aqui é o período. Fácil, não é, gente, de identificar?
E agora vamos para a questão 3. Agora vamos identificar a fração geratriz de cada dízima periódica aqui. O que é fração geratriz? É a fração que dá origem à dízima periódica.
Lembra lá no primeiro exercício que a gente identificou qual... Quais das frações geraria uma dízima periódica? Era uma dízima periódica?
Então, agora é o contrário. Eu dou a dízima, a gente tem que achar que fração que é que gerou a dízima. E se você tem dúvida, ressalto mais uma vez aqui a aula completa sobre dízimas periódicas, tá bom? Então vamos lá começando, aqui eu sempre passo um esquema que é mais fácil para você. Você vai identificar primeiro.
Aqui eu tenho uma dízima periódica simples, ok? E o algarismo que... que se repete, é o 3. Ou seja, é um algarismo se repetindo.
Então, você vai vir aqui, bota uma fração e vai botar o 9 no denominador. Por que um 9, Giz? Porque aqui eu tenho um algarismo se repetindo só.
Certo? Por que esse 9, Giz? De onde você tirou o 9? Eu vou deixar a indicação da aula que eu explico por que esse 9. Eu tenho a explicação de onde que tira esse 9, tá?
Mas os alunos aqui, quando fazem exercício, gostam de fazer aqui direto. Ah! Ah, olhou aqui, tem um algarismo se repetindo, bota o 9 no denominador.
Olha aqui, nessa letra B é uma dízima periódica, também é simples porque não tem um anteperíodo. Quantos algarismos estão se repetindo? 5, 8, 5, 8, 5, 8. Como tem dois algarismos se repetindo, eu venho aqui no denominador e escrevo 2, 9. 9, 9, porque cada um 9 representa um período, um algarismo do período, tá bom? Ó.
Ah, essa daqui, vamos aproveitar essa daqui já, ó. Aqui eu tenho, ó, 7,132132. Quantos algarismos se repetem ali? É o 1, o 3 e o 2. Então, são 3 algarismos. Quer dizer que aqui no denominador eu vou colocar 3 9s, ok?
E vamos continuar agora, depois a gente vê os outros. Tá, Giz, mas quem eu coloco no numerador ali agora? Você vai colocar, hum, nesse caso é 0 aqui, ó.
Então, você vai pegar... vai pegar vai fazer um puxadinho tá lembra do puxadinho assim para quem assistiu minha aula já com explicação também até onde começa a se repetir ó faz o puxadinho aqui até onde começa a se repetir tá porque dali em diante se repete aí você pega 03 03 é o que é o próprio três aí você faz o três que é o o que deu ali menos o que tá aqui na parte inteira menos zero ó vou fazer o mesmo assim para você tentando entender faz o puxadinho até onde vai o puxadinho do zero até o 8 aqui né porque daqui em diante se repetiu 058 é o 58 né porque mais que 058 é 58 eu faço 58 menos quem está na parte inteira menos zero ó veja que aqui também foi menos zero nesse outro estou fazendo os três ao mesmo tempo para tentar raciocinar puxadinho 7 vem até aqui o 2, né, ó. Agora eu não vou poder tirar o 7 igual eu não fiz com o 0, né, porque vai mudar, né? Então vai ficar 7.000, ó, 7, 1, 3, 2, 7, 1, 3, 2, copio tudo.
Menos, quem que eu tiro agora? Tiro a parte que tá aqui, o número que tá aqui na parte inteira, que é o 7, ó. Tiro o 7. Por isso que eu tirei 0. Tirei 0 que é da parte inteira, tirei 0 que é da parte inteira.
terceira certo então esse daqui é o jeito mais rápido de fazer muito bem aqui vai ficar 3 menos 03 e copio 9 três nomes a gente então quer dizer que quando é zero aqui eu não preciso nem escrever menos era fácil direto né perfeito faz direto veja que aqui dá para simplificar ó por três então essa questão aqui pode ser escrita como um terço certo na letra b então já sabe que 58 menos era 58, 58 sobre 99. Aí para quem está querendo ágeis, duvido que dá certo. Divide aí 58 por 99, isso vai resultar nessa dízima periódica. Assim como 1 terço, isso produção, se você dividir 1 por 3 ou 3 por 9, vai resultar nessa dízima periódica.
Tudo bem? Tá ficando fácil agora? Nessa, eu tenho que fazer agora a subtração, porque a parte inteira não é 0 mais, é só legal, rapidão, quando é 0, né?
Quando não é 0 tem que subtrair. Então vou fazer 7.132 menos 7. Produção, cabe o resultado aqui? Cabe. Então, vai ficar 7.132 menos 7, cálculo mental, vai ser 7.125. Confere, dividido por 9, 9, 9. Aqui, se eu for simplificar por 3, por exemplo, deixa eu ver. 5, 7, 7, 8, 15, dá para simplificar por 3 essa nossa fração aqui, ó.
O que eu fiz para simplificar por 3? Eu somei os algarismos do número, ó. 5 mais 2, 7. 7 mais 1, 8, mais 7, 15. E 15 está na tabuada do 3, então quer dizer que dá para dividir por 3, ok? Dividindo aqui por 3, nós vamos chegar em... Deixa eu pensar, 7 por 3 aqui vai dar 2.000, 2.000 quanto produção?
2.375 por 333. Aqui deixa eu ver se dá para simplificar por 3 de novo. 7 mais 5, 12, 12 mais 3, 15, 17, não dá por 3 mais, então já paro por aqui. E se você dividir 2.375 por 333, você vai encontrar essa dízima periódica. Gente! Giz, e se eu colocasse a resposta aqui só?
Só aqui? Tava certo? Aí vai depender do enunciado.
O enunciado não pediu pra simplificar quando fosse possível, né? Então eu cheguei aqui, eu já poderia parar então nesse caso. Tá bom? Tudo bem? Agora nessa letra D tá fácil, né?
Você já olhou o período? O período repete um algarismo, que é o 8. Então você vem aqui e coloca o 9 no denominador. Porque tem um algarismo se repetindo no período. Só que tem que ficar de olho que ali é uma dízima periódica composta. Tem um intruso aqui, ó.
O 1 é o nosso anteperíodo. E quando tiver o anteperíodo, pra cada algarismo do anteperíodo, você vai colocar um zero no denominador. Então vai ficar 90 no denominador agora.
Quando é composta, vai ficar 90. Se fosse simples, seria 9, tá? Nesse caso que repete um algarismo. isso.
Agora, pra eu identificar o numerador, vou fazer o puxadinho até onde começa a repetição, ó, começa a repetição daqui, né? Então, vai ficar 0, 18. Então, eu só escrevo 18, porque o 0 aqui à esquerda não vai identificar. Não vai mudar. Aí eu subtraio a parte inteira e até o anteperíodo, a parte inteira com o anteperíodo. Eu subtraio 0,1, ou seja, só 1, né?
0,1 é a mesma coisa que 1. 18 menos 1, 17. 17 sobre 90. Confere aí, faz 17 dividido por 90. Você vai voltar nessa dízima periódica aqui, tá? Ok? Letra E, eita letra E, vamos lá. Já identificou o período na letra E?
Produção, quem é o período na letra E? Um. Um, um, um, então tem um algarismo no período, um nove. Tem anteperíodo?
Tem, tem o algarismo 2 e tem o algarismo 3, que é aqueles que estão antes do período, né? Então, como tem dois algarismos aqui no período, vai dois zeros no denominador, ó. Tinha um algarismo, um zero. 2 algarismos, 2 zeros. Agora vamos para o numerador.
Vai lá, faz o puxadinho até onde começa a repetição, ó. Vem até o primeiro 1. Ficou 0,231. Então é a mesma coisa que 231. Menos, aí eu vou subtrair, eu vou fazer agora a subtração, então, desde lá do zero até o meu anteperíodo, que é 0,23, ou seja, 23. Aí eu preciso fazer aqui.
Então, 231 menos 23, que vai ser 200, deixa eu pensar, 23 para 31 são 8. Então vai ser 208 por 900, a fração geratriz que deu origem à dízima. Confere aí na sua casa, olha, 208 por 900 vai gerar essa dízima periódica? Confere, tudo certo?
Ah, agora nessa letra F já está ficando fácil, né gente? gente? Então, vamos lá. Eu vou identificar o período. Quem é o período?
É o 8, 1. 8, 1. Então, eu tenho dois algarismos no período. Quer dizer que eu vou pôr dois 9s no denominador. Tem... Tem um intruso ali que é o 3, ó.
Então, se tem um intruso, um zero no denominador. Ok. Vamos para o numerador.
Numerador, faço puxadinho. Faço puxadinho até onde começa a repetição, ó. Daqui em diante, começa a repetição. Então, não pego ele, pego até onde está a repetição. Então, vai ficar 1.381.
E eu preciso escrever todo ele, porque a parte inteira agora é 1. Aqui era zero, ó. Por isso que eu não escrevi aquele zero. Menos, vamos lá.
Agora eu vou subtrair a parte inteira até o meu... anti-período que o meu anti-período aqui é 13 então vai ser menos 13 aí eu vou encontrar então já seu numerador que a 990 eu vou fazer a subtração ali para encontrar o numerador o 1381 menos 13 vamos ver quanto que dá aqui tem que emprestar aqui né trocar de 3 para 11 eu vou ter 8 de 7 eu tiro 1631 então vou ter 1.368. E agora a produção que já está com a calculadora na mão, está lá duvidando de mim e está fazendo a conferência. Produção, 1.368 dividido por 990, volta nessa dízima periódica aqui?
Então essa é a fração geratriz dessa dízima, produção? Confere lá, produção, mostrando até a calculadora. Conferido, né gente?
Duvidando, você acha? Vamos para a próxima então? Olha quantas aqui agora para você praticar. Para o vídeo aí, faz... e vem conferir comigo, hein?
Vamos ver quantos que você vai conseguir. Então, aqui, vamos olhar que o período é o 6. Então, eu vou colocar o 9 para o período. E eu estou vendo que tem anteperíodo. Tem dois algarismos no anteperíodo.
Logo, dois zeros no denominador. Pronto. Vamos para o numerador.
Puxadinho até onde se repete. Ó, vem até aqui, né? O puxadinho.
Então, no puxadinho vai ficar 2.100. 2126 menos, agora eu vou subtrair, vou subtrair a parte inteira junto com o antiperíodo que forma aqui o 212. 212. E aí eu vou encontrar o resultado do denominador, já sei que é 900. Numerador, vamos fazer a subtração aqui, ó. 2126 menos 212. Vai ficar aqui.
aqui 4, 1, aqui vai ficar de 2 para 11, 9, 1.914, 1.914. Ok, gente, tudo bem? Letra H agora, deixa eu apagar minha continha aqui.
Na letra H. Denominador. Já vai respondendo aí para mim.
Então vamos lá. Primeira coisa, olhar quem é o período. Quem é o algarismo que se repete no período? 7, 3, 1, 7, 3, 1. Opa, tenho 3 algarismos se repetindo ali no período. Então quer dizer que são 3, 9. 9, 9, 9. Tem antiperíodo, gente?
Não tem. Então não vai ter zero no denominador ali. Vamos para o numerador.
Puxadinho. Puxadinho até onde começa a repetição. Então começa aqui.
depois daqui repete, então vem um puxadinho até aqui. 0,731, então o que vai ser o próprio 731? Menos 0, eu ia tirar a parte inteira aqui, como não tem anteperíodo, só tiro a parte inteira.
Então pronto, já cheguei. 731 por 999, ok? Letra I, vamos lá. Primeiro passo, olhar o período.
Período aqui, 3838, dois algarismos. Então dois 9s no denominador. treinador tem anti período tem alguém aqui antes do da repetição do 38 não a parte inteira não conta tá então não vai dizer pronto tá ali Numerador, faz o puxadinho, vai o puxadinho até o 38 aqui, ó, 238, 238, menos, agora eu tenho que tirar o quê?
A parte inteira, já que não tem anteperíodo, ó, nessa você viu que eu peguei a parte inteira mais o anteperíodo para formar o 212. Como nessa não tem anteperíodo, eu só subtraio a parte inteira, que vai ser o 2. Então, aqui vai ser 200 e... 936 por 999. 999, nada, eu queria não aumentar o 9. 99, certo, gente? Na letra J.
Vamos lá. Eu tenho aqui, então, 417417, que é a repetição. Ou seja, diz uma periódica simples, não tem... anti-período e está se repetindo três algarismos, logo 999. Vamos para o puxadinho, venho daqui até aqui, que é onde começa a repetição, formou um... 1.417.
Como não tem anteperíodo, eu só subtraio a parte inteira, só subtraio 1. Então vai ficar 1.416 por 999. E se você dividir aquela fração, que é a fração geratriz, você obtém essa dízima periódica aqui, ok? No próximo período, quem já identificou? Vamos perguntar para a produção?
Produção, período, consegue ver? Quem é o período? 4, 8, 4, 8. 4, 8, porque 4, 8, 4, 8. Então tem dois algarismos no período, dois 9. Tem anteperíodo, produção?
Sim. Quantos? 31. Então tem dois algarismos no anteperíodo. O 3 e o 1, logo dois zeros no denominador, porque tem dois algarismos no anteperíodo.
Puxadinho para o numerador. O puxadinho vai até onde, produção? Até onde repete.
Até onde repete. Ah, pronto, não está prestando atenção. Até onde repete. aqui até o 48 então formou o zero vai contar 3.148 menos agora eu subtraio desde a parte inteira até o meu anteperíodo aqui ó então vou tirar 031 que é o 31 tiro 31 bom vamos lá 3.148 menos 31 vai dar 3.100 E 30 e 17, confere produção, dividido por 9.900. Agora se dividir você encontra, isso é a fração geratriz que dá origem a essa dízima periódica.
Tá bom? Na última aqui agora, como é que você tá acertando aí, gente? Tá conseguindo entender?
Não esquece que na descrição tem as aulas do porquê que coloca esse 9. Tem a aula já completa de dízima. uma periódica, aqui é só resolução de exercício pra praticar mesmo, né? Então vamos lá.
Nossa, esse aqui saiu bem descendo a serra. Então vamos lá. Eu vou identificar então que tem dois sete, dois sete.
Dois algarismos, não é pra ser mais produção. Dois algarismos no período. E produção não quer responder mais, quer perguntar pro pessoal de casa.
Pessoal da casa, da escola, de onde estiver me assistindo. O anteperíodo é um algarismo só. Então... Um zero no denominador.
Agora o puxadinho. Até onde que vai o puxadinho? Vai lá. Até o 7 aqui, né?
Então formou o 1927. Eu vou subtrair. desde lá a parte inteira até meu anti período 19 ou seja 19 lembrando que eu estou fazendo aqui gente é uma sede é o jeito mais fácil de fazer né aqui era 990 Bom, aqui eu vou subtrair, de 27 eu tiro 19, sobra 8, então 1.908 dividido por 990. Ora, veja que eu não estou simplificando as frações mais... porque ele só pediu para encontrar a geratriz, né?
Então eu encontrei. Produção, conferiu aqui? Produção que está duvidando de mim aí, tem uma calculadora aí na mão que fica lá fazendo todos os cálculos. Gente, então quantos exercícios nós fizemos?
Olha aí para você... encontrar qual é a fração geratriz de cada dízima, pra você praticar esses exercícios, tá? Então, se você gostou da aula, deixa aquele like pra giz aí, não esquece. E se precisar de algum conteúdo no canal, digita aí o nome do conteúdo, giz com giz, aí você pega aquela aula especial pra você arrasar aí na sua atividade. Ah, não esquece de compartilhar com os seus colegas aí da sala de aula, pra todo mundo também arrasar, não só você, mas todo mundo, né?
E não esquece também... se inscrever no canal. Eu vejo você na próxima aula.
Tchau!