Notas sobre Trigonometría

Introducción a la Trigonometría

• La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y lados de los triángulos.
• Solo se estudian triángulos en el plano.
• La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.

Triángulos Rectángulos

• Teorema de Pitágoras: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente.
• Se deben entender y aplicar a problemas concretos.

Casos de Aplicación del Teorema de Pitágoras

1. Hipotenusa desconocida: Usar la fórmula para encontrar la hipotenusa.
2. Con hipotenusa y un cateto conocido, encontrar el otro cateto.
3. Con dos catetos conocidos, encontrar la hipotenusa.

• Importante: Las longitudes siempre son positivas.

Ángulos y Radianes

• Los ángulos también pueden expresarse en radianes.
• Relación entre grados y radianes es clave para la conversión.

Funciones Trigonométricas

• Seno, Coseno, Tangente: Definidos dentro de un círculo unitario.
• Identidad trigonométrica fundamental: ( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 ).
• Tangente: ( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} ).

Comportamiento de las Funciones Trigonométricas

• Seno y coseno son funciones periódicas.
• Seno: Positivo en primer y segundo cuadrante, negativo en tercero y cuarto.
• Coseno: Positivo en primer y cuarto cuadrante, negativo en segundo y tercero.

Ejercicios Prácticos

• Ejercicios con triángulos rectángulos usando funciones trigonométricas y teorema de Pitágoras.
• Problemas de aplicación: Resolver triángulos, encontrar ángulos y lados desconocidos.

Teorema del Seno

• Relación entre los lados de un triángulo y los senos de sus ángulos opuestos.
• Usado para resolver triángulos que no son rectángulos.

Teorema del Coseno

• Generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.
• Utilizado cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos.

Igualdades Trigonométricas

• Ejemplos de demostraciones de igualdades trigonométricas.
• Uso de identidades y simplificaciones algebraicas para solucionar las igualdades.

Conclusión

• La trigonometría es esencial en matemáticas, especialmente en geometría y análisis.
• Importante dominar conceptos básicos y teoremas para resolver problemas complejos.