Dreiecksprisma: Volumen und Oberfläche

Überblick

• Betrachtung eines dreiecksprismas mit den Maßen:
  • Grundseite: 5 cm
  • Höhe des Dreiecks: 1,5 cm
  • Länge des Prismas: 6 cm
• Ziel: Berechnung des Volumens und der Oberfläche

Volumenberechnung

• Volumenformel: [V = G \cdot h ]
  • (G): Grundfläche des dreieckigen Querschnitts
  • (h): Höhe des Prismas
• Grundflächenberechnung des Dreiecks: [G = \frac{a \cdot h_{Dreieck}}{2} ]
  • (a): Grundseite des Dreiecks
  • (h_{Dreieck}): Höhe des Dreiecks
• Beispielrechnung:
  1. Grundfläche: (5 cm \cdot 1.5 cm = 7.5 cm^2)
  2. Durch zwei teilen: ( \frac{7.5 cm^2}{2} = 3.75 cm^2)
  3. Grundfläche mit der Länge multiplizieren: (3.75 cm^2 \cdot 6 cm = 22.5 cm^3)
• Volumen des Prismas: (22.5 cm^3)

Oberflächenberechnung

• Betrachtung der Flächen durch Aufklappen des Prismas
  • Mittlere Fläche: 5 cm (\times) 6 cm
  • Zwei seitliche Flächen: zweimal 6 cm (\times) 3 cm
  • Zwei dreieckige Flächen
• Oberflächenformel: [O = 2G + M ]
  • (2G): Zweimal die Grundfläche des Dreiecks
  • (M): Mantelfläche
• Beispielrechnung für die Grundflächen:
  1. Grundfläche eines Dreiecks: (G = \frac{5 cm \cdot 1.5 cm}{2} = 3.75 cm^2)
  2. Zweimal die Grundfläche: (2 \cdot 3.75 cm^2 = 7.5 cm^2)
• Berechnung der Mantelfläche:
  1. Mittlere Fläche: (5 cm \times 6 cm = 30 cm^2)
  2. Seitliche Flächen: (2 \times (6 cm \cdot 3 cm) = 2 \times 18 cm^2 = 36 cm^2)
• Gesamte Oberfläche: (7.5 cm^2 + 30 cm^2 + 36 cm^2 = 73.5 cm^2)

Zusammenfassung

• Volumen des Dreiecks-Prismas: (22.5 cm^3)
• Oberfläche des Dreiecks-Prismas: (73.5 cm^2)
• Tipp: Bei Unsicherheiten langsame und schrittweise Berechnungen durchführen, Zwischenschritte aufschreiben, um den Überblick zu behalten.