hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir schauen uns heute zusammen dass dreiecks prisma an ich habe hier mal 1 gezeichnet ich hoffe man kann es erkennen also hier haben wir ein dreieck deswegen dreiecks prisma und wir erkennen eine grund seite mit fünf zentimetern und die höhe vom dreieck 1,5 der ganze körper oder das ganze prisma ist sechs zentimeter lang ok so wir wollen uns in diesem video sowohl das volumen als auch die oberfläche angucken und wir fangen mit dem volumen an das ist eigentlich immer ganz einfach und das volumen von jedem körper funktioniert eigentlich immer mit der gleichen form also das volumen in dem fall von einem dreiecks prisma ist wie fast immer geh mal h ganz einfach also die grundfläche mal die höhe so und beim 3 express war ist die grundfläche nur dreieck alles klar also wenn ich die fläche das volumen von 3 express mal ausrechnen will dann fange ich an mit g&g von dem dreieck ist geh mal h durch 2 alles klar also fünf zentimeter mal die höhe vom dreieck mal 1,5 zentimeter und das ganze geteilt durch zwei so das ist die grundfläche und das jetzt mal die höhe und die höhle in diesem fall sind 6 cm ok und das ist schon alles jetzt vereinfachen wir wir wollen es ja schön langsam machen also volumen von drei ex prisma so 5 cm x 1,5 cm das sind 7,5 also 7,5 zentimeter und weil ich jetzt zentimeter mal zentimeter gerechnet habe zentimeterhoch zwei geteilt durch zwei das ergibt sich aus der formel mal sechs zentimeter so dass ganze geben wir jetzt einfach in den taschenrechner ein so 7,5 geteilt durch zwei und das x 6 und da kommt raus 22,5 also ist das volumen von drei ex prisma oder von diesem drei express 22,5 cm und jetzt hier steht schon hoch zwei das dritte kommt dazu hoch drei und das volumen wird in kubik angegeben und in diesem fall 22,5 kubikzentimeter wir merken uns die formel die formel bei fast allen körpern b x h außer bei den spitz körpern da kommt ein drittel davor erkläre ich mich aber in anderen videos soviel zum volumen so jetzt wollen wir gemeinsam von diesem dreiecks prisma noch die oberfläche berechnen und damit wir das ganze besser verstehen habe ich jetzt dieses prisma von gerade eben einmal auf geklappt und wir sehen jetzt mehrere flächen fangen wir in der mitte an dort habe ich die fläche fünf mal sechs dann habe ich die beiden flügel flächen ich habe es einfach aufgeklappt die sind in diesem beispiel gleich große also sechsmal 3 und 6 mal 3 und die beiden dreiecke okay und wenn ich das ganze jetzt ausrechnen will dann kann ich das in eine einfache formel zusammen zu ersetzen und dann kann ich sagen die oberfläche vom in diesem fall dreiecks prisma ist nichts anderes als zweimal gehe nämlich die dreiecke plus den mantel die formel ist ganz einfach allerdings müssen ein bisschen genauer lang okay so schreibe mir die formel noch mal hin die oberfläche vom dreiecks prisma ist also zweimal g + den mantel alles klar fangen wir mit der grundfläche an also eine kleine nebringen die grundfläche waren dreieck und das bedeutet x h durch 2 das ist die flächen formel vom dreieck blende ich das dreieck kurz ein dann erkennen wir die grund seite vom dreieck das ist 5 cm x die höhe 1,5 cm geteilt durch zwei und jetzt weil wir zwei dreiecke haben das ganze wieder mal zwei täter das hier oben das heißt also ich kann wenn ich die gesamte grundfläche ausrechnen will brauche ich einfach nur fünf mal 1,5 rechnen aber wir machen es ganz langsam also so 5 x 1,5 können weil ich im kopf das sind 7,5 jetzt geteilt durch zwei das wäre damit wir ein dreieck haben weil wir aber zwei brauchen rechnen wir gleich wieder mal 2 und da kommt raus 7,5 jetzt wissen wir also schon dass beide grundflächen also zweimal g das wissen wir schon das sind jetzt 7,5 quadratzentimeter das sind schon mal beide dreiecke zu so und jetzt fehlt uns nur noch der mantel und beim mantel ende ist jetzt ein da ist uns aufgefallen dass wir im prinzip drei flächen haben zwei davon sind identisch also fangen wir an das ist sechs zentimeter mal drei zentimeter 63 sind 18 zentimeter mal zentimeter sind quadratzentimeter und diese fläche die haben wir nicht einmal die haben wir zweimal ich schreibe also noch mal in das muss man nicht noch mal hin schreiben ich will es nur zum verständnis hinschreiben so jetzt haben wir die beiden flügel jetzt fehlt nur noch die fläche in der mitte und die hat die maße oder sechs zentimeter mal 5 zentimeter und sechs mal fünf sind 30 zentimeter quadratzentimeter so und jetzt habe ich alles zu sagen wenn ich das ganze jetzt an die hre dann habe ich 18 cm oder quadratzentimeter +18 quadratzentimeter +30 quadratzentimeter plus die beiden dreiecke und dann sind das 73,5 quadratzentimeter also die oberfläche von drei ex prisma sind 73,5 quadratzentimeter so wenn ihr probleme mit solchen aufgaben habt dann macht das genauso wie ich das gemacht habe schreibt euch dass der reihe nach auf in diesem fall ist das einfach einmal b weil eben ein rechteck und es sind ja nur rechtecke die formel a x b hat auch die könnt ihr euch mit ausschreiben so wie hier die formel vom dreieck und macht so viele zwischenschritte wie ihr könnt damit ihr es ganz einfach besser versteht lieber ein bisschen zuviel aufschreiben als ein bisschen zu wenig so ihr habt jetzt gesehen wie das 3 express mal funktioniert und bei anderen prismen weil es gibt ja ganz viele prismen davon sieht das anders im zweifel diese drei ex präsident einfach aufklappen und fläche fläche berechnet okay das war's [Musik]