mi Evet arkadaşlar Yiğit'le başlıyoruz Vallahi cidden heyecanlıyım Hani rahat bir kayıt olacak Ne bileyim müfredat aydınlık bir şey yok anlattıkça anlatasım var Tamam uzatmıyorum verilir ile başlıyoruz et limit şimdi değerli arkadaşlar hasta bakarsanız bu konuyu duymuşsunuzdur Belki de çok kısa bir şekilde görmüşsünüzdür fakat biz burada sizinle gördüklerinizi dışında daha farklı şeyler konuşarak daha farklı bir geçen izlemek istiyoruz Eser gördüğünüz limitteki limit anımız neydi de arkadaşlar Biz matematikte limit konusunda şuna bakıyoruz belli bir noktaya göreceksiniz kıyasla teknolojide nokta olacak Ondan sonra iki boyutlu limitini anlama geldiğinde konuşacağız şöyle ekranı ayarlarken yandan da konuşayım diye uğraşıyorum belli bir noktaya yaklaştığımızda fonksiyonun ne yaptığını görürsem bizim eti kullanıyoruz ne demek mesela biz bir One Dimension Yani tek boyutlu şunu görmüştük tek boyutta Arkadaşlar şu bizim için elimizde bir doğru parçası vardı bu şöyle doğru parçası vardı biz bu doğru parçası üzerinde bir tane nokta almıştık mesela burada biziz noktasına alalım Peki biz Mix noktasının tek boyutlu olduğunuz için arkadaşlar yaklaşabiliriz tek yanlı neresidir yasasıdır ya da solur değil şu klavye biraz şöyle alsam süper rahatlayacağım şurası bizim ilk noktamız bu iş noktasının dediğimiz gibi tek boyutlu olduğu için yaklaştığımız yerleri yasasıdır ya da solur Dolayısıyla biz bu Limited alıp biz bu isteklerine yaklaşırken bu sağdan ve soldan yakışır dediğim gibi bu tek boyuttadır Yani şöyle bir şey var biz Eğer bu da işlerini 3 alırsak 3 değerine sağlam yaklaşırken mesela 4 gibi değerli yakışıklısınız üçe soldan yaklaşırken mesela iki gibi bir değerli yaklaşabilirsiniz Biz bunu Niye yapıyoruz değerli arkadaşlar bazı noktalarda fonksiyonlarda gelen bazı noktalarda Devletimiz tanımlı olmayabilir Şimdi gelelim limitten ye ihtiyacımız var bunu onu tartışalım elimizde bir top olduğunu ve bu topun hoş metre yüksekliği bu bırakıldığını hayal edelim Dilerseniz bunu hasretle değil hani başka bir şeyler de tasarlayabilirim elimizde bir bardak su olsun falan gidişiniz boş metre yüksekten bırakılan top Her seferinde hoş bir iki kadar yukarı çıksın ikinci bir zıpla yaşında en çıktı kaç bölü iki aşağı düştü Ondan sonra bir daha zıpladı dolayı da burada çıkacak şekline kadar Değerli arkadaşlarım hop aşkı 4 ve nokta nokta nokta nokta şeklini diyor sorusu yerli Arkadaşlar bu top durur her defasında aşklar zıplayabilir giden top durur mu ne zamandır ve matematiksel olarak baktığımız zaman bu sürekli gidecek nedir Hah ben buraya yazmak istiyorum Hah işte buradan Hah böyle iki Hah böyle dört hoşgörü 8 işte bunun ne kadar yol aldığında belki hesaplayabiliriz simitle aşk böyle 16 hbr32 gidiyorum gidiyorum gidiyorum Hah bölü iki üzerine ye kadar gidiyorum burada Mesela ne buradan Elif ne kadarlık arkadaşlar aslına bakarsak Biz burada sonsuz kere zıplamış olursak Hani öyle hayal edelim sosyal tıkladığımızda Biz Neyi burada sonsuza götürdüğümüz asla eşittir demeyeceğiz artık bunu şöyle okula göstereceğim Buna da gidiyor anlamı diyeceğiz buna nesin tane tane konuşalım merak etmeyin sonsuza götürdüğümüzde de bakın hoş bölü iki üzeri sonsuz gibi bir şey oldu işte bu top artık nihayetinde hoş bir 250 sonsuza gidiyor dedim ki bu tak kavramları çok daha yenisiniz En azından ben öyle düşünüyorum bunların hepsini açacağız ne anlatıyorum Ne yapıyorsun lan Hepsini konuşacağız bir kere da iyi Selam arkadaşlar hoş bir sonsuza gittiğimizde ben buraya bir kere daha yazayım aç bir sonsuz 250 sonsuz arkadaşlar tablo 2'de son 8 mi Bunun sonsuz olduğunu Şimdilik bilmeyin Peki elinize bir hoş var has bir sabit sayıda Nebahat sayısını 250 sonsuz gibi birşey böldüğünüz Peki 200 sonsuz sayısına eşittir ki arkadaşlar çok çok çok büyük bir şey değil mi peki Elimize bir hoş var hoş dediğimiz ifadeyi has bir yükseklikte biz bunun Sonsuz tane parçaya bölersek her bir parçanın uzunluğu ne kadar olur veya şöyle sorayım elinizde büyük bir pasta var biz bu büyük pastayı sonsuz kişiye paylaştırırsak herkesi ne kadar bir pasta yer daha açık mı sorun AK Parti yapıyoruz çok böyle matematik tabanlı bir parti arkadaşların hal Hayal gücünüzle bir parti yapalım ve böyle devasa bir pasta var ve arkadaşlar sonsuz kişi var sonsuz hareket sayamayacağımız kadar çok son burada herkes ne kadar pasta yerde arkadaşlar herkes biliyor musun 20 pasta kimse bir şey diyemez abi yani şu size bir pasta var sonsuz kişide kadar gerilim 20 işte ileride şunu söyleyeceğiz Bir sayının sonsuza bölümü sıfırdan farklı sayının sonra bölümü altında size sıfıra götürecek bu sayı eşit değil Bu arada biz eşit koyuyoruz Fakat bu sonsuza gidiyor olacak Anlaştık mı O yüzden işte bu topun sonsuz kira zıplayıp en sonda ne yapacağını anlıyoruz sıfıra gideceksiniz sıfır yüksekliğine geri zıplayacak 10 yüksek ne gelip zıplaması da hani burayı Dilerseniz şöyle yapalım aç böyle sonsuz yazalım hadi artık 0108 zıplaması da olduğu yerde kalması anlamına geliyor anlaştık Limonda kullanıyoruz nedir bu bulunan bir litrelik suyu her gün yarım litre su içerseniz su ne zaman biter veya su biter mi Evet arkadaşlar matematiksel bir ifade olarak su bitmez fakat ben seninle konuşmak istiyorum Bir karınca için Arkadaşlar bir kılıca için bunlar biraz daha sofistike şeyler olacak şimdi elimizde bir tel olsaydı biz bu teli bir boyuta geldi fakat arkadaşlar Bu minik telin aslına bakarsanız şurada biz buraya defalarca kez yaklaşmış olsaydı telin Aslında şöyle bir şey olduğunu görecektir değil mi bu karıncanın üzerinde bulunduğu şöyle bir karınca çizeceğim nasıl çizebilirim karıncayı şöyle bir karınca çizdim yani şimdi ayakları olsun bu karınca için arkadaşlar bizim için biz çok büyük varlıklar olduğumuz için Hani sözler patates yeteneğinden koymuşum deme biz bu TL tatlı bir boş görüyoruz fakat küçük bir karınca için aslına bakarsanız bu senin bir kalınlığı vardır Değerli arkadaşlar Bu karınca bu teli iki boyutlu Hatta üç boyutuna göre bir de bunu bir hacı bir daha görebilir bu ne bağlı Bu sizin görebileceğiniz boyutlara bağlı büyük bir cisme biz mesela bir iki üç boyutlu gelirken küçücük bir Eğer Çubuk olsaydı elimizde algılamaya cam kadar küçük bu tip olsaydın nokta olarak belirledik buna tek boyut diyebilirim Hatta nokta boyutsuz hani çok şık bir şey olsun diye düşündüm ya da yukardan baktığınız düşünelim bunu 3 boyuttan farklı bir şey değil dedik fakat Normalde Küçük boyutlu işte burada Aslında bizim kavga bildiğimize göre bildiğimiz dünya bir nokta dönemde çıkmış oluyor yani burada şunu demek istiyorum aslında sürekli su kalacak su kalacak ama matematik olur onu görüyorum şu ne demek 1/1000 24 ya Bu da bir sayı İşte bu kadar su kalacak sen atıyorum onuncu gününde değil mi fakat biz bunu görebilecek miyiz Hayır işte burada macera boyunca boyutlar Emine boyutlar gözümüzün önüne gelmiş oluyor Yani nihayet arkadaşlar anlatmak istediğim şey şu bu bir noktada Göreceli bir kavram atma Bu bizim hayal gücümüzün tavrımı ve bir sürekli bir yerlere gitmeye çalışacağız ama a bu ve asla limitteki amacımız O noktada aldığımız ifadeleri olacak Bizim amacımız Ben buradan veya şu an yaklaş Saydım ne ederdim bunları incelemek olacak Anlaştık mı limitteki amacımız yaklaşım yaptığımızda ne buluyoruz buna giriyoruz sadece yaklaşım amacımız var Evet mesela son bir örnekte ondan sonra limitin genel olarak ne ifade ettiğini anladığınızı düşünüyorum Elimizi bir üçgen var elimizde bir dörtgen var elimizde bir beşgen var değil mi bizim de bir şekilde götür 3 4 5 Peki en genç istedik arkadaşlar nasıl çözecek ve en iyi sonsuza götürdüğümüz ile Hayal edelim aslında bir sonsuzgen çizmeniz isteseydim Ne yapacaksınız Bence bu ifade diye benzer biliyor musunuz güzel bir çembere benzerdi Ben de kadar Gelemezsem de bu ifade güzel bir çember hemen Düşünsenize Sonsuz tane köşesi olan bir köşegen çizmiş olsanız acaba biz bir bunu bir çember mi görecektik niye limiti her yerde her hayal gücünüzle her noktada kullanabilirsiniz tamam Ama bunlar kapalı bir şey almamışsın diye anlatıyorum Hani yaklaşık olarak ne yapacağımızı az çok kafanızda seçim diye Şimdi bu problemi zıplama problemini az çok anladığınızı düşünüyorum şuna gelin biz bir boyuta dediğim gibi bu da limitte tabii ki boyu kavramı çok önemli bir boyutta Sadece sağdan ve soldan yaklaşa bileğimizi söylemiştik Eğer elimizde iki boyut olsaydı mesafesi ki boyutta bir yaklaşım yapacak olsaydı biraz daha yaklaşacağı Mall şu Allah belasını düşünürsem şurada sıkıştırıp öyle geçmek istiyorum Eğer değerli arkadaşlar iki boyutlu olsaydık iki boyutlu olmamız ne demektir şöyle bir koordinat sistemi alacağız Peki biz bu koordinat sisteminde herhangi bir nokta seçelim Şura ve şuraları belli etti bir nokta seçelim İşte bu noktanın limitine bakacak olsaydı carryler Dediğim gibi daha da konuşalım bunları Hani sizin için çok önemli değil onu da söyleyeyim üniversite hazırlık aşamasında En azından 24 nerelerden yaklaşabilirsiniz hayal edin ki siz Kent yukarıdan bir kuş bakışı sildim Ne yapıyorsunuz iki boyutlu oyun oynuyoruz Hani Masanın üzerindeki karıncaya bakıyorsunuz Ya bu Karınca hangi yönlere yürüyebilir Arkadaşlar bence doğu-batı kuzey-güney Hatta Kuzeydoğu Güneydoğu güneybatı kuzeybatısında hepsini yürüyebilir Yani bu adam her gün yürüyemedim iki boyutlu kısımda Biz bir kafanıza ip bakarsanız Eğer ben şu an çizim yaptığım tabletim üzerine Mesela şöyle bir tabletim var Önünde burada Bir karınca olsaydı her yeni yürüyebilir Didi işte bize öyle bir şekil çizdirince biz bu noktaya her yönden yaklaşalım nasıl bir şekil çiziniz iki boyutlu limit Acaba nasıl algılayabiliriz iki boyutlu acaba noktanın çevresindeki ifadeleri nasıl yorumlayabilir dikişte burada ne geliyor musunuz iki boyutta da noktaya aslına bakarsanız Biz Dairelerde yaklaşalım Arkadaşlar bir daire aldığınızda nedir O noktaya tablosunu çember gibi olacak bir çember aldığınızda O noktaya ben ne kadar çizemez hem de eşit uzaklıktaki noktalar kümesine bakmış olacaksınız her yerden bakmış olacaksınız iyi bakın ben bunu öğrendiğim zaman bir kafamda bu bayağı bir şeyler çıktı patladı uçtu bak dedim ki bu iki boyutlu şöyle gösteriyorum Ondan sonra çok iyi garip İddaa ortaya atıp artık cebirsel kısımları görmektesiniz kısma gideceğim Evet Ee şayet bunları yazmamız isteseydiniz buraları isteyi olarak Burayı da ikisi geveze olarak hayal ettim yani Arkadaşlar bu da isteye sizin Az önce kafanıza ilk gördüğünüz bu yüzey eksiye yüzeyi masamız dır şu Z yüksekliğidir yani Tabletimin kalınlığı gibi düşünen Tamam eğer biz bu da bir nokta alsaydık mesela şurda bir nokta aldı Peki bu noktayı nerelerde nakışı dedi işte arkadaşlar buralarda da mesela bir s gibi yüzey alıp yaklaşırsak Acaba nasıl olur Şöyle bir şeye yüzeyiyle Dediğim gibi bunlar kafası bir şey canlandır sizi Anlatıyorum Lütfen Hayal kurmaya Akın sadece şey yorgan var Sen yorgan düşünün tamam mı Bir organda o 3.27 kapatmaya çalışacağız de belki de ucuza olarak her yüzü olarak Burada nokta yaklaşsa küçük boyutta Belki o noktanın etrafını nasıl davrandığını göreceğiz tamam MP3 mutluydu Arkadaşlar biz 4 bozulması tanımlıyoruz biz değil daha doğrusu fiziksel nasıl tanımlıyor ilk size Bizim gördüğümüz kısacası bir cismin hacmi olabilecek boyutları tanımlarken dördüncü boyuta geçerken 1dt konulur yani bir de zaman konulur ve arkadaşlar burada artık zamanla birlikte biz 4 boyutta işlemlerimizi yapar peki Eğer 4 boyutta bir şey çizme şansım olsaydı ve çift neydi acaba 4 boyutta limitini ifade edecekti zamana mesela tek noktasındaki zamana yaklaşmamız veya sağdan ve soldan Hani öyle arkadaşımız yüksek acaba biz Gelecekten bir noktaya yaklaşık bir görüntüye bakmaya kalkacağız ve geçmişten bir noktaya yaklaşıp bir görüntüye Bakmaya mı kalacağız acaba noktaların eşit mi olmasını istiyoruz düşünün ki bu anın şu anda konu anlatımı yaptığım anda kinin Mini saniye öncesiyle bir milisaniye sonrası arasındaki ifadeler zaten biz algılayamıyoruz Ama bunlar acaba aynı bırakmıyoruz Hacı abi görüntülerin Bir saniye saniye birleşimi olarak mı yaşıyoruz bu hayatı bu gibi gibi gibi Hadi ben burada bir şey diyor ki mnet konusu önemlidir çok fazla şey düşünün anlamanıza yardımcı olur diyorum ve bu introduction kısmını kapatıyorum artık limiti ne olduğunu anladığınızı düşünüyorum çok çok genel haliyle Şimdi ne yapacağız dediğim gibi arkadaşlar fonksiyonların yaklaşık olarak hangi değerlere Gidip gitmediğini ilgilenmez O yüzden çok basit bir örnek olarak epikse çitrik sen Yani birinci açıortay doğrumuz alıyorum bu tabloları zaten nimetine başlarına göreceksiniz ama biz de yapalım Bizim değerli arkadaşlar eti tespiti siz nasıl olacaktır grafikler artık bildiğiniz düşünüyorum fonksiyon kaybı yapmıyoruz nihayetinde şöyle bir ifade olacak peki burada 0.0 lan geçsin işte bir de birden geçsin vesaire ve Salih Peki biz arkadaşlar bizim iki noktasındaki fonksiyonun limit değerlerini inceleyip noktasında yaklaştığımız Acaba nasıl değerlerle karşılaşacağız onlara bakalım Peki noktasına yakın bir değer alalım Mesela 12 noktasına yakındır Mesela güçbirlik yani biz bulacak bir buçuk değil noktasına yakındır bu Evet Ellerimiz Burası da yerlerimiz olsun Zaten hepsi aynı olacak o yüzden rahatlık oldu diye ise ciddi seçti Mesela bir buçuk yakın Ne bileyim 1,8 Yakın 1,9 yakın arkadaşlar 1,99 yakın Hadi 10 koyayım açık olsun değil mi buraya sıfırladı 11999 noktalar dokuz yakın farkın Biz bitince ne yapıyoruz sizi çok acı taşıyorum Biz gittikçe bu noktada nereye yaklaşıyoruz içinde yerine doğru gidiyoruz yolculuğumuz ikiye doğru değerli arkadaşlar işlemi Ben anlamamız gereken şey şu Biz ikiye doğru giderken fonksiyon nasıl davranıyor burada mecburen aynı olacak çünkü bizi yaşatır iki sağlık bakımı iki soldan gidiyoruz Burada değil mi trafikte görüyorsunuz asma bir şu kısmı ilgili konuşuyoruz Play mavi ile işaretlediğim biz soldan iki yaklaştığımızda ki buna 2'nin solu diyeceğiz ileride üstüne eksi koyduğumuzda açıkça yazalım 2'nin ve soluna iki soldan gitmekten anlamamız bu burada gördüğümüz değerler Bunlar olacakmış ve dolayısıyla Biz burada iki soldan giderken onu da şöyle ifade edeceğiz Limited X giderken ikiye solda nefis Yani bu fonksiyonun burada yerine yapıyor diye baktığımızda Aslında görüyoruz yani Arkadaşlar biz bunun iki ettiğini görüyoruz tamam bir de aynı şeyi sağlam yapsaydık artık Ben uzun uzun bunlar hiç yazmayı sevmiyorum Ben ilk defa anlattığımız için o yüzden böyle birazcık üzerine duruyorum iki sağlam yaklaş saydık burada nereye görecektir bakın 2'nin sağlam Diğerleri de şunlar da ikiye sağdan dediğimizde şunu anlayacaksınız 2'nin mini minnacık yanındayım şurasında bir yer dedim bak Ona da gösterelim Biz hepimiz kayıtlarınız anlatır önemli bir videosunu izleyen varsa yaklaşıyorum yaklaşıyorum yaklaşıyorum diyip Duruyorum öyle bayağı kulaklarınızı anlatıyorum bakın sağdan geldim Burada bir şey gitti sahadan geldim Burada bir şey gitti gitti gitti gitti gitti gitti artık uzatmıyorum dibine dibine girdik bak nereye yaklaşıyorum şurası iç da tam 2'de 2 ye gidiyor bakın Biz yukarıdan ikiye doğru yaklaşıyoruz hemen ikiye sağ adamda yaklaştığımda iki yaklaşıyorum iki soldan yaklaştığını iki yaklaşıyorum Tamam için sana mini minnacık bir dertleşmek istersem işte biz hep şunları seçeceğiz dediğim gibi Bunu daha rahat anlamak için yapıyoruz Eğer sizin için sana deseydim şöyle bir değer koymuşuz bu hayal edeceksiniz Tabi bu ne demek sizler için açık olmayan bir acele etmeden yazayım bir sürü sıfır var bir var 2'nin çok çok çok çok çok yakındayım Fakat asla iki değilim limitte katiyen o değerde ne halt ettiği ilgileniyoruz Arkadaşlar biz ayın sağında ve solunda ne yaptı ilgileniyoruz ve sadece tek boy de ineceksiniz En azından kartuş Bir de İleride Advanced olarak alırsanız Orada iki boyutlu ilgileneceksin Tamam ikiniz söylediğini ifade budur 2'nin solu dediğimiz ifade nedir artık içini sonunda iki diyemem değil mi 1,99 9 gibi hayal edebilirsiniz Hadi içine solu nemini sağlayalım en nihayetinde biz iki sağlaması olan da gitsek burada ikiye gitmiş olacağız tamamen ne diyorsun Biz bu noktada tanımayız değerli arkadaşlar bizim bu noktada fonksiyonunu tanımlı ve Epic 2 ye gidiyor peki bizim acaba o noktada tanımlı olmamız gerekiyor mu Limit değerini alabilmemiz için sorumuz bu bana öyle bir fonksiyon söyleyince Arkadaşlar biz o noktada tanımlı olmayalım Mesela biz öyle bir fonksiyon yazalım hesap aşağı bir fonksiyon ifade ederim Çimen abi biz kafamızdan uyduralım m-fix yiyelim bu sefer şöyle x kare artı bir olsun ister büyük eşit sıfır Kent başka de ne olsun -1 olsun ihzar küçüktür sıfırken Şimdi biz bu fonksiyonun grafiğini çizdiğimiz burada grafikleri sıkıntınız varsa bu konu Olmaz Benden lütfen gidip grafik dini Hani grafik çizimi nedir Nasıl yapılır fonksiyonları azcık çalışın Peki bu noktada Biz 20 koyduğumuzda bir değerini bulacağız dediğim gibi süreklilikle burada zaten bozuk şey bu da tanımsız noktanız olacak bakın Biz buraya Ata börek Dursun çok üzülüyorum ölçüsünü konuşalım sizi azcık saat açayım sadece bir noktada tanımsız olalım ya da öyle bir fonksiyon istiyorum bu Epic Ulu Tanrı kümesi şu olsun arkadaşlar reel sayılar fark beşten Sen gel sayılara gitsin tamam şimdi bu yöntemde 5 yok V değerini tam içmemizi almıyorum Dolayısıyla fonksiyon dışı olsun efix eşittir ilk -1 olsun Biz milletine baksaydın ne görecektik akımını rafine baksaydık 28 bir masa çizerdik Arkadaşlar şöyle sizlerle değil mi peki 81 böyle çizdim ve bakın dikkat edin 5 değerinde bir kopukluk olacağı için ben buraya bir boncuk koyuyorum asit şöyle sileyim kendimi daha çizim Evet Bakın bu ye eşittir iksirin grafiği direk bizim burada beşli boşluğu asla Beşiktaş'a doğru gidiyormuş Hem burada tanıtım giderilmesinde doğru çıkartabiliriz de dördünü almıyor diğer kimisinde Peki biz bu noktada limitlere bakalım değerli arkadaşlar yani fonksiyonu limitinin olması için fonksiyon tanımlama mıdır bundan bahsediyorum Şimdi göreceğiz Tamamdır değil şayet fonksiyona sağlayan yaparsanız bakın buradan yaklaşıyorum gidiyorum yaklaşıyorum gidiyorum gidiyorum gidiyorum gidiyorum İngilizce'de ben şunu görüyorum ben 5 insanından buraya gelir 34 yaklaşıyorum yani Limited X giderken 5 sağdan epik istediğimiz ifade nereye gidiyor arkadaşlar Böyle gidiyor peki Limited X giderken beşe soldan dediğimiz ifade eden gidecek acaba Bir de buna bakalım ben şunları Çok belirgin bir şey göstermek istiyorum Xbox Lara çok dikkat soldan gittiğimiz bakın gittim Burası gittim Burası Evet görüyorum ki ben burada 4 yaklaşıyorum Ha şimdi değerli arkadaşlar o zaman Hem sağdan hem soldan ben bu değeri yaklaşıyorum şimdi yazalım limitin koşulu limit da sağ sol limitler varsa vardır [Müzik] bir yıldız Anlaştık mı bitti Eğer sizin sağ ve sol limitleriniz birbirlerine eşit değillerse asla ve asla limitin varlığından bahsedilemez Siz burada limitimiz var mı Evet ilk eşittir beslendiğimiz var x eşittir 5 Limit var bu ve neye eşittir arkadaşlar ve 4'tür tamam mı Yani limitus giderken ben bunu da göstermiş olduğu artık sağını solunu boşverip direkt yazabilirsiniz limitus giderken beşe epik eşittir 4 olacaktır tekrar dikkat çekiyorum burada tanım kümesinin de değiliz tamam mı tanesinde değiliz tanışması olmamıza rağmen devletimiz var yani bir fonksiyonun limiti ne olması için tanıt Mason olması gerekmiyor Evet bu kadar uzun tutacağım sanırım çok detaylı anlattım giriş yaptık Ama bundan sonra hızlanırız hem dediğim gibi çok detaylı uzun soru çözümü bir şey değil az çok neyin ne olduğunu anlamaya yönelikti kayıt yapmak istiyordum peki Buraya hallet İşini şimdi definition hemen limitleri ile ilgili konuşalım bu XL artı bir de müzikler sıfırdan büyük en Şimdi arkadaşlar bakın şöyle birşey bu Eğer sıfır koysanız bir bulacaksınız ve ekstra artıyor gibi davranacak sıfırın Sana da böyle olsun Eğer sıfır koysaydınız -1 bulacaksınız ki burası boncuklu dikkat edin bakın Buralar ince boncuklu göstermeye çalışıyorum tamam Hem yok ve bu sabit bir şekilde devam edecekmiş onu da şöyle çizdim şimdi konuşalım ki bizim 0da limitimiz var mı ilk eşittir sıfır da o Limit var mı bu Eğer saçları sıfıra devletin olmasını istiyorsanız bakacağım şey olur sağında ve solunda limit olsun ve eşit olsun arkadaşlar limitus giderken sıfırın sağına e fixevim ifadenin yaşatır ve limit X giderken sıfırın soluna epik istediğimiz ifade neye eşittir Bunlara bakalım hadi bakalım sıfır Burası deme sıfırın sağından gidiyorum sıfırın sağından gidiyorum sana gitti gitti gitti gitti gitti değerli arkadaşlar ben gittikçe bakın nereye yaklaşıyorum bire yukarıdan böyle hop yaklaşıyorum Demek ki 10 ınsanda bir değerini alıyoruz Peki satın solunda neden alırız Geldim -1 geldim -1 geldim geldim geldim geldim eksilerini alıyorum sağ ve sol bitter birbirlerine eşit olmadığı için x eşittir sıfır daha limit nedir Arkadaşlar yoktur yani limit olacak diye bir koşul yok limit varsa o fonksiyon tanımlama olacak diye bu katiyen öyle bir koşulda yok Anlaştık mı burada konuşacağız kısımlar bunlar değil bir kere daha söylüyorum limitin olması için gerekli koşul sağ ve sol Ümitlerin birbirlerine eşit olmasıdır O noktada ki değerini tanımlı olup olmamasıyla ilgilenmiyoruz başka anlatacağım bu hemen düşünüyorum Ama şunu söyleyebiliriz simit varsa nedir Arkadaşlar limitimiz onu açıkça yazalım burada bir yıldız daha veriyorum bu ispatında Tabii ki yapabiliriz limit ne var saat arkadaşlar Hatta ben burayı tektir dersem çok şey olmayacak bu girecektir bu Bildiklerimi anlamı ne bilecek Türk Dil Kurumu'nun arkadaşlar tanımına göre Unique olan tek olan başka bir benzeri olmayan Hani o yüzden niyetiniz varsa bu limitleri sadece bir yere gidecektir yani niyetiniz varsa tektir anlaşırmı nasıl ispatlarsınız bir tane limitini lan birazdan Epsilon Delta gibi bir teknik tamamlayacağım teknik tanımlar ne dedim üniversite bahçesine göreceğiz hazır olun gibisinden bu tanımla plastik Limit var olsun le bir olsun bu Limit var olsun L2 olsun Aslına bakarsan biz orada aldığımız verileri Ekin birbirlerine eşit geldiğinde görmüş olacak yani ispatla girmeyeceğim yoğun bir şey olmasını istemediğim sana girişimpark şimdi olacak dedik ya o yüzden limitimiz varsa tek bir buna bu şekilde Şimdilik inanmanızı talep ediyoruz Tamamdır bir kısaca şöyle birer tepsi komutanımı verebilirim sana bir notlarıma bakacağım arkadaşlar evet Hadi be ne anlatabilirim hep artık bir tek son tanımını verebilirim gidelim teknik tanıma teknikleri Tana Burası çok borcu olabilir haberiniz olsun bu teknik limit son Evet arkadaşlar ne bu tekniği tanımam Şimdi burada artık matematiksel olarak yorum yapacağız de matematiksel anlamında konuşacağız şimdi bakın Biz aldığımız ev fonksiyonunda şurada bir iksiri aldığınızı biz bu ise yeni bir solundan Bir de sağından yaklaşmış işte değerli arkadaşım öyle bir Delta alalım bu işaret eden Tabi cesedimi bu teknik adam sadece anlamaya çalışın Boş ver şimdi bu Delta şok çay şöyle diyeyim çok çok nokta nokta nokta çok küçük o çok küçük bir sayı Evet Tamam biraz geriye gidelim çünkü kalemi kullanamıyorum ya kalem kabiliyeti gitti bu derde çok çok hiçbir şey aldığımız Bu ikisi diğerinin yanına değerli arkadaşlar ne alacağız biliyor musunuz O çok çok küçük bir deltadan bir tane ekleriz İşte o çok çok çok çok güzel Tamam bir tane çıkarırız bu durumda aldığınız bu durumda şunları bir kolon olarak hayal edin buradan geçen kolonlar Olsun sütünlar olsun işte bu sütunları içerisine karşılık gelecek fonksiyon atıyorum Şurada şöyle değerleri Olduğunda biz bu arada kalan değerlere de fonksiyonu muzun istediğimi değerli edeceğiz ne demek istiyorum bakın Biz bu atıyorum grafiğini şöyle bir şey olsun bakın şurada bir değeri var işte buraya Gitmiş olsaydı biraz da yukarıdan çizmemiz gerekecekti Ben ona uygun bir fonksiyon çizdiğim hani şöyle bir şey olsun mesela tamamdır iyi bakın buradaki bu noktalarımızı işte arada kalan değerleriyle Biz limitleri konuşacağız bu noktaların yerdeki karşılıkları nedir Değerli arkadaşlar Bu noktaların yerdeki karşılıkları da şunlardır işte derde çok çok küçük bir sayı buraya da bir tane Epsilon diyeceğiz hepsi 10 ve yine küçük bir sayı artık uzatmıyorum küçük bir sayı bu fakat bunu da artık bu hep sonumuz neye bağlı arkadaşlar darbeye bağlı Sen neden bakın Siz bu deltayı sağındaki ve solundaki derdin ne kadar düşünürseniz ona bağlı bir Epsilon bulursunuz ya ne demek mesela biz bu dertte atıyorum şurada bir sağlık ya Mesela biz çok uzatalım burada alalım iki artı del mesela diyelim Hadi gel kırmızı Hani yüzde olabilirsiniz ama sizin için anlamlı bir çözüm olmaz arkadaşlar işte burada hani bazı şeyleri mühendisi ihmal ediyorum yani saçlı bunu yapıyor dile Getiriyorlar ya herkes ya da gibi şöyle 14 alalım İşte bu demek durumlarında da mesela altıncı basamağına kadar ihmal edip çözümler atıyorum size bir köprü yapacaksınız bilmeyen denizaltı basamak değil mesela on ikinci basamağa çıkartırsınız ki ihmal olmasına köprüye bir şey olmasın da vebali size kalmasın diye O yüzden de sen burada Dertlerine yüz alırsanız Dolayısıyla buna karşılık gelecek Türk çok büyük olacaktır Ve bulacağım sonuçlar HES atıyorum ilk seni burada aldık şimdi çok basit bir örnek yapacağım her şey çok güzel oturacak Ona karşılık çok büyük değer bulursunuz Bizim amacımız neydi ise yerine biz ne kadar yaklaşırsak Daha küçük değerler dönecek o yüzden buradaki Delta işte Bu bir alalım Bir de ile birlikte alalım birbiriyle 1/250 onu alalım mesela gitti çırpıp adama yaklaştırıldığı Bizim amacımız bu Umarım anlattıklarım karışmıyor dur karışıyorsa da yapacak bir şey yok Ben üniversiteye artık hazır bir şekilde gitmenizi istiyorum hani o yüzden artık en kötü üniversitede buraya bir daha gelir dinlersiniz Velhasıl burada bulduğumuz şu adamlar ne olacaktır biliyormusunuz arkadaşlar sol tarafa bir daha gelelim Şurası işte eksik seksi Delta O hep yüksek sesle özür dilerim epik sert Epson işte ve bu değerleri de böyle düşünebilirsiniz senetleri böyle düşünebilirsiniz Şimdi biz bunu daha anladım şekilde yazın Bu arada kalan değeri buluyoruz bu dediğim için ispatıdır arkadaşlar asla şey müfredatında yoktur böyle bir şey hani niye bu kadar şey Dediysem de seni zatında yoktur de MİT'in Isparta'da bu şekildedir tanımını yazıyorum aldığımız her Delta büyük 10 için matematiksel yazıyorum şu her demek zaten aldım Serdar da büyük 10 için öyledir Epson büyük 10 vardır ki vardır Hatta de böyle gideyim Hatta sizin için öyleki sıfır küçüktür mutfak deri seksi dertte küçüktür abla sıfırdan büyükken mutfakta xx dağıtımı sıfırdan büyük kentten nasıl yazılır biz onu şuradan bir bakayım ben size çok da karıştırıp yazmak istemiyorum Evet Ee Abla öyle mi erkek ne yapsak ya seksi 04 Eken o da olur şöyle yapalım Burada aldığımız Bu ilk sıfır küçüktür Delta iken diğeri arkadaşlar Neyi arıyoruz Aslında nefsimizi nefis eksik Evet Ee burada gittiğimizde Eğer anında hepsi ona küçük olmasın süre Bunlar çok karışık gelirse biliyorum Ben çıkacağım hiç merak etmeyin çok iyi anlayacağız şimdi değerli arkadaşlar aldığımız her deliğe karşılık yanlış isyerlerinin yanına eklediğimiz değerlere karşılık öyle bir Eskiden bulabiliyoruz Evet yukarıda dedik zaten bakın Epson dereceye bağlıydı Öyle ki bizi senin yanında 120 alalım bunların Fark ederse Ben küçük olsun bak bu ne demek Delta düşün ki çok çok çok çok çok küçük bir sayı şöyle bir sayı Eğer böyleyse öyle Bilgisayarım vardı Mesela 3 var elinde ektiklerimiz birazdan sonra 3'teki limitini bakarken bir daha ispatını yapacağız burada 20 ne almamız lazım Hani bunlar da böyle değil daha da çıksa yıllardır Esra 2,99 9999 böyle 10 alın ki niye bunu yapıyoruz dediğim gibi o tip o kadar küçük yapın imalent küçük olsun yapacağımız o kadar doğru olsun Çok isterdim tişörtümü Susam içinden su içeceğim 2'sinde ağzını çıkartalım arkadaşlara dediğimiz ifadesidir bak Elif buraya gitti ya istediğin gitti görüntüsüne şurada a yazalım daha rahat anlaşılsın işte görüntüsünü ne olmasını istiyoruz biliyor musunuz efix eksi anında E hepsi ona küçük olmasını istiyoruz bu kadar hani birisi vardı 20 kadar işe bir ifade 20 aldık farklı minicik tianxin görüntüsüyle 20 görüntüsünün biz aralığındaki farkında etsin ona küçük olmasını istiyoruz bu kadar başka bir şey değildir hadi bir tane örnek yapalım almayın Vallahi bak çok iyi anlayacaksınız ben Bunu anlamanı beklemiyorum Ben bunu da bilmezse iki sene başladım hala doğru düzgün anladığımı düşünüyorum Evet bu bizim için limit tanımıdır Madem dediğim gibi üniversite hazırlık yapıyoruz biraz detaylı öğrenin bu peki nedir Bu nedir Örnek yaptığını anlayalım anlattığım durdum Yarım saattir kafamız ütüledin Biz acıktı anlamadık yapıyorum Yapıyorum Merak etmeyin bunu örnek varsa oradan alacağım Hatta daha da rahat yapalım 261 son Konuşmak çok güzel örnek abone ol bu iki artı bir için Evet ee picsesin iki artı bir için 2000'li mitx giderken ikiye bu Epic bu eşittir soru işareti diyelim hesabı fonksiyon limitimiz ikiye giderken nedir Arkadaşlar bizim iyi biliyoruz Biz Eğer gidip iki artı bir fonksiyonu istersek ne göreceğiz Değerli arkadaşlarım eksi 1 bölü 2 den geçecek ve birden geçerken şöyle bir fonksiyon göreceğiz değil mi buradan çizim bakın şayet şurada gidip iki alırsak 2'nin neyini görüyorsunuz sağından ve solundan yaklaştığımızda bir dakika şuraya gidiyoruz biz buna ileride şimdi diyeceğiz Eğer 1. dereceden fonksiyonların limitleri ne bakıyorsa kol Ümitler direkt Evet değerinde yerine koyduğunuz ve yerleştir bunu da sebebi budur Çünkü bu fonksiyonlar arkadaşlar süreklidir sürekli Ben kastımız şu Bunu ileride tanımını vereceğiz sürekli olması yavaştan Ben söyleyeyim sürekli Şimdilik burada asla bu Tanık değil o Elini kaldırmadan çiz çok az önceki bizim şeyli mutfak geldiğimizde krizi kaldırdık elini kaldırma bu kaldırmadan çift diye E tabi altına şöyle yazacağım şimdi ileride daha detaylı bir tanımını vereceğiz işte bu birinci dereceden fonksiyon İşte bu Diner fonksiyon sürekli olduğu için elinizi kaldırmadan çizim için oradaki limitine bakarken yerine koyduğumuzda ki değerini eşit bulacağız yukarıda yaptığımız proseslere adımları bir daha yaparsanız 2001/1 koydum atıyorum nereye gitti 500 102 gitti işte 1,99 koydum 4,98 dh5a yaklaşıyor tamam ben onları yapmıyorum artık yani onları anladığınız düşünüyor Dolayısıyla biz şunu bulduk mythix giderken ikiye et ikimiz buradan beş etkiledi bunu da şöyle gösterelim iki çarpı iki artı bir 4 artı birden 5 oldu tamam bunu da böyle böyle yazmış olalım bu yak şimdi geliyoruz bu limiti gösterme Arkadaşlar artık işin ciddi kısmında sınız hani şunu bir şey yapmak istiyorum sadece bir süre taşımak istiyorum Evet bu da çok beni şekilde nasıl huzursuz ettin biraz küçük elim bu tak oradayım şimdi bizim burada limitimiz Ne oldu değerli arkadaşlar biz bunu aldık Ben şu aynı yapacağım Mehmet'in dedesi olsun eksiler yerimiz oraya daha rahat edelim hem de MİT'in Les olsun bari anlatırken tadı güzel anlatmış olayım bu Happy xxx04 en küçük en yüksek sildiğimizde etsin ona küçük olsun öyle yapalım Hatta şuraya deli ediyor Evet arkadaşlar aldığımız her Delta büyüktür sıfır için hani X'in dibine kadar büyük adam alırsan al ben oradan bu şu demek buralarda büyük ne kadar bir tüp alırsan al ben öyle bir ereksiyon değeri bulur o tüplerin içine düşünürdüm ki işte bu limiti bulursun demek Evet bizim için dediğim gibi büyük bir şeyler alırsak zaten çözülüyor büyüklükte bir sıkıntımız yok olabildiğince küçük şeyler almaya çalışıyoruz Peki her daha büyüktür sıfır için bu öyle bir mi Evet her Esma büyüktür sıfır için çok özür dilerim siz orada böyle yazık her Delta değil ya Her epsil10 büyükleri sıfır için aynı tanım öyle bir Delta 10 vardır ki şimdi doğrusu oldu ya böyle alıp bilmiyorum hepsi 0/11 için yani burada sollarından aldığınız her büyük için burada bir küçüklük bulabilirsiniz aynı şey aslında hep son 10 için öyle bir delpa Hadi 1.6 da bulacak oldu bırakıyorum vardır bu Öyle ki bu Öyle ki şimdi değerli arkadaşlar biz ne gidiyoruz ikiye gidiyoruz değil mi şuna bakalım sıfır küçüktür mutlak değer x -2 küçüktür Ne demek biz buraya derse içen dedik değil mi İşte öyle bir burada iksiri alın ki şöyle bilgisayar aldım mesela çok yakın bununla 2'den farkı minicik olduğu durumda bizim efix lelem izin farklı limitinize 5e gidiyoruz beşe gittiğini tahmin etmiştik onu ispatlamaya çalışıyoruz appsee onlar küçük olsun işte böyle bir şey bulursak böyle bir dertte bulursak sorumuz bitecek Bakın şu unutmuyoruz sıfır küçük Türk seksi iki küçüktür Delta Tamam bu Aklımın ucunda duruyor şimdi bizim görüntümüzü buna benzetmeye çalışmamız lazım ki buradaki deltayı kullanalım Çünkü Epson onu da Hatay'a bağlı bulacaktır yani Şuradaki hepsini onu Hediye için hepsini için öyle bir halta vardır İşte buna bağlı olacaktır Peki nefislerini yazıyorum yazıyorum d2x artı bir Bu -5 bu ne ya çeşit geldi devam et bunu da çıkacağım ikii tx4 Peki ben burada ne yapabilirim iki mutlak değer dışarısını aldığımda iki ilk -2 buldu bakın değerli arkadaşlar Bizim Mutfak diğer xx ikimiz Eğer deltadan küçükse burada Onu yazabilirsiniz O zaman bu ifade neden çiçekleri küçük bir iki tane Delta işte burada epsilonun eşit alırsanız Biz bunu Delta yine bulduk hepsini 10/2 bulduk yani eğer arkadaşlar bakın aldığınız herhangi bir hepsi Ona karşılık Ben bunu göstermek istiyorum aldığınız herhangi bir hepsi Ona karşılık hep son iki al al ama biz burada ikiye bakıyorduk ne fonksiyonu neydi iki artı bir de o etsin ama biz burada Epson iki alırsak Epson eşittir 2 olsun Ben buradan derse ne olacaktır derdi buradan bir olur diyelim bakın deltayı bir götürdüğümüzde termonun Deltası bir gitti 3 oldu bir gitti bir oldu Biz buraya götürdüğümüzde şöyle bir tüp bulduğumuzda Bakın bu tip nereye düşecekmiş biliyor musunuz epsil10 Burada iki oldu ya görüntüsünün 21 Yukarısı görüntüsünün mm aşağısını çekmiş Peki bu adamın görüntüsünü değerli arkadaşlar Evet çatlıyorum çatlıyorum şimdi bu adamın görüntüsüne çok heyecanlıyım iki götürdüm Bak oh şurada iki görüntünün da 55 Eğer Epson iki bulduysanız dediğim gibi 521 yukarısında ama burada bir yerde olacağım Aha burada 13 olacak Bak o üç buradaki bir kapatacak A bu yedi burdaki yeri kapatacak 3 koyduğunda bakın nereye gidiyor olay bitmiştir değerli arkadaşlar işte ben burada iki tane tüp oluşturdum Paşa gibi Paşa gibi oh oh fişte Bak bu noktada bu noktamız Nerede kaldı limitinizin içinde kaldı ya biz bu noktaya en nihayetinde şöyle bir tüple yaklaşmış oldu kötü bir daha göstereyim tüpüne olun daha rahat görünen vallahi böyle anlatmış yok arkadaşlar ya Evet çok çözüm kaşındı bu taşacak açıyorsunuz geliyor O çok kalitesiz Peki Anlaştık mı İşte burada bir mühendisin bir matematik için aradığı şey nedir Epson iki alma hepsine almıyor musun Hepsi onu git çok hepsi için alırız 0,1 doğal iyice kitap iyice çıkar çıkan Nereye gidiyorsun son kez anlatıyorum başınız İşte biliyorum ama ben de bir şeyler öğrenebilmek için yapıyorum bak gittik Gittik gittik artık şurada yız Abi ben de göremiyorum artık böyle rezil bir noktadayız yani tamam yaptığımız iş budur arkadaşlar işte biz de nihayetinde bu noktaya yaklaş Yaklaş yaklaş arkadaşa limitini beşe gittiğini ispatlamış oluyoruz anlatmak istediğimiz limiti vurgulamak istediğim şey buydu tüm fonksiyonlarda bunu kullanabilirsiniz küçücük mutlak değer kullandık ona giriyorum yapacağım Bu videoyu sonlandırıyorum 40 dakikadır anlatıyor çünkü yemin ederim su gibi oldum arkadaşlar ya çok ama çok hoşuma gidiyor matematik anlatırken terlemek hakkını verdiğini düşünüyorum şimdi mutlak değer dediğimiz şey neydi bir boyuttan RD mutlak değerde Fix eşittir Tiflis bizim sıfır olan Uzaklığını belirtildi değil mi yani Mesela bizi mutlak değer bu X3 dersek Aslında bu işlemin mutlak değer istersek mutfakta etik ne demektir şu ne iştir mutlak değer xx0 etti Aslında bu ilk sin0 olduğunuz aklı demektir yani biz şurada mesela 3 alırsak mutlak değer 3 mutfak destek suç buradan anladınız şeyler Aynı bunun sıfır olan uzaklığı demektir Her şeyin mutlak değeri üç çıkıyorsa bu ya eksi Üçtür bu ya dönüştür değil mi mutlak değer eşittir 3 ise ilk sular 3 adet suçtur yani yorumunuz şu bu adamın sıfır olan uzaklığı Peki bu sizin için RD olan kısmı bunu biraz düzgün yazılımı ne olur ya ben bunu size ulaştıracağım Çünkü bir senin aldığın zaman bu geri zekalı içerisinde demiş desin istemiyorum Türkçe konuşmayı unuttum Evet Evet şu sıfır şurası -3 şurası 3 güzel şimdi renk Kalede bak Salih buraya bir boyut rk2 boyut arkadaşlar ettire Kalede mutlak değer binebilir çekti asla mutfak değer bugün normal olacak arkadaşlar bugün normal fonksiyon olacak bunlar fonksiyonu bize bir uzaklık verecek işte buradaki uzaklığımız ne olacak biliyor musun mesela İspir ve ikizlerden olsun bunun fonksiyonda şudur iksirin karesi artı ikinin karesi niye Eğer bir iki boyutta bir nokta alırsanız bu noktanın orijinal olun uzaklığı nasıl formülle buluyorsanız İşte bu formülü bulacağınıza yüzden iki boyutta da mutlak değer Bunu belirtecek size bunlarla işlere küpten yaşayabilecek onu da yazalım Recep de aynı şeyi bilecek artık göstermiyorum ilk s1223 yeni aldığınız herhangi bir noktanın mutlak değer anlam bulur ne olur orijine olan uzaklık bu şekilde bulmuş olacağız 11'in karesi eksikliğinin karısı Ya ben yazamıyorum bir tek suçun kaset şeklinde olacak dediğim gibi eğer bir ikskare fonksiyonunu Mesela nerede nasıl yaklaştım olmak istiyorsanız veya başka fonksiyonları nerede nasıl yaklaştın limiti ispatlamak istiyorsanız Bunlar da önemli özellikler şunlar unutmuyoruz işte bazı mesela üçgen eşitsizlikleri vardır Ben kaydı bitirip gideceğim dedim hala anlattıkça duruyorum mutlak değer mutlak değer xx mutlak değer ye mesela küçük eşittir mutlak değer x eksi mutlak değer diye değil mi bunları ayrı ayrı farkları tetori oraya gittim Hiçbir fikrim yok he he cidden ilginç mutfak dedik sartı mutfak derecede bu şekilde olacak çözümüne ederiz tamam Evet iyice farklılaştırma bilmiyorum arkadaşlar bilgisayarda herhalde dayanamadı bu güzel anlatacak şöyle bir olacak üçgen işsizlikten deneyi biliyorsunuz mutlak değeri kartı mutlak değer yerden de Evet bundan büyük bir acaba arkadaşlar Böyle bir şey diyebilir miyiz denizde her zaman küçük eşittir böyle birşey biz yani işte olur da bize ne az önce yaptık yemesek City adet küçük bir dert edindik İşte bu durumlarda mesela şu xx ay birşeyin deltasına gelişmek istiyorsak bu eşitsizlikleri de üçgen eşitsizliği işte başka çizikler var size anlatmayacağım Ama onların hepsini burada kullanıyoruz diğer videoda bir iki tane daha örnek yapalım Şu hepsi önlü arkalı limitin ya da bir başka örnek yapmak anladınız kafamızı karıştırmayalım limitini özel durumlarına geçelim Neler oluyor Neler bitiyor görelim Tamam hadi bakalım diğer hepinize Sağlıklı kalın başarılı olursun o dönemde beni çay kre3di