MÜZİK Herkese merhaba. Önceki dersimizde kütle kavramını hallettik, hacim kavramını hallettik. Bugünkü dersimizde öğreneceğimiz şey öz kütle kavramı olacak. Kütleyi ve hacmi kullanarak yeni bir kavram türeteceğiz. Ona da öz kütle diyeceğiz.
Aslında size bir soru soracağım ve o sorunun cevabı zaten beni yeni bir kavrama götürecek. Yani öz kütleye götürecek. Soru şu, şekil ve büyüklük olarak aynı olan alüminyum çaydanlık ve çelik çaydanlık. Bu ikisini bir hayal edin. Dışarıdan baktığınızda birebir aynı duruyorlar.
Boyları aynı, enleri aynı. Yani şekil olarak aynılar. Boyut olarak aynılar. Bunları iki elinize aldığınızda bir farklılık hissedersiniz.
Bu arkadaşların nesi farklıdır? Bu arkadaşların ağırlıkları farklıdır. Hepiniz dersiniz ki hocam çelik olan çaydanlığı ben daha ağır hissettim dersiniz. Neden birini farklı hissediyoruz?
İşte bu sorunun cevabı gençler bizim için öz kütledir. Öz kütlenin tanımı size cevabı verecek. Maddenin birim hacmindeki kütlesine biz öz kütle diyoruz.
Bu cümleyi formül haline getirelim yani matematiksel modelini düşünelim. Birim hacimdeki kütle miktarına biz öz kütle diyoruz. Fizikte bu taktiği çok kullanırız. Birim büyüklükteki bir şey dendiği zaman o birim büyüklük bölü olarak yazılır. Birim hacimdeki kütle bu şekilde yazılır.
Birim zamandaki yer değiştirme dediğimizde de fizikte biz hız kavramını elde etmiş oluyoruz. Bu ifadeyi konu anlatımlarında çokça kullanacağım. Şimdiden aklınızda bulunsun. Peki sorumuza geri dönelim.
Neden çelik çaydanlığı aynı tipteki, aynı boyutlardaki alüminyum çaydanlıktan daha ağır hissediyorum? Boyutları aynıysa ikisinin de hacminin aynı olduğunu söyleyebilirsiniz. Buna bakmama gerek yok. O zaman öz kütlesi büyük olanın kütlesi büyüktür de ondan gençler. Alemüim çaydanlık 100 cm3 hacme sahip olsun.
Çelik çaydanlık da 100 cm3 hacme sahip olsun. Alemüim çaydanlık 500 gram ise çelik çaydanlık 1000 gramdır. Tamamen salladığım sayılar.
Dolayısıyla ben alemüim çaydanlığın öz kütlesine 5 gram bölü cm3 dedim. Çelik çaydanlığın öz kütlesine 10 gram bölü cm3 dedim. Çelik çaydanlığın öz kütlesi fazla.
Yani birim haciminde daha fazla kütle var. Aynı hacmi düşünün, çelik çaydanlıkta daha fazla kütle sığmış o hacme. Daha yoğun bir madde, öz kütlesi daha fazla bir madde. Şöyle bir örnekle aklınızda kalsın. Boğaz Köprüsü'nü düşünün, pazar sabahı üzerinden nadir araba geçer.
Üzerinde çok az sayıda araba vardır. Trafik akıcı dersiniz, trafik yoğun değil dersiniz. Ama cuma akşamı Boğaz Köprüsü trafiğinde iğne atsan yere düşmez. Her yer araba kaynar.
İki örnekte de köprü aynı köprü, yollar aynı yollar, yolların boyutları aynı, ikisinde de hacimler aynı. Hangisinde daha fazla araba varsa orada trafik daha yoğundur. Öz kütlesi daha fazladır gibi bir çağrışım yapabilirsiniz.
Öz kütleyi D sembolüyle gösteriyoruz. Yine İngilizcedeki baş harfinden geliyor, density'den geliyor. Kütlenin birimini biz M olarak biliyoruz, hacmin birimini zaten V olarak biliyoruz.
Hemen bir birim analizi yaparsam, kütlenin birimi kilogram, hacmin birimi SI birim sisteminde metre küp. Dolayısıyla öz kütlenin birimi kilogram bölü metre küp. Fakat bu birimi kullandığımız zaman maddelerin öz kütleleri çok büyük çıkıyor. Binlerde, on binlerde sayılar çıkıyor. Biraz daha insani boyutlara indirmek için sayıları biz genelde gram bölü santimetre küp birimini kullanırız.
Birimleri değiştiririz, sayılar da değişir. Bu dönüşün nasıl yapılır? Bunu bir öğrenelim.
Bakın buraya bir not yazmışım. Bir gram bölü santimetre küp, bin kilogram bölü metre küptür demişim. Genelde ortaokulda falan görmüşsünüzdür. Suyun öz kütlesi bir gram bölü santimetre küp kabul edilir.
Yani bir santimetreküp hacminde bir su alırsanız onu tartın, kütlesini ölçmeye çalışın, bir gram çıkar. Fakat santimetreküpü metreküp olarak düşünürseniz bir metreküplük bir kutu hayal edin. Bir metre boy, bir metre derinlik, bir metre uzunluk böyle bir şey hayal edin.
Oraya su doldurduğunuzda o doldurduğunuz su bin kilogram oluyor. Gramı da kilograma çevirmiş olacaksınız, o da bin kilogram yapıyor. Suyun öz kütlesi bir mi, bin mi?
Şu birimden ifade ederseniz birdir, bu birimden ifade ederseniz bindir. Neden böyle olduğunu ispatlayalım. Birim dönüşümlerini önceki derste öğrenmiştik. Ben şunu merak ediyorum. 1 gram bölü santimetre küp demek eşittir.
Nokta nokta nokta kilogram bölü metre küp demektir. Şimdi ben gramı kilograma çevireceğim. Önceki dersten hatırlayın.
Kilogram ne demekti? 1000 gram demekti. Kilogram büyük bir sayı.
Bu küçük bir sayı. O zaman kilogramın yanına şu eşitliğin sağlanabilmesi için küçük bir sayı yazmalıyız. Bu bir sayısını 1000 ile çarpmalı mıyız? 1000'e bölmeli miyiz? E küçük bir sayı yazmam gerekiyorsa 1000'e bölmeliyim.
Onu da nasıl ifade ederim matematikte? çarpı 10 üzeri eksi 3 olarak ifade ederim. 10 üzeri eksi 3 ile çarpmak demek bir sayıyı bine bölmek demek. Bu arada bu sayı hangi sayı?
Tabii ki burada 1 olduğu için 1 sayısı. Peki santimetre küpü metre küpe çevirelim. Buradaki dönüşümü nasıl yapıyorduk? Metreküp, desimetreküp, santimetreküp. Yine bunlarda da binerlik oran vardı.
Santimetreküp mü büyük, metreküp mü büyük? Metreküp daha büyük. O zaman buraya küçük bir sayı yazmalıyım ki bu eşitlik sağlansın.
Yani bölme işlemi yapmalıyım. Santimetreküp ile metreküp arasında 1 milyon oran var. Niye?
Çünkü santimetreküp, desimetreküp, metreküp. 1000 burada var desimetre küpe çıkarken. 1000 de metre küpe çıkarken var.
1 milyon oluyor o yüzden. Yani sizin bölme işleminiz çarpı 10 üzeri eksi 6 gibi olacak. 1 milyona bölmek demek bu demektir. Buradaki matematiği yaparsanız şurada bölü işareti olduğu için burada da bölü işareti var.
10 üzeri eksi 6. 3 var 10 üzeri eksi 6 var 10 üzeri eksi 6 yukarıya 10 üzeri 6 olarak geçer. Yani 1 çarpı 10 üzeri eksi 3 çarpı 10 üzeri 6 oldu. Şurası da 10 üzeri 3 yapar. Dolayısıyla 1 çarpı 10 üzeri 3'tür benim sonucum. 1 çarpı 10 üzeri 3 kaç yapıyor gençler?
Komple burası 1000 yapıyor. Zaten bunu daha önce söylemiştim. Bu sayımız 2 olsaydı yani ben 2 gram bölü santimetre küpü kilogram bölü metre küpe çevirseydim.
O zaman sonuç 2000 çıkacaktı. Yine 1000 ile çarpılmış hali. Çünkü zaten şurası 1000. çarpı bu sayı.
Dolayısıyla yine daha önceden bilebilirsiniz. Civanın öz kütlesi d civa eşittir. 13,6 gram bölü santimetre küp olarak bilinir.
Ben bunu kilogram bölü metre küp olarak yazacaksam 1000'le çarpmalıyım. 13.600 kilogram bölü metre küp yazmalıyım. Aklınızda bulunsun. Kütlesi 60 gram olan bir taş şekil 1'deki gibi dereceli silindire konulduğunda sıvı seviyesi şekil 2'deki gibi oluyormuş.
Ne olmuş bir bakalım. Dereceli kabımızda 20 santimetre küp seviyesinde su var. Bu ne demektir?
Buradaki suyun hacmi 20 santimetre küp demektir. Bunun içerisine şu arkadaşı attığımız zaman sıvı yükselmiş. Evet çünkü sıvıyı sıkıştıramıyorum.
Sıkıştıramadığım için içeriye yeni bir hacim girdiğinde herkesin yerini değiştirmesi gerekiyor. Suyun başka yere gitmesi gerekiyor. Bu 20 seviyesindeydi. Nereye gitmiş? 40 seviyesine gitmiş.
Yani burada 20 santimetre küplük bir hacim artışı var. İşte bu arkadaşın hacmi de 20 santimetre küptür diyebilirim. İçeriye attığım taş 20 santimetre küptür.
Soru ne? Soru bu cismin öz kütlesi nedir? Şimdi öğrendik.
Öz kütle dediğim şey kütlenin hacme bölünmesiyle bulunuyor. Cismimizin hacmi 20 cm3, cismimizin kütlesi 60 gram verilmiş soru tarafından. Dolayısıyla cevap 3 gram bölü cm3 olacaktır. Şimdi bu konuştuğumuz şeyleri bir grafiğe dökelim.
Ne grafiğinden bahsediyorum ben? Kütle hacim grafiğinden bahsediyorum gençler. Örneğin sudan bahsediyoruz. Suyun öz kütlesini ben 1 gram bölü cm3 kabul edebilirim.
Acaba suyun miktarı artsa öz kütlesi de değişir mi? Yani bu ne anlama geliyor? D eşittir m bölü v'den düşünürseniz 1 santimetre küp su hacmi aldığınızda öz kütle 1 çıkması gerektiği için kütlenin de 1 gram olması gerekiyor.
Ki 1 bölü 1'den 1 çıksın. Acaba ben suyun kütlesini 2 gram yapsam yani üzerine biraz su eklesem öz kütleyi de arttırmış mı olurum? E bardağa koyduğunuz su miktarı arttığında yukarıdan su döktüğünüzde içindeki kütle miktarı artacak doğru ama su da yükselecek.
Dolayısıyla hacmi de artacak. Yani siz 2 gram su elde ettiniz. onun hacmi de 2 santimetre küpe çıkmış olacak. Öz kütle yine 1 kalacak. Biraz daha su döktünüz.
İçerideki su miktarı 5 gram oldu. Bilin ki suyunuz daha da yükseldi. Hacmi de 5 santimetre küpe çıktı.
Yani bu birlik oran hiç bozulmuyor bu şartlar altında. Bunu grafiğe dökersem. Kütlenin belli bir değeri var.
Onun karşılık geldiği bir hacim değeri var. Kütleyi biraz arttırdınız. Hacim de arttı.
Kütleyi biraz daha arttırdınız. Daha yukarıda bir değer aldınız. Hacim de daha sağda bir yerde değer aldı.
Bu noktaları birleştirirseniz sizin grafiniz hep bu şekilde çıkacaktır gençler. Böylece bu grafik bana şunu söylüyor. Belli koşullar altında öz kütle dediğimiz kavram madde miktarına bağlı değil. Maddeyi ne kadar arttırırsanız arttırın. Kütlesini ne kadar arttırırsanız arttırın.
Hacmi de büyüyor. Ya da tersten düşünün. Hacmi ne kadar arttırırsanız arttırın.
arttırın kütlesi de büyüyeceği için öz kütle sabit kalacaktır. Ama tekrar söylüyorum altını çiziyorum belirli koşullar altında. Bazı koşullar değişirse bunlar da değişebilir birazdan konuşacağız.
Şimdi bu grafik bizim için önemli. Kazanımlarda yer alıyor. Kütle hacim grafiğini biraz daha yorumlayalım. Bu grafiğin eğimi bize öz kütleyi verir.
Neden? Bakın şurada bir p noktasını inceleyelim. P noktasının burada karşılık geldiği bir kütle değeri var. O kütlenin değeri şu uzunlukla orantılı.
O uzunluğun aynısı burada da var. Eş uzunluk bunlar. Bu noktanın karşılık... geldiği bir de hacim değeri var. O hacim değeri de hacim ekseninde bu noktadır.
O zaman bu hacmin değeri de şu uzunlukla orantılıdır. Bakın gençler ben burada bir üçgen oluşturdum. Bu üçgende şuraya alfa açısını kondurursanız karşı bölü komşu tanjant alfayı verir. Tanjant alfa bir grafiğin eğimidir. Karşıda ne var?
M uzunluğuyla ilgili bir bilgi var. Şu kırmızı çizgi bu kırmızı çizgi. Burası da kütle.
Dolayısıyla karşı kenar kütledir. Tanjant alfa olması için bunda komşusunu almam lazım. Komşusu Şu okun gösterdiği şu siyah çizgidir.
Burası da şurayı düzeltelim. Burası hacim olacak. Hacim ekseni yataydaki eksen. Hacim hakkında bana bilgi veriyor.
Dolayısıyla tanjant alfa yani eğim n bölü v'dir. n bölü v fizikte öz kütle olarak geçtiğine göre kütle hacim grafiğinin eğimi öz kütleyi verir gençler. Bu grafiğin eğimi arttıkça o maddenin öz kütlesi fazla demektir.
Grafiğin eğimi azalmışsa daha küçük bir eğimle karşılaştıysanız o maddenin öz kütlesi daha az demektir. Yani siz şöyle bir çizgi gördünüz. Bu A maddesine ait bir grafik. Kırmızı B maddesine ait bir grafik. Şu da C maddesine ait bir grafik dersek.
Bunlara numara verelim. Bu 1 numara, bu 2 numara, bu 3 numara olsun. 3 farklı maddenin kütle hacim grafiği çizilmiş. Hangisinin öz kütlesi en fazladır? Eğimi en fazla olanı.
Kim daha dik? 1 numara en dik. O zaman 1 maddesinin öz kütlesi büyüktür.
Sonra kim daha dik? 2 numara. Sonra en az dik olan hangisi?
3 numara. Böylece bu grafiğin eğiminin tanjantının öz kütleyi verdiğini söylemiş oluyoruz. Sabit sıcaklık ve basınç altında K ve L maddelerine ait... Kütle cisim grafiği şekildeki gibidir.
K maddesinin öz kütlesi ile L maddesinin öz kütlesini oranlayınız demiş. Şimdi yaptığım şeyin uygulaması. Bir kere kesinlikle şunu söyleyebilirim.
Hangisi daha dik duruyor? Tabii ki K daha dik. O zaman K maddesinin öz kütlesi L maddesinin öz kütlesinden fazladır. Değerini hesaplayalım. Şöyle bir nokta seçtiniz.
Burayı üçgene tamamlayın. Burası dik kenar, burası da yatay kenar. Bu da bizim üçgenimizin hipotenüsü.
Açıyı buraya yerleştirdim. şurası kaç gençler? Buraya eşit.
bir değer yani 60. Yatay kaç? 30'a karşılık geldiğine göre burası komple 30. Tanjant alfa karşı bölü komşu. Karşıda 60 var.
Komşuda 30 var. Dolayısıyla sonuç 2 gram bölü santimetre küptür. Bu K'nın öz kütlesidir.
L için de bir nokta seçelim. İstediğim yeri seçebilirim. Şu noktayı seçtim. Eğim hesaplayacağım.
Burayı bir üçgene tamamlayalım. Şöyle bir kenar var. Bu kenarın uzunluğu yine aynı burası 60. Yataydaki kenar şudur.
E o da 60'a eşit. E hipotenüs dediğimiz şey de grafiğin kendisi zaten. Şurası. Açıyı buraya kondurdum. Karşıda 60 var.
Komşuda da 60 var. Dolayısıyla 60 bölü 60'dan 1 gram bölü santimetre küptür. Bu kim?
Bu da L maddesidir. İkisini oranla diyor. Biri 2 çıktı, öbürü 1 çıktı. 2 bölü 1'den sonuç 2'dir.
Eğime bakmak, tanjanta bakmak bu soruyu matematikten çözmek gibi. Bunun fiziksel kısmını düşünelim. Gözümüzle canlandıralım, somutlaştıralım.
Öz kütle ne demek gençler? Öz kütle D eşittir. M bölü V demek. Kimin öz kütlesinin büyük olduğunu anlamak istiyorsanız ikisinden de eşit hacimde alırsınız.
Hacimleri götürürsünüz. Kimin o hacimdeki kütlesi fazlaysa öz kütlesi de fazla demektir. Bakın bu grafikte şöyle bir çizgi çekiyorum.
Hayali bir çizgi. Bu hayali çizgi üzerinde L grafiğinde şu mavi nokta denk geldi. K grafiğinde de bu kırmızı nokta denk geldi.
Şimdi bu hayali çizgi ne demek biliyor musunuz? K maddesinden de L maddesinden de ben 30 santimetre küp alıyorum demek. İkisinden de 30 santimetre küp aldım. Bunları sıvı gibi düşünün.
İki tane aynı bardak. İkisini de tamamen doldurdum. İkisi de 30 santimetreküp hacim kapladı. K ne kadarlık kütleye karşılık geliyor?
60 grama. Peki L ne kadarlık kütleye karşılık geliyor? 30 grama. Yani iki tane aynı bardak var. İkisi de ağzına kadar dolu.
Hacimler eşit. Biri 60 gram, diğeri 30 gram. 60 gram olan daha ağır hissedersin.
Çünkü aynı hacimde daha fazla kütle içeriyor. Köprü aynı köprü, üstünde daha çok araba var. Daha yoğun öz kütle.
Kütle büyük. Olay bu kadar basit aslında. Milli eğitim sizden 3 tane grafik hakkında yorum yapabilmenizi istiyor.
Birincisini öğrendik. Birinci grafiğimiz neydi? Kütle hacim grafiğiydi. Bu grafikte bir maddenin kütlesi arttıkça hacminin de arttığını gördük.
Bu eğimi büyük olup öz kütlesi büyük bir madde de olabilir. Eğimi küçük olup öz kütlesi küçük bir madde de olabilir. Biz şöyle ortalama bir grafik çizmiş olalım.
Bu grafik bana ne söylüyor? Öz kütle madde miktarına bağlı değil. Çünkü öz kütle D eşittir M bölü ve hacmin artı.
Arttıkça, hacim ekseninde ilerledikçe, kütle ekseninde de ilerlemiş oluyorsun. Noktaların yukarı kaymış oluyor. Matematikten düşünürseniz kütle arttı, hacim arttı.
O zaman öz kütle ne oldu? Sabit kaldı. Öz kütle madde miktarına bağlı değil. Bu cümlelerin grafiklerini de o zaman konuşalım.
Öz kütle, kütle grafiği çizsem. Yani bir maddenin 1 kilogramını aldınız, 2 kilogramını aldınız, 3 kilogramını aldınız. Kütlesini arttırıyorsunuz. 1 kilogram aldığınızdaki öz kütle değeri ile 2 kilogram aldığınızdaki öz kütle değeri aynı şeye karşılık geliyor.
3 kilogram alsanız da aynı şeye karşılık geliyor. Çünkü kütle artıyor, hacim de artıyor ama öz kütle sabit kalıyor. Aynı şeyi öz kütle hacim grafiği içinde söyleyebilirim. Siz hacmi istediğiniz kadar arttırın.
1 cm3, 2 cm3, 3 cm3, 100 cm3 hepsinde hangi hacim değerini alırsanız alın aynı öz kütle değerine karşılık geleceksiniz. Buradan baksanız da aynı öz kütle, buradan baksanız da aynı öz kütle. Çünkü hacim arttıkça kütle de artar.
Bir kaşık suyun öz kütlesiyle bir havuz dolusu suyun öz kütlesi aynı. Birinin hacmi küçük, öbürünün çok büyük. Hacmi küçük olanın kütlesi de küçük, hacmi büyük olanın kütlesi de büyük. Öz kütle hep aynı. Bu da beni çok önemli bir başka yere götürdüğü öz kütle ayırt edici bir özelliktir.
O ne demek? Her maddenin kendine has öz kütle değeri vardır. Suyun öz kütlesi 1 gram bölü santimetre küp.
Demirin öz kütlesi 7,8 gram bölü santimetre küp. Bakırın öz kütlesi 8,90 gram bölü santimetre küp. Burada bir sürü farklı madde var, bir sürü farklı öz kütle değeri var.
Öz kütle ayırt edici. Az önce söylediğim gibi bunları kilogram bölü metre küp cinsinden düşünürsek, burası metre küp olacak, bir grafik hatası var. Bunları 1000 ile çarpmış olmanız gerekir. 19,3'ü 1000 ile çarparsanız 19300 olur. 13,6'yı 1000 ile çarparsanız 13600 olur.
Nasıl dönüştürüldüğünü, niye 1000 ile çarptığımızı az önce ispatlamıştık. Hocam neden burada parantez içerisinde 15 Celsius sıcaklık bir at... Atmosfer basınç diye özel bir uyarı var. Yani bu değerler sadece bu koşullar ama özgü.
Aynen öyle. Öz kütle hiç değişmez. Ayırt edici bir özelliktir dedim.
Doğru dedim ama eksik söyledim. Öz kütle sabit sıcaklık ve sabit basınç altındayken hiç değişmeyen değerlere sahiptir. Örneğin az önce tabloda gördük. Demirin öz kütlesi 7,8 gram bölü santimetre küp demek.
Bu ne anlama geliyor? Ayırt edici özellik olduğuna göre dünyadaki madde miktarına bakılmaksızın bütün demirler saf demirler 7,8 öz kütleye sahip. Bir demirden yapılmış çivi parçası da 7,8. Kocaman demirden yapılmış bir yatak da 7,8. Eyfel Kulesi'ni demirden yaptığınızı...
Düşünün o da 7,8. Ama siz demirin öz kütlesinin 7,7 olduğunu da görebilirsiniz. 7,6 olduğunu da görebilirsiniz.
Halbuki atomları yine demir atomlarıdır. Moleküller aynı moleküllerdir. Bu nasıl mümkün olabilir?
Sıcaklık değişirse mümkün olabilir. O yüzden sabit sıcaklık ve basınç altında madde miktarına bağlı değildir. Öz kütle hep aynı değer çıkar diyoruz. O yüzden o tabloda 15 Celsius derecede değerler bunlardır denmiş.
Niye böyle oluyor? Bakın öz kütle formülümüz D eşittir, M bölü ve daha öğrenmediğiniz, ileride öğreneceğiniz bir konu var. Genleşme.
Bir maddenin sıcaklığını arttırırsanız genleşir. O ne demek? Hacmi büyür.
Kütlesinde yani madde miktarına herhangi bir değişiklik olmaz. Atom sayısı artmaz, atom sayısı azalmaz. Kütle aynı kütledir. 50 Celsius'teki demir parçasıyla 70 Celsius'teki demir parçasını eşit kütlede kabul edebilirim. Klasik fizikte en azından.
Ama 70 Celsius'teki demir parçasının hacmi büyümüştür. Atomları biraz birbirinden uzaklaşmıştır. E buradaki matematik gereği öz kütlenin ne olması gerekir? Azalması gerekir. Yani 15 Celsius'ta demirin öz kütlesi 7,8 ise atıyorum 60 Celsius'ta 7,7'ye düşer.
O yüzden sabit sıcaklıkta bu değer önemlidir bizim için. Peki basıncı nasıl düşünebiliriz? Basınç nasıl etkiler?
Basıncı da gazlar için düşünebilirsiniz gençler. Gazlarda da öz kütle ayırt edici bir özellik. Şöyle bir kap düşünün.
Hatta burası pistonlu olsun. içeride bir gaz var. Biliyorsunuz gazlar içinde bulunduğu kabın hacmini alırlar.
Yani şuradaki boşluk ne kadar hacme sahipse içindeki gazın hacmi de odur. İçerideki gazın bir kütlesi var. Dolayısıyla bir öz kütlesi var.
M bölü V düşünebiliriz. Şimdi ben buradaki pistonu aşağıya doğru itsem. Bu pistonu şuraya kadar itmiş olsam ne olur? İçerideki gazı buraya sıkıştırmış olursunuz.
Bu gazın hacmi artık şu kadarlık boşluktur. Yani hacmi ne yaptınız? Hacmi küçülttünüz.
Peki kütlede bir değişiklik oldu mu? Hayır. İçeriye gaz girdi mi?
Girmedi. Kütle artmadı. Dışarıya gaz çıktı mı?
Hayır bir çıkış da yok. Kütle azalmadı. O zaman kütle sabit. Buradaki matematik bana öz kütlenin artması gerektiğini söylüyor.
Yani basınç değişti. Pistonu ittiğinizde buradaki basıncı arttırdınız. Bu basınç artışı hacmin değişmesine sebep oldu.
Hacmin değişmesi de öz kütlenin değişmesine sebep oldu. Dolayısıyla herhangi bir madde için öz kütlesi şudur dendiğinde o kesinlikle belli bir sıcaklığa ve belli bir basınç değerine göre tanımlanmıştır gençler. Mesela ders kitabında bu konuda bir hata var.
Bu tablo ders kitabındaki tablo ile aynı tablo. Suyun öz kütlesine 1 demiş. 15 Celsius'teki suyun öz kütlesi 1 değil. Suyun öz kütlesi ilerleyen dakikalarda göreceğiz. Artı 4 Celsius'teyken 1 değerini bana veriyor.
Bunu düzeltmek lazım. Su 15'te değil 4'teyken bu değeri verir. Şimdi bu konuştuklarımızı bir simülasyonda da görelim. İlk olarak sıcaklığımızın ve basıncımızın değişmediğini, sabit olduğunu söyleyeceğiz.
Şu an tahtayı görüyorsunuz. Tahta suya atıldığında yüzüyor. Bu öz kütleyle ilgili bir kavram. Suyun öz kütlesi büyük, tahtanın öz kütlesi küçük olduğu için yüzme durumunda. Bakın tahtanın öz kütlesi 0.40 kilogram bölü litre olarak verilmiş.
Çok alışık olmadığımız bir birim ifadesi. Kilogram bölü metre küp yazması lazım ama litre cinsinden yazmış. Litrede bir hacim birimi.
Böyle yazabiliriz. Aslında litre sıvılar için daha çok. Çok kullanıyoruz ama çok fark etmez. Ben tahtanın kütlesini azaltsam ne olur? Öz kütlesi değiştirme.
Sıcaklığım ve basıncın sabit olduğunu vurguluyorum. Şu an 4 kilogram tahta. Bakın tahtanın kütlesini azalttım. 2 yaptım.
1,5 yaptım. 1 yaptım. 0.60 yaptım. 1 yapalım mesela. Ne değişti?
Hala yüzüyor. Hem de aynı oranda yüzüyor. Batan ve dışarıda kalan miktarları aynı.
Öz kütlesi hala 0.40. Bakın kütlesi 1 olduğunda hacmi de 2.5 litre oldu. Öz kütlesi 4 iken hacmi 10 litre. Oran hep 0.4 çıkıyor.
Çünkü sıcaklık sabitse, basın sabitse öz kütle madde miktarına bağlı değil. Artsa da azalsa da hep 0.40 tahta için. Peki maddeyi değiştirelim.
Buz yapalım. Bakın buz biraz daha battı. Niye?
Çünkü buzun öz kütlesi 0.92 kilogram bölü litre. Buzun kütlesini azaltıyorum. Aynı şekilde batıyor. Çünkü hacmi de küçülüyor.
Arttırsam da aynı şekilde batıyor. Çünkü hacmi de artıyor. Öz kütlesi hep 0.92 kalacak şekilde değişiyor.
Üçüncü bir madde tuğla. Tuğla battı. Öz kütlesi 2. Buradaki sudan daha büyük bir değer olduğu için battı.
Suyu 1 gibi düşünün. Küçük bir tuğla da batar. Büyük bir tuğla da batar.
Fark etmez. Her türlüsü batar. Çünkü öz kütlesi daha büyük. Aklınıza şu takılabilir. Burası çok önemli.
Buradaki yorumları iyi anlamanız önemli. Hocam 20 kilogramlık... tool'a batıyor anlıyorum güzel ama 2 kilogram yaptığınızda batması bana biraz tuhaf geldi yüzmesi gerekmez mi sonuçta hafifledi.
Yine öğrenmediğiniz bir konu var ama detaya girmeyeceğim zaten. O cismin nerede duracağını belirleyen şey kaldırma kuvveti. Yani cismin ağırlığı var aşağıya doğru sıvı da onu yukarı kaldırmaya çalışıyor.
Bu ikisinin ilişkisine göre cism bir yerde duruyor. Batıyor askıda kalıyor veya yüzüyor. Kaldırma kuvveti hacimle alakalı.
Sıvının içerisindeki cismin hacmi ne kadar büyükse o kadar çok kaldırma kuvveti etki eder. 2 kilogram olduğunda kütlesi az. Kütlesi az olduğu için yüzeceğini düşünüyorsun ama kaldırma kuvveti de az. Çünkü hacim küçük.
Ben kütleyi 20 yaptığımda hacim çok büyüyor. Kaldırma kuvvetinin artması lazım. Çıksın yukarıya çıkamaz.
Niye? E kütlede 20 kilogram açıktı. Oran hiç değişmediği için cismin yeri de değişmiyor gençler.
O yüzden batma, yüzme, askıda kalma öz kütleyle ilgili. Bunu gerçek hayat videosunu izleyelim. Evet bakın gençler şimdi burada civanın içerisine yaklaşık 50 kilogram ağırlığında bir demir atacağız. Tabloyu incelerseniz daha önce gösterdiğim civanın öz kütlesi.
kütlesi 13,6 gram bölü santimetre küp. Demirin öz kütlesi yaklaşık 7,8 gram bölü santimetre küp. Dolayısıyla bu kadar ağır demiri civanın İçine attığınızda yüzmesi lazım çünkü daha küçük özkütleli.
Zaten bu videoda da yüzdüğünü görüyorsunuz. Bakın adam batırmaya çalışıyor, gezdiriyor. Resmen suyun üzerindeki bir plastik gibi yüzdüğünü görüyorsunuz.
Çünkü özkütlesi küçük olan yüzer gençler. Bu demiri suya atsaydım tabii ki batardı çünkü suyun özkütlesi 1. Ama batırmaya çalıştığım şeyin özkütlesi, Civan'ın özkütlesi 13,6. Batırdı ve tekrar yüzeye çıktı.
Sebep özkütle. Bir başka özkütle deneyinde de bir kabın içerisine bal koyuyor, sonra mısır şurubu koyuyor, sonrasında sabun koyuyor, su koyuyor, yağ koyuyor, alkol koyuyor. Bunların hepsine baktığınızda 6 çeşit sıvı var. Hepsi farklı yerlerde duruyor. Birbirine karışmıyor bunlar.
Neye göre sıralandılar? Özkütleye göre sıralandılar. En büyük özkütleli bal aşağıda, en az özkütleli alkol yukarıda diyebiliriz. Şimdi elinde katı bir demir var. Onu da bıraktığı zaman demirin özkütlesi hepsinden büyük ve direkt bat...
battığını göreceksiniz. Elinde böyle zeytinimsi bir şey var. Attığı zaman onun sabunda kaldığını göreceksiniz.
Bu ne demek? Bu zeytinimsi şeyin öz kütlesi mısır şurubundan küçük, baldan küçük ama atıyorum üstündeki sudan büyük. Batmış onda. Yağdan büyük. Onun daha aşağısında sıvı sabunla neredeyse aynı.
Orada askıda kalmış gibi düşünebiliriz. Plastiğimsi bir şey var şimdi de elinde. Onu da attığında en üstte kaldığını görüyoruz.
Demek ki o plastiğin öz kütlesi bunların arasında en küçükmüş. Bu farkı belirleyen şey yine öz kütle. Aşağıda verilen tabloda K, L ve M...
Maddelerinin belirli sıcaklıklardaki kütle ve hacim değerleri verilmiştir. Buna göre maddelerin aynı cins olup olmadığını belirleyiniz denmiş. Parantez içinde de basınçların eşit olduğu söylenmiş.
Bakın her maddenin öz kütlesi kendine hastır demiştim ama belli sıcaklık ve basınç altında. Ortamların basınçları eşitse basınçtan yana bir sıkıntım yok demektir. Sıcaklıktan yana da bir sıkıntım yoksa tek bakmam gereken şey ne olur? Öz kütle olur.
Öz kütlelerini bilirsem bunların aynı olup olmadığını anlayabilirim. İki maddeden de aldım. İkisinin de öz kütlesi 5 çıktı.
Sıcaklıklar da aynı, basınçlar da aynı. İkisinin öz kütlesi de 5 çıkıyorsa bunlar aynı madde olabilir. Hocam kesinlikle aynı maddedir demez miyiz? Hayır demeyiz.
Başka şeylere de bakmak lazım. Başka ayırt edici özelliklerin de en az 3-4 tanesinin aynı olması gerekir. İki madde kesinlikle aynıdır dememiz için. Olabilir yorumu yaparız.
Öz kütleler aynı çıkarsa bunlar aynı olabilir deriz. Ama farklı çıkarsa kesinlikle farklı olur. Bir maddenin öz kütlesi 3 çıktı, öbürününki 7 çıktı.
Bunlar kesinlikle farklıdır. Sıcaklıklar ve basıncın aynı olduğu şartlardır. Şimdi bakalım öz kütleye bakacağız.
K maddesinin kütlesi 60, hacmi 15. M bölü V yaparsanız buradaki öz kütle ne çıkar? 4 gram bölü santimetre küp çıkar. L'nin kütlesi 40, hacmi 20. Bölerseniz 2 gram bölü santimetre küplük bir öz kütle yapar.
M'nin kütlesi 80, hacmi 20. Bölerseniz 4 gram bölü santimetre küplük bir öz kütle yapar. Hocam cevap çıktı. K'nın öz kütlesi ile M'nin öz kütlesi aynı. Dolayısıyla K ile M aynı maddedir.
Hemen atlamamak lazım. Basınçları aynı evet ama sıcaklık... Sıcaklıklara da bakın. Tabloda sıcaklık da var.
K'nın sıcaklığı kaç? 30 Celsius. M'nin kaç?
O da 30 Celsius. Sıcaklıklar aynı, basınçlar aynı. Öz kütlelerde aynı çıktı mı?
Çıktı. O zaman ben K ile M'nin aynı madde olabileceğini söylüyorum. Bakın yine kesinlikle olur demiyorum. Başka ayırt edici özelliklerin de aynı olması lazım. Öz ısı olabilir, iletkenlik kat sayısı olabilir, genleşme kat sayısı olabilir.
Ama en azından kesinlikle farklıdırlar demiyorum. Sıcaklıklar aynı, basınçlar aynı, öz kütlelerde aynı. O zaman bunlar aynı olabilir.
Hocam L kesin farklıdır çünkü L'nin öz kütlesi 2 çıktı. Öz kütle farklı. O zaman L'yi alamayız. Bu sorunun cevabı K ile M olur.
Yanlış gençler. L'yi de alırız. Bu sorunun cevabı K, L, M olabilir. Nereden vardın bu kanıya? Her şey farklı hocam.
Evet her şey farklı olduğu için zaten. Öz kütle ne demek? D eşittir.
M bölü V demek. Hacim artarsa öz kütle azalıyor. Hacim azalırsa öz kütle artıyor. Bakın bu madde 70 Celsius sıcaklığa sahip.
Üçünü de aynı koşullara getirelim. Yani ben bu adamı 30 Celsius yapsam bu ne demek? Soğuması demek. Soğumak demek ne demek? Maddenin hacminin küçülmesi demek.
Çünkü sıcaklık arttığında genleşiyorsak, sıcaklık azaldığında da büzülürüz. Hacmin küçülmesi öz kütlenin artmasını gerektirir. Bu arkadaşın öz kütlesi kaç gençler?
Bu arkadaşın öz kütlesi 2. Ben bunu soğuttuğumda hacmi küçülecek, öz kütlesi büyüyecek. 2'den 4'e çıkabilir mi? Belki çıkabilir. Hepsi 30 derecede, hepsi aynı basınçta. 3'ünün de öz kütlesi 4 olabilir.
O zaman benim sorumun cevabı 3 maddede aynı olabilir. Tekrar vurguluyorum, kökümüz olabilir. Kesin yargıya var ama.
Bu da önemli bir soru tipiydi. Böylece bu dersin de sonuna gelmiş oluyoruz. Karışımların özkütlesinden falan devam edeceğiz. Özkütlenin ikinci bölümü gelecek yani. Takıldıklarınızı alta yazın.
Kendinize iyi bakın. Görüşürüz.