En el caso de la pirámide de Keos, construida hacia el año 2600 a.C., utilizando más de 2 millones de piedras de unas 20 toneladas cada una, estas relaciones no parecen ser fruto de la casualidad y constituyen la primera y quizá la primera la más espectacular aparición en la arquitectura del número de oro. Herodoto, el famoso historiador griego del siglo V a.C., cuenta que los sacerdotes egipcios le habían mostrado el hecho de que las dimensiones de la pirámide eran eran tales que el cuadrado de la altura total era exactamente igual al área de una de las caras. Este dato, atribuible a un exceso de meticulosidad del arquitecto egipcio, no es en sí nada llamativo. Pero si analizamos las características geométricas que de él se deducen, podemos descubrir con asombro que los egipcios, hace 3.000 años, ya conocían y aplicaban la razón áurea.
En efecto, el número de oro aparece no una vez, sino hasta tres veces en relaciones numéricas entre distintos elementos de la pirámide. Así, la razón entre la altura de una cara y la mitad del lado de la base es 1,618, es decir, el número de oro. Pero no acaban aquí las sorpresas. El cociente entre el área total y el área lateral de la pirámide es también el número de oro. Y por si fuera poco, el cociente.
entre el área lateral y el área de la base sigue siendo el número áureo. Pero el número áureo nos deparará muchas más sorpresas. Antes de descubrir algunas de ellas, vamos a ver un mecanismo sencillo para construir rectángulos áureos.
Comenzamos dibujando un cuadrado. Sobre este cuadrado marcamos el punto medio de uno de los lados y trazamos un arco de circunferencia cuyo radio sea la distancia desde este punto medio hasta el vértice superior hasta que encuentre la prolongación del lado inferior. Este va a ser el primer vértice de nuestro rectángulo áureo. El segundo lo obtenemos trazando paralelas a los lados del cuadrado. Aquí tenemos nuestro primer rectángulo áureo.
A partir de ahora, obtener nuevos rectángulos áureos es una tarea bastante fácil. Basta con trazar sobre el lado más largo del rectángulo anterior un cuadrado y así obtendríamos nuestro segundo rectángulo áureo. Si sobre este nuevo rectángulo aureo trazamos otro cuadrado, cuyo lado sea la longitud del lado mayor del rectángulo, obtendremos un tercer rectángulo aureo. Estos rectángulos tienen una propiedad interesante.
Si unimos, mediante arcos de circunferencia, los vértices consecutivos de los cuadrados, obtendremos una curva muy especial que se llama espiral de duero. Efectivamente nos ha parecido una curva muy familiar, una espiral que nos recuerda mucho a las conchas de algunos caracoles y a los cuernos de algunos rumiantes. Esta espiral fue descubierta por el pintor renacentista Alberto Durero y desde entonces muchos científicos y matemáticos asocian esta espiral con el crecimiento de las conchas de los moluscos. En la naturaleza nos sorprenden de vez en cuando fenómenos de los más insospechados en que aparece esta curva.
Desde una galaxia hasta un huracán parece que se sienten atraídos por la belleza de esta curva. En el mundo vegetal los ejemplos también nos dejan perplejos. Esto explica por qué muchos científicos han defendido a veces con demasiado entusiasmo que muchos animales y plantas cuyo crecimiento se produce manteniendo la forma y conservando las proporciones entre sus partes están directamente relacionados con el número de oro. La naturaleza presenta con sospechosa frecuencia formas relacionadas con los pentágonos. ¿Estos fenómenos estarán relacionados con nuestro amigo el número de oro?
Para responder a esta pregunta, tenemos que remontarnos a un símbolo que utilizaba la escuela pitagórica. Pitágoras y su escuela constituían una sociedad secreta de carácter religioso filosófico y sus adeptos se identificaban entre sí utilizando este símbolo. Este símbolo se llama pentagrama o pentágono estrellado.
En el pentagrama aparecen segmentos de distintas longitudes. Aquí tenemos el primero, el segundo, el tercero y el cuarto. Pues bien, todos estos segmentos están relacionados entre sí mediante el número de segmentos.
número de oro. De esta manera el cociente entre el primero y el segundo es exactamente la razón áurea. Pero el cociente entre éste y el tercero es también la razón áurea. Y por último el cociente entre el tercero y el cuarto sigue siendo la razón áurea. ¿Será este el motivo de la predilección de muchas plantas y animales por las formas pentagonales?
¿Existirá también un ángulo de oro? Pues efectivamente, podemos dividir la circunferencia en dos ángulos de tal manera que la razón entre el ángulo mayor y el ángulo menor sea exactamente el número de oro. El menor de estos ángulos mide aproximadamente 137 grados 30 minutos.
¿Es esto un mero juego matemático? Realmente la naturaleza vuelve a demostrarnos que no. Las ramas de los árboles crecen con demasiada frecuencia buscando un ángulo que se aproxima mucho a este ángulo ideal.
Y parece que hasta las gallinas conocen la existencia del número de oro. Vamos a comprobarlo midiendo estos huevos. Vamos a dividir la altura máxima, en este caso 6 centímetros, entre la anchura máxima del huevo, 4,3 centímetros.
Utilizamos la calculadora, 6 centímetros dividido entre 4,3 centímetros, obtenemos un resultado que es 1,39. Vamos a comprobar en otro huevo. Dividimos la altura, en este caso 5,8 centímetros, entre la anchura máxima, en este caso 4,3 centímetros, 5,8, dividido entre 4,3, obtenemos un resultado de 1,35. Efectivamente ninguno de estos dos números parece coincidir con el número de oro. Pero lo que ustedes pueden comprobar en sus casas es que si con cualquier huevo dividimos la altura máxima entre su anchura máxima, vamos a obtener siempre un número que va a estar comprendido entre la raíz del número de oro, que mide 1,27, y el propio número de oro, 1,61.
Eso sí, les aconsejo que lo prueben con huevos duros para evitar cualquier accidente doméstico. ¡Suscr