Peluang Kejadian Majemuk - Bagian Kedua

Pembukaan

• Salam dari Deni Handayani di channel Metland
• Materi yang dibahas: Peluang Kejadian Majemuk
• Struktur pembahasan:
  • Kejadian Saling Lepas
  • Kejadian Tidak Saling Lepas
  • Kejadian Saling Bebas
  • Peluang Bersyarat

Kejadian Saling Lepas

• Definisi: Kejadian A dan B tidak dapat terjadi bersamaan (tidak beririsan).
• Rumus:
  [ P(A \cup B) = P(A) + P(B) ]
• Contoh: Pelemparan dua dadu
  • Kejadian A: Jumlah dadu = 6
  • Kemungkinan untuk A: 5
  • Kejadian B: Jumlah dadu = 11
  • Kemungkinan untuk B: 2
  • Total kemungkinan (NS) = 36
  • Peluang A:
    [ P(A) = \frac{5}{36} ]
  • Peluang B:
    [ P(B) = \frac{2}{36} ]
  • Peluang A atau B:
    [ P(A \cup B) = \frac{5}{36} + \frac{2}{36} = \frac{7}{36} ]

Kejadian Tidak Saling Lepas

• Definisi: Kejadian A dan B dapat terjadi bersamaan (ada irisan).
• Rumus:
  [ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ]
• Contoh: Pelemparan dua dadu dengan warna berbeda (merah dan biru)
  • Kejadian A: Dadu merah > 4
  • Kejadian B: Dadu biru > 5
  • Total kemungkinan: 36
  • Peluang A:
    [ P(A) = \frac{12}{36} ]
  • Peluang B:
    [ P(B) = \frac{6}{36} ]
  • Irisan A dan B: 2
  • Peluang Irisan:
    [ P(A \cap B) = \frac{2}{36} ]
  • Peluang A atau B:
    [ P(A \cup B) = \frac{12}{36} + \frac{6}{36} - \frac{2}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} ]

Kejadian Saling Bebas

• Definisi: Kejadian A dan B tidak saling mempengaruhi.
• Rumus:
  [ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) ]
• Contoh: Pelemparan dadu dan koin
  • Kejadian A: Muncul bilangan prima (2, 3, 5)
  • Peluang A:
    [ P(A) = \frac{3}{6} ]
  • Kejadian B: Muncul sisi angka pada koin
  • Peluang B:
    [ P(B) = \frac{1}{2} ]
  • Peluang A dan B:
    [ P(A \cap B) = \frac{3}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{12} ]

Peluang Bersyarat

• Definisi: Kejadian B terjadi dengan syarat A terjadi.
• Rumus:
  [ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} ]
• Contoh: Pemilihan ketua organisasi
  • Calon: 14 (8 laki-laki, 6 perempuan)
  • Laki-laki yang masuk ranking 10 besar: 5 dari 8
  • Perempuan yang masuk ranking 10 besar: 4 dari 6
  • Banyaknya laki-laki yang terpilih dan masuk ranking: 5
  • Total calon: 14
  • Peluang B setelah A:
    [ P(B|A) = \frac{5}{14} ]
  • Peluang A:
    [ P(A) = \frac{9}{14} ]
  • Kemudian, peluang tersebut:
    [ P(B|A) = \frac{5}{14} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{9} ]

Penutup

• Mengajak untuk berlatih dengan 10 soal latihan.
• Terima kasih dan sampai jumpa di video berikutnya.