Halo semua, ketemu lagi dengan Pak Beni. Semoga kalian di sana dalam keadaan sehat semua ya. Pada video sebelumnya, Pak Beni sudah membahas bab persamaan garis lurus. Nah, pada video kali ini, Pak Beni akan mulai membahas bab SPLDV, bagian pertama. Yaitu mengenal SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode grafik.
So, siapkan alat tulis kalian. Mari kita mulai. Pertama, Pak Benny akan sampaikan dulu tujuan dari menonton video ini.
Setelah menonton video ini, kalian diharapkan akan bisa memahami maksud dari sistem persamaan linear 2 variable, atau nanti disingkat SPLDV ya. Lalu menentukan solusi dari SPLDV ini menggunakan metode grafik. Oke, langsung aja kita mulai pembahasannya. Oke, sebelum membahas lebih dalam tentang SPLDV, Kita harus paham dulu dengan istilah persamaan linear.
Apa itu persamaan linear? Persamaan linear atau PL adalah sebuah persamaan yang hanya mempunyai variable berpangkat 1. Supaya lebih paham, mari kita perhatikan tabel ini. Yang sebelah kiri merupakan contoh persamaan linear, dan sebelah kanan yang bukan merupakan persamaan linear. Kalian bisa lihat bedanya?
Coba kita perhatikan. Untuk persamaan linear, pangkat pada variabelnya selalu 1. Ini kalau nggak ditulis pangkatnya, berarti artinya pangkat 1 ya. Misalnya yang ini, X-nya pangkatnya 1. Yang ini, X dan Y, pangkatnya 1 juga kan. Di sini, variabel yang dipakai A, B, dan C, ada 3 variabelnya. Semuanya pangkat 1. Nah, bentuk-bentuk seperti inilah yang disebut persamaan linear.
Atau nama lainnya adalah garis lurus. Jadi linear itu artinya garis lurus ya. Karena nanti kalau kita gambarkan pada bidang Cartesius akan membentuk garis lurus gitu.
Sedangkan di tabel sebelahnya, variabelnya kan ada yang bukan pangkat 1. Contohnya yang ini, pangkatnya 2. Yang ini X dan Y, pangkatnya 2 juga kan. Yang ini bahkan ada yang pangkat 3. So, udah jelas ya, mana yang persamaan linier, mana yang bukan. Selanjutnya, kita juga harus paham tentang istilah solusi atau penyelesaian persamaan linier. Solusi dari suatu persamaan linier adalah nilai-nilai yang dapat menggantikan variabelnya, sehingga persamaannya bernilai benar.
Untuk menentukan solusi ini, kita akan gunakan teknik aljabar yang sudah dipelajari saat kelas 7. Contohnya yang pertama ini, 2x ditambah 3 sama dengan 5. Solusi atau penyelesaiannya kan artinya nilai yang bisa gantiin variable x ini supaya persamaan ini bernilai benar. Berarti, intinya kita cari nilai x-nya sama dengan berapa. So, yang ada x-nya kita kumpulin di ruas kiri, sedangkan yang nggak ada x-nya pindahin ke ruas kanan.
Sehingga kalau 3 ini kita pindahin ke kanan, kan jadinya minus 3. Lalu kita sederhanakan. Jadinya kan 2X sama dengan 2, berarti X-nya adalah 1. Sekarang kita uji kepersamaannya. Kalau X-nya 1, berarti kan ini jadi 2 kali 1 ditambah 3. 2 kali 1 ya 2, lalu ditambah 3 jadinya 5. Bener kan persamaannya?
Maka, X sama dengan 1 merupakan solusi atau penyelesaian dari persamaan linear ini. Dengan menggunakan operasi aljabar juga, kalian nanti bisa menentukan solusi dari persamaan kedua ini. Nanti jawabannya A sama dengan 5. Oke, gimana kalau bentuknya ada 2 variable kayak gini?
Ini bisa aja X-nya 5, Y-nya minus 1. Coba deh kalau kita masukin. Ini jadinya 3 kali 5 ditambah 4 kali minus 1. Ini jadi 15 dikurang 4 ya. Hasilnya kan 11. Bener kan pernyataannya? So, solusinya X sama dengan 5 dan Y sama dengan...
minus 1. Tapi masalahnya kalau kita masukin angka lain misalnya x-nya 1 dan y-nya 2 deh, maka hasilnya juga akan 11 kalau dimasukin ke persamaan ini. Berarti solusinya x sama dengan 1 dan y sama dengan 2 juga dong. Jadi mana yang bener? Yang ini tadi atau yang kedua ini? Jadi gini guys, kalau ada 2 variable kayak gini, disini kan variablenya x dan y.
maka kita butuh 2 persamaan sekaligus untuk menentukan nilai X dan Y yang pasti. Kalau kayak gini, ada 3 variable kan? Berarti kita butuh 3 persamaan sekaligus, supaya nilai A, B, dan C-nya dapat angka yang pasti juga.
Nah inilah nanti yang dinamakan dengan sistem persamaan linear. Untuk lebih lengkap, kita lihat di slide selanjutnya. Apa itu SPL?
Sistem persamaan linier atau SPL adalah kumpulan beberapa persamaan linier yang bekerja bersamaan. Jadi ingat ya, kata kuncinya itu kumpulan beberapa persamaan linier. Jadi bukan satu doang, kayak gitu. Kalau lebih dari satu, berarti dia udah sistem persamaan linier.
Bisa dipahami ya? Nah, kita lihat catatannya dulu. Jika terdapat dua variable, maka dibutuhkan dua persamaan untuk menyelesaikannya. Yang pertama ini kan cuma ada satu variable.
Berarti cukup satu persamaan ini aja, kita bisa tau nilai variable X-nya berapa. X-nya kan 1. Cek aja ya. Kalau dimasukin 1, pasti jawabannya, eh pernyataan ini jadi benar.
Tapi kalau kayak persamaan yang ini, kan ada variable X dan Y. Karena ada dua variable, maka harus ada dua persamaan juga untuk menentukan nilai X dan Y yang pasti. Contohnya kayak gini nanti.
Jadi ada 2 persamaan. Gitu. Nah, kalau bentuknya ada 2 persamaan sekaligus kayak gini, maka inilah yang disebut dengan sistem persamaan linier. Nanti, kalau ada 3 variable seperti ini, maka dibutuhkan 3 persamaan juga untuk menyelesaikannya. Dan begitu juga kalau 4 variable, 5 variable, dan seterusnya.
Bisa dipahami kan? Sekarang kita baru masuk. ke pengertian SPLDV. Apa itu SPLDV? Sistem persamaan linier 2 variable atau disingkat SPLDV adalah sistem persamaan linier yang memiliki 2 variable.
Contohnya kayak gini, 3x plus 4y sama dengan 11, 4x dikurang y sama dengan 2. Di sini ada 2 persamaan kan, yang atas dan yang bawah. Terus terdapat 2 variable juga, yaitu X dan Y. Nah bentuk seperti inilah yang disebut dengan SPLDV nantinya. Lalu gimana cara menentukan nilai X dan Y-nya? Jadi gini, untuk menentukan variable pada SPLDV berarti kita mencari solusi atau penyelesaian dari SPLDV itu.
Pada kelas 8 ini kita diberikan 4 metode untuk menyelesaikan SPLDV. Yang pertama metode grafik. Sesuai namanya nanti kita akan menggunakan grafik untuk menyelesaikan SPLDV. Lalu yang kedua metode substitusi, yang ketiga metode eliminasi, dan yang terakhir adalah metode campuran antara eliminasi dan substitusi.
Khusus video ini kita membahas metode grafik dulu ya. Metode lain akan dibahas pada video selanjutnya. Oke, ini dia metode grafik. Sesuai dengan namanya, nanti kita akan menggunakan grafik untuk menentukan solusi dari suatu SPLDV.
Langkah-langkahnya, yang pertama, gambar grafik masing-masing persamaan pada bidang kartesius dengan rapih. Lalu yang kedua, tandai titik pertemuan kedua garisnya. Nah koordinat titik ini merupakan solusi dari SPLDV-nya.
Oke, supaya lebih paham, kita langsung aja ke contoh soal. Soal pertama, tentukan solusi dari persamaan X dikurang Y sama dengan 1 dan 2X dikurang Y sama dengan 4 dengan metode grafik. Tentunya kita siapkan dulu bidang kartesiusnya yang rapih ya, baru kita persiapan untuk menggambar grafiknya. Kita mulai dari persamaan X dikurang Y sama dengan 1. Untuk menggambar grafik ini, caranya sama persis seperti menggambar grafik PGL di bab sebelumnya.
Kita tentukan dulu titik potong terhadap sumbu X, berarti Y-nya sama dengan 0. Sehingga persamaannya menjadi X dikurang 0 sama dengan 1. Berarti X-nya ya 1 dong ya kan? So koordinatnya nanti X-nya 1, Y-nya 0. Berarti titiknya nanti di sini. Lanjut, tentukan titik potong terhadap sumbu Y.
Berarti X-nya 0. Sehingga persamaannya menjadi 0 dikurang Y sama dengan 1. Berarti Y-nya kan minus 1. So koordinatnya nanti X-nya 0, Y-nya minus 1. 1 berarti titiknya nanti di sini sekarang kita udah dapet dua titik tinggal hubungkan aja jadi kayak gini ya nih Pak Benny gambar dulu jadi deh persamaan garis pertama kayak gini sekarang ke persamaan kedua 2x dikurang y sama dengan 4 kita tentukan dulu titik potong terhadap sumbu X berarti y nya sama dengan nol sehingga persamaan nya menjadi 2x dikurang 0 sama dengan 4. Berarti x-nya sama dengan 2 ya. So koordinatnya nanti x-nya 2, y-nya 0. Lanjut, tentukan titik potong terhadap sumbu y. Berarti x-nya 0. Sehingga persamaannya menjadi 2 kali 0 dikurang y sama dengan 4. Berarti y-nya minus 4 kan.
So koordinatnya nanti x-nya 0. Y-nya minus 4. Berarti titiknya ada di sini. Sekarang kita udah dapet 2 titik. Tinggal hubungkan aja kayak gini. Jadi deh persamaan garis kedua. Nah kedua garis kan bertemunya di titik ini.
Koordinatnya 3,2. So solusi SPLDV ini adalah X-nya 3, Y-nya 2. Selesai. Bisa dipahami kan?
Satu contoh lagi deh supaya kalian makin paham. Tentukan solusi dari persamaan 2x ditambah 4y sama dengan 8 dan 3x dikurang y sama dengan minus 9 dengan metode grafik. Kalian coba dulu sendiri ya.
Nanti kalau udah ketemu jawabannya, silahkan ketikan x-nya berapa dan y-nya berapa di kolom komentar. Terus samain deh sama jawaban yang Pak Benny kasih. Oke, kalau udah mari kita bahas. Kita mulai dari persamaan 2X ditambah 4Y sama dengan 8. Kita tentukan dulu titik potong terhadap sumbu X. Berarti Y sama dengan 0. Sehingga persamaannya menjadi 2X ditambah 4 kali 0 sama dengan 8. Lanjut, ini jadinya 2X sama dengan 8, berarti X-nya sama dengan 4 ya.
So, koordinatnya nanti X-nya 4, Y-nya 0. Di sini berarti titiknya. Lanjut, tentukan titik potong terhadap sumbu Y, berarti X-nya 0. Sehingga persamanya menjadi 2 dikali 0 ditambah 4Y sama dengan 8. Lanjut. Ini jadinya 4Y sama dengan 8, berarti Y-nya aja sama dengan 2 kan?
So koordinatnya nanti X-nya 0, Y-nya 2, berarti di titik yang ini. Sekarang kita udah dapet 2 titik, tinggal hubungkan aja. Jadi gambarnya kurang lebih kayak gini.
Jadi deh persamaan pertama. Sekarang ke persamaan kedua. 3x dikurang y sama dengan minus 9. Kita tentukan dulu titik potong terhadap sumbu x, berarti y-nya 0 ya. Sehingga persamaannya menjadi 3x dikurang 0 sama dengan minus 9. Berarti x-nya sama dengan minus 3 ya.
So koordinatnya nanti x-nya minus 3, y-nya 0. Berarti ada di titik yang ini. Lanjut, tentukan titik potong terhadap sumbu Y. Berarti X-nya sama dengan 0. Sehingga persamaannya menjadi 3 dikali 0 dikurang Y sama dengan minus 9. Berarti Y-nya sama dengan 9 kan?
So koordinatnya nanti X-nya 0, Y-nya 9. Nah sekarang kita udah dapet 2 titik. Tinggal hubungkan aja. Jadinya kayak gini. Jadi deh persamaan garis kedua.
Nah, kedua garis kan sudah bertemu di titik yang ini. Koordinatnya adalah minus 2,3. So, solusi untuk SPLDV ini adalah X-nya sama dengan minus 2 dan Y-nya sama dengan 3. Selesai. Ada yang benarkah jawabannya? Oke, kayak gitu ya.
Bisa dipahami kan? Oke, itulah video pembahasan tentang mengenal SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode grafik. Untuk video selanjutnya, Pak Benny akan membahas bagian kedua, yaitu tentang menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. So, stay tune aja ya. Semoga video ini bermanfaat.
Terima kasih sudah menonton. Dan ciao!