Unghiul dintre două drepte

Unghiul dintre două drepte în plan

• Când determinăm unghiul dintre două drepte, se ia în considerare măsura unghiului cel mai mic format.
• Exemplu: Dacă avem unghiurile 1, 2, 3, 4 formate de două drepte intersectante, atunci perechile de unghiuri opuse la vârf sunt congruente (1 congruent cu 3 și 2 congruent cu 4).
• Se consideră măsura unghiului cel mai mic, adică unghiurile mai mici (2 sau 4).

Unghiul dintre două drepte în spațiu

• Dacă dreptele sunt necoplanare (aflate în plane diferite), se construiesc paralele la drepte printr-un punct comun pentru a determina unghiul.
• Măsura unghiului dintre două drepte necoplanare este aceeași cu măsura unghiului dintre paralelele create.
• În cazuri particulare, nu este necesar să se construiască paralele la ambele drepte.

Exemple practice

Exemplu: Cub

1. Unghiul dintre AB și BC:

   • AB și BC sunt drepte necoplanare în cub.
   • Se observă că BC este paralel cu BC și deci măsura unghiului dintre AB și B'C' (înlocuit cu BC) este 90°.

2. Unghiul dintre AD și AB:

   • Dreptele sunt coplanare, deci unghiul este direct măsurat între ele.
   • Se află că unghiul DAB este 90°.

3. Unghiul dintre A' și B'C':

   • A' este paralel cu B'C', deci unghiul este 0°.

4. Unghiul dintre AB și A'B':

   • Posibil să se construiască paralele pentru determinarea unghiului de 90°.

5. Unghiul dintre A' și B'B:

   • Se folosește observația că A'C este diagonală și triunghiul format este echilateral, rezultând un unghi de 45°.

Exemplu: Paralelipiped dreptunghic

1. Determinare AB' și AC:

   • Folosirea teoremei lui Pitagora și congruența triunghiurilor pentru a arăta că ambele sunt 20 cm.

2. Unghiul dintre AB și CC':

   • Se găsește paralela BB' și unghiul măsurat este 90°.

3. Unghiul dintre AB' și DD':

   • Folosirea paralelei D'A' și determinarea unui unghi de 60° prin natura triunghiului.

4. Unghiul dintre BC' și AD:

   • Observarea pătratului format și determinarea unghiului de 45°.

5. Unghiul dintre D'C și AB:

   • Determinarea folosind proprietăți trigonometrice, rezultând un unghi de 30°.

Concluzii și recomandări

• În geometria spațială se folosesc noțiuni legate de paralele și reciproce ale teoremelor pentru a calcula unghiuri.
• Recapitularea măsurilor unghiurilor în cub și în paralelipiped este importantă pentru a face corelații rapide și corecte.