Notas de Clase: Condensadores y Elementos Reales en Circuitos Eléctricos

Introducción

• Tema 2: Focalizado en admitir capacidades y problemas relacionados con condensadores.
• Último Problema: Determinar la forma de onda de la tensión de un condensador que está inicialmente descargado.

Problema del Condensador

• Condiciones Iniciales:
  • Capacidad: 2 Faradios.
  • Inicialmente descargado.
  • Se aplica una intensidad dada en el gráfico.

Ecuación del Comportamiento del Condensador

• Relación Carga-Tensión: q = C * v(t).
• Derivando: d(q)/dt = C * d(v)/dt.
• Intensidad: i(t) = C * d(v)/dt.
• Integración para Hallar Tensión:
  • v(t) = v(0) + (1/C) * ∫ i(t) dt.

Análisis por Intervalos

1. Intervalo 0 ≤ t < 1
   • Intensidad constante de 4A.
   • Inicialmente, v(0) = 0 porque está descargado.
   • Tensión: v(t) = (1/2) ∫ 4 dt = 2t V.
   • Forma de onda: Rampa Lineal.
2. Intervalo 1 ≤ t < 2
   • Intensidad: 0A.
   • Tensión se mantiene constante: v(t) = 2V.
3. Intervalo 2 ≤ t < 3
   • Intensidad variable: i(t) = 4t - 8.
   • Integración para hallar la tensión: (1/2) ∫ (4t - 8) dt.
   • Tensión: v(t) = t^2 - 4t + 6.
   • Forma de onda: Parábola.

Tema 3: Elementos Reales en Circuitos

• Objetivo: Comparar comportamiento de elementos ideales vs. reales.
• Importancia: En laboratorio, elementos reales no se comportan idealmente.

Resistencias Reales

• Composición: Núcleo de cerámica con un cable de resistencia.
• Modelo Real: Resistencia ideal + Inductancia.
• Ecuación: V = R*I + L * d(I)/dt.
• Variación con Temperatura:
  • Resistencia aumenta con longitud y decrece con sección.
  • Ecuación: ρ = ρ0 (1 + α(T - T0)).
  • Para cobre: ρ = 0.0175 Ohm-mm²/m, α = 0.00393 1/°C.

Condensadores Reales

• Tipos: Varios tipos según capacidad
• Composición: Placas metálicas con material dieléctrico
• Capacidad: C = ε * A / d
• Modelo Real: Capacidad ideal + inductancia en paralelo con conductancia para descargas en desconexión.

Bobinas Reales

• Composición: Cable enrollado alrededor de núcleo ferromagnético.
• Modelo Real: Inductancia ideal + Resistencia.
• Usos: En circuitos de electrónica, filtrado de señales.

Fuentes Reales

Características Comunes

1. Capacidad limitada: No pueden suministrar potencia infinita.
2. Dependencia del circuito conectado: Magnitud variable según la carga.
3. Calentamiento: Pérdidas por efecto Joule (I²R).

Modelo Eléctrico de Fuente Real de Tensión

• Medición: Comportamiento lineal entre tensión e intensidad.
• Modelo: Fuente ideal de tensión en serie con resistencia.
• Relación: V = V_ideal - I * R_interna

Modelo Eléctrico de Fuente Real de Intensidad

• Medición: Dependencia entre corriente y tensión.
• Modelo: Fuente ideal de intensidad en paralelo con resistencia.
• Relación: I = I_ideal - V/R_interna

Problema de Resistencia en Circuito (C7)

• Escenario: Conexión a red de 220V con dos conductores de cobre de 80m cada uno.
• Objetivo: Calcular sección adecuada para caída de tensión del 5%.
• Ecuaciones:
  • R = ρ * L / S
  • ΔV = I * R
  • V_terminales = V_fuente - ΔV

Caso 1: Conductores de 80m (Sección: 2.09mm²)

• Resultados: Caída de tensión admisible, cumple con intensidad máxima admisible (15A).

Caso 2: Conductores de 25m (Sección: 0.65mm²)

• Resultados: Selección económica de sección menor (1.5 mm² conservador).