Геометрія. Тема: Перпендикуляр і похила

Основні визначення

• Перпендикулярні прямі: Дві прямі, що перетинаються під прямим кутом.
• Перпендикуляр: Відрізок АС називають перпендикуляром, якщо він опущений з точки А на пряму B.
• Похила: Відрізок, проведений з точки А до прямої B, і називається похилою.
• Проекція похилої: Відрізок CB, що є проекцією похилої AB на пряму B.

Властивості похилих

• Утворення прямокутного трикутника: при проведенні похилої і перпендикуляра з однієї точки утворюється прямокутний трикутник ABC.
• Гіпотенуза у прямокутному трикутнику завжди більша за будь-який катет, тому:
  • Похила завжди більша за перпендикуляр.
  • Проекція похилої завжди менша за саму похилу.

Властивості рівності

• Якщо з однієї точки проведені дві рівні похилі, то їхні проекції також рівні.
• Якщо проекції похилих рівні, то і самі похилі рівні.

Теорема Піфагора і похилі

• При проведенні двох похилих з однієї точки:
  • Більша похила має більшу проекцію.
• При збільшенні одного катета у прямокутному трикутнику збільшується і значення гіпотенузи.

Розв'язання задач

Задача 1

• Умова: Дві похилі, одна з яких 10 см (проекція 6 см), інша утворює кут 30° з прямою.
• Розв'язання:
  • Знаходимо інший катет (перпендикуляр) за теоремою Піфагора: 8 см.
  • Катет, який лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
  • Знаходимо гіпотенузу: 16 см (шукану похилу).

Задача 2

• Умова: Дві похилі з проекціями 30 см і 9 см, різниця похилих 9 см.
• Розв'язання:
  • Позначаємо одну похилу як x, іншу як x+9.
  • Застосовуємо теорему Піфагора для обох трикутників.
  • Обчислюємо: x = 41 см (одна похила), інша: 50 см.

Підсумки

• Знання властивостей похилих дозволяє легко розв'язувати задачі.
• Запрошуємо задавати питання у коментарях.