Вітаю вас покласники Сьогодні ми з вами розглядаємо тему Перпендикуляр і похила приготуйтеся до уроку і починаємо із курсу геометрії сьомого класу вам знайомі такі поняття як перпендикуляр похила та проекція похилих Як ви вже знаєте Дві прямі називають перпендикулярними якщо вони перетинаються під прямим кутом якщо перпендикулярні прямі a і B перетинаються в точці с а на прямій А взято довільну точку а то відрізок АС називають перпендикуляром опущеним з точки А на пряму B нехай АС перпендикуляр опущений з А на пряму B ав точка будь-яка точка цієї прямої відмінна від с будь-яка точка Тобто ми її могли розмістити в будь-якому місці відрізок ав називають похилою проведеною точки А до прямої B точку B основою похилої а відрізок CB проекцією похилої AB на пряму B якщо з однієї точки до якої-небудь прямої провести похилу AB і Перпендикуляр АС то вони разом з проекцією похилою утворять прямокутний трикутник ABC раніше було доведено що в кожному прямокутному трикутнику гіпотенуза більша кожного з катетів тому похилі мають такі властивості кожна похила довша за перпендикуляр проведений з тієї самої точки на ту саму пряму дивіться похила AB буде довша ніж АС і будь-яка похила яку б ми не провели вона буде довшою за перпендикуляр проєкція похилої короче від самої похилої тобто відрізок CB саме проєкція вона завжди буде менша ніж похила з ознак рівності прямокутних трикутників випливають наступні властивості якщо з однієї точки до тієї самої прямої проведеної дві рівні похилі то їхні проєкції теж будуть рівні це означає якщо AB буде дорівнювати BC то їхні проекції аd будуть де ж рівні і обернена властивість якщо рівні проєкції похилих проведених з однієї точки до тієї самої прямої то і ці похилі будуть рівні Отже якщо ми в завданні в задачі нам дадуть що ось ці відрізки є рівними то ми будемо вже знати що є така властивість їхні похилі ось ці відрізки також будуть рівними з теореми Піфагора випливають ще дві властивості якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі то з них більша та проєкція якої більша ось наші проєкції якщо проекція AD більше ніж проекція DC то похила AB буде більшою ніж BC і навпаки якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі То більша похила має більшу проекцію якщо AB більше ніж BC то і проекція буде більшою ніж проекція БЦ Таким чином при сталому значенні АС одного катета чим більше значення другого катета CB наприклад тим більше і значення гіпотенузи АВ і навпаки на радість це все що нам потрібно сьогодні дізнатись про перпендикуляри похилок тому ми можемо застосувати отримані знання на розв'язуванні завдань Але перед тим Буду вдячна за підтримку мого каналу за посиланням під відео завдання один з точки до прямої проведено дві похилі довжина однієї з них дорівнює 10 см а її проекції 6 см Знайдіть довжину другої похилої якщо вона утворює з прямою кут 30° . давайте візьмемо такий рисунок і нехай похила аl буде дорівнювати 10 см за умовою задачі тоді її проєкція тобто відрізок H L буде дорівнювати 6 см кут який утворює інша похила АК з прямою а буде дорівнювати 30 см давайте візьмемо прямокутник а hl ми знаємо два параметри цього прямокутника а саме гіпотенузу і один з катетів тому ми можемо за теоремою Піфагора знайти інший катет тобто катет а H буде дорівнювати квадратний корінь з квадрату гіпотенузи мінус квадрат катета підставляємо значення замість а l 10 замість L H або hl - це одне й те саме буде 6 100 - 36 - це √64 а саме 8 см Отже ми знайшли ось цей перпендикуляр а він також є катетом іншого прямокутного трикутника а саме трикутника аак А ми знаємо таку властивість прямокутних трикутників що катет який лежить навпроти кута 30°, буде дорівнювати половині гіпотенузи Отже катет Ah буде дорівнювати половині гіпотенузи аk отже з цієї формули ми можемо знайти гіпотенузу гіпотенуза буде дорівнювати 2 * а H саме на вісім це буде 16 см гіпотенуза Ака є нашою шуканою похилою тому можемо записати відповідь завдання два з точки до прямої проведено дві похилі проєкція яких дорівнює 30 см і 9 см Знайдіть довжини похилих якщо їхня різниця дорівнює 9 см давайте використаємо той самий рисунок нехай kh буде дорівнювати 30 см одна з проєкцій а інша проекція hl буде дорівнювати 9 см за властивістю ми знаємо якщо одна проекція більша іншої то тоді і похила ця буде більше іншої похилої тобто АК буде більше ніж а l різниця цих похилих 9 см тому давайте меншого похилу позначимо як х тоді більша буде звичайно х+9 тобто плюс їхня різниця тепер знову візьмемо один з трикутників прямокутних а hl і за теоремою Піфагора один з катетів квадрат цього катета буде дорівнювати квадрату гіпотенузи мінус квадрат іншого катета поки що записуємо без коренів дивимось підставляємо замість a l x замість L H або hl 9 см Поки що все на цьому трикутнику візьмемо інший трикутник і так само подивимось що у нас ah² буде дорівнювати квадрат гіпотенузи мінус квадрат іншого катета цю гіпотенузу ми виразили як х + 9 в квадраті а інший катет - це 30 квадратів запишемо це згадаємо властивості рівностей якщо ліві частини рівностей рівні тоді і праві частини також будуть рівними давайте просто Запишемо що ця частина дорівнює цій частині якщо ми використаємо алгебраїчні перетворення тобто перенесемо невідомі частини в одну сторону відомі в іншу відомі частини ми можемо піднести до другого степеня тут ми можемо розкрити як квадрат суми і так далі ми прийдемо до того що х буде дорівнювати 41 Отже гіпотенуза а l або одна з похилих а l буде дорівнювати 41 см тоді інша похи АК буде дорівнювати 41 + 9 = 50 см і це те що нам потрібно було знайти довжини цих похилих Ось так легко знаючи властивості похилих ми змогли розв'язати задачі якщо у вас є якісь питання задавайте їх у коментарях Дякую за увагу До побачення