Willkommen beim Mathematik-Video zum Thema Klammern, Erklärungen, Beispielaufgaben mit Lösungen. Dieses Video und viele weitere kostenlose Lernmöglichkeiten gibt es auf mathe-video.com. Das Einfachste zunächst einmal, ein Plus steht vor der Klammer. Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, so kann man die Klammer auch weglassen. Einfaches Beispiel, Plus, zum Beispiel hier a plus b allgemein mal formuliert.
Ist das gleiche wie wenn ich gleich schreibe a plus b. Die Klammer dient dann häufig einfach nur der Übersichtlichkeit. Plus zum Beispiel minus a minus b, Klammer weggelassen, ist also das gleiche wie minus a minus b. Hier also einfache Beispiele.
2 plus Klammer auf 7 plus x ist das gleiche wie 2 plus 7 plus x. Jetzt kann ich das zusammenfassen, also 9 plus x. Zweites Beispiel. x plus Klammer auf minus 4 plus y plus x steht dann entsprechend so da, minus 4 plus y plus x. Hier kann ich nichts weiter zusammenfassen.
Übungsaufgaben dazu. Hier sind die Aufgaben und wer will, drückt auf Pause und löst die Aufgabe selbstständig. Die Lösungen werden gleich gezeigt. Hier sind die Lösungen.
Jetzt wird es etwas schwieriger. Es steht ein Minuszeichen vor der Klammer. Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, so dreht man die Vorzeichen in der Klammer um und lässt dann die Klammer weg. Also allgemein mal Minusklammer auf a minus b.
Ich drehe die Vorzeichen um. Wenn es so da steht, heißt es ja plus a. Deswegen wird aus plus a minus a.
Und aus minus b wird plus b und dann lasse ich die Klammer weg. Und so habe ich die Klammer aufgelöst. Hier Minus, Klammer auf, Minus a plus b.
Auch hier, ich drehe das Vorzeichen um, also hier aus Minus a wird Plus a, aus Plus b wird Minus b und schon habe ich es dann entsprechend umgewandelt. Beispiel dazu mit konkreten Zahlen. Minus, Klammer auf, 7 minus x wird zu Minus 7 plus x.
Beides Mal habe ich die Vorzeichen umgedreht und die Klammer weggelassen. Letztes Beispiel auch hier. Aus der minus 4 wird plus 4, aus minus y. Aus plus y wird minus y und aus plus z wird minus z. So, eine Erklärung, weil Mathematik besteht ja vor allen Dingen aus Verstehen und nicht Auswendiglernen.
Das minus, Klammer auf a plus b, bedeutet eigentlich, dass da steht minus einmal diese Klammer. Also wenn da... Ein Vorzeichen minus steht, bedeutet das eigentlich, dass ich mit minus 1 die ganze Klammer multipliziere. Also heißt es eigentlich minus a minus b, eigentlich minus 1 mal a minus b. Und dann sehen wir auch schon, warum sich die Vorzeichen umdrehen, denn ich muss ja minus 1, wenn ich es auflöse, mal a rechnen.
Aus minus 1 mal plus a wird minus a und aus minus 1 mal minus b wird plus b. Der gleiche Fall hier. Das heißt eigentlich minus 1 mal Klammer auf minus a plus b. Auch hier minus 1 mal minus a minus mal minus gibt plus und minus 1 mal plus b wird zu minus b. Das verstehen die Schüler dann meistens sehr gut und jetzt hier nochmal ein einfaches Beispiel.
Minus Klammer auf minus 7 minus x ist eigentlich minus 1 mal. Diese Klammer insgesamt also plus 7, denn minus 1 mal minus 7 wird plus 7 und minus 1 mal minus x wird plus x. Hier auch minus eigentlich hingeschrieben wird minus 1 mal 5 wird minus 5, minus 1 mal plus y wird minus y und minus 1 mal minus z wird plus z. So, auch hier einfache Beispielaufgaben. Und wer will, drückt auf Pause und löst die Aufgaben selbstständig.
Die Lösung wird gleich gezeigt. Jetzt also bitte auf Pause drücken. Hier sind die Lösungen.
So, jetzt rechnen wir mit größeren Klammern. Ganz wichtig, wenn wir hier eine eckige Klammer haben oder auch eine runde, das ist jetzt egal, die Schreibweise, auf jeden Fall rechnen wir von innen nach außen. Also erst einmal die innere Klammer und dann erst die äußere Klammer berechnen. Hier...
haben wir eine Minusklammer in der eckigen Klammer, deswegen müssen wir die zuerst auflösen. Beachten wir, die Vorzeichen drehen sich um. Aus plus 4 wird minus 4 und aus plus x wird minus x.
So und dann überlegen wir, was können wir vereinfachen. Wir können zum Beispiel hier die 3 minus 4 verrechnen. Wird zu minus 1. Das minus y schreiben wir einfach ab. Und jetzt können wir natürlich die Weitere Klammer, die eckige Klammer in dem Fall, auflösen. Aus minus 1 wird hier plus 1 und auch hier dreht sich das Vorzeichen um.
So kommen wir zu dem Term. Damit sind wir fertig. Zweites Beispiel.
Auch hier wieder von innen nach außen. Hier haben wir x minus diese große Klammer. Das sind hier zwei Klammern.
Das ist allerdings eine Plusklammer, denn es steht ja hier, wenn nichts steht, heißt es immer das Vorzeichen Plus. Also hier, diese erste Klammer kann ich leicht auflösen. Die lasse ich gleich mal weg, das ist eine Plusklammer, deswegen schreibe ich es ab mit x minus 4. Hier habe ich eine Minusklammer, da muss ich aufpassen, dass ich die Vorzeichen umdrehe.
Minus 14 minus 2x, das haben wir vorher schon geübt. Jetzt frage ich mich, was kann ich vereinfachen? Ich kann zum Beispiel die x und die minus 2x verrechnen. Ich komme also zum minus x hier.
Wir schauen uns dazu, wenn wir das nicht mehr kennen, das Video zum Thema gleichartige Terme an, auf der Seite Mathe-Video.com. Und hier kann ich die minus 4 minus 14 verrechnen, ich komme zu minus 18. Im nächsten Schritt schaue ich mir natürlich jetzt die Minus-Klammer an. Es steht ja weiterhin das Minus vor der eckigen Klammer. Die Vorzeichen drehen sich um. Hier wird es entsprechend zu plus x und auch da dreht es sich um, wir kommen zu plus 18. Was kann ich noch zusammenfassen?
x plus x sind 2x und 18 plus 1 sind 19. Auch hier Übungsaufgaben. Und wer will, drückt auf Pause. Die Lösungen werden gleich gezeigt.
Also jetzt auf Pause drücken und die Aufgaben selbstständig lösen. Hier sind jetzt die Lösungen. Das war's. Ich wünsche viel Erfolg beim weiteren Lernen auf Mathe-Video.com.