Catatan Kuliah: Aplikasi Fungsi Eksponen

Pengenalan

• Topik: Aplikasi fungsi eksponen dalam pertumbuhan dan peluruhan.
• Ajak untuk subscribe dan share video.

Aplikasi Fungsi Eksponen

1. Pertumbuhan

   • Contoh:
     • Pertumbuhan penduduk secara eksponensial.
     • Pembelahan bakteri secara eksponensial.

2. Peluruhan

   • Contoh:
     • Penurunan jumlah penduduk secara eksponensial.
     • Peluruhan zat radioaktif.

Rumus Fungsi Eksponen

• Rumus Pertumbuhan:
  [ M_N = M_0 \times (1 + \text{persentase})^T ]

  • ( M_N ): Nilai akhir
  • ( M_0 ): Nilai awal
  • Persentase: Kenaikan
  • T: Waktu (harus sesuai dengan unit persentase)

• Rumus Peluruhan:
  [ M_N = M_0 \times (1 - \text{persentase})^T ]

  • Mirip dengan rumus pertumbuhan, tetapi menggunakan minus.

Contoh Soal

1. Pertumbuhan Penduduk Kota X

   • Tahun 2020: 2 juta jiwa
   • Laju pertumbuhan: 2% per tahun
   • Hitung penduduk tahun 2025:
     • ( M_N = 2.000.000 \times (1 + 0,02)^5 )
     • Hasil: ( 2.208.161 ) jiwa (dibulatkan)

2. Peluruhan Zat Radioaktif

   • Masa awal: 125 gram
   • Menyusut 12% setiap 12 jam
   • Hitung masa setelah 3 hari:
     • ( T = 6 ) (3 hari = 6 x 12 jam)
     • ( M_N = 125 \times (1 - 0,12)^6 )
     • Hasil: 58,05 gram
     • Masa berkurang: 66,95 gram

3. Pengurangan Hasil Panen

   • Hasil saat ini: 100 ton
   • Menyusut 2% per tahun
   • Hitung jumlah panen 5 tahun kemudian:
     • ( M_N = 100 \times (1 - 0,02)^5 )
     • Hasil: 90,392 ton

Kesimpulan

• Penting untuk menghitung pangkat terlebih dahulu sebelum mengalikan.
• Perhatikan unit waktu agar sesuai dengan persentase yang digunakan.