Übersicht über aussagelogische Gesetze

Einleitung

• Kopf ist überfordert bei häufigen Aussagen und Logik.
• Bedeutung von logischen Zeichen ist entscheidend für die Lösung von Aufgaben.

Wichtige logische Symbole

• Negation (¬): Umkehrt den Wahrheitswert einer Aussage.
• Konjunktion (∧): Verbindung von zwei Aussagen (und).
• Disjunktion (∨): Entscheidung zwischen zwei Aussagen (oder).
• Äquivalenz (↔): Gleichwertigkeit von Aussagen.
• Implikation (→): Verknüpfung von Aussagen (aus A folgt B).

Wahrheitstafeln

Negation

• Wahr → Falsch
• Falsch → Wahr

Konjunktion (A ∧ B)

• Wahr ∧ Wahr → Wahr
• Wahr ∧ Falsch → Falsch
• Falsch ∧ Wahr → Falsch
• Falsch ∧ Falsch → Falsch

Disjunktion (A ∨ B)

• Wahr ∨ Wahr → Wahr
• Wahr ∨ Falsch → Wahr
• Falsch ∨ Wahr → Wahr
• Falsch ∨ Falsch → Falsch

Äquivalenz (A ↔ B)

• Wahr ↔ Wahr → Wahr
• Wahr ↔ Falsch → Falsch
• Falsch ↔ Wahr → Falsch
• Falsch ↔ Falsch → Wahr

Implikation (A → B)

• Wichtig: Reihenfolge ist entscheidend!
• Wahr → Wahr → Wahr
• Wahr → Falsch → Falsch
• Falsch → Wahr → Wahr
• Falsch → Falsch → Wahr

Anwendung der Implikation

• „Aus A folgt B“ ist entscheidend für die Ableitungen.
• Reihenfolge beachten (von links nach rechts).
• Wenn umgekehrt, dann von rechts nach links lesen.

Fazit

• Grundlagen sind notwendig, um mit Wahrheitstafeln zu arbeiten.
• Zukünftiges Video wird Beispiele für die Anwendung geben.