Fonksiyonlar ve Özellikleri

Giriş

• 9. sınıf öğrencileri için fonksiyonlar konusunun tekrarını amaçlıyoruz.
• Fonksiyonların önemli noktalarını, püf noktalarını ve soru çıkabilecek yerlerini ele alacağız.

Fonksiyon Kavramı

• Fonksiyon Tanımı: A'dan B'ye her eleman yalnız bir elemanla eşleşiyorsa bu bir fonksiyondur.
• Örnek Fonksiyon: $f(x) = x$ fonksiyonu doğrusal bir referans fonksiyonudur.
• Tanım ve Görüntü Kümesi: $R \to R$ fonksiyonu için $R$ tanım ve görüntü kümesidir.

Değer ve İşaret Tabloları

• Değer Tablosu: X değerlerine karşılık Y değerlerini bulma.
• İşaret Tablosu: Fonksiyonun hangi bölgelerde pozitif veya negatif olduğunu gösterir.

Fonksiyon Grafikleri

• Grafik Çizimi: Fonksiyonların grafiklerini çizmek, pozitif-negatif bölgeleri belirlemek önemli.
• Örnekler:
  • $f(x) = x$ grafiği
  • $f(x) = -x$ grafiği, negatif bölgelerin pozitif bölgelere yansıtılması

Fonksiyon Özellikleri

• Tanım ve Görüntü Kümesi
• Fonksiyonun Sıfırı: Fonksiyonun x eksenini kestiği nokta.
• Artan ve Azalan Fonksiyonlar: Grafiğin eğimine göre belirlenir.
• Birebir ve Örten Fonksiyonlar: Yatay doğru testi ile kontrol edilir.
• Maksimum ve Minimum Noktalar: Grafiğin en yüksek ve en düşük noktaları.

Doğrusal Fonksiyonlar

• Eğim ve Kat Sayı: $m$ eğim katsayısı fonksiyonun artan veya azalan olduğunu belirler.
• Öteleme ve Simetri: Fonksiyon grafikleri üzerinde öteleme ve simetri işlemleri.

Mutlak Değer Fonksiyonu

• Mutlak Değer Grafiği: Fonksiyonun x ekseninin altında kalan kısmının yukarı taşınması.
• Parçalı Fonksiyonlar: Mutlak değerli fonksiyonları parçalı fonksiyon olarak yazma.

Eşitsizliklerin Grafiği

• Eşitsizlik Çözümleme: Grafikleri kullanarak hangi fonksiyonun daha büyük veya küçük olduğunu belirleme.

Özet

• Temel fonksiyon grafiklerini bilmek ve yorumlamak önemlidir.
• Fonksiyonların özelliklerini iyi anlamak, sınavda farklı soru tiplerini çözmenizi sağlar.