Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat berjumpa di Ruang Pintar. Kali ini kita akan belajar bab 1, Transformasi Fungsi. Kita fokuskan pada materi Refleksi Vertikal.
Materi ini sesuai dengan buku paket pada kurikulum Merdeka, halaman 19-23, untuk siswa kelas 12 SMA-SMK. Transformasi Fungsi. Ayo kita mengingat kembali materi Refleksi. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan tiap titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin atau pencerminan. Suatu refleksi disimbulkan dengan MA atau A sebagai sumbus cerminnya.
Sifat refleksi, jarak titik semula dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan titik bayangan. B Garis penghubung dari titik semula dengan titik bayangan bersifat tegak lurus terhadap cermin. C. Garis-garis yang terbentuk antara titik semula dengan titik bayangan akan saling sejajar.
Jenis refleksi. Titik A, X, Y direfleksikan terhadap sumbu X menghasilkan bayangan A aksen, X aksen, Y aksen. Ditulis dengan A, X, Y. di refleksi dengan M, menghasilkan A aksen, E aksen, Y aksen.
Kalau dalam metrik seperti ini. Sehingga dapat dituliskan, refleksi dari A, X, Y terhadap sumbu X adalah A aksen, X, negatif Y. Jika titik A, X, Y direfleksikan terhadap sumbu Y, menghasilkan bayangan A aksen, Y aksen.
Dituliskan dengan A, ik, Y. Direfleksikan dengan MY atau terhadap sumbu Y. Maka A aksen, ik aksen, Y aksen.
Dalam metrik bentuknya seperti ini. Sehingga dapat dituliskan refleksi A, ik, Y terhadap sumbu Y adalah A aksen negatif ik, Y. Refleksi, ayo bereksplorasi.
Hoyrul adalah seorang penjual mangkok yang akan mempromosikan barang jualannya. Dia meletakkan mangkok tersebut untuk difoto di atas meja seperti gambar berikut. Hoyrul melihat bahwa terdapat bayangan mangkok yang dicerminkan oleh meja yang terbuat dari kaca.
Kemudian, dia mengangkat dan menggeser mangkok tersebut dan bayangannya ikut berpindah. Secara matematis, Lengkungan pada mangkok tersebut menyerupai grafik fungsi kuadrat. Jika digambarkan pada koordinat kertesius, maka akan tampak seperti gambar berikut ini. Ini adalah gambar mangkok. Dengan persamaan, Y sama dengan X kuadrat dikurangi 4X ditambah 4. Yang merah adalah cerminnya, hasil refleksi dari kurva yang berwarna biru.
Sehingga persamaannya menjadi Y sama dengan negatif, X kuadrat dikurangi 4X ditambah 4. Berdasarkan gambar 1.11 ini, yang menjadi visualisasi mangkok dan bayangannya pada meja dimisalkan sebagai sumbu X. Jika mangkok dimisalkan grafik berwarna biru, maka selidikilah salah satu titik yang ada pada grafik biru. Kemudian, Bandingkan titik pada grafik merah yang memiliki jarak sama dengan titik pada grafik biru.
Apa yang kalian temukan? Kita harus ingat persamaan tadi, kalau titik A, X, Y dicerminkan terhadap sumbu X, maka menghasilkan A aksen yaitu X, negatif Y. Dari sini kita bisa mengambil sebuah titik, misalkan pada kurva yang berwarna biru 2,0. maka titik ini juga terletak pada kurva yang berwarna merah, yaitu 2,0.
Misalkan kita mengambil sebuah titik di sini, yaitu 0,4, maka bayangannya yang berjarak sama terhadap sumbu ik ini, yaitu titik 0,4. Sehingga, kalau kita mengingat, jika ada titik A, ik, Y, Dicerminkan terhadap sumbu X, maka A aksennya yaitu X, negatif Y. Jika titiknya yaitu 2,0 dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah 2, negatif 0. Karena negatif 0 tidak ada, maka 2,0.
Jika titiknya adalah 0,4 dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah 0, negatif 4. Ayo mengingat kembali, pada materi transformasi geometri, Kita mengenal pencerminan atau refleksi, yaitu jika titik A, X, Y dicerminkan terhadap sumbu X, maka akan menghasilkan bayangan A aksen X, negatif Y. Kita tulis di sini, A, X, Y dicerminkan terhadap sumbu X, maka menghasilkan A aksen, yaitu X, negatif Y. Contohnya kita perhatikan grafik ini.
Saya menggunakan GeoGebra, titik A ini adalah 2,4. Dicerminkan terhadap sumbuik, maka menghasilkan A aksen, yaitu 2,4. Sehingga, misalkan di sini titiknya A, yaitu 2,4, dicerminkan terhadap sumbuik, maka A aksen menghasilkan 2,4. Jika titik A...
yaitu x,y, dicerminkan terhadap sumbu y, maka akan menghasilkan bayangan a aksen negatif x,y. Dicerminkan terhadap sumbu y, maka a aksen adalah negatif x,y. Contohnya titik A yaitu 2,4, dicerminkan terhadap sumbu y.
Karena kesumbu y 2 satu-satuan ke kiri, maka Cerminnya juga 2 satuan ke kiri. Titik ini adalah hasil pencerminannya dengan titik negatif 2,4. Maka bayangannya A aksen atau A double aksen biar beda dengan yang di atas. Menghasilkan bayangan negatif 2,4.
Refleksi vertikal. Perhatikan gambar 1,8. Di sini seharusnya 1,11.
Grafik fungsi kuadrat yang ditunjukkan adalah y sama dengan x kuadrat dikurangi 4x ditambah 4, dan y sama dengan negatif x kuadrat dikurangi 4x ditambah 4. Kedua fungsi kuadrat tersebut memiliki kesamaan koordinat, yaitu x, x sama dengan x, dan perbedaan koordinat yaitu y, y sama dengan negatif y. Atau dapat dikatakan koordinat y lainnya berlawanan atau negatif dari sebelumnya, sehingga grafik biru dan grafik merah memiliki kesamaan jarak vertikal dari sumbu X hanya saja berada pada sisi yang berlawanan. Jadi, grafik Y sama dengan negatif X kuadrat dikurangi 4X ditambah 4 adalah hasil refleksi dari grafik Y sama dengan X kuadrat dikurangi 4X ditambah 4 terhadap sumbu X. Petunjuknya di sini, secara matematis dirumuskan bahwa setiap titik pada grafik dengan koordinat x,y menghasilkan x, negatif y. Perlu diingat bahwa y sama dengan fx.
Kita mulai dari sini, jika x,y dicerminkan terhadap sumbu x, maka menghasilkan bayangan x, negatif y. Padahal y adalah Y sama dengan fx. Kita ganti x sama dengan fx, dicerminkan terhadap sumbu x, menghasilkan x, negatif y menjadi negatif fx. Refleksi vertikal. Refleksi terhadap sumbu x.
Terdapat dua grafik fungsi eksponen yang saling berlawanan seperti gambar di bawah ini. Yang biru adalah y sama dengan fx. 3 pangkat negatif X ditambah 2. Sedangkan yang merah adalah Y sama dengan negatif dalam kurung X 3 pangkat negatif X ditambah 2. Pada gambar 1.9, di sini salah, seharusnya 1.12, grafik biru dan grafik merah memiliki jarak yang sama dari sumbu X.
Tetapi pada sisi yang berlawanan, fungsi eksponen Y sama dengan negatif 3. Pangkat negatif X ditambah 2 pada gambar di atas merupakan hasil pencerminan terhadap sumbu X. Dari fungsi eksponen, Y sama dengan 3 pangkat negatif X ditambah 2. Sehingga grafik Y sama dengan negatif dalam kurung 3 pangkat negatif X ditambah 2 adalah hasil refleksi dari grafik Y sama dengan 3 pangkat negatif X ditambah 2 terhadap sumbu X. Maka definisinya adalah grafik Y sama dengan negatif F X adalah hasil refleksi dari Y sama dengan F X terhadap sumbu X.
Contoh soal 1.5. Diketahui fx sama dengan 2x2 ditambah 5x ditambah 3. Tentukan refleksi terhadap sumbu x. Kita harus ingat, kalau x, fx, maka kalau direfleksikan terhadap sumbu x, maka menghasilkan x, negatif fx. x-nya tetap, fx-nya yang berubah.
Yaitu menghasilkan fx sama dengan 2x2-5x ditambah 3 dicerminkan terhadap sumbu x. Maka menghasilkan negatif fx. Atau sama dengan negatif fx-nya 2x2-5x ditambah 3. Kalau kita teruskan, ini negatif kali positif negatif 2. X2 negatif kali negatif positif 5X negatif kali positif negatif 3. Ini adalah persamaannya. Contoh soal 1.6. Diketahui grafik fungsi kuadrat Y sama dengan Fx yang memiliki titik minimum di 5, negatif 7. Tentukan koordinat titik dan apakah titik tersebut minimum atau maksimum berdasarkan Y sama dengan negatif Fx.
Titik awalnya yaitu 5, negatif 7. Kalau dicerminkan terhadap sumbu X, menghasilkan, kita harus ingat kalau X, Y dicerminkan terhadap sumbu X, maka menghasilkan X, negatif Y. Maka persamaan ini menjadi 5, negatif 7 berubah menjadi positif 7. 5, negatif 7, kalau digambar dengan menggunakan grafik, disini sumbu koordinat, sumbu X dan sumbu Y, 5, 5 pada sumbu X, 7 pada sumbu Y, maka terletak disini titiknya, sehingga akan berubah menjadi maksimum. Ayo mencoba, F X sama dengan X ditambah 1, X dikurangi 2. Gambarlah grafik berdasarkan fungsi berikut.
Awal mulanya adalah fx sama dengan x ditambah 1, x dikurangi 2. Sebenarnya ini adalah persamaan kuadrat kalau kita faktorkan x kali x, x kuadrat, x kali negatif 2, negatif 2x. 1 kali x, 1x atau positif x, 1 kali negatif 2, negatif 2. Persamanya menjadi x kuadrat dikurangi x dikurangi 2. Ini adalah fx-nya. Bagaimana kalau yang A yaitu negatif fx? Berarti negatif persamanya fx yaitu x ditambah 1, x dikurangi 2. Kalau mau dibuat seperti ini, maka menjadi negatif x kuadrat dikurangi x dikurangi 2. Negatif kali positif, negatif.
Negatif x kuadrat, negatif kali negatif, positif x. Negatif kali negatif, positif 2. Ini adalah persamaan negatif fx. Kalau menggambar grafik, saya menggunakan program GeoGebra.
Kita persiapkan GeoGebra. Kita tuliskan fungsinya, yaitu x ditambah 1. Dalam kurung, x dikurangi 2. Kita tekan Enter. Maka ini adalah persamaan fungsi fx-nya. Bagaimana kalau negatif fx? Ini adalah gambar fungsi negatif fx-nya atau fungsi g-nya.
Sehingga kalau kita gambarkan dengan menggunakan program GeoGebra akan menghasilkan grafik seperti ini. Yang berwarna biru adalah fungsi Fx-nya. Yang berwarna merah adalah negatif fx atau fungsi g.
B negatif fx ditambah 3. Awal mula fx sama dengan x ditambah 1, x dikurangi 2. Sekarang ada negatif f, namun x berubah menjadi x ditambah 3. Sehingga fungsinya berubah menjadi Fx. Negatif x, x-nya kita ganti dengan x ditambah 3, x ditambah 3 ditambah 1. Dikali dengan x-nya kita ganti x ditambah 3 dikurangi 2. Kalau kita sederhanakan menjadi x ditambah 4 dan x ditambah 1. Ini adalah fungsi negatif f, x ditambah 3. Kalau saya gambarkan dengan menggunakan program GeoGebra, ini adalah yang Hx negatif x ditambah 3 ditambah 1, x ditambah 3 dikurangi 2. Menggunakan fungsi yang ini sudah bisa menggambarkan yang berwarna hijau. Artinya, fungsi negatif fx yang berwarna merah ini ada penggeseran sejauh 3 langkah.
atau 3 satuan ke arah kiri. Kita hitung dari 2,0, 1, 2, 3, sehingga menjadi negatif 1,0. Ayo menggunakan teknologi. Kita kunjungi situs ini untuk lebih memaksimalkan dalam pemahaman terkait gambar fungsi dan transformasi tersebut.
Kita kunjungi Informasi seperti ini, maka kita akan dibawa ke program GeoGebra. Kita geser ini, misalkan yang warna hijau kita geser, koefisien di depannya, maka perubahan grafiknya. Ini adalah fungsi eksponen. Jika bentuk...
Fungsi eksponen adalah fx sama dengan c dikali a pangkat x ditambah d, maka yang hijau adalah c-nya yang akan berubah. Maka bentuk grafiknya seperti ini. Jika yang berwarna merah kita geser, yaitu a-nya, maka bentuk grafiknya seperti ini.
Jika berwarna biru kita geser, berarti pangkatnya di depan x Grafiknya seperti ini. Jika yang warna coklat, yaitu nilai D-nya, kita geser, maka akan berbentuk vertikal ke atas ke bawah. Link yang kedua, transformasi fungsi yang kedua kita kunjungi, maka kita juga dibawa ke program GeoGebra.
Di sini ada materi translasi, dilatasi, rotasi, dan refleksi. Kita belajar refleksi, kita centang di sini. Maka ini adalah pencerminan terhadap Y sama dengan X.
Fungsi kuadrat yaitu Fx dicerminkan terhadap Y sama dengan X menghasilkan kurva yang berwarna kuning ini. Demikian materi refleksi. Terima kasih.
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.