📊

Ukuran Kemencengan dan Keruncingan Data

Oct 11, 2024

Catatan Kuliah: Ukuran Kemencengan dan Keruncingan

Pembukaan

  • Salam: Bismillahirrahmanirrahim, Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
  • Topik: Pembelajaran Probabilitas dan Statistika.
  • Fokus: Ukuran Kemencengan dan Keruncingan.

Definisi Ukuran Kemencengan

  • Ukuran Kemencengan (Skeonis): Derajat ketidaksimetrian suatu distribusi data.
  • Tiga rumus untuk menentukan kemencengan:
    1. Rumus Pearson
    2. Rumus Moment
    3. Rumus Boole

Jenis-jenis Kemencengan

  • Positive Skew: Kurva condong ke kanan (ekor panjang ke kanan).
    • Hubungan antara nilai: Min > Median > Modus.
  • Negative Skew: Kurva condong ke kiri (ekor panjang ke kiri).
    • Hubungan antara nilai: Min < Median < Modus.

Contoh Data

  • Variabel A, B, C, D dengan informasi min, median, dan modus:
    • A: Simetri, Min = Median = Modus = 20.
    • B: Simetri, Min = Median = 20, dua modus.
    • C: Positive skew, Min = 16.5, Median = 15, Modus = 10.
    • D: Negative skew, Min = 23.48, Median = 25, Modus = 30.

Rumus Mengukur Kemencengan

Rumus Pearson

  • Notasi: K = XÌ„ - Modus
  • Interpretasi:
    • K positif: Positive skew.
    • K negatif: Negative skew.

Koefisien Kemencengan

  • CK = (XÌ„ - Modus) / Standar Deviasi
  • Interpretasi:
    • CK = 0: Simetri.
    • CK < 0: Menceng ke kiri.
    • CK > 0: Menceng ke kanan.

Rumus Boole

  • Ukuran Kemencengan: K = Ki1 + Ki3 - 2 * Ki2
  • Koefisien Kemencengan: CK = K / (Ki3 - Ki1)*

Rumus Moment

  • Notasi M_R untuk ukuran kemencengan.
  • Momen digunakan untuk mengukur ketidaksimetrian distribusi data.
  • Ukuran untuk data:
    • R=1: Min
    • R=2: Varian
    • R=3: Kemencengan
    • R=4: Keruncingan

Contoh Perhitungan

  • Tinggi Badan Karyawan:
    • Kelas, frekuensi, Min, Median, Modus, Standar Deviasi sudah ditentukan.
    • Menggunakan rumus yang sesuai untuk menghitung kemencengan.

Ukuran Keruncingan Kurva

  • Keruncingan (Kurtosis): Derajat tinggi rendahnya puncak distribusi data.
  • Jenis keruncingan:
    1. Leptokurtis: Puncak tinggi.
    2. Mesokurtis: Puncak normal.
    3. Platikurtis: Puncak rendah.

Rumus Mengukur Keruncingan

  • Alpha 4 = M4 / S^4
  • Interpretasi:
    • Alpha 4 > 3: Leptokurtis.
    • Alpha 4 = 3: Mesokurtis.
    • Alpha 4 < 3: Platikurtis.

Penutup

  • Tugas: Kerjakan soal yang diberikan dan kumpulkan di Google Form.
  • Terima kasih atas perhatian.
  • Salam: Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Full transcript